2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练:第7章 第2讲 解三角形应用举例)
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2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练:第7章 第2讲 解三角形应用举例)
第2讲 解三角形应用举例
1.等腰△ABC中,腰AB长为3,底BC长为2.则底角的余弦值为( ) 1122 2 B. C. D.2323
→→
2.在△ABC中,AB=3,BC=5,CA
=7,则AB·BC=( )
151515 315 3A.- B. C.-
2222
图K7-2-1
3.如图K7-2-1,边长为2的正三角形ABC内接于圆O,在圆O内随机撒一把豆子,豆子落在正三角形ABC内的概率为( )
333 3 B. 44π4π4π
4.(2011年广东广州一模)△ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已
π
知c=3,C=,a=2b,则b的值为______.
3
5.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角的所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=________.
6.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角的所对的边,若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A的大小为______.
batanCtanC
7.在锐角三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c+=6cosC,abtanAtanB
=________.
α4α
-1, 与向量b= ,2cos 垂直,其中α8.(2011年广东深圳调研)已知向量a= 2 2 5
为第二象限角.
(1)求tanα的值; (2)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若b2+c2-a22bc,求tan(α+A)的值.
9.(2011年全国)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.己知asinA+csinC2asinC=bsinB.
(1)求B; (2)若A=75°,b=2,求a,c.
2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练:第7章 第2讲 解三角形应用举例)
cosA-2cosC
10.(2011年山东)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
cosB
2c-a=b
sinC(1)求
sinA
1
(2)若cosBABC的周长为5,求b的长.
4
2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练:第7章 第2讲 解三角形应用举例)
第2讲 解三角形应用举例
π
1.B 2.B 3.C 4.3 5.1 6.7.4
6α4α
-1,sin ,b= 2cos ,a⊥b, 8.解:(1)∵a= 2 2 5
4αα4
∴a·b=-+2sin=0,即sinα=.
5225
3
∵α为第二象限角,∴cosα=-1-sinα5
sinα4
∴tanα=.
cosα3
(2)在△ABC中,∵b2+c2-a22bc,
b2+c2-a22
∴cosA=2bc2
π
∵A∈(0,π),∴A=tanA=1.
4tanα+tanA1
∴tan(α+A)=71-tanαtanA
9.解:(1)由正弦定理得a2+c2-2ac=b2,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,故cosB
2
=,因此B=45°. 2
2+6sinA
(2)∵sinA=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=,故a=b×=
4sinB
2+6
=1+3. 2
sinCsin60°
∴c=b×=26.
sinBsin45°
10.解:(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
cosA-2cosC2c-a2sinC-sinA所以=.
cosBbsinB
即sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB. 即有sin(A+B)=2sin(B+C).
sinC
即sinC=2sinA.所以=2.
sinA
sinCc
(2)由(1)知2,所以有=2.即c=2a.
sinAa
又因为△ABC的周长为5,所以b=5-3a. 由余弦定理得:
b2=c2+a2-2accosB,
1
即(5-3a)2=(2a)2+a2-4a2×.解得a=1.
4
所以b=2.
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