2015-2016年张掖四中八年级上第二次月考数学试卷含答案解析

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1 / 18 2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．下列函数中是一次函数的是（ ）

A ．y=2x 2﹣1

B ．y=﹣

C ．y=

D ．y=3x+2x 2﹣1

2．如果y=x+2a ﹣1是正比例函数，则a 的值是（ ）

A ．

B ．0

C ．﹣

D ．﹣2

3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．点A （3，y 1）和点B （2，y 2）都在直线y=﹣2x+3上，则y 1和y 2的大小关系是（ ）

A ．y 1＞y 2

B ．y 1＜y 2

C ．y 1=y 2

D ．不能确定

5．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．函数y=kx+b （k ＜0，b ＞0）的图象可能是下列图形中的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．方程y=1﹣x 与3x+2y=5的公共解是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若函数y=2x+3与y=3x ﹣2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）

A ．﹣3

B ．﹣

C ．9

D ．﹣

9．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7=0的一个解，那么a 值是（ ）

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2 / 18 A ．

3 B ．5 C ．7 D ．9

10．汽车由天津驶往相距120千米的北京，其平均速度是30千米/时，下图中能表示汽车距北京的距离s （千米）与行驶时间t （小时）之间函数关系的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．若一次函数y=5x+m 的图象过点（﹣1，0），则m= ．

12．若x 3m ﹣2﹣2y n ﹣

1=5是二元一次方程，则m+n= ．

13．已知是方程ax ﹣2y=2的一个解，那么a 的值是 ．

14．一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．

15．已知直线y=x+6与x 轴，y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ．

16．点（﹣1，2）在直线y=2x+4上吗？ （填在或不在）．

17．已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=﹣，则y 和x 的函数关系式为 ．

18．已知2x+3y=1，用含x 的代数式表示y ，则y= ．

19．二元一次方程x+y=5的正整数解有 ．

20．如图，点A 的坐标可以看成是方程组 的解．

三、解答题：（21---25每小题10分,共30分）

21．解方程组

（1）；（2）．

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22．已知一次函数y=（k﹣2）x+3k2﹣12

（1）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；

（2）k为何值时，图象经过原点．

23．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．24．已知一次函数y=kx+b的图象过A（0，4）和B（﹣1，﹣2），求这个一次函数的解析式．

25．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20km，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度．

四、解答题（26---30每小题8分,共40分）

26．当a为何值时，方程组的解x，y互为相反数？

27．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4

元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．

（1）分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；

（2）如果小明家11月用水12立方米，应付水费多少元？

28．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．

29．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．

（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；

（2）求两直线交点C的坐标；

（3）求△ABC的面积．

30．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

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（2）汽车中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？

五、解答题（10分）

31．某景点的门票价格规定如表

购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上

每人门票价12元10元8元

某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班

都以班为单位分别购票，则一共付款1118元

（1）两班各有多少名学生？

（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？

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2015-2016学年甘肃省张掖四中八年级（上）第二次月考数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．下列函数中是一次函数的是（）

A．y=2x 2﹣1 B．y=﹣C．y=D．y=3x+2x 2﹣1

【考点】一次函数的定义．

【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、是二次函数，故本选项错误；

B、是反比例函数，故本选项错误；

C、是一次函数，故本选项正确；

D、是二次函数，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做

一次函数．

2．如果y=x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（）

A．B．0 C．﹣ D．﹣2

【考点】正比例函数的定义．

【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1=0，从而可求得a的值．

【解答】解：∵y=x+2a﹣1是正比例函数，

∴2a﹣1=0．

解得：a=．

故选：A．

【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到2a﹣1=0是解题的关键．

3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A．B．C．D．

【考点】二元一次方程组的定义．

【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方

程．

二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．

【解答】解：根据定义可以判断

A、满足要求；

B、有a，b，c，是三元方程；

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C、有x2，是二次方程；

D、有x2，是二次方程．

故选A．

【点评】二元一次方程组的三个必需条件：

（1）含有两个未知数；

（2）每个含未知数的项次数为1；

（3）每个方程都是整式方程．

4．点A（3，y1）和点B （2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣2的大小，根据函数的增减性

进行解答即可．

【解答】解：∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，

∴此函数中y随x的增大而减小，

∵3＞2，

∴y1＜y2．

故选B．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性

是解答此题的关键．

5．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合

题意的有（）

A．B．C．D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；

②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2

【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；

②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．

可列方程组为．

故选B．

【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．6．函数y=kx+b（k＜0，b＞0）的图象可能是下列图形中的（）

A．B．C．D．

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【考点】一次函数的图象．

【分析】根据一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到，当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移可得答案．

【解答】解：∵k＜0，

∴直线从左往右呈下降趋势，

∵b＞0，

∴直线与y轴交于正半轴，

故选：D．

【点评】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

7．方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）

A．B．C．D．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．

【专题】计算题．

【分析】先画出函数y=1﹣x和函数3x+2y=5的图象，确定它们的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．

【解答】解：如图，所以方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解为．

故选C．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

8．若函数y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（）

A．﹣3 B．﹣C．9 D．﹣

【考点】两条直线相交或平行问题．

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【专题】计算题．

【分析】本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x﹣2b，即可求得b的值．【解答】解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣，即交点（﹣，0），

把交点（﹣，0）代入函数y=3x﹣2b，

求得：b=﹣．

故选D．

【点评】注意先求函数y=2x+3与x轴的交点是解决本题的关键．

9．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

【考点】解三元一次方程组．

【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．【解答】解：

由①+②，可得2x=4a，

∴x=2a，

将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，

可得6a﹣5a﹣7=0，

∴a=7

故选C．

【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．

10．汽车由天津驶往相距120千米的北京，其平均速度是30千米/时，下图中能表示汽车距北京的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间函数关系的是（）

A．B．C．D．

【考点】函数的图象．

【分析】汽车距天津的路程=总路程﹣已行驶路程，把相关数值代入即可，自变量的取值应保证时间为非负数，S为非负数．

【解答】解：汽车行驶路程为：30t，

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∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S=120﹣30t（0≤t≤4）．故选C．

【点评】考查了函数的图象，解决本题的关键是得到剩余路程的等量关系，注意时间和剩余路程均为非负数．

二、填空题（每小题4分，共40分）

11．若一次函数y=5x+m的图象过点（﹣1，0），则m=5．

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【专题】待定系数法．

【分析】直接代入求出m的值．

【解答】解：若一次函数y=5x+m的图象过点（﹣1，0），

把（﹣1，0）代入解析式得到﹣5+m=0，

解得m=5．

【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．

12．若x3m﹣2﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n=3．

【考点】二元一次方程的定义．

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【解答】解：由x3m﹣2﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，得

3m﹣2=1，n﹣1=1．

解得m=1，n=2．

m+n=1+2=3，

故答案为：3．

【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

13．已知是方程ax﹣2y=2的一个解，那么a的值是4．

【考点】二元一次方程的解．

【专题】计算题．

【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：将x=3，y=5代入方程得：3a﹣10=2，

解得：a=4，

故答案为：4

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

14．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．

【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，

∴m+2＞0，

解得，m＞﹣2．

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故答案是：m＞﹣2．

【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．

函数值y随x的增大而减小?k＜0；

函数值y随x的增大而增大?k＞0．

15．已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为18．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】先求得直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），再根据坐标的几何意义求得这个三角形面积．

【解答】解：当y=0时，x=﹣6，当x=0时，y=6，

所以直线y=x+6与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，6），

则这个三角形面积为×6×6=18．

故答案为：18．

【点评】本题考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积=×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．

16．点（﹣1，2）在直线y=2x+4上吗？在（填在或不在）．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接把横坐标代入直线y=2x+4，看结果是否等于2，等于2则在直线上，否则不在直线上．【解答】解：把x=﹣1代入直线y=2x+4=2，

所以点（﹣1，2）在直线y=2x+4上．

故答案为：在．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

17．已知变量y和x成正比例，且x=2时，y=﹣，则y和x的函数关系式为y=﹣x．

【考点】待定系数法求正比例函数解析式．

【分析】根据题意可设y=kx，再把当x=2时，y=﹣代入可得k的值，进而得到函数解析式．

【解答】解：∵y与x成正比例，

∴设y=kx，

∵当x=2时，y=﹣，

∴﹣=2k，

∴k=﹣，

∴y与x的函数关系式为y=﹣x．

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11 / 18 故答案为：y=﹣x ．

【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数的定义：y=kx （k ≠0）．

18．已知2x+3y=1，用含x 的代数式表示y ，则y=

．

【考点】解二元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】把x 看作已知数求出y 即可．

【解答】解：方程2x+3y=1，

解得：y=． 故答案为：．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．

19．二元一次方程x+y=5的正整数解有 解：

．

【考点】解二元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】令x=1，2，3…，再计算出y 的值，以不出现0和负数为原则．

【解答】解：令x=1，2，3，4，

则有y=4，3，2，1．

正整数解为． 故答案为：．

【点评】本题考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个．

20．如图，点A 的坐标可以看成是方程组 的解．

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【考点】一次函数与二元一次方程（组）．

【专题】计算题．

【分析】由图象知：两个一次函数过A（2，3），再根据两个一次函数分别过（0，5），（0，﹣1），即可求出一次函数解析式，从而得出答案．

【解答】解：由图象知：两个一次函数过A（2，3），再根据两个一次函数分别过（0，5），（0，﹣1），设两个一次函数分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，

代入解得：k1=﹣1，b1=5，k2=2，b2=﹣1，

故点A的坐标可以看成是方程组的解，

故答案为：．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握两个一次函数的交点即为方程组的解．

三、解答题：（21---25每小题10分,共30分）

21．解方程组

（1）；（2）．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】（1）先把①代入②求出x的值，再把x的值代入①即可得出y的值；

（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

【解答】解：（1），

把①代入②得，5x+2（3x﹣7）=8，解得x=2，

把x=2代入①得，y=3×2﹣7=﹣1，

故此方程组的解为：；

（2），

①×3+②×2得，13x=26，解得x=2；

把x=2代入①得，6﹣2y=4，

解得y=1，

故此方程组的解为．

【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

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22．已知一次函数y=（k﹣2）x+3k2﹣12

（1）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；

（2）k为何值时，图象经过原点．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】（1）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；

（2）根据b=0时函数的图象经过原点，列出方程组，求出k的值即可．

【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象，

∴k﹣2=﹣2，

∴k=0；

（2）∵一次函数y=（k﹣2）x+3k2﹣12的图象经过原点，

∴3k2﹣12=0，

∴，

∴k=﹣2．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，关键是根据两直线平行时其未知数的系数相等分析．

23．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．【考点】关于原点对称的点的坐标．

【专题】计算题．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这样就可以得到关于a，b的方程组，解方程组就可以求出a，b的值．

【解答】解：根据题意，得，

解得．

【点评】这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．

这类题目一般可以转化为方程或方程组的问题，能够熟练运用消元法解方程组．

24．已知一次函数y=kx+b的图象过A（0，4）和B（﹣1，﹣2），求这个一次函数的解析式．

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【专题】计算题．

【分析】把两个点的坐标代入y=kx+b得到k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值，则可确定一次函数解析式．

【解答】解：根据题意得，解得．

所以一次函数解析式为y=6x+4．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

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25．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20km，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据如果乙先走20km，那么甲1小时就能追上乙可以列出方程x=20+y，根据乙先走1小时，甲只用15分钟就能追上乙可以列出方程0.25x=（1+0.25）y，联立列方程组求解即可．

【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时，

由题意得，，

解得：，

答：甲的速度是25千米/时，乙的速度为5千米/时．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个行程问题，主要考查的是追及问题，根据路程=速度×时间即可列出方程组．

四、解答题（26---30每小题8分,共40分）

26．当a为何值时，方程组的解x，y互为相反数？

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】由方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即x=﹣y，代入方程组求出a的值即可．

【解答】解：由方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即x=﹣y，

代入方程组得：

由①得：y=﹣，

由②得：y=，

∴﹣=，

解得：a=4．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记方程组的解为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

27．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．

（1）分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；

（2）如果小明家11月用水12立方米，应付水费多少元？

【考点】一次函数的应用．

【专题】经济问题．

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【分析】（1）根据某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费可得未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；

（2）根据第一问得到的y与x的函数关系式，可以得到小明家11月份应付的水费．

【解答】解：（1）根据题意可得，

当x≤7时，y=x×1.0+x×0.2=x+0.2x=1.2x；

当x＞7时，y=x×1.5+x×0.4=1.5x+0.4x=1.9x．

即x≤7时，y=1.2x；

x＞7时，y=1.9x．

（2）∵12＞7，

∴将x=12代入y=1.9x，得y=1.9×12=22.8（元）．

答：如果小明家11月用水12立方米，应付水费22.8元．

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，能根据题意得到相应的函数关系式．28．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，求出a、b．

【解答】解：方程组的解为：，

把代入方程组得：

解得：．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法．

29．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．

（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；

（2）求两直线交点C的坐标；

（3）求△ABC的面积．

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【考点】两条直线相交或平行问题．

【专题】计算题；数形结合． 【分析】易求得A 、B 两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C

点的坐标． 已知了A 、B 的坐标，可求得AB 的长，在△ABC 中，以AB 为底，C 点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC 的面积．

【解答】解：（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A （0，3）；

在y=﹣2x ﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B （0，﹣1）；

（2）依题意，得，

解得；

∴点C 的坐标为（﹣1，1）；

（3）过点C 作CD ⊥AB 交y 轴于点D ；

∴CD=1；

∵AB=3﹣（﹣1）=4；

∴S △ABC =AB ?CD=×4×1=2．

【点评】本题主要考查了函数图象交点、图形面积的求法等知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

30．如图所示为某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （min ）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：

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（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；

（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；

（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

【解答】解：（1）平均速度=km/min；

（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．

（3）设函数关系式为S=kt+b，

将（16，12），C（30，40）代入得，

，

解得．

所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．

【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键．

五、解答题（10分）

31．某景点的门票价格规定如表

购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上

每人门票价12元10元8元

某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班

都以班为单位分别购票，则一共付款1118元

（1）两班各有多少名学生？

（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；

（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．

【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，

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根据题意，

解得，

答一班学生49名，二班学生53名；

（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）

答：可节省302元．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出

方程组．

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