广东省梅县东山中学2012届高三第二次月考试题(数学文)

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2011-10

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分） 1.全集U 集合A {1,3,5}，集合B {3,4}，则(CUA) B= ( ) 1,2,3,4,5 ， A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{3} 2.sin330 等于（ ） A．

311

B． C． D． 2222

3.函数y cos(

2x)是 （ ）

2

A.周期为 的奇函数 B.周期为 的偶函数 C周期为2 的奇函数 D.周期为2 的偶函数

4.函数f(x) x3 3x2 1的单调递减区间是

（ ）

A．（2，+ ） B．（－ ，2） C．（－ ，0） D．（0，2）

1

5.“sinA ”是“A=30º”的（ ）

2

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

1

6.设a log12,b ()0.3,c ln3，则（ ）

23 A．a b c

B．a c b

C．c a b

D．b a c

7.将函数y sin2x的图像向左平移像的函数的解析式是 ( )

个单位, 再向上平移1个单位, 所得的图4

A. y 2cos2x B. y 2sin2x C. y 1 2sin(2x ) D.

4

y cos2x

8.方程2x x 4 0的解所在的区间是( )

A. ( 1,0) B. (0,1) C. (1,2) D.

(2,3)

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y 0

y 1

9.实数x,y满足不等式组 x y 0，则 的取值范围是（ ）

x 1 2x y 2 0

11111

A.[ 1,] B.[ ,] C.[ , ) D.[ ,1)

23232

10.已知偶函数f(x)对 x R满足f(2 x) f(2 x)且当 2 x 0时，

)的值为 f(x) log2(1 x)，则f(2011

（ ） D．0

A．2011 B．2 C．1

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11.若f(x) 2x a 2 x为奇函数，则a．

12.已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为2x y 1 0，

'

1) 则f(1) f(

13.若(sin cos )2 3x 3 x, (0,)，则tan ．

2

14.已知直角三角形的周长为2，则此直角三角形的面积的最大值为 .

三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分）

1 x

0 ，B {x(x a)[x (a 2)] 0,a 0} 15.(本题12分)已知集合A x

x 7

（1）当a 4时，求A B； （2）若A B，求实数a的取值范围.

16.(本题12分)已知函数f(x) asinx bcosx的图像经过点(,0)和(,1).

32 (1)求a,b的值;

(2)求函数y f(x)的单调递增区间；

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1

17.(本题14分)已知 为钝角，tan( ) ，

47

求：（1）tan 的值，

（2）cos(2 )的值.

4

18.(本题14分)已知函数f x x2 2lnx,h x x2 x a. （1）求函数f x 的极值；

（2）设函数k x f x h x ,若函数k x 在 1,3 上恰有两个不同零点， 求实数a的取值 范围.

19.(本题14分)对于定义在集合D上的函数y f(x)，若f(x)在D上具有单调性，

且存在区间[a,b] D（其中a b），使当x [a,b]时，f(x)的值域是[a,b]，则称函数f(x)是D上的正函数，区间[a,b]称为f(x)的“等域区间”. （1）已知函数f(x) x是[0, )上的正函数,试求f(x)的等域区间. （2）试探究是否存在实数k，使函数g(x) x2 k是( ,0)上的正函数？ 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

20. (本题14分)已知函数f(x) x3 3ax,(a R)，

(1)若对任意m R直线x y m 0都不是曲线y f(x)的切线，求a的取．．．

值 范围；

（2)设g(x) f(x),x [ 1,1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式；

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广东梅县东山中学高三文科数学第二次月考试题答案

11、 1 12、 5 13、 1 14、3 三、解答题（本题共6题，其中15、16每题12分，17、18、19、20每题14分，共80分） 15.解：（1）A={x|1＜x＜7}

当a=4时，B {xx2 2x 24 0} {x 4 x 6} ..................4分 ∴A∩B={x|1＜x＜6} .............................6分

（2）B {x(x a)[x (a 2)] 0,a 0} B {x a x a 2} .........8

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分

a 1

∵A B ∴ 解得a 5 ..............................12

a 2 7分

16.解：(1) 因为函数f(x) asinx bcosx的图像经过点(,0)和(,1),

32

asin b 0,1 b 0, 33 所以

即 .................42

a 1, asin bcos 1,

22

分

解

得a 1,b .......................................6分

1(2) 由(Ⅰ)

得f(x) sinxx 2(sinxx) ................8

2分

2sin(x )

3

5

(k Z)....10所以,2k x 2k ,(k Z)即2k x 2k

23266

分

5

k ](k Z)f(x)的单调递增区间为[2k ,2 ...................1266

分

tan 1 1.................3分 17.解：（1）由tan( )

41 tanatan1 tan 7

4

4

得tan ............................................6分

3

4

（2） tan ，sin2 cos2 1且 为钝角

343

sin ,cos .........................8分

55

7

cos2 2cos2 1

2524

sin2 2sin cos .........................10

25

分

tan tan

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得cos(2

4

) cos2 cos

4

sin2 sin

4

18.

72242172

.. .........14分 ( )

25225250

19解：（1）因为f(x) x在[0, )上是增函数

所以当x [a,b]，f(x)的值域是[f(a),f(b)]，又f(x) x是[0, )上的正函数

f(a) a a a

f(b) b b b b a 0 b a 0

a 0,b 1, f(x)的等域区间为[0,1] .....................4分

（2）设存在实数k，使函数g(x) x2 k是( ,0)上为减函数。 当x [a,b]时，g(x)的值域是[g(a),g(b)]， 若函数g(x) x2 k是( ,0)上的正函数，则

g(a) b a2 k b

即 2 a2 b2 b a， a b a b 1即b a 1

g(b) a b k a

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a b 0即a a 1 0 1 a

1

........................8分 2

1

关于a的方程a2 a k 1 0在区间( 1, )内有实根，

2

由a2 a k 1 0得k 1 a2 a ............................10分

1

函数y a2 a在( 1, )上为增函数，

2

11

当a ( 1, )时，y a2 a (0,) ............................12分

2413

k 1 (0,)即k ( 1, )

44

3

故存在实数k ( 1, )使函数g(x) x2 k是( ,0)上的正函数 .......14分

4

20.解：(1)因为直线x y m 0斜率为 1，

所以 m R直线x y m 0都不是y f(x)的切线等价于

f'(x) 3x2 3a 1在R上无实数解，所以3a 1 0，所以a的取值范围为

1

( ,)..............4分

3

(2) f'(x) 3x2 3a，且f(x)为奇函数，

当a≤0时，f'(x) 0恒成立，f(x)在[ 1,1]上单调递增，又g(x) f(x)为偶函 数，

g(x) f(x)在[ 1,0]上单调递减，在[0,1]上递增，

∴g(x)的最大值F(a) g( 1) f( 1) 3a 1 3a....................6分 若a＞0，则f'(x) 3x2 3a 0有两个不同的实数根，且f(x)分别在x1 和x2 a处取得最大值和最小值。

因g(x) f(x)在[﹣1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值

10若a 1时，a 1，函数g(x)在[0，1]上单调递增，

此时F(a) g(1) 3a 3a 1 ............................8分

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20若

1

a 1时，4

a 1 2a，此时对 x [0,1]都有g(x) g(a)，

F(a) g(a) f(a) 2aa ............................10分 30若0 a 1时，2a 1，函数g(x)在x 1处取得最大值，

4

F(a) g(1) f(1) 3a 1 3a ............................12分

1 3a,a 14综上所述F(a)

2aa,1 a 1 ............................14

3a 1,4 a 1

分

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