七年级上有理数，正数和负数

第一讲 正数和负数，有理数

一：本节知识点总结

知识点一：正数和负数

1.正数与负数表示具有相反意义的量 一般地，我们把上升、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2.正数、负数的概念

1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是 0的数，负数是 0的数，0既不是正数也不是负数。 问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?

3）非正数表示 。 4） 非负数表示 。 练一练，相信自己

1.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

2甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；

3.甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

134．已知下列各数：?，?2，3.14，+3065，0，-239；

54则正数有_____________________；负数有____________________。 非正数有 ；非负数有 ； 5.在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？

6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 体验中考

1

1. 如果＋8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作（ ）

A．＋10% B．－2% C．－10% D．－18% 2.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A、2 B、-2 C、2℃ D、-2℃

3.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）

A、-10℃ B、-6℃ C、6℃ D、10℃

知识点二：有理数

知识结构图：

??正整数??整数?零???负整数有理数????分数?正分数???负分数?1.正数和零统称为非负数. 和 统称为非正数.

2.正整数和零统称为: . 3.非正整数指： . 4.非负整数指： . 拓展练习：

1.将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、

10、－2、213.4

331、－、8848、－392、42正数集合：｛ ｝ 负数集合：｛ ｝

整数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝ 2.最大的负整数为 ，最小的正整数 ，最小自然数是 。 知识点三：数轴，相反数，绝对值

1. 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线 数轴特点分析：

2

（1）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。

2.相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数；

一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为 。 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的 ，并且到 原点的距离 。表示相反数的两点关于原点 . 2、互为相反数的两个数，和为 。若a和b是互为相反数，则a+b= 。

3. 绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣； 一个正数的绝对值是 ；

一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 任一个有理数a的绝对值用式子表示就是： （1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； （2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；

（3）当a=0时，∣a∣= ； （4）｜a｜ 0（绝对值的非负性）

练一练，相信自己

1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，－|－2|， －4.5， 1， 0

3. －5的相反数是 ；－（－8）的相反数是 ； 0的相反数是 ； a的相反数是 ； a+b的相反数 ；

3

4．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____

5． |－8|= ； －|－5|= ； 绝对值等于4的数是_______。 6.x?7，则x?______； ?x?7，则x?______ 7．如果a?3，则a?3?______，3?a?______

8. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=－b、，则ab是（ ） A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数 9．如果?2a??2a，则a的取值范围是（ ） A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O． 知识点四：有理数的加减法 1.有理数加法法则

（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ； （3）一个数同0相加，仍得 。 2.运算定律

（1）加法交换律：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为： ；

（2）加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ； 式子表示为： . 3.减法法则

1.减去一个数，等于加上这个数的 .式子表示： .

练一练相信自己

1.计算（1）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

4

（2） ??1??1???2????3????1??4

??1?2?1?4?1??2??3??4??1?4?

311245(?17)?(?6.25)?(?8)?(?0.75)?22 （3）(?)?(?)?(?)?(?1)424799 （4）

5??2?3?1??（5）??2000????1999??4000???1?

6??3?4?2??

2.小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？

3.下列是我校七年级5名学生的体重情况，

（1）试完成下表：（2）谁最重？谁最轻？ （3）最重的与最轻的相差多少？ 姓名 体重（千克） 体重与平均体重的差 小颖 34 －7 小明 +3 小刚 45 小京 －4 小宁 0 小红：-82-6-7小明：4.53.21.11.4

5

拓展提高

16. (2012.绵阳)比-1℃低2℃的温度是 ℃ 17.数a，b，c在数轴上的位置如下图，化简

abc?? abc a b 0 c

18.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A）2010 （B）2011

（C）2012

（D）2013

… …

红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫

19.下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值

是 ．

21. 从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整．．．．

数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）

A. 3 B. 2 C. 0 D. －1 22.计算：

1111????? 1?22?33?42004?2005

6

拓展提高

16. (2012.绵阳)比-1℃低2℃的温度是 ℃ 17.数a，b，c在数轴上的位置如下图，化简

abc?? abc a b 0 c

18.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A）2010 （B）2011

（C）2012

（D）2013

… …

红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫

19.下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值

是 ．

21. 从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整．．．．

数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）

A. 3 B. 2 C. 0 D. －1 22.计算：

1111????? 1?22?33?42004?2005

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