第十单元 圆

第十单元 圆

教学内容

教材分三段： 例1、例2和例3教学圆的认识； 例4、例5教学圆的周长，例6教学已知周长求直径（或半径）； 例7、例8、例9教学圆的面积；例10教学有关圆的组合图形的面积。

教材学情分析

1．以画圆为主线，逐步认识圆。先让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。教材分三个例题教学圆的认识，安排了3次画圆的活动。在例1中，借助常用的学习用具画圆，目的是初步体会圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。在例2中，尝试用圆规画圆，让学生结合操作过程，有意义的接受圆心、半径、直径等概念，教材增加了对半径和直径的几何表示。例3中，再次让学生画圆，探索的方法是用画一画、量一量、折一折的方法；探索的问题主要是圆的半径和直径的数量、长度及关系，圆是否是轴对称图形，有几条对称轴。教材在这单元最后，安排了“画出美丽的图案”这一实践与综合应用。引导学生用圆规画圆，制作美丽的图案，在加深对圆的认识的同时，体会创造美的愉悦。

2．逐步探究圆的周长和面积公式。教材分两个例题引导学生逐步探索圆的周长公式。例4借助不同规格的自行车车轮形象地描述车轮的周长，通过看图比较，体会周长是由直径决定的。这使学生在探索圆的周长过程中，活动的目的更加明确。例5让学生以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，记录数据，计算周长除以直径的商。教学时，应注意让学生分工合作，实事求是地记录数据，并尽可能减少实验的误差。在学生实验的基础上，自然地介绍圆周率，引导学生得出圆的周长公式。也可把教材第102页的“你知道吗”穿插在这里进行介绍，让学生感受我国古代数学家的智慧。例6已知圆的周长，求直径。选择列方程的方法有两点原因：一是列方程思路顺畅，便于感受方程在解决问题中的作用；二是体会周长计算公式既能已知直径（半径）求周长，也能已知周长求直径（或半径），对周长公式的理解更深刻。

教材同样分两个例题引导学生逐步探索圆的面积公式。例7着重引导学生体会圆的面积与圆的半径有关，是圆的半径平方的3倍多一些。例8着重引导学生把圆等分成若干份，拼成长方形推导面积公式。教学时应注意：第一，把圆等份成16份，可以拼成近似的平行四边形，学生不容易想到，这一步不宜让学生自己尝试；第二，要尽量展示圆平均分成32、64份后拼成平行四边形的过程，为学生想像出平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形提供支撑，让学生初步体会极限思想。推导圆的面积公式，分为两个步骤：一是让学生交流圆与拼成的长方形的联系；二是根据长方形的面积计算，推

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导出圆的面积公式。教学时，注意发展学生有序思考和简单推理的能力。

3．突出解决问题的方法，计算组合图形的面积。

以圆的面积计算为基础，教材安排了有关圆的组合图形面积计算。例10计算环形的面积，提示了思考的过程，让学生自主计算。同时，引导学生思考不同的计算方法，选择简便的计算方法。环形的面积是将两个部分相减得出面积，“试一试”安排了将半圆和正方形组成的图形，尝试将两个部分相加得出面积。

教学目标

1．使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，知道圆的各部分名称，能用圆规画指定大小的圆，会应用圆的有关知识解决一些简单的实际问题。

2．使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆周率的意义，掌握圆的周长和面积公式，并能运用公式解决相关的问题。

3．使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。

4．使学生进一步体会图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教时安排

1．圆的认识……………………………………………….2教时 2．圆的周长……………………………………………….2教时 3．圆的面积……………………………………………….3教时 4．整理与练习………………………………………………2教时 5．画出美丽的图案…………………………………………1教时 6．测验与讲评………………………………………………2教时

第一教时 圆的认识

教学内容：教科书第93~94页的例1、例2和“练一练”练习十七的第1、

2题

教学目标：1．使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特

征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆；能应用圆的知识解释一些日常生活现象。2．使学生在

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活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3．使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，能借

助工具画图，能用圆规画指定大小的圆。

教学难点：能应用圆的知识解释一些日常生活现象

教学准备：多媒体课件，一些圆形物体和圆形纸片，圆规 学具准备：圆规、学具以及收集的一些圆形物体的图片

教学过程：

一、导入部分

师：我们曾一起探寻过美丽的图形王国里很多的奥秘，如长方形、正方形、

三角形、平行四边形、梯形和圆形（黑板上贴出），你能找出其中与众不同的图形吗？ （学生的答案是丰富多彩的，只要合理就行，教师引导学生说出——圆，从而引导出圆是由曲线围成的平面图形） 师：根据你对圆的一些了解，你能简单介绍一下圆吗？（生介绍） 师：（根据学生的介绍，灵活机动处理）你了解得真多！那事实上是不是这样

呢？（生答是或不是，意见不统一）看来要知道事情的真相，还得亲自

去研究研究，对吗？

师：那老师要问一问了，你打算怎样研究圆，从哪些方面入手呢？（小组同学互相说一说）

学生汇报，教师适当板书

师：看得出同学们对圆很感兴趣，都想探寻藏在圆里的奥秘，你们的眼神都

告诉老师啦！好，那咱们今天就一起走进圆的世界，开始这趟知识的探寻之旅吧，有没有信心？（有） 板书：圆的认识

师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）在生活中，我们经常看到

许多圆形的物体，瞧，这些物体上都有圆，你能把它们找出来并指一指吗？（课件出示：导入新课）

[学生描述时，要注意让学生说清楚圆在物体的哪个部位，以便形成对圆的正确认识]

师：你的眼睛真亮，一下子就找对了，祝贺你！

（动画：认识圆）那这一些呢？它们的圆又藏在哪里？（生答，教师引导学生用手指一指）仔细看！（接着将动画看完）

师：除了刚才这一些，能说说你在哪里还看到过圆形吗？ （生：钟面上有圆、轮胎上有圆、钮扣是圆的……）

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师：是啊，生活中到处都有圆的存在。因为有了圆，我们的世界才变得如此

美妙而神奇。

二、画圆部分

师：我们在研究圆的知识之前，先观看陈老师从森林运动会上拍摄的一段录象：

春暖花开，森林运动会开幕啦！这里将要举行“飚车比赛” ，你们看他们登场了！

（播放动画：比赛）

首先请第一小组入场，再请第二小组入场，好，第三小组入场。我们仔细看他们的比赛车辆，你们发现了什么？（车轮不一样）

那你们猜一下哪一组会获胜呢？（播放动画）

师：你们猜得真准，为什么圆形车轮跑得快呢？你们想知道其中的奥秘吗？通过今天的认真学习你们一定会找到答案的。

师：说了这么多的圆，还观看了比赛，同学们，你们还想不想自己动手来研

究圆的有关知识？（想！）好吧，就用我们手头的工具，先自己画一个圆。开始！（请一部分学生上黑板画，画好先不下去，介绍一下画法） 师：老师真佩服你们的创造力和想象力，还有没有和黑板上不同的画法？ [在学生介绍画法时，注意用语的准确，只要学生用自己想到的方法画出

圆即可]

师：刚才我们用自己的聪明想到了很多画圆的方法，画圆的感觉怎么样？ 生：歪歪扭扭的，不大好画…… 师：你知道为什么会这样吗？

在交流中再次强调：以前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的图形。

师：看到黑板上这么多的圆，真的很开心。可现在我想画一个比这个大一点的圆，怎么办？

生：找一个比刚才大一点的圆形物体。

师：这个方法可以吗？当然可以，那再大一点的圆呢？再找？画画倒是简单

的，关键是找的过程比较麻烦吧。那有没有什么办法可以避免找东西的麻烦并且画起来又很简单呢？

[看学生情况，若说出圆规，就直接请学生介绍；若说不出，教师介绍] 预设一：

师：就请你当小老师，赶快来给大家介绍介绍吧，我们都急切想知道。 生介绍，教师在一旁适当补充说明。

师：听清楚了吗？（谢谢，请回座）用圆规来试试看，能不能画出一个

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圆来？

画的时候想一想我分了几个步骤画出了圆。

预设二：

师：聪明的人们发明了一个专门画圆的工具，这个工具就是圆规。圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚是用来画图的笔。两只脚可以随意叉开，来画出大小不同的圆。

师：来，让我们尝试着画一个圆吧。每位同学都思考，我是怎么画的，分了几个步骤，好吗？

开始吧。（教师巡视）

师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。哪个同学介绍一下是如何运用圆规画圆的？

[生：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。

（2）把有针尖的一只脚固定在一点上。

（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 师：同意他的观点吗，或者你还有什么不同的想法，请说。

我也想来试着画个圆，你们做我的指挥官吧，听大家的。来，一起说，第一步。

教师在黑板上示范画图，学生可能出现两种情况：先定点再定长、先定长再定点

（两种都试试，让学生发现都可以）[适时板书：两脚叉开、固定针尖、旋转成圆]

教师画圆，故意出错。学生指出并纠正。

师：真是太谢谢大家了，看来，这画圆也是一门大学问。从我画的过程中，

想一想，画圆时应注意些什么？同桌之间互相说说。 师：老师也想听听大家的友情提醒，画圆时该注意些什么呢？（生说）

师：说得真好！我记住了，你记住了吗？

[集体交流时，引导学生总结出画圆的注意点：针尖必须固定在一点不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。（定点、定长、旋转）] 师：现在我们将圆规两脚的距离统一确定为4厘米，按步骤再画一个圆，在小组里比一比谁画得最好。

师：某某同学画得真不错。把你画的圆借给老师用一用。 （展示台）下面老师要介绍几个新名词，注意听！

（在学生的圆上直接标出）画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母

O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段（如OA）是半径，通常用字母

r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段（如BC）是直径，通常用字

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母d表示。

师：听清楚了吗？在自己的圆里标出圆心，画一条半径和直径，并分别用字母表示。请某某同学上黑板完成。（做得真不错！） 师：看，电脑老师给我们出题了。（认识圆：做一做）

请大家把书本打开到94页，完成“练一练”的第1题（集体校对） 三、自主探究特征

师：现在同学们可以利用手中的圆片、直尺、圆规等工具，进一步研究圆的有关知识，你动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信一定会有新的发现。

两点小小的建议：

1．研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。

2．实在没啥研究了或者自己不知道研究什么，别急，陈老师还为每一小组准备了一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。

探究提示问题：

1．在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ 2．在同一圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？ 3．同一个圆里的半径和直径有什么关系？ 4．圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？

（伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流） 师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！ 师：能说说你们是怎么发现的吗？（重点让学生说说是怎么想的，又是怎么做的）

师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？

[注意：前三个问题的结论要强调“在同一个圆里”；对于半径和直径有多少条，可以通过画或折来说明；对于同一圆内，半径都相等，直径都相等，直径是半径的2倍，可以通过测量或推理的方法说明，并引导学生用d=2r和r=d/2表示同一圆内直径和半径的关系；对于圆是轴对称图形，并有无数条对称轴，可以通过把圆沿不同方向对折来解释。]

[教师灵活穿插]想一想：圆的大小由什么决定？圆的位置由什么决定？ 四、练习巩固

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师：真开心，和大家一起学习了这么多藏在圆里的奥秘，一定增长了不少知

识吧。那么，就让我们带着本领来解决一些问题，好吗？（练一练2） 师：同桌互查，看看画的圆是不是“直径为5厘米”，标的字母对吗？

(回应开头)师：现在你们知道老虎“飚车队”为什么用圆轮车跑得快了吗？ 五、延伸拓展

在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏——

（伴随着优美的音乐，展示学生搜集的圆形的物体或图片等等）（生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等，） 师：感觉怎么样？

师：生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩，这正是圆的魅力所在！

第二教时 圆的认识练习

教学内容：教科书第95～96第3～8题。

教学目标：1．使学生进一步感受圆的特征，能熟练地用圆规画指定大小的

圆，会运用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。2．使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念。

教学过程：

一、回顾圆的特征。

1．经过昨天的学习，你对圆有了哪些认识呢？

2．你能画一个直径5厘米的圆吗？说说你是怎么画的。 二、巩固延伸。

1．练习十七第3题。

（1） 学生读题。并量出半径是多少毫米。

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（2） 理解题目意思：在这个圆内以o点为圆心画出两个大小不同的圆。 明确：所画的圆要满足以下条件：以o点为圆心，在原来的圆内，且大小不同。

（3） 量一量所画圆的半径是多少？

（4） 交流：三个圆的有什么联系？它们的半径有什么不同？ （5） 小结：这三个圆是同心圆。这样的同心圆可以画无数个。 2．练习十七第4题。

（1） 读题，出示图形，并以正方形对角线的交点o为圆心在正方形内画一

个圆。

（2） 小组讨论：谁画的圆大？说说是怎样比的？ （3） 你能在正方形内画一个最大的圆吗？试试看。

（4） 交流：画的最大的圆和正方形有什么关系？它的半径是多少？ （5） 圆的大小和什么有关？

（6） 小结：圆的半径或直径决定圆的大小。 3．练习十七第5题。

（1） 读题。学生尝试做。

（2） 交流：你是怎么比较两个圆的大小的？

（3） 小结：要比较两圆的大小，就是比较两个圆的比较直径或比较半径。 4．练习十七第6题

（1） 用数对表示每个圆圆心的位置。

（2） 完成第二个填空题，并交流比较o1和o2的圆心位置。

（3） 平移圆o3，并画出平移后的图形，并标出圆心。说说是怎样操作的。 （4） 圆的位置于什么有关？

（5） 小结：圆的圆心决定圆的位置。 三、练习十七第7题。

（1） 指出图中圆里的线段哪一条是直径。

（2） 量一量这几条线段的长度，你发现了什么？

（3） 按照图中要求动手做一做，怎样可以量出没有圆心的圆的直径，怎样

确定圆的圆心？

（4） 选一种方法，测量1元硬币的直径。

四、练习十七第8题。小组讨论，说说车轮为什么要做成圆的，车轴应装在

哪里？可以借助实物或图形做进一步说明。 五、欣赏：你知道吗？

小结：圆在我们的生活中随处可见。古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。

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第三教时 圆的周长

教学内容：P98—99例4、例5以及相应的“试一试”、“练一练”

教学目标：1．使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等

数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。2．理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。3．在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。4．使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。 教学难点：圆的周长与直径关系的探讨

教学准备：大小不同的圆片每人2－3个，软尺各小组1把，直尺、毛线等。 教学过程：

一、体会周长与直径有关系（教学例4）

1．我们知道自行车是一种常用的交通工具，课前老师让大家了解了它的一些规格，谁来说？

2．学生汇报。出示22英寸、24英寸、26英寸的图片。 3．如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？ （1）学生猜测。

（2）动画演示。让学生猜猜滚动的路程与什么有关？在这个过程中认识什么是圆的周长，同时让学生在图中或自己所带的圆上书空指出圆的周长。

（3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？ （4）小结。

二、探究什么关系（教学例5）

1．讨论实验方案。

揭题。周长与直径有关，那么它们到底有什么关系呢？要研究这个关系，我们又该怎样做？

学生汇报后老师小结：我们可以画几个圆量量它的直径和周长，算一算周长除以直径的商。

2．先请大家在塑胶板上画一个圆，把它剪下来。用手指一指这个圆的周长。想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢？

3．指导量法

谁来把你的量法演示给大家看？要想量得比较准确的话需要注意些什

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么？

▲ 滚动法 ▲ 绕圈法

▲ 用软尺测量

4．学生实验。小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，并把下面的实验报告单填写完整。填完以后思考表格下面的问题。

5．交流发现。

通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？ 小结：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。 6．认识圆周率 （1） 介绍圆周率。

（2） 阅读“你知道吗”内容。

7．推导得出圆的周长计算公式及其字母公式。 三、拓展练习

1．书上“试一试”。

2．书上“练一练”——强调已知半径求周长应该注意什么？

3．神六绕地球第5周轨道是圆形的，半径大约是6700千米，你能算一算它的飞行轨道的周长吗？

4．旋转小球一圈，说说这样转出的圆你能怎样计算它的周长呢？ 5．增加生活中的一些应用：如圆形交通路牌不锈钢包边、蛋糕外包装的包装纸长度都需要计算周长，怎样计算？（先测量直径，直径的测量方法要稍作指导） 四、全课总结

这节课我们研究了圆的周长，说说是用什么方法进行研究的？你有哪些收获？

五、课堂作业：

练习十八第1、2

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第四教时 圆的周长练习

教学内容：教科书第100-102页练习十八3-9题

教学目的：1．进一步理解和掌握圆的周长公式，会计算圆的周长、直径和

半径。2．在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3．使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点难点：重点：求圆的直径。难点：求圆的半径。 教学准备：教学光盘 教学过程：

一、回顾圆的周长的有关概念。

1．经过昨天的学习，你对圆的周长有了哪些认识呢？ 2．直径5厘米的圆的周长是多少厘米？半径5厘米呢？ 二、教学例6。

1．出示例6 和情境图，师：直接测量花坛的直径方便吗？(让学生认识到直接测量花坛的直径不方便，理解问题的现实意义)

2．师：你想怎样解答呢？让学生独立思考后同桌起先交流。 3．学生在全班交流解题思路和解题方法。

(一)适合用方程解：根据C=∏d,可以用列方程解答。 解：设花坛的直径是X米。 3.14X=251.2

X=251.2÷3.14 X=80

答：花坛的直径是80米。 (二)也可以直接用除法计算。 D=C/∏

251.2÷3.14=80米

4．师：你还能求出什么问题？(学生：能求出半径) 直接用除法计算：80÷2=40米 把过程写完整是：r=c/2∏

251.2/2×3.14=80/2=40(米) 三、巩固延伸。 1．做“试一试”。 2．做“练一练”1、2

3．做“练习十八”第5题 填表，特别是搞清填写的顺序。并说一说半径、直径 和周长关系。

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4．做“练习十八”第6题 借助圆柱形教具，使学生理解“树干的横截面” 5．做“练习十八”第7题

6．做“练习十八”第8题 应该是22棵

7．做“练习十八”第9题 可以计算出周长后再比较；也可以不计算，对照

这两个算式进行比较。还可以根据“圆的周长是直径的3倍多一些”直接作出判断。

第五教时 圆的面积

教学内容：教科书第103-105页的例7、8、9和“练一练”练习十九的第1

题。

教学目标：1．使学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活

动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2．使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学准备： 教学过程：

一、导入新课

1．谈话：关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长公式，今天我们要继续学习圆的有关知识。那么你还想学习关于圆的哪些知识呢?(学生回答后揭示课题：圆的面积)

2．追问：你认为要学习圆的面积，我们需要研究哪些问题?

根据学生的回答重点整理出：(1)圆的面积公式是怎样的?(2)怎样推导出圆的面积公式? 二、教学例7

1．初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关?

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2．实验验证：圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以来做个实验。

(1)教师逐步出示例题中的第一幅图：先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。

提问：①图中正方形的面积与圆的半径有什么关系?②猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍?(引导学生观察得出圆的面积小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法。)

出示方格图后指出：可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。

提问：想一想，我们怎样去数方格?学生交流时注意引导：①先数出1/4个圆的面积；②特别接近满格的可以看作满格，其余不满一格的可以凑成一满格。

在学生数出后，让学生用计算器算一算，这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

(2)指出：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。

3．交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗?

学生交流中相机总结：(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。(2)圆的面积可能是半径的平方的丌倍。 三、教学例8

1．谈话导人：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?我们继续学习。 2．操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。再让学生用预先已经平均分成l 6份的圆，仿照教师的拼法拼一拼。 提问：拼成的图形像个什么图形?

追问：为什么说它像一个平行四边形?(拼成的图形上下的边不够直) 3．初步想像：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比将会有怎样的变化?用实物或投影演示，验证或修正学生的想像。

4．进一步想像：如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形?

交流后，教师出示如教科书所示的箭头、省略号、长方形虚线框。 5．推导公式。

(1)拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组里讨论交流。

交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆半径；长方形的长是圆周长的一半。

追问：如果圆的半径是长，长方形的长和宽各应怎样表示?(重点引导学生理解c/2=2πr/2=πr)

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(2)根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积?

根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：S=πr

2

。

追问：①看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍?②有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了? 6．做“练一练”。

核对答案后，先引导学生比较两题的不同之处，再引导学生总结已知直径求圆面积的方法。 四、教学例9 1．谈话导人：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题： 2．出示例9。学生读题后，可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器，再让学生想像自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最后借助多媒体动画或挂图帮助学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。

3．学生独立列式解答，并组织交流。 五、做练习十九的第1题

1．指名读题，并要求说说对题意的理解。 2．学生独立尝试解答。

3．反馈交流。对解答错误的学生帮助其分析错误的原因。 六、全课小结

今天这节课，你有什么收获? (重点引导关注：圆的面积公式是怎样的?我们是怎样推导出圆的面积公式的?解决实际问题时，根据圆的半径和直径，分别怎样求圆的面积?等等。)

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第六教时 组合图形的面积计算

教学内容:第106的例10和 “试一试”，练一练和练习十九的第6－9题。 教学目标：1．使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其

它一些简单组合图形的面积。2．进一步应用圆的周长公式和面积公式

解决一些和生活相关的实际问题。3．使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学过程：

一、教学例10。

1．出示圆环图形，这是什么图形？你知道吗？ 2．出示例10题目，读题。 师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。

小组讨论，确立解题思路。 交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积 3．学生独立操作计算。

4．组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗？

小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。 二、“试一试”

1．出示题目和图形，学生读题。 师：（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？ （2）半圆和正方形有什么相关联的地方？ 明确：正方形的边长就是半圆的直径。 （3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？ 2．学生独立计算。

3．交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。 小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。 三、巩固练习。 1．“练一练”。 思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？ （2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？

（3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？

明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。

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学生独立完成，并全班反馈交流。 2．练习十九第6～9题。

（1）第6题。先学生独立完成，再交流。

交流重点：a、每个组合图形需要测量图中哪些线段的长度？ b、求每个图色部分面积时，方法是怎样的？ c、计算中有没有注意运用简便的方法。

（2）第7题。学生根据图形作出直观的判断，并说说直观判断的方法。然后通过计算检验所作出的判断。

（3）第8题。学生读题，观察示意图。 提：a、要求小路的面积实际求求什么？ b、求圆环的面积，必须知道什么条件？

c、题目中告诉了我们哪些条件？还有什么条件是要我们求的？ 学生独立解答，并全班交流。 （4）第9题。

通过画辅导线的方法，来估计每种花卉所占圆形面积的几分之几，在让学生计算每种花卉的种植面积。

（5）思考题。学生先充分思考，再组织交流。 四、读一读“你知道吗？”，并算一算。

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第七教时 画出美丽的图案

教学内容：教科书112－113页

教学目标：1．让学生通过欣赏和绘画圆形图案，进一步加深对圆的认识，

体会图形的变换，增强空间观念。2．让学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，接受美育熏陶，培育创新意识，提高数学学习的兴趣和自信心。

教学准备：课件、圆规、学生收集的图案。 教学过程：

一、欣赏

1．谈话：通过本单元的学习，我们对圆有了一定的了解，不管是自然现象、工艺品、建筑物还是无能无力中都有圆的影子，真可谓：圆无处不在。正像古希腊数学家所说的：在一切平面图形中，圆是最美的。我们用圆可以设计出很多漂亮的图案，来装点美化我们的生活。

2．欣赏美丽的圆形图案。

老师出示圆形图案，提问：看了这些图案后，你有什么想法？请你展示你所收集的图案。（学生展示图案，让学生感受图形图案的美，激发学生的创作热情。） 二、指导作图

1．谈话：观察这些图案，我们可以发现它们都是由圆组成的，你想知道他们是怎样画出来的吗？让我们以这个图案为例，一起来分析一下这个图案是怎样画成的吧？

（1）提问：你认为应该怎样入手进行分析？你能看出它是由几个圆组成的？大圆和小圆这间双存在什么关系？

（2）小组交流讨论。

（3）全班交流：这个图案是由一个大圆（外框）和8个同样大小的小圆组成的，大圆的半径就是小圆的直径。

（4）怎么画呢？我们一起来试一试。学生随老师的示范进行制作。 ①画一个直径4厘米的圆，再画两条互相垂直的直径。 ②以画出的四条半径为直径画4个小圆。

③经过 每两个小圆的交点再画出4条大圆的半径。 ④以新画出的4条半径为直径再画4个小圆。 涂上颜色后就得到一个美丽的图案。 2．请学生在自己的本子上画一画。

3．仔细观察下面的图案，想想它们是怎样画出来的。

（1）左边一幅图中大圆内的图案是由四个半圆弧组成的。画图时，要先

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画出大圆相互垂直的两条直径，再把这两条直径与大圆的交点按顺序连成两条线段，并以这四条线段为直径分别画半圆。

（2）右边一幅图中大圆内的图案是由四个较大的半圆弧和八个较小的半圆弧组成的。较大的半圆弧以大圆的半径为直径，较小的半圆弧以较大的半圆弧的半径为直径。

（3）请学生画出其中的一幅，并涂上颜色。 三、设计图案

1．在下面的方格纸上设计一幅圆形图案，画好后与同学交流。鼓励学生独立完成。

2．作品展示。通过作品交流和展示，使学生体验成功的乐趣，感受创造的价值。

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