16.2 分式的加减乘除混合运算1

分式加减混合运算,学生容易出错

分式加减混合运算,学生容易出错

16 a a 4 a 2 (7) 2 a 8a 16 2a 8 a 22

9 6x x x 3 x 4x 4 8) 2 2 x 16 4 x 4 x2 2

注意： 乘法和除法运算时,分子或分母能分 解的要分解，结果要化为最简分式 。

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练习2

4 3 (1) a a

x 1 2x 1 (2) x 1 1 x

x 1 2 x 1 (5) x 2 2 x 1 4) 2 x 1 x 1 x 1

x y x y 2 x x y x xy2

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例1.在如图的电路中，已测定CAD支 路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的 电阻R2比R1大50欧姆，根据电学的有 关定律可知总电阻R与R1 、 R2满足关 1 1 1 , A 系式 R R1 R2 C D试用含有的式子 示总电阻R 。

B

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巩固 1.绿化队原来用漫灌的方式浇绿地， a天用水m吨，先改用喷灌方式，可 使这些水多用3天，现在比原来每天 节约用水多少吨？

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例2.计算：

1 a b 2a b a b b 41.观察计算式中有什么运算？

2

2.混合运算是什么？

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归纳 分式混合运算的顺序： 先乘方，再乘除，后加减。

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巩固 2.计算：

x y x 2y (1) 2 2 y 2x y x 2 b 2 a b 1 (2)( ) 3 a b a ( a b) a b2

2

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范例 例3.计算：

3 x 5 (x 2 ) x 2 x 2

分式加减混合运算,学生容易出错

归纳 分式混合运算的顺序： 先乘方，再乘除，后加减。如 果有括号，先进行括号里的运算。

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巩固 3.计算：

x 1 2x 1 1 x x 1 x 1 x 1 2

分式加减混合运算,学生容易出错

小结分式混合运算的顺序： 先乘方，再乘除，后加减。如 果有括号，先进行括号里的运算。

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例4.计算：

a 1 4 a a 2 1. 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a x 3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2 x 4 x 2 3. 2 2 x x x 4x 4 x 2x 2 4a 8a a 1 a 1 4. 2 a a 2 a 1 a 1

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1.解法一： a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a

a 4 a(a 1) a 2a 2 a ( a 2) 4 a2 2

a 4 a ( a 2) 2 a ( a 2) 4 a

1 a 2

分式加减混合运算,学生容易出错

1.解法二： a 2 a 1 4 a 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a

a 2 a 2a a 1 a 2a 2 2 a 2a 4 a a 4a 4 4 a a 2 a 1 a 1 4 a a 2 4 a a 22 2

仔细观察题目的结构特点，灵活运用运 算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提 高速度，优化解题。

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例5.计算：

2 2 1. 3x x 2、

x y x y 3x

x y y x

1 1 1 1 2 2 (a b) (a b) a b a b

分式加减混合运算,学生容易出错

2 2 x y x y 已知 : x 4 xy 5 y 0求

: x y 的值. x 5x x y 5x2 2

2 2 x y x y x 解 : 原式 1 x y 5x x y 5x

2 2 x y 2 x y x x y 5x x y 5x x y 1 2 x 2 2 5x 5x x y2x x y

x 4 xy 5 y 0 x y x 5 y 02 2

x y 0 x 5y x 5y 010 y 10 y 5 原式 5y y 4y 2

x y是分式中的分母

点评：在化简中要有整体思想意识，运用技巧。

要注意分式中的隐含条件，分母不为0是分式学 习的要点。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sko1.html