高一数学必修2经典习题与答案（复习专用）1

数学2（必修）第一章：空间几何体[基础训练A组] 数学2（必修）第一章：空间几何体[综合训练B组] 数学2（必修）第一章：空间几何体[提高训练C组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[基础训练A组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[综合训练B组] 数学2（必修）第二章：点直线平面[提高训练C组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[基础训练A组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[综合训练B组] 数学2（必修）第三章：直线和方程[提高训练C组] 数学2（必修）第四章：圆和方程 [基础训练A组] 数学2（必修）第四章：圆和方程 [综合训练B组] 数学2（必修）第四章：圆和方程 [提高训练C组]

（数学2必修）第一章 空间几何体

[基础训练A组] 一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

主视图 左视图 俯视图

2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

3 B. 23 C. 33 D. 43 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在

A.

同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A．25? B．50? C．125? D．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3

5．在△ABC中，AB?2,BC?1.5,?ABC?1200,若使绕直线BC旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ）

1

A.

9753? B. ? C. ? D. ? 22226．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长

分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A．130 B．140 C．150 D．160 二、填空题

1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体ABCD?ABC若正方体的棱长为a， 111D1 中，O是上底面ABCD中心，则三棱锥O?AB1D1的体积为_____________。 4．如图，

E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形

BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。

2、3、6，这个 长方

体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是则它的体积为___________. 三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？

2．将圆心角为120，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

（数学2必修）第一章 空间几何体 [综合训练B组] 一、选择题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45， 腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

2

00

A． C．

2?2 B．

1?2 22?2 D． 1?2 22．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A．33355?R B．?R3 C．?R3 D．?R3 2482483．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm， 则球的表面积是（ ） Ａ．8?cm2 Ｂ．12?cmＣ．16?cm2

Ｄ．

2

20?cm2

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，

圆台的侧面积为84?，则圆台较小底面的半径为（ ） A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3 5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成

两部分的体积之比是( )

A．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16

6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB,EF的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

3?,且EF与平面ABCD2EDAFCB09 Ｂ．5 215Ｃ．6 Ｄ．

2A．二、填空题

1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60,

则圆台的侧面积为____________。

2．Rt?ABC中，AB?3,BC?4,AC?5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成

的几何体的体积为____________。

3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体

4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个

端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

3

6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

直径为_______________。 三、解答题

1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少

图（1）

图（2）

cm？

2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.

（数学2必修）第一章 空间几何体 [提高训练C组] 一、选择题

1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A B C D

2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分

4

的面积之比为（ ）

A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9

3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，

则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）

2 B. 34C. D.

5A. 7 65 64．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为V1和V2，则V1:V2A. 1:3 B. 1:1 C. A.

?（ ）

2:1 D. 3:1

5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )

8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9

6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位

5 6 cm），则该几何体的表面积及体积为：

24?cm，12?cm B. 15?cm，12?cm22C. 24?cm，36?cm D. 以上都不正确

A.

二、填空题

2222

1. 若圆锥的表面积是15?，侧面展开图的圆心角是60，则圆锥的体积是_______。

02.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

厘米.

5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。 三、解答题

1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为求圆柱的表面积

5

.

4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________

3的圆柱，

2．如图，在四边形ABCD中，?DAB?900，?ADC?1350，AB?5，CD?2绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A组] 一、选择题 1．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）

A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形 C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

4．如右图所示，正三棱锥V?ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（ ） A．30 B．

02，AD?2，求四边形ABCDVEFAPBDC900 C． 600 D．随P点的变化而变化。

5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A．4 B．5 C．7 D．8

6

6．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）

A．90 B．60 C．45 D．30 二、填空题

1． 已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系____________________。

2． 直线l与平面?所成角为30，l???A,m??,A?m，则m与l所成角的取值范围是 _________

03．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1,d2,d3,d4，则d1?d2?d3?d4的值为 。

4．直二面角?－l－?的棱l上有一点A，在平面?,?内各有一条射线AB，

AC与l成450，AB??,AC??，则?BAC? 。

5．下列命题中：

（1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。 三、解答题

1．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且EH//FG．求证：EH//BD.

2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B组] 一、选择题

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球

7

AEBFHDGC

的表面积是（ ）

Ａ．16? Ｂ．20? Ｃ．24? Ｄ．32?

2．已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB?2,CD?4,EF?AB，

则EF与CD所成的角的度数为（ ） Ａ．90 Ｃ．60

Ｂ．45

30

3．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）

Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条 4．在长方体ABCD?ABC111D1，底面是边长为2的正方形，高为4，

则点A1到截面AB1D1的距离为( )

83A． B．

3843C． D．

345．直三棱柱ABC?ABC1上任意一点， 111中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC连接AB的体积为（ ） 1,BD,AD1,AD，则三棱锥A?ABD1 Ｄ．

1333a B．a 612133C．a D．a3

126A．

6．下列说法不正确的是（ ） ．．．．

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面；

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题

1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

2．空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则BC与AD的

位置关系是_____________；四边形EFGH是__________形；当___________时，四边形EFGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形EFGH是正方形

3．四棱锥V?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为面角V?AB?C的平面角为_____________。 4．三棱锥P?ABC,PA?PB?PC?5的等腰三角形，则二

73,AB?10,BC?8,CA?6,则二面角

8

P?AC?B的大小为____

5．P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA?PB?PC?a，则P到

AB的距离为______。

三、解答题

1．已知直线b//c，且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面。

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3． 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，的点，且AMSM=BNND， 求证：MN//平面

（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C组] 一、选择题

1．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m??，n//?，则m?n ②若?//?，?//?，m??，则m?? ③若m//?，n//?，则m//n ④若???，???，则?//?

其中正确命题的序号是 ( ) A．①和② B．②和③

C．③和④

D．①和④

2．若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c，则长方体体对角线长为（ ）

9

M,N分别是SA,BD上SBC

1222a?b?c 222223222C．a?b?c D．a?b?c 223．在三棱锥A?BCD中,AC?底面BCD,BD?DC,BD?DC,AC?a,?ABC?300, 则点C到平面ABD的距离是( )

A．a2?b2?c2 B．515315a C．a D．a a B． 53554．在正方体ABCD?ABC111D1中，若E是AC11的中点，则直线CE垂直于（ ） A．AC B． BD C．A1D D．AD11

5．三棱锥P?ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）

A．

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 6．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 A．

的余弦值为（ ） A?CD?B2，其余各棱长都为1，则二面角

1132 B． C． D． 23337．四面体S?ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ）

A．90 B．60 C．45 D．30 二、填空题

1．点A,B到平面?的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到?平面的 距离为_________________．

2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。

3．一条直线和一个平面所成的角为60，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．

4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为2的二面角等于_____。

5．在正三棱锥P?ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB?4,PA?8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面? 三、解答题

1．正方体ABCD?ABCBD?平面BDC． 111D1中，M是AA1的中点．求证：平面M

10

000006，则侧面与底面所成

ADE的周长的最小值是________

2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3.在三棱锥S?ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，面ABC,SA?SC?2平面点。

SAC?平

3，M、N分别为AB,SB的中

（Ⅰ）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小； （Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。

（数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A组] 一、选择题

1．设直线ax?by?c?0的倾斜角为?，且sin??cos??0， 则a,b满足（ ）

B．a?b?1 a?b?1

C．a?b?0 D．a?b?0

2．过点P(?1,3)且垂直于直线x?2y?3?0 的直线方程为（ ） A．2x?y?1?0 B．2x?y?5?0 C．x?2y?5?0 D．x?2y?7?0

3．已知过点A(?2,m)和B(m,4)的直线与直线2x?y?1?0平行，

则m的值为（ ）

A．0 B．?8 C．2 D．10

4．已知ab?0,bc?0，则直线ax?by?c通过（ ） A．

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 A．450

D．第二、三、四象限 B．13505．直线x?1的倾斜角和斜率分别是（ ）

,1

2,?1

C．90，不存在 D．180，不存在 6．若方程(2mA．m?0 C．m?1

00?m?3)x?(m2?m)y?4m?1?0表示一条直线，则实数m满足（ ）

B．m??3 2

D．m?1，m??3，m?0 211

二、填空题

1．点P(1,?1) 到直线x?y?1?0的距离是________________.

2．已知直线l1:y?2x?3,若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为__________; 若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为_________; 若l4与l1关于y?x对称，则l4的方程为___________;

3． 若原点在直线l上的射影为(2,?1)，则l的方程为____________________。 4．点P(x,y)在直线x?y?4?0上，则x2?y2的最小值是________________. 5．直线l过原点且平分?ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为

B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为________________。

三、解答题

1．已知直线A， xB?yC??0 （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴；

x，y （5）设P上一点， xB?yC??000为直线A

2．求经过直线l1:2x?3y?5?0,l2的直线方程。

??证明：这条直线的方程可以写成A． x??xy??y0B00????:3x?2y?3?0的交点且平行于直线2x?y?3?0

3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？

请求出这些直线的方程。

4．过点A(?5,?4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

（数学2必修）第三章 直线与方程 [综合训练B组]

12

一、选择题

1．已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．4x?2y?5 B．4x?2y?5 C．x?2y?5 D．x?2y?5 2．若A(?2,3),B(3,?2),C(Ａ．

1,m)三点共线 则m的值为（ ） 211 Ｂ．? Ｃ．?2 Ｄ．2 22xy3．直线2?2?1在y轴上的截距是（ ）

ab22A．b B．?b C．b D．?b

4．直线kx?y?1?3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ） A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)

5．直线xcos??ysin??a?0与xsin??ycos??b?0的位置关系是（ ）

A．平行

B．垂直

C．斜交 D．与a,b,?的值有关

6．两直线3x?y?3?0与6x?my?1?0平行，则它们之间的距离为（ ） A．4

7．已知点A(2,3),B(?3,?2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的

斜率k的取值范围是（ ）

213 B．13513 C．26710 D．2033A．k? B．?k?2

44

二、填空题 1．方程

C．k?2或k?3 4 D．k?2

x?y?1所表示的图形的面积为_________。

2．与直线7x?24y?5平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点M(a,b)在直线3x?4y?15上，则___________________。 ５．设a?b?k(k三、解答题

1．求经过点A(?2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2．一直线被两直线l1:4x?y?6?0,l2

a2?b2的最小值为

4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m,n)重合，则m?n的值是

?0,k为常数)，则直线ax?by?1恒过定点 ．

:3x?5y?6?0截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，

13

求此直线方程。

2． 把函数y?f及x?之间的一段图象近似地看作直线，设a， b??cb?a?x?在xc?a证明：f?c?的近似值是：fa． ?fb?fa??ba???????

4．直线y??

3x?1和x轴，y轴分别交于点A,B，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一31象限内有一点P(m,)使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值。

2

（数学2必修）第三章 直线与方程

[提高训练C组] 一、选择题

1．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）

11 B．?3 C． D．3 33a，b、Qcd，2．若P都在直线y?cm表示为（ ） mx?k上，则PQ用a、、????a?c22c1?ma?c?m B．m A．? D． a? ?a?c? C．?121?m3．直线l与两直线y?1和x?y?7?0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,?1)，则直线l的斜率为

A．?（ ）

3232 B． C．? D． ? 23234．△ABC中，点A(4,?1),AB的中点为M(3,2),重心为P(4,2)，则边BC的长为（ ） A．5 B．4 C．10 D．8

A．

5．下列说法的正确的是 （ ）

14

，yA．经过定点Px??xx?000的直线都可以用方程yy0k0表示

B．经过定点A0，b的直线都可以用方程y?表示 kx?bC．不经过原点的直线都可以用方程

??????xy??1表示 ab、P2?x2，y2?的直线都可以用方程 D．经过任意两个不同的点P 1?x1，y1?表示 y?yx?xx??xy?y????????1211216．若动点P到点F(1,1)和直线3x?y?4?0的距离相等，则点P的轨迹方程为（ ）

A．3x?y?6?0 B．x?3y?2?0 C．x?3y?2?0 D．3x?y?2?0

二、填空题

1．已知直线l1:y?2x?3,l2与l1关于直线y??x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是______. 2．直线x?y?1?0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90得直线l，

0则直线l的方程是 ．

3．一直线过点M(?3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________．

?my2?2x?2y?0表示两条直线，则m的取值是 ． 15．当0?k?时，两条直线kx?y?k?1、ky?x?2k的交点在 象限．

24．若方程x2三、解答题

1．经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？

2．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0,?5)到它的距离相等的直线方程。

3．已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y

4．求函数

（数学2必修）第四章 圆与方程

[基础训练A组] 一、选择题

?122x上，求PA?PB取得最小值时P点的坐标。 2f(x)?x2?2x?2?x2?4x?8的最小值。

?y2?5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 ( ) 2222 A．(x?2)?y?5 B．x?(y?2)?5

C．(x?2)2?(y?2)2?5 D．x2?(y?2)2?5

１．圆(x?2)

15

2

?1)为圆(x?1)2?y2?25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）

A. x?y?3?0 B. 2x?y?3?0 C. x?y?1?0 D. 2x?y?5?0

3．圆x2?y2?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?2的距离最大值是（ ）

2A．2 B．1?2 C．1? D．1?22

24．将直线2x?y???0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2?y2?2x?4y?0相切，则实数?的值为

2．若P(2,（ ）

A．?3或7 B．?2或8 C．0或10 D．1或11

5．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（ ） A．1条 B．2条 6．圆x2C．3条 D．4条

?y2?4x?0在点P(1,3)处的切线方程为（ ）

A．x?3y?2?0 B．x?3y?4?0 C．x?3y?4?0 D．x?3y?2?0

二、填空题

则此直线在y轴上的截距是 __________________. ?y2?4x?2y?3?0相切，

02．由动点P向圆x2?y2?1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B,?APB，则动点P的轨迹方程?601．若经过点P(?1,0)的直线与圆x2为 。

3．圆心在直线2x?y?7?0上的圆C与y轴交于两点A(0,?4),B(0,?2),则圆C的方程为 . ４．已知圆

?x?3?2?y2?4和过原点的直线y?kx的交点为P,Q则OP?OQ的值为________________。

25．已知P是直线3x?4y?8?0上的动点，PA,PB是圆x三、解答题 1．点P

2．求以A(?1,2),B(5,?6)为直径两端点的圆的方程。

3．求过点A?y2?2x?2y?1?0的切线，A,B是切点，C是

圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________________。

?a,b?在直线x?y?1?0上，求

a2?b2?2a?2b?2的最小值。

?1,2?和B?1,10?且与直线x?2y?1?0相切的圆的方程。

7，

C的方程。

4．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x?3y?0上，且被直线y?x截得的弦长为2

16

（数学2必修）第四章 圆与方程 [综合训练B组] 一、选择题

1．若直线x?y?2被圆(x?a)2?y2?4所截得的弦长为22,则实数a的值为（ ）

A．?1或3 B．1或3 C．?2或6 D．0或4

2．直线x?2y?3?0与圆(x?2)2?(y?3)2?9交于E,F两点，则?EOF（O是原点）的面积为（ Ａ．32 Ｂ．3 Ｃ．25 Ｄ．65

3．直线l过点（?2，0）45，l与圆x2?y2?2x有两个交点时，斜率k的取值范围是( )

A．（?22，22） B．（?2，2） C．（?224，4） D．（?18，18） 4．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x?4y?4?0与

圆C相切，则圆C的方程为（ ）

A．x2?y2?2x?3?0

B．x2?y2?4x?0 C．x2?y2?2x?3?0 D．x2?y2?4x?0 5．若过定点M(?1,0)且斜率为k的直线与圆x2?4x?y2?5?0在

第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）

A. 0?k?5 B. ?5?k?0 C. 0?k?13 D. 0?k?5

６．设直线l过点(?2,0)，且与圆x2?y2?1相切，则l的斜率是（ ）

A．?1 B．?132 C．?3 D．?3

二、填空题

1．直线x?2y?0被曲线x2?y2?6x?2y?15?0所截得的弦长等于

2．圆C：x2?y2?Dx?Ey?F?0的外有一点P(x0,y0)，由点P向圆引切线的长______

3． 对于任意实数k，直线(3k?2)x?ky?2?0与圆x2?y2?2x?2y?2?0的位置关系是_________

4．动圆x2?y2?(4m?2)x?2my?4m2?4m?1?0的圆心的轨迹方程是 .

５．P为圆x2?y2?1上的动点，则点P到直线3x?4y?10?0的距离的最小值为_______.

三、解答题

１．求过点A(2,4)向圆x2?y2?4所引的切线方程。

２．求直线2x?y?1?0被圆x2?y2?2y?1?0所截得的弦长。

17

）

３．已知实数x,y满足x2?y2?1，求

y?2x?1的取值范围。

４．已知两圆x2?y2?10x?10y?0,x2?y2?6x?2y?40?0，

求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

（数学2必修）第四章 圆与方程 [提高训练C组] 一、选择题 1．圆：x2?y2?4x?6y?0和圆：x2?y2?6x?0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）

A. x?y?3?0 B．2x?y?5?0 C．3x?y?9?0 D．4x?3y?7?0

2． 方程

x?1?1?(y?1)2表示的曲线是（ ）

A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆 3．已知圆C：(x?a)2?(y?2)2?4(a?0)及直线l:x?y?3?0，

当直线l被C截得的弦长为23时，则a?（ ） A．2 B．2?2 C．2?1 D．2?1

4．圆(x?1)2?y2?1的圆心到直线y?33x的距离是（ ） A．

12 B．32 C．1 D．3

5．直线3x?y?23?0截圆x2?y2?4得的劣弧所对的圆心角为（ A．300 B．450

C．600 D．900

18

）

6．圆x2?y2?1上的点到直线3x?4y?25?0的距离的最小值是（ ）

A．6 B．4 C．5 D．1 7．两圆x2?y2?9和x2?y2?8x?6y?9?0的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

二、填空题

1．若A(1,?2,1),B(2,2,2),点P在z轴上，且2．若曲线y?PA?PB，则点P的坐标为

1?x2与直线y?x?b始终有交点，则b的取值范围是___________；

若有一个交点，则b的取值范围是________；若有两个交点，则b的取值范围是_______；

?x?1?2cos?３．把圆的参数方程?化成普通方程是______________________．

?y??3?2sin?４．已知圆C的方程为x2?y2?2y?3?0，过点P(?1,2)的直线l与圆C

交于A,B两点，若使AB最小，则直线l的方程是________________。

y５．如果实数x,y满足等式(x?2)2?y2?3，那么的最大值是________。

x6．过圆x2?(y?2)2?4外一点A(2,?2)，引圆的两条切线，切点为T1,T2，

则直线TT12的方程为________。

三、解答题 1．求由曲线x

2．设x?y?1?0,求d的最小值。

3．求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y?2x?3上的圆的方程。

4．平面上有两点A(?1,0),B(1,0)，点P在圆周

2?y2?x?y围成的图形的面积。

?x2?y2?6x?10y?34?x2?y2?4x?30y?229

?x?3?2??y?4?2?4上，求使AP2?BP2取最小值时点P的坐

19

标。

数学2（必修）第一章 空间几何体 [基础训练A组] 一、选择题

1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2.A 因为四个面是全等的正三角形，则S表面积?4S底面积?4?3.B 长方体的对角线是球的直径，

3?3 4l?32?42?52?52,2R?52,R?4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a

52,S?4?R2?50? 2a3a,3a?r2，r?r内切球,：r外接球?：1 3外接球外接球221235.D V?V大圆锥?V小圆锥??r(1?1.5?1)??

322222226.D 设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1,l2，而l1?15?5,l2?9?5,

22222222而l1?l2?4a,即15?5?9?5?4a,a?8,S侧面积?ch?4?8?5?160

a?2r内切球，r内切球?二、填空题

1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 2.1:23.

332:33 r1:r2:r3?1:2:3r,1r:23r:?331:(32):3(?3)1:2 2:3313a 画出正方体，平面AB1D1与对角线AC1的交点是对角线的三等分点， 631133132三棱锥O?AB1D的高h?a,V?Sh???2a??a 1333436或：三棱锥O?AB1D1D1为底面。 1也可以看成三棱锥A?OB1D1，显然它的高为AO，等腰三角形OB4. 平行四边形或线段 5．6 设ab?2,bc?3,ac?6,则abc?6,c?3,a?2,c?1

l?3?2?1?6

15 设ab?3,bc?5,ac?15则(abc)2?225,V?abc?15

1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积

三、解答题

11256?16?V1?Sh???????4??(M3)

333?2?如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积

211288?12?V2?Sh???????8??(M3)

333?2?（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.

20

2

4.解：（1）x2?y2?10x?10y?0,①；x2?y2?6x?2y?40?0②；

②?①得：2x?y?5?0为公共弦所在直线的方程； （2）弦长的一半为一、选择题

1.C 由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线 2.B 对4.A 6.B

50?20?30，公共弦长为230。

第四章 圆和方程 [提高训练C组]

x分类讨论得两种情况 3.C d?a?2?3?1,a?2?1 2d?311/?1? 5.C 直线的倾斜角为1200，得等边三角形 332d?r?5?1?4 7.B 4?3?5?4?3

二、填空题

1.(0,0,3) 设P(0,0,z),2.[?1,2]；??1,1???2?；??1,2? 曲线y?PA?PB,则1?4?(z?1)2?4?4?(z?2)2,z?3

1?x2代表半圆

3.(x?1)2?(y?3)2?4

4.x?y?3?0 当AB?CP时，AB最小，kCP??1,kl?1,y?2?x?1

y222225. 3 设?k,y?kx,(x?2)?kx?3,(1?k)x?4x?1?0，

x?k2?)?0,?3k? 3 ??16?4(1 另可考虑斜率的几何意义来做

6．x?2y?2?0 设切点为(x1,y1),(x2,y2)，则AT1的方程为x1x?(y1?2)(y?2)?4

AT2的方程为x2x?(y2?2)(y?2)?4，则2x1?4(y1?2)?4,2x2?4(y2?2)?4

?2x?4(y?2)?4,x?2y?2?0

三、解答题

12111)?(y?)2?，表示的图形占整个图形的

422212121 而(x?)?(y?)?，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆

222111 ?S?4(?1?1????)?2??

22222222. 解：d?x?y?6x?10y?34?x?y?4x?30y?229

1. 解：当x?0,y?0时，(x?

?(x?3)2?(y?5)2?(x?2)2?(y?15)2可看作点A(?3,5)和B(2,15)

''?AB?293 到直线x?y?1?0,上的点的距离之和，作A(?3,5)关于直线x?y?1?0, 对称的点A(4,?2)，则dmin 3.解：设圆心为(x,y)，而圆心在线段MN的垂直平分线x?4上，

31

?x?4,得圆心为(4,5)，r?1?9?10 y?2x?3??(x?4)2?(y?5)2?10

12222224.解：在ΔABP中有AP?BP?(4OP?AB)，即当OP最小时，AP?BP取最小值，而OPmin?5?2?3，

即?2P39412912x?3?5?5,Py?3?5?5,P(5,5)

32

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