博弈论已经成为整个社会科学特别是经济学的核心

博弈论与经济

梁雨恬 152210408209

博弈论已经成为整个社会科学特别是经济学的核心。萨缪尔森在他的经典教科书中曾引用过的短谚是：“你可以使鹦鹉成为训练有素的经济学家，所有它必须要学的只是两个词，供给和需求”——现在它们或许可换成“博弈”和“均衡”。 天才数学家冯诺伊曼(1904-1957)是“传奇中的传奇”。他是一个卓尔不群的数学天才，他几乎独立完成了这篇1200页的论文，进行史无前例的论述了“博弈论是一切经济学理论的正确基础”，为博弈论以后的发展打下了坚实的基础。 按照1998年诺贝尔经济学奖得主阿玛蒂亚森的看法，博弈论和社会选择理论是20世纪社会科学最主要的成就。

到目前为止，我们对经济活动的考察没有考虑人们之间的相互影响。其实，一个人的行为总是受到他人行为的影响。人们在追逐自己利益时，难免要与他人发生利益冲突或矛盾，于是就出现了各种各样的问题，比如如何克服和解决人们之间的利益冲突？如何才能实现一种既能让每个人都实现自己的利益，又能让每个人都不妨碍和伤害他人利益的互利互惠的和谐局面？显而易见，这些问题的解决并非易事，于是就出现了博弈论。它为解决这些问题提供了有力工具。博弈论以人的理性为基本假定，强调策略性——一种普遍的行为现象。这种现象的广阔背景是市场中的竞争与合作。20世纪80年代以来，博弈论在经济学中得到了广泛应用，在揭示经济行为的相互影响和制约方面取得了重大进展。大部分经济活动都可以用博弈论加以解释，甚至连市场调节与宏观调控这样的重大问题，都可看成博弈现象来研究。

下边列举两个故事，来简单说明一下。

1. 智猪博弈的故事 猪圈里有一大一小两头猪，猪圈一边装有踏板，踩一下，远离踏板的食槽端就会落下食物。若一猪去踩踏板，另一猪就会等在槽边抢先吃到食物。若小猪去踩，大猪会在小猪跑到食槽前吃光食物；若大猪去踩，大猪还有机会在小猪吃完之前抢吃到食物的一半。这两头猪会采取什么策略呢?

答案：小猪舒服地等在槽边，大猪要为争取残羹奔忙于踏板和食槽之间。

原因：对小猪而言，去踩，吃不到食物；不去踩，反而能吃到一半食物，当然不去踩了。反观大猪，明知小猪不为，那么自己为之总还是要比不为强。

智猪故事揭示了大、小企业的关系。当企业定位于“大猪”时，应选择“主动获得”之优势策略；当定位于“小猪”时，应选择“等待获得”，这也是优势策略。比如，研究开发、为新产品做广告，这对大企业值得，对小企业是得不偿失的。完全市场中，作为一个理性企业，

最可能的情况是小企业把精力花在模仿上，或等待大企业打开市场后出售廉价产品。而大企业应当以主动的态度来开拓市场。

智猪故事还给竞争中的弱者以等待为最佳策略的启发。博弈中，每一方都想方设法攻击对方、保护自己，最终取得胜利；同时，对方也是一个与你一样的理性人，他会这么做吗？这就需要更高明的智慧。任何理性企业都必然会像智猪那样，总是选择优势策略。

2. 鱼与鱼竿的故事 从前有两个饥饿的人从一位智者那里得到了一根鱼竿和一篓鲜鱼。 得到那篓鲜鱼的人在原地把鱼煮熟吃完，解决了饥饿问题，可很快又感到肚内空空，最终饿死在空鱼篓旁边。

另外一个得到鱼竿的人提着鱼竿朝向遥远的大海走去，当他终于来到海边的时候，也用尽了最后一点力气而死去。

不久之后，同样是两个饥饿的人，也从智者那里得到了一根鱼竿和一篓鲜鱼。不同的是： 他们一起去寻找大海。每到饥饿的时候，就从鱼篓中拿出一条鱼吃。

当他们最终来到海边的时候，这两人拿着那根鱼竿开始了捕鱼为生的日子！

博弈是一种普遍现象，人们总会有意、无意地运用博弈的思想。比如企业在决策时，总是会考虑竞争对手的反应；个人与政府之间 “上有政策，下有对策” ；金融监管与创新犹如“猫鼠博弈”；博弈还作为消遣游戏，让人们获得快乐。

博弈的特征表现为两个或两个以上具有利益冲突的当事人处于一种不相容状态中，一方的行动取决于对方的行动，每个当事人的收益都取决于所有当事人的行动。当所有当事人都拿定主意作出决策时，博弈的局势便确定下来。

博弈论的目的是要研究人们之间这种不相容的行为，推广标准的一人决策理论。 博弈论关注的问题：在每个当事人的收益都依赖于其他当事人的选择的情况下，追求个人收益最大化的当事人应该如何采取行动？

基本要素：局中人(players)、策略(strategies)、收益(payoffs) 局中人以策略定胜负，以收益最大化为目标。

按策略分：有限(策略)博弈、无限(策略)博弈 按收益分：常和(零和)博弈、变和博弈 按性质分：非合作博弈、合作博弈

按次序分：同时移动博弈、先后移动博弈(序贯博弈)

交叉分类：以上分类方式的结合，比如二人零和有限博弈。 二人博弈中，包含着一种博弈的方法叫重复博弈。 虽然人们对二人博弈的最优解作了深入研究，但让局中人找到最优

解却不是一件容易的事情，需要反复实践和锻炼，就好像棋手下棋一样，需要反复不断地下，才能越来越接近最优解。可见，博弈是需要重复进行。

但到目前为止，所研究的博弈都是一次性博弈。因此，有必要研究博弈的重复。 事实上，当博弈重复进行时，其最优结局可能会与一次性博弈的均衡有所差异。 下面以囚徒难题博弈为例，来说明重复博弈的最优解。我们将分两种情况讨论： 博弈重复进行有限次 博弈重复进行无限次

1. 有限次重复博弈

每个局中人都知道博弈将重复一个固定的次数。 最后一次博弈中局中人的推理：这是最后一次行动，每个人都认为此时是在进行一次性博弈，因而古诺均衡的标准逻辑得以应用，结果局中人双方选择“背叛”。

倒数第二次博弈：这里似乎每个人都重视合作，可以向对方发出“善意”的合作信号，以便在下次博弈中继续合作。但理性的局中人清楚，最后一次博弈中对方必然背叛。因此他在倒数第二次博弈中选择合作就没有优势，故要选择背叛。

倒数第三次博弈：局中人的推理与倒数第二次一样，结果在倒数第三次博弈中，局中人依然选择背叛。

结局：逆向归纳(backward induction)可知，每次博弈中双方都要“背叛”，有限次重复博弈的最优解依然是古诺均衡。

古诺均衡是局中人双方的短期利益所在。 2. 无限次重复博弈

每个局中人都知道，博弈要无限重复进行下去。每个局中人的策略都是一个函数序列，表明每个人在每个阶段的策略选择都是此阶段之前的博弈历史的函数。这样，局中人的收益是各

阶段收益的贴现值之和(向时刻0贴现) 。 R：局中人永不背叛的收益；RT：局中人第T次背叛的收益。

只要贴现率r < 2，就有RT < R，即选择背叛无利可图，还是合作为好。贴现率小于2是平常的，说明通常情况下，只要博弈能够无限次重复下去，则可实现“(合作，合作)”。 双方选择合作是局中人双方的长期利益所在。

序贯博弈 迄今为止，我们讨论的博弈都具有简单的动态结构，即它们是一次性博弈，或者是一次性博弈的重复序列，而且还具有简单的信息结构，即每个局中人都知道其他局中人的收益情况及可以采用的各种策略。换句话说，各个局中人都是同时移动的。

然而实际中，许多利益较量博弈并不具备这种结构，局中人的决策和行动具有先后次序，即每个局中人都是在看到其他对手的行动后才开始行动的。

这种局中人在行动上具有先后次序的博弈，就是所谓的序贯博弈(sequential game)。对序贯博弈进行研究，将会产生一些新的概念和方法。

多人非合作博弈 二人一次性博弈是典型的非合作博弈，局中人之间没有串通和勾结，各个局中人都是独立决策和独立行动。

20世纪50年代，美国数学家纳什成功地将这种博弈模式推广到多人情形，接连发表了多篇研究论文，为现代博弈论的形成和发展奠定了坚实基础。

纳什对多人非合作博弈作出了明确界定，提出了多人非合作博弈的“纳什均衡”概念，并应用角谷不动点定理证明了纳什均衡的存在性。

由于纳什均衡是对矩阵博弈的古诺均衡概念的推广，因此人们也常常把纳什均衡称作古诺-纳什均衡。纳什均衡存在性定理的重要意义：该定理的结论可以直接向经济系统推广，并且这种推广是阿罗和德布罗重建瓦尔拉一般均衡理论大厦的关键所在。 博弈论对经济学研究的不足

首先是参与人的理性假设，而现实生活中并不是所有的参与经济行为的人都是理性的，即使是理性的也不能保证所有时刻都理性。第二 趋利性。博弈论研究中的博弈参与人都是趋利的。在这里,参与人指的是博弈中进行自利行为选择的决策主体,趋利是指在决策过程中参与人要么最大化自己的利益,要么最大化集体的利益,即局中人的决策是两个极端,由于参与人是理性的假设,使得决策双方都追求自身利益的最大化,这不可避免的产生双方利益的冲突。边际性。博弈分析主要是建立在边际分析基础上的,无论是边际分析还是超边际分析,都没有脱离边际分析的框架。,有时候局中人的对策和支付函数受多种因素的影响,并且有 些因素并不能纯粹用数学来表达,经济学家在研究博弈中的个体行为时,总是“由下而上”。即先研究个人在给定的约束条件下的自利决策行为,然后再研究这些个体决策的交互作用产生的后果以及对全社会的影响。然而,这种博弈分析方法有其局限性,它要求博弈双方地位的对等和博弈过程中游戏规则的制定。而在现实中,情况并非如此。 前沿问题

微观经济的前沿理论更趋向于有效解释和解决现实问题, 对传统微观经济学的“理性假设”进行了深入反思。这一趋势仍将是其今后的发展方向。

一、消费者行为理论；传统的西方微观经济学消费者行为的构建,是基于消费者效用最大

化,而关于消费者行为的新进展,正是源于对这一前提假定的进一步反思。具体有1. 显示偏好理论。2. 不确定条件下的选择3. 消费技术等。

二、一般均衡与福利经济学对于福利经济学的研究主要是对瓦尔拉斯一般均衡模型的证明和创新以及对社会福利经济学的研究。1. 一般均衡。2. 社会福利问题。

三、博弈论与信息经济学博弈论提供了一个统一的理论框架,以分析有关理性行动者间互动的任何问题,在政治、经济、生物、计算机科学、道德哲学、社会学等各领域得到广泛运用,大有改写微观经济学之势。主要方向有；1. 进化博弈论2. 拍卖理论。3. 激励理论

现实生活往往存在这样一种情况：动态博弈

当局中人在进行选择时有先后之分，这是的博弈便变成了动态，他常常会受到一些外部因素的影响而出现不同的结果。当博弈过程中添加了承诺行动，其结果可能与最初的局面截然相反，呈现出一种更为复杂的较量。相对于上述较简单的博弈而言，这是生活中更为常见的情况。

假设房地产开发商甲和乙分别决定在同一地段开发一栋写字楼。如果只有一个开放商在此开发，他可以全部售出，赚得一百万。考虑到市场需要，如果俩人都选择开发，则同一地段会有两栋写字楼，供过于求，将不能完全售出，结果是甲乙二人各自亏损一百万。由此可得可得支付矩阵Ⅰ。

若给定甲先决策，乙在看见甲决策后在决策是否开发写字楼。显然，乙会避免同时与甲都选择开发而蒙受损失。即给定甲开发，乙就不开发。相反，给定甲不开发，乙就开发。在甲作为先决者的情况下，他在决策上当然选择“开发”，

因为他预计当自己选择“开发”后，乙会选择“不开发”，自己就净赚一百万。当乙威胁甲说：“不管你是否开发，我都会在这里开发写字楼。”倘若甲将乙的话当了真，甲就不敢开发，让乙单独开发写字楼占便宜。但是，乙的威胁是“不可置信”的。当甲不理会乙的威胁而果断地开发出一栋写字楼时，乙其实不会将事前的威胁付诸实施。因为“识时务者为俊杰”，在甲已开发的情况下，乙的最优决策是“不开发”而不是“开发”。

设想这时出现第三方丙，乙在向甲发出威胁的同时又当着他的面与丙打赌，一定要在该地段上开发出一栋写字楼，并且丙当即承诺乙若开发后亏损，他愿意资助一百万，乙和丙为此签订合同并加以公正有效。这时，支付矩阵变成Ⅱ中所示。第三方的这种行为称为“承诺行动”，它使原来不可置信的威胁变为可以置信这时，甲就不得不相信乙一定会开发写字楼的威胁了，因为它开发只可能盈利，不会亏损。是甲只能放弃开发写字楼的计划，让乙如愿以偿单独开发写字楼。丙不需要提供一百万给乙，同时乙净赚一百万。

此外还有不对称信息下的博弈，如有名的维克里拍卖法。

不对称信息是指一些局中人拥有别的局中人没有的“私人信息”。维克里拍卖法就是一种既可避免围标，又能诱使买主老老实实开出心中评价的绝好方法。拍卖时，每个买主并不知道其他买主的评价，给定其他买主的情况下，他一旦获胜，需要支付的只是第二高价格，而这个价格是固定的，不会随他开出的价格而变。但他开出的价格越高，获胜的可能性就越大，同时，他也不能开出比心里价值评价更高的价格。因为一旦存在别的人开出的价格比他的价值评价还要高，当他获胜时，就必须以高出他的价值评价的价格来购买，对他来说是得不偿失的。所以，买家的博弈最终让拍卖品会以真实的最高价值买出。

在经济世界里，时时处处演绎着博弈，杰出者们用凡人叹为观止的手法赢得最后的胜利。从博弈论的角度看待生活中的经济现象，每个局的走向都将有理可依。当这两门博大精深的学问完美融合，就拥有无限魅力，引人去追索。

随着社会生活各个方面的竞争性和对抗性的增强，随着人们对自身行为和决策的理性及效率的更高层次的追求，更多地利用博弈的原理指导我们的行动，能让我们在既定规则下选择更为适宜的策略，或是在制度设计、规则优化方面思路更开阔，考虑更全面，从而获得更加理想的结果! 参考文献：

（1） 李致平：现代微观经济学 合肥 中国科学技术出版社 2006 （2） 董志强：无知的博弈 北京 机械工业出版社 2009.1 （3） 王春红： 博弈论与经济学回顾与展望 齐鲁学刊 2006 （4） 周怡 经济学理论的前沿问题 天府新论, 2005

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