2022年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院915高等代数考研导师圈

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2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院915高等代数考研导师圈点必考题汇编（一） (2)

2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院915高等代数考研导师圈点必考题汇编（二） (6)

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2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院915高等代数考研导师圈点必考题汇编

（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。

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一、计算题

1． 已知函数f （x ,y ）满足求f （

x ,y ）的极值.

【答案】已知

，得

已知，得

得

，从而

将上式两端对x 积分得

因为，所以，得

计算得

令

，计算得，驻点为（0，－1），则

由于

，所以极小值为f （0，－1）=－1。

2． 说明下列旋转曲面是怎样形成的：

【答案】

表示xOy 面上的椭圆

绕x 轴旋转一周而生成

第 3 页，共 30 页 的旋转曲面，或表示xOz 面上的椭圆

绕x 轴旋转一周而生成的旋转曲面

. 表示xOy 面上的双曲线

绕y 轴旋转一周而生成的旋转曲面，或表示yOz 面上的双曲线绕y 轴旋转一周而生成的旋转曲面

.

表示xOy 面上双曲线

绕x 轴旋转一周而生成的旋转曲面，或表示xOz 面上双曲线绕x 轴旋转一周而生成的旋转曲面

表示xOz 面上直线z=x+a 或z=﹣x+a 绕z 轴旋转一周而生成的旋

转曲面，或表示yOz 面上的直线z=y+a 或z=﹣y+a 绕z 轴旋转一周而生成的旋转曲面.

3． 一力场由沿横轴正方向的恒力F 所构成。试求当一质量为m 的质点沿圆周按逆时

针方向移过位于第一象限的那一段弧时场力所作的功。

【答案】依题意，t 从0变到，因此

4． 用对称式方程及参数方程表示直线

【答案】根据题意可知已知直线的方向向量

取x=0，

代入直线方程得

，

解得.

这样就得到直线经过的一点

.因此直线的对称式方程为

参数方程为

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5． 确定λ的值，使得在不经过直线y=0的区域上，曲线积分

与路径无关，并求当L 从点A （1,1）到B

（1,2）时I 的值。

【答案】由于曲线积分与路径无关，则

，即

。 解得，故当时，曲线积分与路径无关。即

6． 设f （x ）的定义域D=[0，l]，求下列各函数的定义域:

（l ）

（2）

（3）

（4）

。 【答案】（1）

（2）

（3）

（4）当时，，当时，定义域为。

7． 在什么条件下，（a ,b ）内的连续函数f （x ）为一致连续？

【答案】若均存在，设

易证F （x ）在上连续，从而F （x ）在上一致连续，也就有F （x ）在内一

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