组合数学2010二试卷1

… … … … … … … …号…学线 … … … …… 名…姓… … … 订 … 范…师…非…8…0 … … 装 …）…级…班…（…业…专… … …… 封 … …系…学数…… …别…系…密……………合肥师范学院试卷

（2009 ～2010 学年度第 2 学期）

课程名称 组合数学 考核类型 考试 A 卷 考试形式 闭（开）卷 答题时间 120 分钟 考试性质 期末（中）

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 复核人 得分

得分 评卷人 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，

共16分）

1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）

A.有一名学生分得11本书 B.至少有一名学生分得11本书 C.至多有一名学生分得11本书 D.有一名学生分得至少11本书 2. 8人排队上车，其中A，B两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）

A.3?6! B.4?6! C. 6?6! D. 8?6! 3. 按照字典序，排列4517632的下一个排列是 ( ).

A．4571236 B. 4517623 C. 4576321 D. 4521367 4. 把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（）

A.??10??105? B.????10??5????5?

??C.??9??4? D.?9??9????4?????4?

?5. 设x,y均为正整数且x?y?20，则这样的有序数对?x,y?共有（）个 A.190 B.200 C.210 D.220

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6. 序列{an}?{1,1,...1}的母函数f(x)=（ ） A.(1?x)n B.1?x C.(1?x)?1 D.(1?x)?n

7. 递推关系f?n? = 4f(n－1)－4f(n－2)的特征方程有重根2，则（ ）是它的一般解 。

A.C12n－1+C22n B.?C1+C2n?2n C.C?1+n?2n D.C12n+C22n. 8. 由6颗不同颜色的珠子可以做成 （ ）种手链。

A.720 B.120 C.60 D.6

得分 评卷人 二、填空题：（本大题共7小题，每小题2分，

共14分）

1. 红、黄、蓝、白4个球在桌上排成一圈，有 种排法。 2. 设P、Q为集合，则|P?Q| P + Q. 3. 367个人中必有 个人生日相同。

4. 在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个 5. 棋盘

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的棋盘多项式为___________ 6. 在多项式?x1?x2?...?x是 。

7. 从n个不相同的元素里,每次取出m个全不相同的元素,并且将这些元素放在圆周上进行排列,即排列好的元素列没有头尾,则其排列的个数为

得分 评卷人 ?573的展开式中的项x12x3x4x5的系数

三、解答题：（本大题共5小题，前3题每小题

10分，4题8分，5题12分，共50分

1. 有170学生，其中120人学英语，80人学法语，60人学西班牙语，50人既学英语也学法语，25人既学英语也学西班牙语，30人同时学法语和西班牙语，有10人同时学以上三种语言，问有多少人这三种语言都没有学。

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2. 已知母函数G(x)?3?78x，求序列{an}。

1?3x?54x2

3.在由a,a,a,b,b,b,c,c,c,组成的排列中，求不存在相邻3元素相同的排列数。

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4. 一教室有两排座位，每排8个，今有14名学生，5人总坐在前排，4人总在后排，问学生入座有几种方式？

5.（1） 求an?2an?1?an?2?0满足a0?0,a1?1的解

n（2） 求an?4an?1?4的一般解

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得分 评卷人 四、证明题：（本大题共2小题，1小题8分，2

小题12分，共20分）

1. 证明 ：C?2n , 2?=2C?n , 2?+n2。这里，C(m , n)表示从m个对象中取n个的组合数。

2. 设Gn?F2n，其中Fn是Fibonacci数。证明： （1）Gn?3Gn?1?Gn?2?0，n=2.3.4….. （2）求{G0,G1,G2,??}的母函数。

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