物理从高考到竞赛专题讲座（电场）

物理从高考到竞赛专题讲座（电场）

一、知识概要：

（一）教学大纲要求：

1、元电荷(A) 电荷守恒(A) 电子的比荷(A)点电荷(A) 真空中的库仑定律(A)

2、电场(A) 电场强度(B) 电场线(A) 点电荷的场强(B) 匀强电场(B) 电场的叠加(A) 3、电势差(B) 电势(B) 等势面(A) 电势能(A)

4、匀强电场中电势差和电场强度的关系(B) 静电屏蔽(A) 5、带电粒子在匀强电场中的运动(B) 示波管(A)

6、电容器的电容(A) 平行板电容器的电容(A) 常用的电容器(A)

（二）竞赛大纲要求：

1、 库仑定律、电荷守恒定律

2、 电场强度、电场线、点电荷场强、场强叠加、均匀带电球壳内外场强 3、 电场中导体、静电屏蔽

4、 电势、电势差、等势面、点电荷电场电势公式、电势叠加原理、电势能

5、 电容、电容器的连接、平行板电容器的电容公式，电容器充电后的电能、电介质 的极化、介电常数

二、知识点剖析：

（一）库仑定律、电场强度：

1、电荷守恒定律和库仑定律：

2、电场强度、电场线、点电荷场强公式：

3、场强的叠加、均匀带电球壳内外场强公式：

4、电场中导体：

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例题：

1、如图所示，半径为r的硬橡胶圆环，单位长度带正电荷q，圆心o处场强为零。现截去顶部极小一段AB=L，剩余部分在o点处产生电场强度， 下面说法正确的是：（ ） A．场强方向竖直向上

2、如图所示，半径为R的半圆形绝缘线上、下1/4圆弧上分别均匀带电+q和-q，求圆心处的场强。

3、如图所示，为一很大的接地导体板，在与导体板相距为d的A处放一带电量为-q的点电荷，（1）试求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度，P点与A点的距离为r。（2）试求感应电荷在导体外P′点产生的电场强度，P′点与P点对导体板右表面是对称的。（3）求感应电荷对点电荷-q的库仑力。

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练习题（A）：

1、在真空中，两个异种等量点电荷带电量均为q，相距为r。两点电荷连线中点的电场强度大小为： （ ）

A、0 B、2kq/r2 C、4kq/r2 D、8kq/r2

2、绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜．在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a，b都不带电，如图1-85所示．现使b带电，则： （ ）

A．a、b之间不发生相互作用 B．b将吸引a，吸住后不放开 C．b立即把a排斥开

D．b先吸引a，接触后又把a排斥开

3、如图1－22所示，+Q1和-Q2是两个可自由移动的电荷，且Q2=4Q1．现再取一个可自由移动的点电荷Q3放在Q1与Q2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么：（ ）

A．Q3应为负电荷，放在Q1的左边． B．Q3应为负电荷，放在Q2的右边 C．Q3应为正电荷，放在Q1的左边． D．Q3应为正电荷，放在Q2的右边．

4、如图1-82所示，真空中有两个点电荷q1，q2，它们的质量分别为m1，m2，现在用两根绝缘细丝线拴挂在天花板上，在库仑力作用下两根丝线与竖直方向夹角为α和β，且两点电荷此时处于同一水平线上，则以下说法中正确的是(T1和T2分别为两根丝线的弹力) （ ） A．若α＞β，则有m2＞m1，T2＞T1 B．若α＞β，则有m2＞m1，T2＜T1 C．若α＞β，则有q2＞q1，T2＞T1 D．若α＞β，则有q2＜q1，T2＜T1

5、如图1-94所示，接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，该点电荷的电场在球心的场强等于： （ ）

6、在同一直线上依次有a、b、c三点，bc=3ab．在a点固定一个带正电的小球，在

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b点引入电量为1.0×10-8C的检验电荷时，受到的电场力为2.0×10-6N，将检验电荷移去后，b点的电场强度为______，c点的电场强度为______．如果要使b点的场强为零，可在c点放一个电量是a点电荷电量______倍的______电荷．

7、两根长为l的细丝线，下端各悬挂一个质量为m的小球，上端固定于同一点，两球间也用长l的细丝线连结着．现分别给A、B两球带上电量为q的正、负电荷，为了使AB连线水平张紧，采用加一水平电场的方法，则该电场的方向、大小需满足什么条件？(图1－8)

练习题（B）：

8、真空中有三个同心导体球壳，它们的半径分别为2r、4r、6r，如图所示，在球心处有一点电荷Q，试问：在这三个球面上分别放置多少电荷能使图中A、B、C三点场强相等，已知A、B、C三点离球心的距离分别为r、3r、5r。

9、如图所示，两块无限大导电平面OA、OB相互垂直，整个平面接地，现将点电荷q置于距平面均为a的点上，试求作用在点电荷上的作用力的大小。

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（二）电势、电势能：

1、电势、电势差、等势面、电势差和电场强度的关系：

2、电势能、电场力做功和电势能变化的关系：

3、电势的叠加、点电荷电场电势公式：

4、电场中导体：

例题：

1、有两个质量分别为m1和m2的带电相同小球，每个球的电量为Q．开始时，两个小球相距甚远，一个以初速度V向另一个运动，而另一个初速度为零．假定作用在小球上的唯一力是小球间的静电斥力，求两个小球能接近的最小距离。

2、正四面体由彼此绝缘的四块导体板组成，各导体板上带有电荷而四面体内无电荷分布，已知各导体板的电势分别为U1、U2、U3、U4。试求此四面体中心O点的电势UO=？

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练习题（B）：

6、如图，由五个电容器组成的电路，C1=4μF，C2=6μF，C3=10μF，求AB间的总电容。

7、一球形电容器，内球及外壳半径分别为R1和R2（球壳极薄），设该电容器与地面及其它物体都相距很远，现将内球通过细导线接地，试求：（1）若外球壳带电Q，则内球体带电为多少？外球壳的电势为多少？（2）该系统的电容。

8、在静电复印机里，常用如图的电路来调节A、C两板间电场强度的大小，从而用来控制复印件的颜色深浅。在操作时，首先对由金属平板A、B组成的平行板电容器充电。该电容器的B板接地，A、B板间填充有介电常数为ε1的电介质，充电后两板间的电势差为U。而后，断开该充电电源，将连接金属平板C和可调电源?的开关K闭合。这样，A、C两板间的电场强度将随可调电源?的电动势变化而得以调节。已知C板与A板很近，相互平行板很近，相互平行，且各板面积相等。A、B板间距离d1，A、C板间距离为d2，S、C板间空气的介电常数取为1。试求：当电源?的电动势为U0时，A、C两板间某点P处的电场强度。（第十三届预赛）

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三、近几年的高考试题：

（一）1997年高考试题：

19．质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s。则A，B两点间的电势差UA-UB＝_______________，AB弧中点场强大小E＝________________。

24．（11分）在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）。求小球经过最低点时细线对小球的拉力。

（二）1998年高考试题：

16、A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m。在库仑力作用下，B由静止开始运动。已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a。经过一段时间后，B的加速度变为a/4，此时A、B间的距离应为_____。已知此时B的速度为v，则在此过程中电势能的减少量为_____。

17、来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，

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形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_____。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1/n2=_____。

（三）1999年高考试题：

15．图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为UA＝15v，UB＝3v，UC＝-3V，由此可得D点电势UD＝________v

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22．（3分）在光滑水平面上有一质量m＝1.0×10-3kg，电量q＝1.0×1O-10C的带正电小球，静止在O点。以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy现突然加一沿x轴正方向，场强大小E＝2.0×106v／m的匀强电场，使小球开始运动经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106V/m的匀强电场再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

（四）2000年春季（北京、安徽）高考试题：

10．如图所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O、A、B的中垂线上的两点

＜

，用EA、EB、UA、UB分别表示

A、B两点的场强和电势，则： （ ） A．EA一定大小EB，UA一定大于UB B．EA不一定大于EB，UA一定大于UB C．EA一定大于EB，UA不一定大于UB D．EA不一定大于EB，UA不一定大于UB

（五）2000年高考试题：

4．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是： （ ） （A）将两极板的间距加大，电容将增大

（B）将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小

（C）在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间的陶瓷板，电容将增大 （D）在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 （天津、江西卷）

11．如图，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，边线AB与电场线的夹角为θ，将一电量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1= ；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2= ；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做

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的功W3= ，由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是： 。（上海卷）

（六）2001年高考试题：

（七）2002年高考试题（上海卷）：

6. 如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（ ） A. 小物块所受电场力逐渐减小

B. 小物块具有的电势能逐渐减小 N M Q C. M点的电势一定高于N点的电势 D. 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

12. 在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0×10-8库仑、质量为2.5×10-3

千克的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x=0.16t-0.02t2，式中x以米为单位，t以秒为单位，从开始运动到5秒末物体所经过的路程为 米，克服电场力所作的功为 焦耳。

四、近几年的竞赛试题：

1、有些仪器，如静电加速器，其高压电极外面都有有一接地的金属罩，罩内充有一

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定压强气体。假定电极是一金属球，接地金属罩是一同心金属薄球壳（如上图），仪器工作时要求电极与金属罩之间的电势差为UO。选择适当的电极半径R1和球壳半径R2，有可能使靠近电极表面处场强低于气体的击穿场强，从而使气体不被击穿。 （1）、若R1已给定，则在理想情况下，R2取何值，电极处的场强有最小值？ （2）、在实际情况中往往适当选择R1/R2的值，使电极处的场强为上述最小值的若干倍，但仍低于击穿场强。求当电极处的场强为上述最小值的4倍时，R1/R2应选的值。（第九届预赛）

2、某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。以平板电容器的两个极板竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S,极板间的距离为d。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两侧边与劲度系数为k、自然长度为L的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定。图预17-4-1是这个装置的俯视图。先将电容器充电到至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强P，使两极板之间的距离发生微小的变化，如图预17-4-2所示。测得此时电容器的电压改变量为△U。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量的形变，试求待测压强P。（第十七届预赛）

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3、如图，在x>0的空间各点，存在沿x轴正方向的电场，其中在 x?d的区域中，电场是非均匀电场，场强E的大小随x增大，即E=bx，b>0，为已知常量；在x?d的区域中，电场是匀强的，场强为E=bd。在x<0的空间各点，电场的分布与x>0的空间分布对称，只是场强的方向都沿x轴负方向。一电子，其电荷为—e，质量为m，在x=5d/2处以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，如图所示，求：（1），电子的x方向分运动的周期；（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离。（第十五届预赛）

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