2011年最新中考数学模拟试卷(1)

2011年最新中考数学模拟试卷（1）

考 生 须 知 1．本试卷共6页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．4的平方根是（ ）

A．2 B．?2 C．2 D．?2 2．下列计算正确的是（ ）

325A．x?x?x B．x?x?x C．x?x?x D．(x)?x

325443253．从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达10.2万，与去年报考人数持平．请把10.2万用科学记数法表示应为（ ）

A．0.102?10 B．10.2?10 C．1.02?10 D．1.02?10 4．把a?4ab分解因式，结果正确的是（ ）

A．a(a?4b)(a?4b) B．a(a?4b) C．a(a?2b)(a?2b) D．a(a?2b) 5．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是（ ） A．

2223264541 4B．

1 3C．

1 2D．1

6．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）

A．9 B．8 C．6 D．4

7．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．

日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 ■ 1℃ 最高气温 1℃ 2℃ －2℃ 0℃ ■ 被遮盖的两个数据依次是（ ）

A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，4

- 1 -

8．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动 时，设AF=x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

AFDBEC

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y?x?1中，自变量x的取值范围是 ． x?12n10．若m?n?(m?2)?0，则m的值是 ．

⊙O是△ABC的外接圆，CB11．如图，已知?ABO?50°，则?A的度数是 ．

10)，点C在y轴上，且△ABC 12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(4，是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

?1?13．计算：?22?18?(3??)0???．

?3?

14．解方程组：?

15．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分?DAE，AE?BE，垂足为E．

求证：AD=AE．

- 2 -

?1?x?y?3,

?x?y??1.AEBDC

?2xy?y2?x?y16．已知x?2010，y?2009，求代数式?x?的值． ??xx??

17．已知正比例函数y?kx(k?0)与反比例函数y?标为(2，3)．

（1）求正比例函数及反比例函数的解析式； （2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式kx?

18．列方程或方程组解应用题：

在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

m(m?0)的图象交于A、B两点，且点A的坐 xm的解集． x

- 3 -

四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）

19．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进 行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种）． （1）求这1000名小学生患近视的百分比； （2）求本次抽查的中学生人数；

（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．

[来源:Www.zk5u.com]

20．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥DC，

∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．

21．如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交

BCADBA、BC的延长线于点E、F．

（1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求DE的长．

- 4 -

FDECBAO22．已知正方形纸片ABCD的边长为2．[

操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，

折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

探究：（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；

（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少（图2为备用图）？

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：抛物线y?(k?1)x2?2kx?k?2与x轴有两个不同的交点．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为整数，且关于x的方程3x?kx?1的解是负数时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形 的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长．

24．在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH?FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

- 5 -

AEDPADBFQ图1GCB图2C

A

ADEFHDFCC图1BE图2BH25．如图，直线l1：y?kx?b平行于直线y?x?1，且与直线l2：y?mx?（1）求直线l1、l2的解析式；

1相交于点P(?1,0)． 2（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处 后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上 的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，??

照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，?，Bn，An，? ①求点B1，B2，A1，A2的坐标；

②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长．

- 6 -

2011 届中考数学模拟试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题 号 答 案 1 B 2 A 3 Ｄ 4 C 5 B 6 C 7 D 8 B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题 号 答 案 9 10 11 12 x??1 1 440? (0,0)，(0,10)(0,2)，(0,8) 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）

?1?13．解：?22?18?(3??)0???

?3? ?22?32?1?3 ????????????????????? 4分 ?52?4 ????????????????????????? 5分

?1?x?y?3①14．解：?

x?y??1②? ①+②，得 2x?2．

x?1． ???????????????????? 2分 把x?1代入①，得 1?y?3．

y?2． ??????????????????? 4分

∴原方程组的解为 ??x?1, ????????????????? 5分

?y?2.15．证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，

∴ ∠ADB=90°． ??????? 1分 ∵ AE⊥AB，

∴ ∠E=90°=∠ADB． ??????? 2分 ∵ AB平分?DAE，

∴ ∠1=∠2．???????????? 3分 在△ADB和△AEB中，

EBDCA21- 7 -

??ADB??E,? ??1??2,?AB?AB,?∴ △ADB≌△AEB．????????????????????? 4分 ∴ AD=AE．????????????????????????? 5分

?2xy?y2?x?y16．解：?x? ??xx??x2?2xy?y2x ? ???????????????????? 2分 ?xx?y(x?y)2x ? ????????????????????? 3分 ?xx?y ?x?y ??????????????????????????? 4分 当x?2010，y?2009时，原式=x?y?2010?2009?1． ???? 5分 17．解：（1）∵点A (2,3)在正比例函数y?kx的图象上，

3． 23∴ 正比例函数的解析式为 y?x． ???????????? 1分

2m∵点A (2,3)在反比例函数y?的图象上，

xm

∴ ?3．

2

∴ 2k?3． 解得 k?解得 m?6．

∴ 反比例函数的解析式为y?6．?? 2分 x（2）点B的坐标为(?2,?3)， ????? 3分 不等式kx?m的解集为?2?x?0或x?2． ?????????? 5分 x18．解：（1）设去了x个成人，则去了（12- x）个学生，依题意，得

40x?20(12?x)?400 ?????????????????? 2分 解得 x?8． ?????????????????????? 3分 12?x?4．

答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． ????????? 4分 （2）若按团体票购票：16?40?0.6?384．

- 8 -

∵384?400， ∴按团体票购票更省钱． ????????? 5分 四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分） 19．解：（1）

252?104?24?100%?38%，

1000∴这1000名小学生患近视的百分比为38%． ????????? 2分 （2）抽查的中学生近视人数：263+260+37=560， 60÷56%=1000（人）， ∴本次抽查的中学生有1000人． ?????????????? 4分 （3）∵8×

260=2.08（万人）， 1000∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人． ???????? 5分 ∵10×

104=1.04（万人）， 1000∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人． ???????? 6分

20．解：过点A作AE⊥BD，垂足为E．

∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6， ∴∠1=30°，BD?BC?sin60??6?∵AD//BC， ∴∠2=∠1=30°． ∵AE⊥BD，AD=4，

∴AE?2，DE?23． ??? 3分

∴BE?BD?DE?33?23?3． ????????????? 4分 ∴AB?B13?33． ???????? 1分 2A2DECAE2?BE2?7． ????????????????? 5分

21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°． ???????????????????? 1分 ∵四边形OBCD是菱形， ∴OD//BC．

DFC12∴∠1=∠ACB=90°． ∵EF∥AC，

∴∠2=∠1 =90°． ????? 2分

EAOB∵OD是半径， ∴EF是⊙O的切线．??????? 3分

（2）解：连结OC，

∵直径AB=4，

- 9 -

∴半径OB=OC=2． ∵四边形OBCD是菱形，

∴OD=BC=OB=OC=2． ???????????????? 4分 ∴∠B=60°． ∵OD//BC，

∴∠EOD=∠B= 60°．

在Rt△EOD中，DE?OD?tan?EOD?2?tan60??23．?? 5分

22．解：（1）与△EDP相似的三角形是△PCG． ???????????? 1分

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠C=∠D=90°． 由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°． ∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°． ∴∠2=∠3．

∴△PCG∽△EDP． ??? 2分

（2）设ED=x，则AE=2?x，

由折叠可知：EP=AE=2?x． ∵点P是CD中点， ∴DP=1．

∵∠D=90°， ∴ED?DP?EP， 即x2?12?(2?x)2 解得 x?222AEDPBFQGC33． ∴ED?． ????????????? 3分 44∵△PCG∽△EDP，

PC14??． ED334∴△PCG与△EDP周长的比为4∶3． ?????????? 4分

∴

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

223．解：（1）△?4k?4(k?1)(k?2)?12k?8，

依题意，得 ????12k?8?0,

?k?1?0.- 10 -

∴k的取值范围是k?2且k?1． ① ??????????? 2分 3（2）解方程3x?kx?1，得

x??1． ??????????????????????? 3分 3?k∵方程3x?kx?1的解是负数，

∴3?k?0． ∴k?3． ② ???????????? 4分 综合①②，及k为整数，可得 k?2．

∴抛物线解析式为 y?x2?4x． ???????????? 5分 （3）如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为?m，

且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称． ∵抛物线的对称轴为：x??2． ∴点C的坐标为(?2?∵C点在抛物线上， ∴(?2?m,?m)． ?????? 6分 2m2m)?4(?2?)??m． 222整理，得 m?4m?16?0． ∴m??4?45??2?25（舍负） 2∴m?25?2． ???????? 7分

24．解：（1）FH与FC的数量关系是：FH?FC． ? 1分

证明：延长DF交AB于点G，

由题意，知 ∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF． ∴DG∥CB．

∵点D为AC的中点， ∴点G为AB的中点，且DC?∴DG为△ABC的中位线．

A1AC． 2DE1F2GH1∴DG?BC．

2∵AC=BC，

∴DC=DG． ∴DC- DE =DG- DF．

CB即EC =FG． ??????????????????????? 2分[来

- 11 -

∵∠EDF =90°，FH?FC，

∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°．

∴∠1 =∠2． ??????????????????????? 3分 ∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形， ∴∠DEF =∠DGA = 45°．

∴∠CEF =∠FGH = 135°． ????????????????? 4分 ∴△CEF ≌△FGH． ????????????????????? 5分 ∴ CF=FH． ???????????????????????? 6分 （2）FH与FC仍然相等． ?????????????????? 7分

?k?1,?k?1,25．解：（1）由题意，得 ? 解得 ?

?k?b?0.b?1.??∴直线l1的解析式为 y?x?1． ????????????? 1分 ∵点P(?1,0)在直线l2上，

11?0． ∴m?． 2211∴直线l2的解析式为 y?x?． ???????????? 2分

22∴?m?（2）① A点坐标为 （0，1），

则B1点的纵坐标为1，设B1(x1,1)， ∴

11x1??1． ∴x1?1． 22∴B1点的坐标为 (1,1)． ???????????????? 3分 则A1点的横坐标为1，设A1(1,y1)

∴y1?1?1?2．∴A1点的坐标为 (1,2)． ???????? 4分 同理，可得 B2(3,2)，A2(3,4)． ???????????? 6分 ②经过归纳得 An(2?1,2)，Bn(2?1,2nnnn?1)． ?????? 7分

当动点C到达An处时，运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1， 即 2?1?2?1?2nnn?1?2． ??????????????? 8分

- 12 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sk36.html