山东省淄博实验中学2015届高三下学期入学考试数学(文)试题

·1· 高三年级寒假学习效果综合检测

数学文科试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设z 是复数，则下列命题中的真命题是（ ）

A ．若20z <，则z z i =-+

B ．若20z <，则

1z i +的共轭虚数1

z i - C ．若z 是虚数，则20z ≥ D ．若20z ≥，则1z i +的共轭虚数1z i - 2、由2,2,4a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ）

A ．1

B ．-2

C ．6

D ．2

3、函数()lg(1)2

x f x x +=-的定义域为（ ） A ．()1,-+∞ B ．()(,2)

2,-∞+∞ C ．()(1,2)2,-+∞ D ．()2,+∞

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

6、数列{}n a 满足111,(,,0)n n a a ra r n N r R r *+==+∈∈≠，则“1r =”是数列{}n a 为等差数列的

（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7、若实数,x y满足不等式组

5

230

10

y

x y

x y

≤

?

?

-+≤

?

?+-≥

?

，则2

2x y

z+

=的最大值是（）

A．1024 B．2048 C．4096 D．16384

A．B．C．D．

A．B．C．D．

A．B．C．D．

A．B．C．D．

A．B．C．D．

·2·

·3·

A ．

B ．

C ．

D ．

10、椭圆22

12516

x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过，若2ABF ?的内切圆周长为,,A B π两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -的值为（ ）

A ．

53 B ．103 C ．203 D

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.

11、若sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则3sin(5)sin()2

πθπθ--= 12、如图所示的程序框图输出中3y =，则x 的输入值为

13、数列{}n a 中，12,,n a a a t S ==是其前n 项和，且1()2n n n S a a =

-， 则n a =

14、若正数,x y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值

15、若函数()y f x =在其图象上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为 ①ln(1)y x =+；②2y x x =-；③cos y x =

；④y =

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

·4·

16、（本小题满分12分）

已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444

x x x m n ==，记()f x m n =? （1）若()1f x =，求2cos()3

x π-的值； （2）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=， 求函数()f A 的取值范围。

17、（本小题满分12分）

如图，在四棱台1111ABCD A BC D -中，下底

ABCD 是边长为2的正方形，上底1111A B C D 是边长为1的正方形，侧棱1DD ⊥平面ABCD ，12DD =.

（1）求证：1//B B 平面1D AC ；

（2）求证:平面1D AC ⊥平面11B BDD

18、（本小题满分12分）

袋中装有4个大小相同的小球，球上分别编有数字1,2,3,4

（1）若逐个不放回的取球两次，求第一次取到球的编号为偶且两个球的编号之和能被3整除的概率。 （2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a ，将球放回袋红，然后在从袋中随机取一个球，球的编号为b ，求直线10ax by ++=与圆22116x y +=

有公共点的概率。

19、（本小题满分12分）

已知函数()3ax b f x +=的图象经过点(1,3)A ，记递增数列{}n a 满足()3log n a f n =()n N *∈，数列{}n a 的第1项，第2项，第5项成等比数列。

·5· （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设12,2n n n n n a b T b b b =

=+++，球n T 的前n 项和。

20、（本小题满分13分）

已知函数()ln 1x

x f x e += （1）求函数()f x 的单调区间和最值；

（2）设()()2()g x x x f x '=+，其中()f x '为()f x 的导函数，证明：对任意0x >，()21g x e <+

21、（本小题满分14分）

椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为12

，以原点为原先，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若(1,0)Q ，设,A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意不相同的两点，连接AQ 交椭圆C 于另 一点E ，证明直线BE 与x 轴交于定点P 。

·6·

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