2010年河南省中招数学试卷及答案

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．

1

的相反数是【 】 211（A） （B） （C）2 （D） 2

22

2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】

（A）

1.9367 1011元 （B）1.9367 1012元 1.9367 1013元 （D）1.9367 1014元

（C）

3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：

1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【 】

（A）1.85和0.21 （B）2.11和0.46

（C）1.85和0.60 （D）2.31和0.60

4．如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；

②△ADE∽△ABC；③

ADAB

AEAC

．其中正确的有【 】

A

（A）3个 （B）2个

DE

（C）1个 （D）0个

5．方程

x 3 0的根是【 】

2

B

C

（第4题）

（A）

x 3 （B）x1 3,x2 3

（C）

x （D）x1 ,x2 3

(a,b)则点A的坐标为【 】

6．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为

（A）

( a, b) （B）( a. b 1) ( a, b 1) （D）( a, b 2)

（C）

二、填空题（每小题3分，共27分）

（第6题）

7．计算

( 2)2=__________________．

3,,表示在

8．若将三个数

（第8题）

数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________．

9．写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：__________________．

10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．

D

O

B

A

（第10题）

⌒

（第11题）

11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是

CmA上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．

12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．

14．如图矩形ABCD中，AD=1，

AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______________________．

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是

BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是___________________．

三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）

E

D

主视图 左视图

（第13题）

（第14题）

（第15题）

12x,B 2,C .将它们组合成(A B) C或A B C的形式，请

x 2x 4x 2

你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x 3．

16．

（8分）已知

A

17．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB’O≌△CDO．

18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=长为x．

（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

42，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的

（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

AD

B

PC

20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．

（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？

22．（10分） （1）操作发现

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决

保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求（3）类比探求

AD

AB

的值；

A

保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求

ADAB

的值．

B

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

一、选择题（每小题3分，共18分） 1、A 2、B 3、C 4、A 5、D 6、D 二、填空题（每小题3分，共27分）

7、5 8、

7 9、答案不唯一，只要符合题意即可。 10、75° 11、29° 12、

2

1 24

15、2≦AD<3

1 3

13、7 14、

三、解答题（共8小题，满分75分）

16.选一：(A-B)÷C=

(

12x

2) 1分

x 2x 4x 2

=

xx 2

5分

(x 2)(x 2)x

1

7分

x 2

1

1 8分 当x=3时，原式=

3 212x

2 选二：A - B÷C= 1分

x 2x 4x 2

==

12x 2

3分

x 2(x 2)(x 2)x12

4分

x 2x(x 2)

=

=

x 21

7分

x(x 2)x

1

8分 3

当x=3时，原式=

17.(1)△ABB´，△AOC和△BB´C 3分 (2)在平行四边形ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D.

由轴对称知 AB´=AB，∠ABC=∠AB´C.

∴AB´=CD，∠AB´O=∠D 7分

在△AB´O和△CDO中， ∠O=∠D， ∠´=∠COD， AB´∴△AB´O≌△CDO 9分

18.(1)家长人数为 80÷20%=400 3分 （正确补全图①） 5分

40

360 36 7分

400

30

0.15 9分 (3)学生恰好持“无所谓”态度的概率是

140 30 30

(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为

19.(1)3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） 2分 (2)1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） 6分

(3)由(2)知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形。 ∴EP=AD=5 7分

过D作DF⊥BC于F，则DF=FC=4，∴FP=3

∴DP=

FP2 DF2 32 42 5 8分

∴EP=DP，故此时平行四边形PDAE是菱形

即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形 9分

20.(1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为

2

x元。依题意得 3

2

x 80 3分 3

2

x 32 解得x=48。∴3x

即篮球和排球的单价分别是48元、32元 4分 (2)设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36-n)个

∴≤1600 6分 解得25< n ≤28 7分

而n为整数，所以其取值为26,27,28，对应的36-n的值为10,9,8。所以共有三种购买方案。 方案一：购买篮球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个；

方案三：购买篮球28个，排球8个。 9分

22.(1)同意，连接EF，则∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF

∴Rt△EGF≌Rt△EDF ∴EF=DF 3分 (2)由(1)知，GF=DF。设DF=x,BC=y，则有GF=x,AD=y. ∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x.∴BF=BG+GF=3x 在Rt△BCF中，BC+CF=BF，即y+x=(3x)

2

2

2

2

2

2

∴y=2

2x。∴

ADy

2 6分

AB2x

(3)由(1)知，GF=DF.设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y ∵DC=n·DF，∴DC=AB=BG=nx ∴CF=(n-1)x，BF=BG+GF=(n+1)x

在Rt△BCF中，BC+CF=BF，即y+[(n-1)x]=[(n+1)x]

2

2

2

2

2

2

∴y=2

nx.∴

ADy2n 2

或 ABnxn n

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