广西南宁二中2010届高中毕业班第二次模拟考试

广西南宁二中2010届高中毕业班第二次模拟考试

数 学 试 题（理）

本试卷分第I卷（选择题共60分）和第II卷（非选择题90分）。考试时间120分钟，满分150分。考试结束后，只需上交答题卡。 注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。请

认真核对准考证号、姓名和科目。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概

kk率Pn(k)?CnP(1?P)n?k

球的表面积公式 S?4?R2 其中R表示球的半径 球的体积公式 V球?4?R3 其中R表示球的半径

3

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（每题后只有一个答案是正确的，将正确答案的代号填上答题卡中。每题5分，

共60分） 1．设复数z1?1?i,z2?2x?i,(x?R),若z1?z2是纯虚数，则x=

A．-1

B．?（ ）

1 2C．

1 2D．0

（ ）

2．在等比数列{an}，a3?13,S3?，则首项a1= 22C．

A．

1 4B．-1

1或2 2D．?

2 2（ ）

3．下列函数是偶函数且在区间（0，1）上是增函数的是

A．y?cosx C．y?ln2

B．y?|x?1| D．y?e?ex?x2?x 2?x4．在?ABC中，a、b、c分别是?A,?B,?C所对的边，设向量

m?(b?c,c?a),n?(b,c?a)

若m?n,则?A的大小为

A．

（ ）

2? 3B．

? 3C．

? 2D．

? 4（ ）

5．实数x，y满足条件?

A．-19

?x?2y?3?0,则z?3x?y的最小值是

y?|x?1|?B．-5

C．?5 3D．0

6．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ ）

A．

2 2B．

15 5C．

6 4D．

6 327．已知a?b?2，有下列不等式：①b?3b?a;②1?411?2(?);③ab?a?b; abab D．①③

（ ） （ ）

④loga3?logb3；其中正确的是

A．②④

B．①②

C．③④

8．已知p:

1?2,q:x?x，则p是q的 xA．充分条件但不是必要条件 C．充要条件 B．必要条件但不是充分条件

D．既不充分也不必要条件

49．已知曲线y?x?2ax在区间[,3]上的切线的倾斜角的取值范围是?12??3??,?，则实数34??（ ）

a的最小值是 A．8

B．12

C．14

D．16

x2y2x2y210．已知a?b?0,椭圆2?2?1、双曲线2?2?1和抛物线ax2?by?0的离心

abab率分别为e1,e2和e3，则下列关系不正确的是

222A．e1 B．e2e2?e3 ?e2?2e3

22（ ）

2C．e1e2?e3 D．e2?e1?2e3

},A?S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，11．已知S?{1,2,3,?,2010则这样的集合A共有

3A．C2010个

3B．A2010个

2C．2A1005个

2D．2C1005个

（ ）

12．已知函数f(x)?2(x?R),区间M?[a,b],集合N?{y?y?f(x),x?M}，

|x|?1

则使M=N成立的实数对（a，b）有 A．2对 B．3对

C．4对

D．5对

（ ）

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分，共20分） 13．二项式(3x?16)的展开式中常数项是 . x22x2?3x?214．lim= 。

12x?1x??215．数列{an}满足a1?1,an?1?an，则a36= 。

1?n?an16．已知正三棱锥S—ABC内接于一个半径为6的球，

过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得 的截面图如右图所示，则此三棱锥的一个侧面 ?SBC的面积为 。

三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知?ABC的周长为22?4,且sinA?sinB? （1）求边AB的长； （2）若?ABC的面积S?

2sin(A?B).

4sinC，求角C的大小。 318．已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为

1。 27 （1）求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；

（2）若将这枚硬币连抛两次之后，再另抛一枚质地均匀的硬币一次。在这三次抛掷中，

正面朝上的总次数为?，求?的分布列及期望E?。

19．如图已知四棱锥S—ABCD的底面是直角梯形，AB//DC，?DAB?90?，SA?底面

ABCD，且SA=AD=DC=

1AB?1,M是SB的中点。 2 （1）证明：平面SAD?平面SCD； （2）求AC与SB所成的角；

（3）求二面角M—AC—B的大小。

n

20．数列{an}中，a1??3,an?2an?1?2?3(n?2且n?N). （1）求a2,a3的值； （2）设bn?*an?3，证明{bn}是等差数列； 2n （3）求数列{an}的前n项和Sn.

21．已知函数f(x)?ln(x?1)? （1）求f(x)的单调区间；

kx（k为常数） x?1 （2）求证不等式

xx?1?在x?(0,1)时恒成立。

ln(x?1)2

22．已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2。一条斜率为1的直线经过双曲线

的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N。

（1）若双曲线的离心率2，求圆的半径； （2）设AB中点为H，若HM?HN??

16，求双曲线方程。 3

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1—5 BCDBA 6—12 CDACBDB

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．1215

5 2115．

63114．?16．915

三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解：（1）设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c

由sinA?sinB?得：a?b?2sin(A?B)?2sinC

????2分 ????4分 ????6分

2c

?a?b?c?2 ?c?22即AB边长是22

（2）?S?148absinC?sinC ?ab? 233又?a?b?2c?4

????9分

a2?b2?c2(a?b)2?2ab?c21?cosC???

2ab2ab2??C??3

3????10分

18．解：（1）由题意知：将枚硬币每抛一次正面朝上的概率P?

11,P? 273 ????2分

设“这枚硬币连抛三次 ，恰有两次正面朝上”的事件为A， 则P(A)?C3P1(1?P1)?C3?()?()?2221322322 9????5分

（2）?的取值情况可能为0，1，2，3，

212P(??0)?()2??

329121214P(??1)?2?????()??

33232911115P(??2)?()2??2???

323218111P(??3)?()2??

3218????9分

??的分布列为

? P

0 1 2 3 2 9

4 9

5 181 18????10分 ????12分

?E??0?24517?1??2??3?? 991818619．解：（1）由已知可得：SA?CD,CD?AD

?CD?平面SAD，

????2分

而CD?SCD,?平面SAD?平面SCD ????3分 （2）设AC中点O，SC中点E，AB中点F，

BC中点G，连结OE、OF、EF、EG、FG EG//SB FG//AC

?EGF是AC、SB所成的角（或补角） ????5分

?OE?1112123 SA?,OF?CE?,EF?()2?()2?22222221215 AC?,EG?SB?2222????7分

又?FG?EG2?FG2?EF210?cos?EGF??

2EG?FG5?AC与SB所成的角为arcos10 5 ????8分

（3）连结MO，根据三垂线定理可得：MO?AC,MF?面ABCD,OF?AC ??MOF就是二面角M—AC—B的平面角

????10分

tan?MOF?MF2 ?OF22 2????12分

?F二面角M—AC—B的大小为artan（本题也可用空间向量的方法或其它解法）

220．解：（1）a2?2a1?2?3?1,a3?2a2?23?3?13

????2分

an?1?3an?312n?1??n?1(an?1?2an?3)?n?1?1. （2）bn?1?bn?2n?12n22 ?数列{bn}是公差为1的等差数列。 （3）由（2）得bn?

????6分

an?3?n?1,?an?(n?1)?2n?3(n?N*)??8分 n2?Sn?0?21?1?22???(n?1)?2n?3n

令Tn?0?21?1?22???(n?1)?2n?1 则2Tn?0?22?1?23???(n?1)?2n?1

两式相减得：?Tn?22?23??2n?(n?1)?2n??4(n?2)?2n?1

?Sn?(n?2)?2n?1?3n?4

21．解：（1）f(x)的定义域为(?1,??)

????12分 ????1分

f'(x)?1kx?(k?1) ??x?1(x?1)2(x?1)2????2分

令f'(x)?0得:x?k?1

当k?1??1即k?0时,f(x)的单调递增区间是(?1,??)????3分

即k?0时,f(x)的单调递减区间是(?1,k?1) 当k?1??1f(x)的单调递减区间是(k?1,??)

????5分

（2）当x?(0,1)时 ，原不等式等价于ln(x?1)令g(x)?ln(x?1)?x?2?2. x?1x?211x,g'(x)???????7分 x?1x?1(x?1)2(x?1)2?x?(0,1) ?g'(x)?0恒成立

?g(x)在(0,1)是单调递增

?g(x)?g(0)?2

?g(x)?2在（0，1）上恒成立

故原不等式

????9分

xx?1?在区间（0，1）上恒成立。

ln(x?1)2????12分

x2y222．解：（1）设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)

ab由题知：a?1,c?2,?c?2,?b2?c2?a2?3 a2y2?1 右焦点F（2，0） ?双曲线方程为x?32????2分

y2?1中得：2x2?4x?7?0 故直线l的方程为y?x?2代入x?3设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2??2,x1?x2??7 2?|AB|?2?(x1?x2)2?4x1x2?6

?半径r?3

2 ????6分

y2?1,将y?x?c代入并整理得 （2）设双曲线方程为x?2c?1(c2?2)x2?2cx?2c2?1?0，由韦达定理：

2c1?2c2x1?x2?,x1x2? 222?c2?c

????9分

1c设H(x0,y0),则x0?(x1?x2)?22?c2c3?cy0?x0?c?

2?c22设圆半径为R且HM与HN的夹角为?，则Rcos???16 312c2?12R?|AB|??(x1?x2)?4x1x2?2|2|

22c?2?cos?2?x0?1c?1 Rc22?c216?cos??2cos?1?代入R2cos???中

2c3?y2?1 得：c?3 ?所求的双曲线方程为x?222????12分

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