《大学物理学》(48学时)期末复习资料

《大学物理学》（48学时）期末复习资料

1．选择题

1、一个质点在做匀速率圆周运动时

(A) 切向加速度改变，法向加速度也改变

(B) 切向加速度不变，法向加速度改变

(C) 切向加速度不变，法向加速度也不变

(D) 切向加速度改变，法向加速度不变

[ ] 答案：（B ）

2、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作

(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动

(C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动

[ ] 答案：（B ）

3、质点的运动学方程为()(cos sin )r t R ti R tj m ωω=+

，式中R 和ω是正的常量，从2t t ππ

ωω==到时间内质点的位移为

A) 2Ri (m) B) i R (m) C) πR i (m) D) 0 [ ] 答案：（ A ）

4、根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v 可表示为 (A)dr dt

(B)dx dy dz dt dt dt ++

(C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt

++ (D) [ ] 答案：（D ）

5、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为

（A ）速度不变，加速度在变化

（B ）加速度不变，速度在变化

（C ）二者都在变化

（D ）二者都不变

[ ] 答案：（C ）

6、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作

(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向

(B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向

(C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向

(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向

[ ] 答案：（D ）

7、一质点在半径为r 的圆周上运动，其角位置为243+=t θ，则下列表述正确的是

（A ）该质点是在做匀速率圆周运动；

（B ）该质点是在做变速率圆周运动；

（C ）该质点是在做匀变角速率圆周运动；

（D ）无法确定。

[ ]

答案：（ B ）

8、如图所示，质量分别为1m 和2m 的物体A

和B 置于光滑的桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧。另有质量1m 和2m 的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零。先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，则A 和B 弹开过程中，对A 、B 、C 、D 以及弹簧组成的系统，有

（A ）动量守恒，机械能守恒 （B ）动量不守恒，机械能守恒

（C ）动量不守恒，机械能不守恒 （D ）动量守恒，机械能不一定守恒

[

]

答案：（D ）

9、一个原来静止的小球，受到图所示的两个力的作用，设力的作用

时间为s 5，问下列那种情况下，小球最终获的得速度最大

(A) 0621==F N F , (B) 120,8F F N ==

(C) 128F F N == (D) 126,8F N F N == [ ] 答案：（B ）

10、完全非弹性碰撞的性质是

(A) 动量守恒，机械能不守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒

(C) 动量守恒，机械能守恒 (D) 动量和机械能都不守恒

[ ] 答案：（A ）

11、质量为m kg 的质点，受变力i

t F ?2= （N ）作用而作初速为零的直线运动，力持续作用t 秒后速率为（单位为1-ms ）

（A ）m t 22 （B ）m t 22 （C ）m t 24 （D ）m t 2

[ ] 答案：（D ）

12、质量为20g 的子弹以500m/s 的速度击入一木块后随木块一起以m/s 50的速度前进，（以子弹的速度方向为x 正方向）在此过程中木块所受冲量为

(A)s N 9? (B) s N 9?- (C) s N 10? (D) s N 10?-

[ ] 答案：（A ）

13、在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中

(A) 动能和动量守恒 (B) 动能和动量都不守恒

(C) 动能不守恒、动量守恒 (D) 动能守恒，动量不守恒

[ ] 答案：（C ）

1F 2

14、有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则

(A) J A ＞J B (B) J A ＜J B

(C) J A = J B (D) 不能确定J A 、J B 哪个大

［ ］

答案：（C ）

15、两个匀质圆盘A 和B 的半径分别为A R 和B R ，若B A R R >，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则

(A) J A ＞J B (B) J B ＞J A

(C) J A ＝J B (D) J A 、J B 哪个大，不能确定

［ ］

答案：（A ）

16、有两个半径相同的细圆环A 和B ．A 环的质量为A m ，B 环的质量B m ，而B A m m <。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则

(A) J A ＞J B (B) J A ＜J B

(C) J A = J B (D) 不能确定J A 、J B 哪个大

［ ］

答案：（B ）

17、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转

动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到

竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小

(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大

(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小

(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大

［ ］

答案：（A ）

18、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关

（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关

（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置

（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

［ ］

答案：（C ）

19．如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2014r q E e r πε=

，其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。r e

的方向是 ()A 总是由P 指向q ；

()B 总是由q 指向P ；

()C q 是正电荷时，由q 指向P ；

()D q 是负电荷时，由q 指向P 。

答案：()B

20．假设带电粒子只受电场力的作用，则它在电场中运动时

()A 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线；

()B 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线；

()C 速度和加速度都沿着电场线的切线；

()D 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。

答案： ()B

21．如图所示，用两根同样的细绳，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上。两球带同种电

荷，但甲球的电荷量大于乙球的电荷量。下列关系式哪个正确？

()A αβ>； ()B αβ<； ()C αβ= ； ()D 以上都不

对。

答案：()C

22．四种电场的电场线如图所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M 点向N 点作加速运动，且加速度越来越大。则该电荷所在的电场是图中的

答案：()D

23．静电场中下列说法正确的是

（A ）电场强度为零的点，电势也一定为零；

（B ）电场强度不为零的点，电势也一定不为零；

（C ）电势为零的点，电场强度也一定为零；

（D ）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。

答案：（ D ）

24．空间某处附近的正电荷越多，那么有

()A 位于该处的点电荷所受的力越大； ()B 该处的电场强度越大；

()C 该处的电场强度不可能为零 ； ()D 以上说法都不正确。

答案：()D

25 真空中库仑定律的适用范围是

()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；

()C 真空中两个正点电荷间的相互作用；()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间

的距离。

答案：()D

26 正方形的两对角上，各置电荷Q ，在其余两对角上各置电荷q ，若Q 所受合力为零，则

Q 与q 的大小关系为

()A Q =- ； ()B Q = ；()C 4Q q =- ；()D 2Q q =-。

答案：()A

27．竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B ，

导线质量为m,导线在磁场中的长度为L ，当水平导线内通有电流I 时，细线的张力大小为

（A ）22)()(mg BIL + （B ）22)()(mg BIL -

（C ）22)()1.0(mg BIL + （D ）22)()(mg BIL +

答案：（A ）

28．在无限长载流直导线AB 的一侧，放着一可以自由运动的

矩形载流导线框，电流方向如图，则导线框将

（A ）导线框向AB 靠近，同时转动

（B ）导线框仅向AB 平动

（C ）导线框离开AB ，同时转动

（D ）导线框仅平动离开AB

答案：（B ）

29．一载有电流I 的导线在平面内的形状如图所示，则O 点的磁感强度大小为

（A ）R I R I 8200μπμ+ ; （B ）R

I R I 8400μπμ+; （C ）

R I 40μ ; （D ）R I 80μ. 答案：（ D ）

30. 如图所示的载流导线在圆心O 处产生的磁感应强度B 的大小为

A ）R

I R I 2200μπμ+; B ）R

I R I

πμμ2200-; C ）R

I R I 4200μπμ+; D ）R

I R I

πμμ2400-. 答案：（ C ）

31. 两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为I I I ==21，两条导线到P 点的距离都是a ，P 点的磁感应强度方向

(A)竖直向上

(B)竖直向下

(C)水平向右

(D)水平向左

答案：(D)

32. 如图所示，两根长导线沿半径方向引到铁环上的A 、B 两点上，两导线的夹角为α，环的半径R ，将两根导线在很远处与电源相连，从而在导线中形成电流I ，则环中心点的磁感应强度为

(A) 0 (B)R I 20μ

(C)αμsin 20R I

(D) αμCOS R I

20

答案：(A)

33. 长直导线通有电流I ，将其弯成如图所示形状，则O 点处的磁感应强度为 (A)R I R I 4200μπμ+ (B)R

I R I 8400μπμ+ (C)

R I R I 8200μπμ+ (D)R I R I 4400μπμ+ 答案：（B ）

34. 在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知

（A ）0=??l d B L

，且环路上任意一点B=0

（B ）0=??l d B L ，且环路上任意一点B ≠0

（C ）0≠??l d B L ，且环路上任意一点B ≠0

（D ）0≠??l d B L ，且环路上任意一点B=常量

答案：（B ）

35. 下列可用环路定理求磁感应强度的是

（A ）有限长载流直导体 （B ）圆电流

（C ）有限长载流螺线管 （D ）无限长螺线管

答案：（D ）

36. 如图所示，在一闭合回路的周围有几个电流，则磁感应强度对该闭合回路的环流为

（A ）)(210I I +μ （B ）)(210I I -μ

（C ）)(2310I I I -+μ （D ）)(120I I -μ

答案：（B ）

37. 在磁感强度为B

的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为

（A ）B r 2π （B ）B r 22π （C ）απsin 2B r - （D ）απcos 2B r -

答案：（D ）

2．填空题

1、在v - t 图中所示的三条直线都表示同一类型的

运动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运

动。

答案：匀加速直线

2、一物体在某瞬时，以初速度0v 从某点开始运动，在? t 时间内，经一长度为S 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为0-v ，则在这段时间内：物体的平均速率是 。 答案：

t

S ? 3、在表达式t

r t ??=→? 0lim v 中，位移矢量是________________________。 答案：r ?

4、质点以初速0υ 从某点出发，在t ?时间内经过一曲折路径又回到了出发点，此时质点的速度与初速等值反向，则在这段时间内质点的平均速度为 。 答案：0

5、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻 质点的法向加速度大小为a n = 。

答案：16 R t

2

6、一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为：2214πt +=θ (SI) 则其切向加速度为t a =_______________。

答案：0.1 m/s 2

7、一运动质点在某瞬时位于位置矢量()y x r ,

的端点处，则在该时刻其速度的大小为 。 答案：2

2d d d d ??

? ??+??? ??t y t x 8、质量为m 的小球在光滑平面上，沿水平方向以速率v 0撞击一垂直的墙面，被弹回的水平速率仍为v 0，则碰撞过程中，小球的受到墙壁的冲量大小为__________。 答案：2mv 0（动量定理）

9、一质点所受的冲量方向与质点的 方向相同。

答案：动量增量

10、作用于质点系合外力的冲量等于质点系 的增量。

答案：动量

11、一质量为m 的质点，以初速v 竖直上抛，忽略空气阻力，则质点从抛出点到最高点的过程中，所受到的重力冲量为 。（取向上为正方向） 答案：?mvj

- 12、一质量为2kg 的质点按2363()x t t m =+-作直线运动，则该质点动量的最大值为 。

答案：6kg.m.s -1

13、一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水

平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？________________。

答案：否

14、一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为

2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定

轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状

态，如图所示．释放后，杆绕O 轴转动．则当杆转到水平位置时，

该系统所受到的合外力矩的大小M ＝_______________。 答案：mgl 2

1 15、一质量为m 、长度为l 的均匀细杆，绕通过其中心的垂直轴转动时的转动惯量为 。 答案：2121ml J =

16、一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由

转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆到竖直位置时，它的角加速度等于______。已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为231ml 。

答案：0

17．两个点电荷1q 和2q 之和为Q ，当满足______ ______条件时，它们相互之间的作用力最大。

答案：12/2q q Q ==

18．无限大带电面，面电荷密度σ，则其两面的电场强度大小 。 答案：

2σε

19．在真空中相距l 的两个正点电荷，A 带的电量是B 的4倍；在AB 线上，电场强度为零的点距离B 点 。

答案：/3l

20．两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是σ+，如图所示，则B 区域的电场强度为：B E ＝_____________ (设方向向右为x 轴正向)。

答案：0

21．在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和，这称为场强叠加原理。

答案：矢量

22．电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql （其中l 是正负电荷之间的距离），它的方向是由

电荷。

答案：负电荷指向正电荷

23．如图所示，在场强为E 的匀强电场中，取某点O 为圆心，以r 为半径做一圆，在

圆心O 点固定一电量为Q +的点电荷（设Q +的电场不影响匀强电场E 的分布）。当把一检验电荷0q +放在d 点处恰好平衡，则均匀电场的方向是 。

答案：d 指向O

24．某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷q 放在点A 或B

时，在______ __点受的电场力大。

答案： A

25．在x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷1Q ，另一个带负电荷2Q ，且122Q Q =，用1E 、2E 表示这两个点电荷所产生的场强，则在x 轴上，12E E = 的点共有 处。

答案：1

26．反映静电场性质的高斯定理表明静电场是___ _ __场。 答案：有源场

27．把一个均匀带有电荷Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 是否变化：________________。

答案：变化

28．如选高斯面为过P 点的任意闭合曲面，能否用高斯定理求P 点的电场强度：____________。

答案：不可以。

29．如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q -, 相距

2R 。若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过

该球面的电场强度通量e Φ= 。

答案：0/Q ε-

30．一面积为S 的平面，放在场强为E 的均匀电场中，已知E 与平面法线的夹角为

)2(π

θ<，则通过该平面的电场强度通量的数值e Φ=_________ _______。

答案：||cos E S θ

31．一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？_________ _______。

答案：变化

32．电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量=???S S E d 。 答案：120()q q ε+

33．可以引入电位（势）来描述静电场的原因

是 。

答案：静电场力作功与路径无关 或：静电场是保守的

34．取无限远为电势零点的带电体状态应为 。 答案：电荷分布在有限区域内

35．如图所示，将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的

不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，设无穷远处为零

电势，则在导体球球心O 点处的电势为 。 答案：d q V 04πε=

36．如图所示，两个点电荷q +和3q -，相距为d ，若选无穷远

处电势为零。则两点电荷之间电势0U =的点与电荷为q +的点电荷

相距多远？ 。 答案：4d x =

37．一半径为R 的球形金属导体达到静电平衡时，其所带电量为+Q （均匀分布），则金属导体球球心处的场强大小为 。

答案：0

38．一孤立带电导体球，其表面处场强方向与导体球表面 。 答案：垂直 ?

q 1

? q 3 ? q 4 S q 2

39．电介质的极化现象是指： 。

答案：在电场的作用下，介质表面产生极化电荷的现象

40．两个电容器的电容分别为1C 、2C ，并联后接在电源上，则它们所带电荷之比12

Q Q = 。 答案：12

C C 41．有一段载流导线如图5所示，a ，c 部分为直导线，b 部

分为半径为R 的圆3/4的圆周，圆心刚好和两条直导线的延长线

交点重合。则圆心处的磁感应强度B 的大小为______ _。 答案：R

I 830μ 42．真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量?= 。

答案：0

43．在磁感应强度为B 的磁场中置一长为L 的载流导线，电流为I ，则该导线所受的安

培力表达式为=F 。

答案：??=L

B l Id F

3．计算题

大学物理第一章质点运动学作业

1．（10分）质点在oxy 平面内运动，其运动方程为2??2(102)r ti t j =+-

，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨迹方程；（2）质点在t=0到t=1s 时间内的位移；

（3）t=1s 时质点的速度；（4）t=1s 时质点的加速度。

解答及评分标准：

（1）轨迹方程：210,

210,22

2x y t y t x -=-==。 （2分）

（2）位移：)(?2?201m j i

r r r -=-=? 。 （2分） （3）速度：j t i dt r d v ?4?2-== ，将t=1s 代入得，)/(?4?2s m j i v -= 。 （4分） （4）加速度：)/(?42s m j dt

v d a -== 。 （2分）

2．（10分）一人自原点出发，25 s 内向东走30 m ，又10 s 内向南走10 m ，再15 s 内向正西北走18 m 。求在这50 s 内，

(1) 平均速度的大小和方向；

(2) 平均速率的大小。

解答及评分标准： (1) ++= )45sin )45cos (18)10(30j i j i ?+?-+-+=

j i 73.227.17+= ||OC =17.48 m ，方向φ =8.98°(东偏北) （3分）

=?=??=t t r // 0.35 m/s （2分） 方向东偏北8.98° （2分） (2) (路程)()181030++=?S m=58m,

16.1/=??=t S v m/s （3分）

3．（10分）一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式。

解答及评分标准：

d v /d t 4=t ， （2分）

d v 4=t d t ，

??=v

v 00d 4d t

t t v 2=t 2 （3分）

v d =x /d t 2=t 2 （2分） t t x t x

x d 2d 020??=

东 西x

x 2=t 3 /3+x 0 (SI) （3分）

4．（10分）有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) 。试求：

（1）第2秒内的平均速度；

（2）第2秒末的瞬时速度；

（3）第2秒内的路程。

解答及评分标准：

(1) 5.0/-==??t x v m/s （2分）

(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 （2分）

v (2) =-6 m/s （2分）

(3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m （4分）

5．（10分）一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI)

如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。

解答及评分标准：

设质点在x 处的速度为v ，

62d d d d d d 2x t

x x t a +=?==v v （4分） ()x x x

d 62d 020??+=

v v v

（4分） () 2 213 x x +=v （2分）

6．（10分）质点在Oxy 平面内运动,其加速度为)/(?62s m j t a -=

,t=0时质点位于坐标原点，且初速度为)/(?20s m i v = .求：（1）质点在任一时刻的速度；（2）质点的运动方程；（3）

质点的轨迹方程。

解答及评分标准：

（1）质点在任一时刻的速度为

)/(?3?2)?6(20

0s m j t i dt j t v v t -=-+=? 。 （4分） （2）质点的运动学方程为：

)(??2)?3?2(30

20m j t i t dt j t i r r t -=-+=? 。 （4分） （3）因

32t y t x -==，则质点的轨迹方程为3)2

(x y -=。 （2分） 7．（10分）一质点作半径为m R 10=的圆周运动，其角位置随时间的变化规律为

)(26122rad t t +-=θ，求s t 2=时：

（1）质点的角速度、角加速度、线速度大小；（2）切向加速度、法向加速度、总加速度的大小。

解答及评分标准：

（1）质点的角速度t dt d 46+-==

θω，s rad /22=ω； （2分） 角加速度)/(42s rad dt

d ==ωα； （2分） 线速度s m R /2022==ωυ（1分）； （1分）

（2）切向加速度)/(402s m R a t ==α； （2分） 法向加速度)/(40222s m R a n ==ω； （2分） 总加速度大小)/(240)

(22/122s m a a a n t =+=。 （1分）

8．（10分） (1) 对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r 、角速度ω 和单位矢量i 、j 表示其t 时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r , 角速度ω如图所示；

（2）由(1)导出速度 v 与加速度 a 的矢量表示式；

（3）试证加速度指向圆心。

解答及评分标准：

(1) j t r i t r j y i x r

sin cos ωω+=+= （3分） (2) j t r i t r t

r cos sin d d ωωωω+-==v （2分） j t r i t r t a sin cos d d 22ωωωω--==v （2分）

(3) ()r j t r i t r a s i n c o s 22ωωωω-=+-= 这说明 a 与 r 方向相反，即a 指向圆心 （3分）

9.（10分）由楼窗口以水平初速度0v 射出一发子弹，取枪口为原点，沿0v 方向为x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射时刻t 为0，试求：

(1) 子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨迹方程；

(2) 子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度。

解答及评分标准：

(1) 2021gt y t x =

= , v 轨迹方程是： 202/21v g x y = （3分） (2) v x = v 0，v y = g t ，速度大小为： 222022t g y x +=+=v v v v 方向为：与x 轴夹角 θ = tg -1

( gt /v 0) （3分） 22202//d d t g t g t a t +==v v 与v 同向． （2分）

()222002/12

2/t g g a g a t n +=-=v v 方向与t a 垂直． （2分）

10.（10分）一质点具有恒定加速度 j i a 46+= m/s 2，在 0=t 时，其速度为零，

位置矢量i r

100=m 。求任意时刻的速度和位置矢量。

解答及评分标准： 由 dt

v d a = （1分） 得 ??=v t dt a dv 00

（2分） 得速度 j t i t v 46+= m/s （2分）

由 dt r d v = （1分）

得 ??=r

r t dt v r d 00

（2分） 得位置矢量 j t i t r 222)310(++= m （2分）

动量守恒与能量守恒作业题

1．质量为kg 5.1=M 的物体，用一根长为m 25.1=l 的细绳

悬挂在天花板上，今有一质量为g 10=m 的子弹以m/s 5000=v 的

水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 30=v ，设

穿透时间极短，求：

(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；

(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。

解答及评分标准：

（1）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置。因此，作用于子弹、物体系统上的

外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为V ˊ 有 v M mv mv '+=0 （2分） ()s m 13.3'0=-=M v v m v

（2分） N 5.262=+=l Mv Mg T （2分）

（2）由动量定理知 0mv mv t f -=? （设0v

方向为正方向） （2分）

=-4.7 N s ? （2分）

2．已知一质点的质量kg 1=m ，其运动的位置矢量为 ))2

πcos()2π(sin(π6j t i t r +-= （SI 制） 试求：⑴第4秒时，质点的动量；⑵前4秒内，质点受到合力的冲量；⑶据⑵的计算，是否

说明在⑵所指的过程中，质点的动量是守恒的？

M

解答及评分标准：

⑴由速度的定义，可得质点的速度为

j t i t dt r d v )2

sin(3)2cos(3ππ+-== ⑴ （2分） 因此，质点的动量

j t i t v m P )2

sin(3)2cos(3ππ+-== ⑵ （1分） 将s 4=t 代入式⑵得

i P 34-=

即s 4=t 时，质点动量的大小为m/s kg 3?，方向沿x 轴的负方向。 （2分）

⑵将0=t 代入式⑵得

i P 30-=

由动量定理，前4s 内，质点受到外力的冲量为

004=-=P P I （2分）

⑶上述计算表明质点在前4s 的运动过程中，初末两时刻（状态）的动量相等。 将s 1=t 代入式⑵，得

013P j P ≠=

将s 2=t 代入式⑵，得

023P i P ≠=

故质点在⑵所指的过程中动量是不守恒的。 （3分）

3．质量为1 kg 的物体，由水平面上点O 以初速度v 0=10m/s 竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的所做的功；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点过程中，重力的所做的功；（3）讨论在物体上抛运动中动能和势能的关系；（4）物体的最大势能（要求用动能定理求解）。

解答及评分标准：

（1）规定向上的方向为正。

物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由动能定理得

22210011150(J)222

W mv mv mv =-=-=- 负号说明重力做功的方向与运动方向相反。 （3分）

（2）规定向上的方向为正。

4、物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点（速度为v 2=-10m/s ）过程中，只有重力的作用，由动能定理得

2220110(J)22

W mv mv =-= （3分） （3）物体在上抛运动中机械能守恒

在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变 （2分）

（4）物体的最大势能为：在上抛的最高点，势能最大

222max 100111()50(J)222

p E mv mv mv =--== 或者2max max 0150(J)2

p k E E mv === （2分） 5．有一质量可忽略的轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿过圆环并在圆环上运动，设球与环的摩擦可忽略。t=0时，小球静止于A 点，弹簧处于自然状态，其长度为圆环的半径R ；当小球运动到圆环的底端B 点时，小球对圆环没有压力。求此弹簧的劲度系数。

解答及评分标准：

取弹簧原长处为弹性势能零点，B 点为重力势能零点，从A 到B 过程中只有保守力作功，机械能守恒。在B 点重力和弹力的合力提供质点做圆周运动的向心力。

R

mg k R mv mg kR mgR kR mv /2/)30sin 2(2

1212022==--=+（4分，4分，2分）

6．质量为kg m 5.0=的质点，在xoy 坐标平面内运动，其运动方程为x =5t 2，y =0.5(SI)，求从s t 2= 到s t 4=这段时间内，外力对质点做的功。

解答及评分标准：

第一种：根据功的定义

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