2015年数学建模B题全国一等奖论文

基于供求匹配率的出租车资源配置模型

摘 要

本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。

为分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，引入出租车资源供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之比，反映城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之间的差异。计算得出成都2013年出租车供求匹配率为0.7766，表示供不应求。

居民出行需要的出租车辆数与居民人均日出行次数、城市总人口数量、居民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关。对于居民人均日出行次数，利用十五个国内大中城市的数据，将十二个城市经济指标聚类分析选出每类指标中典型的经济指标，建立居民人均日出行次数与这些典型经济指标间的多元线性回归方程，而与居民出行需要的出租车辆数相关的其他指标可查阅文献或年鉴获得。分析成都市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四个时间段得供求匹配率分别为0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，结果显示供不应求。得到大连、北京、广州、武汉、南京、成都、杭州、深圳八座城市的出租车资源供求匹配率分别为1.0936、0.8827、0.9430、0.7040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有大连的出租车资源是供大于求，而其余七座城市为供小于求。

为了分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难是否有帮助，定性分析出租车日均载客次数、出租车满载率随打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化趋势，分别建立阻滞增长模型，进而分析打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化对所建指标的影响。得到的结论为：对于使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案能够缓解打车难的问题；而对于不使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案则不能缓解打车难的问题。

针对打车软件服务平台的最优补贴问题，综合考虑乘客、出租车司机和打车软件公司三方的满意度，利用熵值法确定这三方各自满意度的权重，将三方满意度加权之和作为综合满意度，进而以综合满意度为目标函数，以打车软件对出租车司机每单补贴金额为控制变量，以补贴金额设置的范围为约束条件建立优化模型。遍历所有可能的方案得到最优补贴方案为对出租车司机每单补贴9元,综合满意度为0.5710。

关键词：聚类分析；回归分析；灰色预测；阻滞增长模型；熵值法；最优化

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一、 问题重述

随着经济的发展，近年来，人们对出行的要求不断提高，城市出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。但是，国内各大城市交通问题日趋严重，“打车难”也是人们关注的一个社会热点问题。数据显示，包括上海、杭州等众多大城市，出租车非高峰期的空驶率始终在30%上下徘徊，而高峰期却打不到车。这与众多市民反映的打车难背后所隐藏的强烈需求看似形成了一个矛盾。究其原因，最主要的莫过于司机与乘客需求信息不对称，缺乏及时沟通交流的平台。

随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案，吸引了越来越多的司机和乘客使用打车软件。然而，打车软件同时也导致出租车行业乱象丛生，存在马路扬招成功率降低、乘客怕司机接到大单拒载、司机分心忙于抢单影响行车安全等问题。

请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：

问题一：试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 问题二：分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？

问题三：如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方

案，并论证其合理性。

二、 问题分析

“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。但是，在北京也不是无论何时何地都难打到车。打车难往往出现在特殊时间和地点：上班高峰的住宅区，下班高峰的商务区，凌晨和深夜的郊区或偏僻地点，遇到雨雪天气??

“互联网+”时代的出租车资源配置是一个十分复杂的社会问题。要想准确得出合理的资源配置方案难以实现，同时也难以准确收集大量出租车的各项数据如出租车的每天跑单数，收费，拒载情况等，以及不同城市不同城区不同时间居民的出行行为特征数据。

为了建立合理的指标，分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，首先从城市居民出行对出租车的需求量入手，分析与需求量有关的主要指标，如城市居民出行量。为分析城市居民出行量与城市经济指标的相关性，先将这些指标进行聚类分析，继而得出每类最具代表性的经济指标，再将最具代表性的经济指标与居民出行总量进行回归分析，得到多元线性回归模型，从而预测居民的出行总量。通过查阅文献可以确定居民出行选择出租车作为出行方式的比例从而，计算得出城市的出租车运输量的需求量。然后根据供需平衡法预测出城市出租车需求量。将城市实际出租车数量与城市出租车需求数量作比，得到衡量出租车资源的供求匹配程度的指标即供求匹配率。对未来城市的出租需求量进行灰色关联预测，得到未来城市的出租需求量，通过计算不同城市的出租车需求量，进行不同时空的出租车资源供求匹配的分析。

对于各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助问题，由于难以得到各公司不同时间的补贴方案对居民打车难度的实际影响效果数据，我们从公司对每单的补贴金额入手，分析每单补贴金额范围为0～15元，认为补贴金额再高对公司利益有较大损失。司机的每日跑单数为平均每台出租车每天接单数，有效载客率等效为里程利用率。以每单补贴金额为自变量，司机的每日跑单数和有效载客率为因变量，建立阻滞增长模型，基于前面的供求匹配率关系式算出不同每单补贴金额对应的供求匹配率这一指标。

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为一个新的打车软件服务平台设计合理的补贴方案，我们基于已建立的模型计算出租车单车日均载客次数、有效载客率与打车软件平台对每单补贴金额的关系式。综合考虑每单补贴金额对出租车司机、乘客、打车软件平台三方各自的满意度，利用熵值法求出三方满意度的权重，继而将三方的标准化数据乘以权重得出综合满意度，比较得出最优的补贴方案。

三、 模型假设

1．假设城市中的黑车现象对居民出行没有造成影响；

2．假设所研究的城市没有发生严重的自然灾害和社会动荡； 3．假设所研究的城市政府对出租车行业的政策基本不变； 4．假设司机和乘客都是为自身利益考虑，即经济人假设； 5．假设参考文献中的数据来源可靠，真实可信。

四、 符号说明

符号 含义，单位 P 出租车供求匹配率 M 市民出行需要的出租车辆数，辆 N 城市实际运行的出租车辆数，辆 Y 市民日均出行次数，次/日 W 城市总人口数量，人 η 市民选择打车出行的比例 s 出租车单车日均载客次数，次/车日 λ 出租车单车日均每次载客人数，人/车次 μ 出租车满载率 vi 城市的第i个经济指标 R Pearson相关系数 w 打车软件每单对司机的补贴钱数，元 x 每辆出租车每天接单的数量，单 y 出租车每天的满载率

五、 模型建立与求解

5.1建模前的准备

由参考文献[2]可得到现有指标体系见表1。

表1 衡量出租车供求的三大指标 指营业里程与行驶里程之比，一般以一辆车为单位，公式为： 里程利用率=营业里程（公里）/行驶里程（公里）×100% 这一指标反映车辆载客效率，如果比例高，说明车辆行驶中载客比例高，空驶比较低，对与要车的乘客来说可供租用的车辆不多，乘客等待时间增加，说明供求关系比例紧张。如果比例低，则车辆空驶比例高，乘客租用比较方评便，但经营者的经济效益下降。国外一些城市把这一指标作为出租汽车发展价 规划的主要数据。如日本的东京、横滨等城市，把出租汽车里程利用率控制在52%左右，以方便乘客租车，如果里程利用率高于52%，则发展出租汽车，使之降到52%左右。 指车辆满载率

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指标 意义 里程利用率 标 通过在客流集散较为集中的地点选取几个长期观测点，对单位时间通过意道路的载有乘客的出租汽车数量占总通过出租汽车数量的比，公式为： 义 车辆满载率=载客车数（辆）/总通过车辆（辆）×100% 评经验认为，车辆满载率应达70%。在实际操作过程中，通过控制出租车价 的满载率实现运力与运量的适当平衡。在中心城市，当出租车汽车载客率低于70%时，限制出租汽车运力增加；高于70%,增加出租汽车运力，这样对于提高服务质量，满足高峰时运力需求具有重要作用。 指万人拥有量 标 意是人均设备普指标，用来描述一定城市规模内车辆的占有量。公式为： 义 万人拥有量=车辆（辆）/人口规模（万人） 评目前对城市出租车拥有量的控制标准中并没有上限规定，现行的《城市价 道路交通规划设计规范（GB50220-95）》仅给出了出租车拥有量的下限，即大城市不少于每万人20辆，小城市不少于每千人5辆，中等城市可在其间取值。 5.2问题一：建立评价出租车资源供求匹配程度的指标

为评价出租车资源的“供求匹配”程度，引入出租车资源的供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与市民出行需要的出租车辆数之比，即

NP? (1)

M其中，引入P表示出租车资源的供求匹配率，M表示市民出行需要的出租车辆数，N表示城市中实际运行的出租车辆数。市民出行需要的出租车辆M的意义是指这些出租车辆能够恰好满足市民打车出行的需求，即城市出租车资源供求平衡时的车辆数。

供求匹配率P反映了城市中实际运行的出租车辆数与市民出行需要的出租车辆数之间的差异。供求匹配率P＝1为出租车资源供求平衡状态，供求匹配率P越接近1，则说明城市出租车资源供求匹配程度越高，出租车数量配置越合理；当供求匹配率P大于1时，表明城市中现有的出租车数量超过市民出行需要的数量，会增加出租车的空驶率，造成出租车司机的收益降低；当供求匹配率P小于1时，表明城市中现有的出租车数量少于市民出行需要的数量，需要增加出租车的数量来缓解打车难的情况。

5.2.1建立市民出行需要的出租车辆数M的预测模型

市民出行需要的出租车辆数M与市民人均日出行次数、城市总人口数量、市民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关，具体关系式为：

市民出行需要出租车辆数=市民人均日出行次数?城市总人口?打车出行的比例

日均每车载客次数?日均每车每次载客人数?车辆满载率符号表达式为：

Y?W?? (2)

s????其中，M表示市民出行需要的出租车辆数（辆），Y表示市民人均日出行次数（单

M?

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位：次/人日），W为城市总人口数量（人），η表示市民选择打车出行的比例，s表示出租车单车日均载客次数（单位：次/车日），λ表示出租车单车日均每次载客人数（人/车次），μ为出租车满载率。

根据参考文献[3]，选取出租车单车日均载客次数s=35（次/车日），出租车单车日均每次载客人数λ=2.0（人/车次），出租车满载率μ=65%，居民选择打车出行的比例为6%。

接下来建立市民人均日出行次数与城市经济指标关联的量化模型

市民人均日出行次数是居民出行强度的最直接反映，其与城市人口总数量的乘积即为市民的出行总量，而市民人均日出行次数与城市经济指标有着极大联系。通常情况下，市民人均日出行次数的多少与出行目的、城市布局、交通设施、城市环境质量等因素有关。对于某一城市来说，影响居民人均出行次数的因素又间接地反映在该城市的相关经济指标上。因此，多种因素与市民人均日出行次数的内在关联可以转化为多种经济指标与市民人均日出行次数的内在关联。

STEP1：各经济指标的聚类分析； STEP2：典型指标的选取； STEP3：回归模型的建立 STEP4：模型的检验。

聚类分析是根据事物本身的特性来定量研究分类问题的一种多元统计分析。其基本思想是按照距离的远近将数据分为若干个类别，以使类别内数据的“差异”尽可能小，类别间“差异”尽可能大。所用的变量可以被大致分成两类：对样本个体进行聚类通常称为Q型聚类，对研究变量进行聚类称为R型聚类。

选用欧几里得距离（欧式距离）来度量指标之间接近的程度。欧式距离就是空间中两点之间的直线距离，其中各特征参数是等权的，记dij表示指标vi和vj之间的距离，则有计算公式如下：

dij(2)?(?|vik?vjk|2)2 i,j?1,2,?,p

k?1p1聚类分析具体过程如下：

（1） 首先将各聚类单位各自作为一类（这时有p类），按照所选取的距离计算

各数据点之间的距离，形成一个距离阵。

（2） 将距离最近的两个单位并为一个类别，形成n-1个类别，计算新产生的类

别与其他各类别之间的距离，形成新的距离阵。

（3） 按照和第二步相同的原则，再将距离最接近的两个类别合并，这时如果类

别个数仍然大于1，则继续重复这一步骤，直到所有的数据都被合并为成为一个类别为止。

STEP1：选取北京、上海、天津、广州、深圳、成都、南京、杭州、武汉、长春、珠海、大连、福州、苏州、常州十五个大中城市为研究对象，分析各城市人均日出行次数和十二个经济指标之间的关联。十五个大中城市2001年人均日出行次数和各经济指标见表2。

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表2 大中城市居民人均出行次数和经济指标

城市 居民人均市区土地市区总人第三产业人均工业产品社会消费

出行次数面积口/(万人) 值/亿元 GDP/元 销售收入品零售总

2/(km) /（次/人/（亿元） 额/（亿

天） 元）

v1 v2 v3 v4 v5 v6 经济指标符号

2.43 1650 209.5 669 30384 2643.7 391.54 苏州

2.44 2599 371.9 544.5 20597 1672.5 465.83 南京

2.86 280 89.5 39.1 19704 944.7 222.61 常州

1.95 5300 1262.4 2509.8 37382 7213 1861.3 上海

2.64 1041 676.8 1660.9 25300 3006.9 1593.4 北京

2.44 7417 748 856.6 19986 2983.3 832.7 天津

2.07 3068 379.5 613 25074 1828.3 458.82 杭州

2.72 1043 153.8 436 18034 699.7 386.28 福州

1.86 3719 577 1452.6 38000 2811.3 1248.28 广州

1.59 392 83.2 879.6 43344 2971.6 609.26 深圳

3.04 1633 75.9 148.6 48931 634.2 128.44 珠海

1.88 2415 270.7 550 22348 1077.7 534.2 大连

2.54 3583 298 423.5 14274 920.9 358.3 长春

2.84 8494 758.2 667.9 17882 980.4 685.82 武汉

2.56 1418 341.5 682.2 14665 726.4 627.52 成都

城市 居民人均房地产城乡居民居民消费在岗+职市区居民农民纯收

出行次数开发资/储蓄存款价格总指工平均工人均可支入/元 （次/人.（亿元） /（亿元） 数/（%） 资/元 配收入/天） 元

v7 v8 v9 v10 v11 v12 经济指标符号

2.43 68.6 936.9 99.5 13670 10512.00 5790 苏州

2.44 111.0 716.1 99.9 16575 8848.00 4311 南京

2.86 32.2 412.7 100.1 13108 9406.00 4719 常州

1.95 630.7 3001.9 100.0 21781 12883.00 5850 上海

2.64 783.8 3536.3 103.1 19155 11578.00 5099 北京

2.44 161.3 1285.0 101.2 14308 8959.00 4825 天津

2.07 140.9 941.8 99.5 18319 10896.00 4896 杭州

2.72 89.5 550.1 98.7 12760 9053.00 4020 福州

1.86 387.0 2600.4 98.9 22772 14694.00 6446 广州

1.59 302.6 1373.4 97.8 25941 23544.00 9869 深圳

3.04 34.1 248.9 98.6 17040 15870.00 4800 珠海

1.88 115.5 839.0 99.5 13493 7418.00 3900 大连

2.54 48.5 608.1 102.3 11090 6339.00 2875 长春

2.84 115.3 802.0 99.5 11314 7305.00 3100 武汉

2.56 170.8 995.5 100.8 12493 8128.00 3111 成都

注：数据来源：参考文献[1]。

以12个经济指标为聚类单位，指标与指标间的距离选用欧式距离，采用组间平均联接法，进行聚类分析。利用SPSS19.0软件进行聚类分析，得到各经济指标间的相关系数矩阵如表3，聚类过程中的运算结果参数见表4所示，聚类分析的谱系图如图1。

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v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v11 v12 v1 v2 v3 v4 1.00 .711 .281 -.186 .711 1.00 .830 -.014 .281 .830 1.00 .305 -.186 -.014 .305 1.00 .262 .743 .900 .420 .307 .850 .972 .198 .027 .651 .899 .291 .112 .693 .924 .279 .137 .345 .207 -.537 -.173 .208 .591 .766 -.326 -.144 .254 .861 -.281 -.064 .342 .734

表3 相关系数矩阵R v5 v6 v7 v8 .262 .307 .027 .112 .743 .850 .651 .693 .900 .972 .899 .924 .420 .198 .291 .279 1.00 .815 .729 .753 .815 1.00 .935 .959 .729 .935 1.00 .973 .753 .959 .973 1.00 .062 .329 .343 .346 .624 .519 .625 .611 .356 .164 .329 .281 .502 .247 .370 .365 表4 聚类分析参数

聚类表

系数 831.753 945.251 1490.730 2535.570 4117.334 7813.490 12482.022 16855.223 22008.992 49884.879 95789.811

群集 1 0 0 0 3 4 5 0 7 0 8 10

v9 v10 v11 v12 .137 -.173 -.326 -.281 .345 .208 -.144 -.064 .207 .591 .254 .342 -.537 .766 .861 .734 .062 .624 .356 .502 .329 .519 .164 .247 .343 .625 .329 .370 .346 .611 .281 .365 1.00 -.332 -.527 -.469 -.332 1.00 .866 .864 -.527 .866 1.00 .918 -.469 .864 .918 1.00

阶 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

群集组合 群集 1 3 7 2 2 2 2 1 1 10 1 1

群集 2 6 9 7 3 8 5 2 12 11 10 4

首次出现阶群集

群集 2 0 0 2 1 0 0 6 0 0 9 0

下一阶 4 3 4 5 6 7 8 10 10 11 0

图1 聚类分析的谱系图

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根据聚类分析的谱系图可以看出，这十二个经济指标可分为三大类：第一大类包括人均GDP（v4）；第二大类包括在岗职工平均工资（v10）和市区居民人均可支配收入（v11）；第三大类包括市区面积（v1）、市区总人口数（v2）、第三产业值（v3）、工业产品销售收入（v5）、社会消费品零售总额（v6）、房地产开发投资（v7）、城乡居民储蓄存款（v8）、居民消费价格总指数（v9）、农民人均纯收入（v12）。聚类分析的结果见表5

表5 聚类分析结果

指标代码 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9 v10 v11 v12 分类类别 3 3 3 1 3 3 3 3 3 2 2 3

STEP2：将十二个指标进行聚类分析得到三类指标后，出来第一类指标外，其他两类都包含多个指标，为了选取各类指标中的典型指标，分别计算类中每一变量与其余变量的Pearson相关系数，继而求得类中每一变量与其余变量的Pearson相关系数的平方和的平均值，最后把该值最大的变量作为典型指标。 Pearson相关系数的定义为

1nyi?yxi?xcov(Y,X) （3） R??()()?ni?1sysxsysx相关系数R的数值范围是介于-1与+1之间:

如果|R|≈0，表明两个变量没有线性相关关系。

如果|R|＝1，则表示两个变量完全直线相关。线性相关的方向通过相关系数的符号来表示，“+”号表示正相关，“-”表示负相关。

Rv2i??Rj?1m2vivjm?1式中，Rv2i 表示变量vi 与其余变量vj(i?j) 的Pearson相关系数R的平方和的

j?1,2,?m, j?i （4）

平均值，m为变量的个数。 将表3中的值代入公式(3)、(4)，计算得到第二类和第三类指标中的各变量的

Rv2i，具体见表6所示。

表6 同一类中每一变量与其余变量的相关系数平方和的均值

指标

Rv2i第二类指标 v10 v11 0.458

0.376

v1 0.185

v2 0.415

v3 0.532

第三类指标 v5 0.467

v6 0.520

v7 0.493

v8 0.506

v9 0.221

v12 0.376

从表6中可以看出，第二类指标中v10对应的值最大，第三类指标v3中对应的值最大。所以，选择v10、v3为典型数据。而第一类指标只有一个指标，故可选取v4、v10、 v3分别作为第一、二、三类指标的典型指标。

STEP3：根据聚类分析得到的典型变量，利用表2中的数据，建立2001年人均日出行次数Y与第三产业值（v3）、人均GDP（v4）、在岗+职工平均工资（v10）的多元线性回归方程。 多元线性回归原理：

多元线性回归模型为

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yi?yi?ei?b0?b1xi1???bp?ei （5）

每个因变量的实测值yi由两部分组成：估计值，用yi表示，即给定各自变量取值时因变量y的估计值，它代表的是能与自变量决定的部分；ei为残差，是因变量实测值yi与估计值yi之差，表示不由自变量决定的部分。

应用多个个回归模型对每一条记录求其因变量预测值与实测值之差的平方和(yi?yi)，并将其累加，那么每个回归模型都会得到一个累加值?(yi?yi)2，

2?????而该数值的最小的那个回归模型就是需要的模型，这就是最小二乘法。

Q??(yi?yi)??[yi?(b0?b1x1i?b2x2i???bpxpi)] （6）

2i?1i?1n?n

利用SPSS19.0软件计算得

?5??Y?3.464?(?2.275v3?1.650v4?9.169v10)?10 （7） ?2??R?0.678R2=0.678表明因变量Y（人均出行次数）的67.8%可由回归方程确定，回归方程视为可用的。

STEP4：模型检验：

将表2中的第三产业值、人均GDP、在岗+职工平均工资代入得到的多元线性回归方程（7）中，得到人均日出行次数的模型模拟值，作出模型值与调查值的折线图如图2所示。

图2 大中城市居民平均出行次数调查值与模型值比较

由图2可以看出所得到的2001年人均日出行次数的回归方程具有较好的回归效果。由于市民每天出行次数的多少与出行目的、城市布局、生活方式、工作方式、家庭经济状况、交通设施、通讯设施、城市环境质量等因素有关，随着社会经济的迅猛发展，人民生活水平也日渐提高，私家车数量大幅增加，城市的交通更加发达，人们之间的联系加强，越来越多的人选择逛街、旅游等休闲方式，综合考虑社会经济的发展带来的影响，修正2001年人均日出行次数的回归方程，得到2013年人均日出行次数的回归方程：

Y?2.526?(?5.452v3?2.395v4?4.616v10)?10?5 （8） 根据从参考文献[5]各城市2013年年鉴上收集到的数据（见表7），利用2013年人均日出行次数的回归方程[8]，计算得到相应城市的人均日出行次数，结果

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如表7所示。

城市 大连 北京 广州 武汉 南京 成都 杭州 深圳

表7 国内主要城市相关的经济指标

在岗+职工平主城区人口

第三产业值（亿元） 人均GDP（元）

均工资（元） （万人）

360 3281.20 111268 59061

1972 14986.50 93213 69521

625.33 9964.30 120105 68594

660 4319.70 89000 53745

451.49 4356.56 125030 64811

533.96 4574.23 71715 47644

455.426 3661.98 94781 46831

1052.76 8198.10 137477 62626

出租车数

量（辆） 12929 66646 20300 15637 10732 14898 8923 11433

利用表7中的数据计算八座城市的出租车资源的供求匹配率，结果如表8所示。

表8 国内主要城市出行相关信息

城市 大连 北京 广州 武汉 南京 人均日出行次数 2.41 2.68 2.27 2.64 2.29

6.9 5.8 6.7 6．5 打车出行比例，% 6.2

成都

2.76 6.6

杭州 2.22 6.1

深圳 1.68 5.6

供求匹配率P

1.0936 0.8827 0.9430 0.7040 0.7049 0.7666 0.6583 0.5252

从表8可以看出，在所研究的八个国内主要城市中，只有大连这一座城市的供求匹配率略大于1，而其余主要城市的供求匹配率均小于１，并且深圳和杭州两地的供求匹配率与1相距最远。因此，城市出租车资源供求达到近似平衡的城市为大连，而城市出租车资源供小于求的城市为北京、广州、武汉、南京、成都，严重供小于求的城市为杭州和深圳。 5.2.2不同时间的出租车资源的供求匹配

由参考文献[4]得到的在不同时刻蚌埠市居民出行的平均比例，将此比例作为成都市居民不同时刻的出行比例（见表9），计算得到各时段的出租车供求匹配率，结果见表9。

时间段 出行比例% 单车载客次数 供求匹配率

表9 成都市不同时刻出租车资源供求情况 6:00-8:30 11:00-12:30 13:30-14:30 31.97 15.43 10.84 6 4 3 0.4111 0.5678 0.6062

17:00-18:30

15.56 4 0.5631

由表9可以看出，在上班早高峰、下班晚高峰和中午时段成都市出租车资源的供求匹配率均小于1，并且与1相距较远。所以这在四个时间段内，成都市出租车资源都是严重供小于求。

5.2.3利用灰色模型预测2018年成都市区人口数量和出租车需求量

利用灰色模型预测2018年成都市区人口数量和出租车需求量，接下来介绍灰色预测方法原理。

1．设已知参考数据列为x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））,做1次累加（AGO），生成数列

x(1)?(x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n))?(x(1)(1),x(1)(1)?x(0)(2),...,x(1)(n?1)?x(0)(n)) 其中x(k)??x(0)(i)(k?1,2,?,n)。求均值数列

(1)i?1k 10

?g11g12?g1n??g?g?g21222n? G??????????gg?gm2mn??m1其中gij为第i个方案第j个指标的数值。 （2）数据的非负数化处理

由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理。此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移。 对于越大越好的指标：

gj?gmin g'ij?gmax?gmin对于越小越好的指标：

gmax?gj' gij?gmax?gmin为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为gij （3）计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重

gij?pij?n,(j?1,2,3,?m) ?

?giji?1由此可以建立数据的比重矩阵P??pij?m?n? （4） 计算第j项指标的信息熵值

ej??K?yijlnyij

i?1m1。 lnm（5）计算第j项指标的差异系数。

对于第j项指标，指标值gij的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小 lj?l?ej， 则lj越大指标越重要。

式中K为常数，K?（6）求权重

Oj?lj?lj?1n,j?1,2,?m?? ??

j熵值法是根据各项指标指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一客观赋权法，避免了人为因素带来的偏差，但由于忽略了指标本身重要程度，有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远，同时熵值法不能减少评价指标的维数。 满意度Ej的计算方法如下：

gj?gmingmax?gjEij?,j?1,2， Eij?,j?3，

gmax?gmingmax?gmin当Ej=0时表示最不满意，当Ej=1时表示最满意。

利用熵值法并修正得到出租车乘客、出租车司机和打车软件平台三方满意度

16

的权重0.28,0.29,0.43。

计算各种补贴情况下三方的满意度，进而求得综合满意度，结果见表[14]。

补贴（元） 司机 乘客 公司 综合满意度 补贴（元） 司机 乘客 公司 综合满意度

0 0 0 1 0.4600 8 0.5464 0.7322 0.4786

表 三方满意度标准化数据和综合满意度 1 2 3 4 5 6 7 0.0674 0.1357 0.2044 0.2733 0.3422 0.4108 0.4789 0.1138 0.2234 0.3272 0.4242 0.5135 0.5946 0.6675 0.9382 0.8753 0.8113 0.7462 0.6803 0.6136 0.5463 0.4815 9 0.6133 0.7891 0.4106

0.5013 10 0.6795 0.8388 0.3423

0.5192 11 0.7449 0.8818 0.2739

0.5346 12 0.8096 0.9187 0.2054

0.5474 13 0.8737 0.9503 0.1369

0.5574 0.5646 14 15 0.9371 1 0.9772 1 0.0684 0

0.5691 0.5710 0.5706 0.5679 0.5633 0.5570 0.5491 0.5400

由[14]可知当打车软件平台对出租车司机每单补贴的金额为9元时，综合满

意度最高，最高为0.5710。因此，最优的补贴方案为打车软件平台对出租车司机每单补贴9元，这样的效果最好。

六、 误差分析

误差分析： （1）运用多元线性回归分析预测居民人均日出行次数时，决定系数R2值为0.67

因此，预测的结果可能存在较大误差，与实际情况不符和。

（2）在运用灰色系统预测成都未来人口时，因为灰色模型本身的局限性，预测

结果会与实际有误差。

（3）在分析打车软件的补贴对是否对缓解打车难情况有作用时，对使用打车软

件的出租车数量的比例进行了估计，与实际可能有误差。

（4）采用熵值法确定满意度权重时，熵值法是根据各项指标指标值的变异程度

来确定指标权数的，忽略了指标本身重要程度，会对最终权重的确定造成影响，降低可信度。

七、 模型评价与推广

7.1模型优点：

（1）模型充分考虑了影响城市居民对出租车需求量的重要因素，定量分析这些

因素对城市出租车需求量的影响，结果具有较高的可靠性。

（2）针对使用打车软件时的情况，对所建立的评价指标中的重要参数进行了定

性与定量的分析，建立了具有较好描述效果的阻滞增长模型，进而得出了出租车的供求匹配程度随补贴金额的变化，具有实际意义。

（3）为设计一个最优的补贴方案，建立了基于熵值法的综合满意度优化模型，

综合考虑了出租车司机、乘客和打车软件平台三方的利益，得出的结果比较合理。

（4）以城市整体为研究对象，从宏观上进行研究，分析了打车软件对城市出租

车服务能力的影响，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。 7.2模型缺点

（1）以整个城市为研究对象，对城市内的局部区域缺乏更细致的研究，无法刻

画不同区域的差异，如市中心与市郊的情况会有所不同。打车难的问题在局部可能依然存在。

17

（2）着重考虑了打车软件及补贴对出租车司机的影响，并未考虑这些因素对乘

客行为的影响。事实上，当打车软件补贴力度增大时，出租车乘客的数量也会大量增加。

（3）模型未考虑司机的挑客行为，即有些司机为了获得更多利润，会拒载一些

短途生意，而专门接一些长途活。

八、 参考文献

[1]邹志云，蒋忠海，梅亚楠，宋程.大中城市居民出行强度的聚类分析.交通运输工程与信息学报，5(2):8-13,2007,6

[2]衡量出租车供求的三大指标——里程利用率、车辆满载率、万人拥有量.《运输经理世界》，2007，（5）

[3]王榃.成都市客运出租车需求分析.西南交通大学工程硕士学位论文，2009,12 [4]大连，北京，广州，杭州，深圳，武汉、南京2013年年鉴

[5]韩中庚.数学建模方法及其应用.北京：高等教育出版社，2005.6 [6]成都2002-2013年年鉴

[7]城市居民及流动人口出行特征分析

http://wenku.http://m.njliaohua.com//link?url=u0K3PsD2VbGLMogOuFgmUVUIHO3xEcl5lmS9mSxf5MMj4acAcUOpST4cWIJd5A55jcGJwxFTsUteMW4zM5t7CCRIATpQrIU1tL-DXxZA5sm，访问时间：2015.9.12

[8]速途研究院：2013-2014年打车软件市场分析报告

http://www.sootoo.com/com/content/480044.shtml，访问时间：2015.9.12 [9]打车软件补贴战_百度百科

http://baike.http://m.njliaohua.com//item/???è?|è?ˉ???è?￥è′′???，访问时间：2015.9.12 [10]北京：打车软件降低出租车司机空载率(视频)

http://me.cztv.com/vedio_745539.html，访问时间：2015.9.13

九、 附件

第一问

（1）文件名:first.m（2001年15个城市人均每日出行次数模型值） clear;

a=load('chengshi2001.txt'); k=[-2.275;1.65;-9.169]*10^(-5); z=a*k+3.464;

（2）文件名：chengshi.m(2013年8个城市人均每日出行次数模型值) clear

a=load('chengshi2013.txt');

k=[-5.452;-2.395;4.615]*10^(-5); z=a*k+2.526；

（3）文件名；zhibiao.m(2013年8个城市供求匹配指标) clear

a=[2.41,2.68,2.27,2.64,2.29,2.76,2.22,1.68 ];

rs=[360,1972,625.33,660,451.49,533.96,455.426,1052.76];%主城区人口 sl=[12929,66646,20300,15637,10732,14898,8923,11433];%出租车数量 cb=[6.2,6.5,6.9,5.8,6.7,6,6.1,5.6]*0.01;%出租车出行比例 xq=rs.*a.*cb/35/0.65/2*10000;%供求平衡出租车需求量

18

zb=sl./xq;%供求匹配率

（4）文件名：shijianzhibiao.m(2013年成都4个时间段供求匹配率) clear

rs=[0.3197,0.1543,0.1084,0.1556];%四个时间段出现比例 dz=[6,4,3,4];%时间段单数

rks=533.96*0.06*2.76*rs;%不同时间段打的人数 dks=rks./dz/2*10000/0.65;%供求平衡出租车需求量 bi=14898./dks;%供求匹配率

（5）文件名zhuhuise.m（基于成都2002-2013年市区人口灰色预测2014-2022年市区人口） clear

x0=[439.8,451.2,464.54,482.07,497.15,502.71,510.16,520.86,535.15,544.78,554.18,564.94]; n=length(x0);

lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n); range=minmax(lamda); x1=cumsum(x0); for i=2:n

z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end

B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\\Y;

x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');

x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,'t',(0:(n-1))); yuce2=double(yuce1);

digits(6),y=vpa(x); %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解 yuce=[x0(1),diff(yuce2)]; 02-2013年市区人口模型值 epsilon=x0-yuce; %计算残差

delta=abs(epsilon./x0); %计算相对误差

rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda; %计算级比偏差值x=s yuce3=subs(x,'t',(0:(n+8))); yuce3=double(yuce3);

yuce4=[x0(1),diff(yuce3)]; 02-2022年市区人口 第二问

（1）文件名：second.m(不同补贴下供求匹配率) clear xm=10; x0=5;

r=0.196296 b=0.180804; t=0:1:15;

x=(30+xm./(1+(xm/x0-1).*exp(-r.*t))).*0.7+35*0.3;%单数

19

y=(0.3417+1./(1.7913+exp(-b.*t))).*0.7+0.65*0.3;%有效载客率 z=533.96*2.76*0.06./(x.*y.*2).*10000; zb=14898./z; 第三问

（1） 文件名：shangzhi.m（熵值法） clear xm=10; x0=5;

r=0.196296; b=0.180804; t=0:1:15;

[n,m]=size(t); m=m-2;

xk=(30+xm./(1+(xm/x0-1).*exp(-r.*t))).*0.7+35*0.3;%单数 y=(0.3417+1./(1.7913+exp(-b.*t))).*0.7+0.65*0.3;%有效载客 z=533.96*2.76*0.06./(xk.*y.*2).*10000; zb=14898./z;%供求比 x=xk.*25+t.*xk;

x1=min(x);x2=max(x); zb1=min(zb);zb2=max(zb); X=(x-x1)./(x2-x1);

ZB=(zb-zb1)./(zb2-zb1); rj=t.*xk;%公司补贴钱 r1=min(rj);r2=max(rj); R=(r2-rj)./(r2-r1); qz=zeros(16,3); qz(:,1)=X./sum(X); qz(:,2)=ZB./sum(ZB); qz(:,3)=R./sum(R); qz1=zeros(14,3); qz1=qz(2:15,:); K=1/log(m); ez=zeros(1,3); for i=1:3

ez(i)=-K*sum(qz1(:,i).*log(qz1(:,i))); end

dj=1-ez;

bk=dj./sum(dj);

（2） 文件名：third.m(补贴方案遍历优化) clear

xm=10;x0=5;

r=0.196296;b=0.180804; t=0:1:15;

xk=(30+xm./(1+(xm/x0-1).*exp(-r.*t))).*0.7+35*0.3;%单数

20

y=(0.3417+1./(1.7913+exp(-b.*t))).*0.7+0.65*0.3;%有效载客 z=533.96*2.76*0.06./(xk.*y.*2).*10000; zb=14898./z;%供求比

x=xk.*25+t.*xk;%司机收入 x1=min(x);x2=max(x); zb1=min(zb);zb2=max(zb);

X=(x-x1)./(x2-x1);%司机收入标准化 ZB=(zb-zb1)./(zb2-zb1);%乘客标准化 rj=t.*xk;%公司补贴 r1=min(rj);r2=max(rj);

R=(r2-rj)./(r2-r1);%补贴标准化 qz=zeros(16,3); qz(:,1)=X./sum(X); qz(:,2)=ZB./sum(ZB); qz(:,3)=R./sum(R);

bi=[0.28,0.29,0.43];%权重 zh=qz*bi'; [g,h]=max(zh);

21

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/skj3.html