20121020第一届生活中的数学竞赛试卷（初二上）

2011年温州市第一届八年级“摇篮

杯-----生活中的数学知识” 复赛试题

（考试时间：120分钟）

市区 学校 班级 姓名 学号 ?????????????????????????????????????????????????????????

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）

1.某种考试中所用的准考证号共有7位，从左到右由考试年号、考场、座位号、性别（男生用1表示，女生用2表示）四个代码组成.如“2010年参加考试，考场为第13考场，座位号为14号，男生”可表示为1013141，则“1102022”表示的含义是（ ） A. 2010年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，女生 B. 2010年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，男生 C. 2011年参加考试，考场为第02考场，座位号为02号，女生 D. 2011年参加考试，考场为第02考场，座位号为20号，女生

2．有一种叫做“拍7”的游戏中规定把从1起的自然数中含“7”的数称作“明7”，把“7”的倍数称作“暗7”.那么，在1-100的自然数中，是“明7”或“暗7”的数共有（ ） A .22个 B.29个 C.30个 D.32个 3．如图，一钢架∠MAN中，∠A=15o， 现在在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架. 若AP1=P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（ ） A．4根 B. 5 根 C. 6根 D. 7 根

第3题

4.周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜.小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球记下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球，小明认为这个游戏对他不公平.你认为这个游戏（ ） A．不公平，小刚、小华占便宜了 C．不公平，小华占便宜了

B．公平

D．不公平，小华吃亏了

1

5.某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.

鞋码 人数 38 5 39 40 41 3 42 2 下列关于鞋码说法中正确的是( )

A．中位数是40，众数是39 B．中位数与众数一定相等 C．平均数可能为39

D．平均数x满足39＜x＜40

6．某公司员工分别住在A区，B区，C区三个生活区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，位置如图所示.该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，

A100?×B200?×C第6题 为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ） A. A区 C. C区

B. B区

D. A，B两区之间

7. 我国北方受冷空气影响，连降暴雪,我军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

路程（km） 24 12 乙队出发2.5小时后追上甲队 乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h 甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达 甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时 0 1 2 3 4 4.5 5 6 时间（h） 第7题

8． 袋中有20个球，其中白球有9个，红球有5个，黑球有6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样的取法的种数最多是（ ）

A.14种 B.16种 C.18种 D.20种

2

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．将一根钢筋锯成4段,需要6分钟,按此速度将同样的钢筋锯成8段，需要 分钟. 10. 如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2和2?，依此类推，若正方形1的边长为16cm，则正方形8的边长为 cm.

11.在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱,要搬运这些货箱很困难,可是仓库管理员要落实一下货箱的数量,于是,就想出一个方法:将这堆货箱的三种视图画出来(如图),则这些正方体货箱的个数是 .

12．一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程表上的数字为AB，过了一小时里程表上的数字为BA，又行使了一小时里程表上的数字为三位数A0B，则第三次看到里程表上的数字是 .

13．一枚商标的图案如图所示，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是□ABCD边AB 和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知□第10题

主视图左视图第11题

俯视图ABCD的面积5，则影阴四边形A4B2C4D2的面积为 .

D2 A D1 D C4 C3 C2 C1 C

B2 B1 第13题

A1 A2 A3 A4 B 第14题

14.一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起后，到B点又落到高为20cm的平台上，再弹起到C点，然后，又落到地面（如图），每次弹起的高度为落下高度的地面比C点离地面高出68cm，那么A点离地面的高度是

3

4，已知A点离5 cm.

三．解答题 （共4题，分值依次为12分，12分，12分，14分，满分50分）

15．（本题12分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和用不超过1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）符合条件的组建方案有哪几种？

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

16.（本题12分） 某商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购置物品收取2%服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备．已知该公司共扣取了客户服务费264元，而客户恰好收支平衡，则所购置的新设备的费用为多少元?

4

17．（本题12分）四条线段的长度分别为1cm,9cm，xcm，5cm，把它们首尾相接组成如图所示的两个直角三角形,且AB与CD是其中的两条线段，试求出所有符合条件的x的值.

18．（本题14分） 如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

第18题

第17题 BCDA2

（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm，那么剪去的正方形的边长为多少？ ．．

（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52 cm2吗？请说明理由； ．．．．．（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积可以达到30cm2吗？请说明理．．．．．由.

5

参考答案

一、选择题：1. C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 二、填空题： 9 .14, 10.2

14.200.

11.7

12.106

13.3

三、解答题：

15．解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意得

（30?x）?1900?80x?30 (2分) ?（30?x）?1620?50x?60解这个不等式组得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．（每种方案1分）

（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．（7分）

方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；（2分） ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； （2分） ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元），（2分） 故方案一费用最低，最低费用是22320元．（1分） 16 解：设客户出售货物收入为x元，购置的新设备的费用为y元.

?0.03x?0.02y?264?x?5385.6(6分） 解得（5分） ??(1?0.03)x?(1?0.02)yy?5121.6??答：所购置的新设备的费用为5121.6元.（1分）

17.答案，分AB=9或AB=x,两种情况来讨论，显然AB是最长的线段，把AB平移至ED.(如图所示)①若AB=x，CD=9，

22则x?9?(1?5)?313 BCD22②若AB=x,CD=5，则x?5?(1?9)?55 22③若AB=X，CD=1，则x?1?(9?5)?197

A6

E第17题答案

④若AB=9，CD=5，则x?81?25?1?214?1; ⑤若AB=9，CD=1，则x?81?1?5?45?5; ⑥若AB=9，CD=x,则x?81?36?45?35.（以上每种情况2分）

2（2分）.即x?9x?8?0,.

18. 解 （1）设剪去的正方形边长为xcm，则10(2)8(?2)x48?x?解得x1?8（不合题意，舍去），x2?1．∴剪去的正方形的边长为1cm．（2分） （2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，理由如下： ．．由2?x?10?2x??x?8?2x???52(2分)， 整理得2x?9x?13?0

2∵b?4ac?81?4?2?13?0 ∴ 原方程没有实数解 即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，（2分） ．．（3） 解 若按图1所示的方法剪折，

解方程2?8?2x?x?2?（3分）

若按图2所示的方法剪折， 解

方

程

210?2x?x?30 该方程没有实2图1

数解.

2?10?2x?x?2?8?2x?x?302 得

图2

5x1?,x2?3.（2分）

3∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为

5cm或3cm3时，能

使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2.（1分） ．．

7

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