二次函数 不等式解法

复习:

一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0） 1、判别式：

，

2、 韦达定理 x1,x2是方程的两个实数根

3、求根公式

例1：当m为何值时，关于x的方程x2-2（m+2）x+m2-1=0

1) 有两个正根；2）有一正根一负根；3）有两个大于2的根

二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）

顶点坐标

线），与x轴的交点坐标是

，交点式为

和

（仅限于与x轴有交点的抛物

。对称轴为直线

。

例1：已知二次函数y=ax2+2ax+1在-3≤x≤2上有最大值4，求a值

例2：求y=x2-4x-5在0≤x≤a上的最值

例3：f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1上的最大值为2，求a

一元二次不等式的解法

步骤：1.二次项系数变为正 2.看能否因式分解 ①若能因式分解 口诀：大于两根之外，小于两根之间。②若不能因式分解 则算△ 再画图求解 例：（1）2x2-3x-2>0

(2)-3x2+6x-2>0 (3)4x2-4x+1>0 (4)-x2+2x-3>0

试解关于x的不等式 1、ax2-(a+1)x+1<0

2、(1-a)x2+4ax-(4a+1)>0

分式不等式解法：

高次不等式解法

数轴标根法 步骤 1.右边化为02.因式分解成多个因式相乘积的形式 3.把每一项的系数变为正 4.求根 5.标根 6.穿根 7.最后写成解集形式

例：x(x+3)(x-1)>0

试解：（x2-1）（x2-4x-12）<0

(2x-3)(x+5)/[(x+1)(x-1)]≥0

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