广西河池市中考数学试卷(解析版)
更新时间:2023-04-16 19:42:01 阅读量: 实用文档 文档下载
新人教部编版数学
广西河池市中考数学试卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列实数中,为无理数的是(
)
A.﹣2 B.C.2 D.4
2.如图,点O 在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是()A.60°B.90°C.120° D.150°
3.若函数
y=有意义,则()
A .x>1
B .x<1 C.x=1 D.x≠1
4.如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是()
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是()
A.a3+a2=a5 B.a3?a2=a6 C.(a2)3=a6D.a 6÷a3=a 2
6.点P(﹣3,1)在双曲线y=上,则k的值是()
A.﹣3 B.3 C.D.
7.在《数据分析》章节测试中,“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92,88,95,93,96,95,94.这组数据的中位数和众数分别是()
A.94,94 B.94,95 C.93,95 D.93,96
8.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,∠CAB=36°,则∠BCD的大小是()
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A.18°B.36°C.54°D.72°
9.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()
A.中线B.角平分线C.高D.中位线
10.若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值为()A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4
11.如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是()
A.6 B.8 C.10 D.12
12.已知等边△ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DE⊥AC于点E,过E作EF⊥BC于点F,过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时,AD的长是()A.3 B.4 C.8 D.9
二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
13.分解因式:x2﹣25=.
14.点A(2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标是.
15.在校园歌手大赛中,参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90,则这位歌手的成绩是.16.如图,直线y=ax与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),则不等式ax>的解集是.
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17.圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中点,AE⊥BD于点F,则CF的长是.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣20.
20.解不等式组:.
21.直线l的解析式为y=﹣2x+2,分别交x轴、y轴于点A,B.
(1)写出A,B两点的坐标,并画出直线l的图象;
(2)将直线l向上平移4个单位得到l1,l1交x轴于点C.作出l1的图象,l1的解析式是.
(3)将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2,l2交l1于点D.作出l2的图象,tan ∠CAD=.
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22.(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE⊥BF于点M,求证:AE=BF;
(2)如图2,将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF 于点M,探究AE
与BF的数量关系,并证明你的结论.
频数分布表
分数段频数(人数)
60≤x<70a
70≤x<8016
80≤x<9024
90≤x<100b
请解答下列问题:
(1)完成频数分布表,a=,b=.
(2)补全频数分布直方图;
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(3)全校共有600名学生参加初赛,估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有多少人?
(4)九(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
24.某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.
(1)排球和足球的单价各是多少元?
(2)若恰好用去1200元,有哪几种购买方案?
25.如图,AB为⊙O的直径,CB,CD分别切⊙O于点B,D,CD交BA的延长线于点E,CO的延长线交⊙O
于点G,EF⊥OG于点F.
(1)求证:∠FEB=∠ECF;
(2)若BC=6,DE=4,求EF的长.
26.抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A,B(A在B的左侧),与y轴交于点C.
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(1)求直线BC的解析式;
(2)抛物线的对称轴上存在点P,使∠APB=∠ABC,利用图1求点P的坐标;(3)点Q在y轴右侧的抛物线上,利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小,并说明理由.
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广西河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列实数中,为无理数的是()
A .﹣2 B.C.2 D.4
【考点】26:无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:A、﹣2是整数,是有理数,选项不符合题意;
B、是无理数,选项符合题意;
C、2是整数,是有理数,选项不符合题意;
D、4是整数,是有理数,选项不符合题意.
故选B.
2.如图,点O在直线AB上,若∠BOC=60°,则∠AOC的大小是()
A.60°B.90°C.120° D.150°
【考点】IF:角的概念.
【分析】根据点O在直线AB上,∠BOC=60°,即可得出∠AOC的度数.【解答】解:∵点O在直线AB上,
∴∠AOB=180°,
又∵∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°,
新人教部编版数学故选:C.
3.若函数y=有意义,则()
A.x>1 B.x<1 C.x=1 D.x≠1
【考点】E4:函数自变量的取值范围.
【分析】根据分母不能为零,可得答案.
【解答】解:由题意,得
x﹣1≠0,
解得x≠1
,
故选:D.
4.如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是()
A .B.C.D.
【考点】U2:简单组合体的三视图.
【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答.
【解答】解:从正面看,从左向右共有2列,第一列是1个正方形,第二列是1个正方形,且下齐.
故选D.
5.下列计算正确的是()
A.a3+a2=a5 B.a3?a2=a6 C.(a2)3=a6D.a6÷a3=a2
【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.
【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除
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法法则进行判断即可.
【解答】解:A.a3与a2不是同类项不能合并,故A 错误;
B.a3?a2=a5,故B错误;
C.(a2)3=a6,故C正确;
D.a6÷a3=a2,故D错误.
故选:C.
6.点P(﹣3,1)在双曲线y=上,则k的值是()
A.﹣3 B.3 C.D.
【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k 可得答案.
【解答】解:∵点P(﹣3,1)在双曲线y=上,
∴k=﹣3×1=﹣3,
故选:A.
7.在《数据分析》章节测试中,“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92,88,95,93,96,95,94.这组数据的中位数和众数分别是()
A.94,94 B.94,95 C.93,95 D.93,96
【考点】W5:众数;W4:中位数.
【分析】先将数据重新排列,再根据中位数、众数的定义就可以求解.
【解答】解:这组数据重新排列为:88、92、93、94、95、95、96,
∴这组数据的中位数为94,众数为95,
故选:B.
8.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,∠CAB=36°,则∠BCD的大小是()
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A.18°B.36°C.54°D.72°
【考点】M5:圆周角定理;M2:垂径定理.
【分析】根据垂径定理推出=,推出∠CAB=∠BAD=36°,再由∠BCD=∠BAD 即可解决问题.
【解答】解:∵AB是直径,AB ⊥CD,
∴=,
∴∠CAB=∠BAD=36°,
∵∠BCD=∠BAD,
∴∠BCD=36°,
故选B.
9.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()A.中线B.角平分线C.高D.中位线
【考点】K3:三角形的面积;K2:三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答.
【解答】解:∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.
故选A.
10.若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值为()A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4
【考点】AA:根的判别式.
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【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,
∴△=22﹣4×1×(﹣a)=4+4a=0,
解得:a=﹣1.
故选A.
11.如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是()
A.6 B.8 C.10 D.12
【考点】N2:作图—基本作图;L5:平行四边形的性质.
【分析】连接EG,由作图可知AD=AE,根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线,由平行四边形的性质可得出CD∥AB,故可得出∠2=∠3,据此可知AD=DG,由等腰三角形的性质可知OA=AG,利用勾股定理求出OA的长即可.【解答】解:连接EG,
∵由作图可知AD=AE,AG是∠BAD的平分线,
∴∠1=∠2,
∴AG⊥DE,OD=DE=3.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AD=DG.
∵AG⊥DE,
∴OA=AG.
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在Rt△AOD中,OA===4
,
∴AG=2AO=8.
故选B.
12.已知等边△ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DE⊥AC于点E,过E作EF⊥BC于点F,过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时,AD的长是()A.3 B.4 C.8 D.9
【考点】KK:等边三角形的性质;KO:含30度角的直角三角形.
【分析】设AD=x,根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°,由垂直的定义得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°,解直角三角形即可得到结论.
【解答】解:设AD=x,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∵DE⊥AC于点E,EF⊥BC于点F,FG⊥AB,
∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°,
∴AF=2x,
∴CF=12﹣2x,
∴CE=2CF=24﹣4x,
∴BE=12﹣CE=4x﹣12,
∴BD=2BE=8x﹣24,
∵AD+BD=AB,
∴x+8x﹣24=12,
∴x=4,
∴AD=4.
故选B.
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二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
13.分解因式:x2﹣25=(x+5)(x﹣5).
【考点】54:因式分解﹣运用公式法.
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
【解答】解:x2﹣25=(x+5)(x﹣5).
故答案为:(x+5)(x﹣5).
14.点A(2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标是(﹣2,﹣1).【考点】R6:关于原点对称的点的坐标.
【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.
【解答】解:∵点A(2,1)与点B关于原点对称,
∴点B的坐标是(﹣2,﹣1),
故答案为:(﹣2,﹣1).
15.在校园歌手大赛中,参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90,则这位歌手的成绩是90.【考点】W1:算术平均数.
【分析】根据算术平均数的计算公式,把这5个分数加起来,再除以5,即可得出答案.
【解答】解:这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为:
(92+93+88+87+90)÷5=90(分);
故答案为:90.
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16.如图,直线y=ax与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),则不等式ax>的解集是x>1.
【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】根据函数的图象即可得到结论.
【解答】解:∵直线y=ax与双曲线y=(x>0)交于点A(1,2),
∴不等式ax>的解集是x>1,
故答案为:x>1.
17.圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是10.
【考点】MP:圆锥的计算.
【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长.依此列出方程即可.【解答】解:设该半圆的半径长为x,根据题意得:
2πx÷2=2π×5,
解得x=10.
故答案为:10.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中点,AE⊥BD于点F,则CF的长是.
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【考点】LB :矩形的性质.
【分析】根据四边形ABCD 是矩形,得到∠ABE=∠BAD=90°,根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB,根据相似三角形的性质得到BE=1,求得BC=2,根据勾股定理得到AE==,BD==,根据三角形的面积公式得到BF==,过F作FG⊥BC于G,根据相似三角形的性质得到CG=,根据勾股定理即可得到结论.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABE=∠BAD=90°,
∵AE⊥BD,
∴∠AFB=90°,
∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠BAE=∠ADB,
∴△ABE∽△ADB,
∴,
∵E 是BC的中点,
∴AD=2BE ,
∴2BE 2=AB 2=2,
∴BE=1,
∴BC=2,
∴AE==,BD==,
∴BF==,
过F作FG ⊥BC于G ,
∴FG∥CD,
∴△BFG∽△BDC,
∴==,
∴FG=,BG=,
∴CG=,
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∴CF=
=.
故答案为:.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣20.
【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值.
【分析】首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:|﹣1|﹣2sin45°+﹣20
=1﹣2×+2﹣1
=
20.解不等式组:.
【考点】CB :解一元一次不等式组.
【分析】先求出每个不等式的解集,再找出不等式组的解集即可.
【解答】解:
∵解不等式①得:x>0.5,
解不等式②得:x<2,
∴不等式组的解集为0.5<x<2.
21.直线l的解析式为y=﹣2x+2,分别交x轴、y轴于点A,B.
(1)写出A,B两点的坐标,并画出直线l的图象;
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(2)将直线l向上平移4个单位得到l1,l1交x轴于点C.作出l1的图象,l1的解析式是y=﹣2x+6.
(3)将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2,l2交l1于点D.作出l2的图象,tan ∠CAD=.
【考点】F9:一次函数图象与几何变换;F3:一次函数的图象.
【分析】(1)分别令x=0求得y、令y=0求得x,即可得出A、B的坐标,从而得出直线l
的解析式;
(2)将直线向上平移4个单位可得直线l1,根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式;
(3)由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标,待定系数法求得直线l2的解析式,继而求得其与y轴的交点,根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案.【解答】解:(1)当y=0时,﹣2x+2=0,解得:x=1,即点A(1,0),
当x=0时,y=2,即点B(0,2),
如图,直线AB即为所求;
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(2)如图,直线l1即为所求,
直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x +6,
故答案为:y=﹣2x+6;
(3)如图,直线l2即为所求,
∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2,
∴由图可知,点B(0,2)的对应点坐标为(3,1),
设直线l2解析式为y=kx+b,
将点A(1,0)、(3,1)代入,得:,
解得:,
∴直线l2的解析式为y=x﹣,
当x=0时,y=﹣,
∴直线
l2与y轴的交点E(0,﹣),
∴tan∠CAD=tan∠EAO===,
故答案为:.
22.(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE⊥BF于点M,求证:AE=BF;
(2)如图2,将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF 于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论.
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【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KD:全等三角形的判定与性质;LE:正方形的性质.
【分析】(1)根据正方形的性质,可得∠ABC与∠C 的关系,AB与BC的关系,根据两直线垂直,可得∠AMB的度数,根据直角三角形锐角的关系,可得∠ABM 与∠BAM的关系,根据同角的余角相等,可得∠BAM与∠CBF的关系,根据ASA,可得△ABE≌△BCF,根据全等三角形的性质,可得答案;
(2)根据矩形的性质得到∠ABC=∠C,由余角的性质得到∠BAM=∠CBF,根据相似三角形的性质即可得到结论.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠C,AB=BC.
∵AE⊥BF,
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,
∵∠ABM+∠CBF=90°,
∴∠BAM=∠CBF.
在△ABE和△BCF中,,
∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴AE=BF;
(2)解:AB=BC,
理由:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠C,
∵AE⊥BF,
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,
∵∠ABM+∠CBF=90°,
∴∠BAM=∠CBF,
∴△ABE∽△BCF,
∴=,
∴AB=BC.
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23.九(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品”只是竞赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成).余下8名学生成绩尚未统计,这8名学生成绩如下:60,90,63,99,67,99,99,68.
频数分布表
分数段频数(人数)
60≤x<70a
70≤x<8016
80≤x<9024
90≤x<100b
请解答下列问题:
(1)完成频数分布表,a=4,b=4.
(2)补全频数分布直方图;
(3)全校共有600名学生参加初赛,估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有多少人?
(4)九(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
【考点】X6:列表法与树状图法;V7:频数(率)分布表;V8:频数(率)分布直方图.
【分析】(1)将余下的8位同学按60≤x<70、90≤x<100分组可得a、b的值;(2)根据(1)中所得结果补全即可得;
(3)将样本中成绩90≤x<100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案;(4)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得.
新人教部编版数学【解答】解:(1)由题意知,60≤x<70的有60、63、67、68这4个数,90≤x
<100的有90、99、99、99这4个,
即a=4、b=4,
故答案为:4,4;
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)600×=50(人),
故答案为:估计该校成绩90≤x<100范围内的学生有50人.
(4)画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,甲、乙被选中的有2种情况,
∴甲、乙被选中的概率为=.
24.某班为满足同学们课外活动的需求,要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.
(1)排球和足球的单价各是多少元?
(2)若恰好用去1200元,有哪几种购买方案?
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