IIR数字滤波器设计及软件实现 实验报告
更新时间:2023-09-05 12:43:01 阅读量: 教育文库 文档下载
实验报告
实验四:IIR数字滤波器设计及软件实现
1.实验目的
(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法;
(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
(3)掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
(3)通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。
2.实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法),应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是:①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标; ②设计过渡模拟滤波器;③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出信号y(n)。
3. 实验内容及步骤
(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图10.4.1所示。由图可见,三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的,所以可以通过滤波的方法在频域分离,这就是本实验的目的。
图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
(2)要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带
通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示:抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
s(t) cos(2 f0t)cos(2 fct)
12
[cos(2 (fc f0)t) cos(2 (fc f0)t)]
其中,cos(2 fct)称为载波,fc为载波频率,cos(2 f0t)称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满足fc f0。由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是2个正弦信号相乘,它有2个频率成分:和频fc f0和差频fc f0,这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,其中没有载频成分,故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出,图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱,无直流成分,则
s(t) m(t)cos( 2cft就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率)
fc对称的2个边带(上下边带),在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分,则s(t) m(t)cos(2 fct)就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),并包含载频成分。
(3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。
(4)调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n), 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形,观察分离效果。
4.信号产生函数mstg清单 function st=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号,长度N=1600 N=1600 %N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分,绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================
subplot(3,1,1)
plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')
5.实验程序框图如图10.4.2所示,供读者参考。
图10.4.2 实验4程序框图
6.思考题
(1)请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
(2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000,可否得到6根理想谱线?为什么?N=2000呢?请改变函数mstg中采样点数N的值,观察频谱图验证您的判断是否正确。
(3)修改信号产生函数mstg,给每路调幅信号加入载波成分,产生调幅(AM)信号,重复本实验,观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
提示:AM信号表示式:s(t) [1 cos(2 f0t)]cos(2 fct)。
实验结果:
一、滤波器参数及实验程序清单
1、滤波器参数选取 观察图10.4.1可知,三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽(也可以由信号产生函数mstg清单看出)分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以,分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的指标参数选取如下:
对载波频率为250Hz的条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为
带截止频率fp 280Hz,通带最大衰减 p 0.1dBdB; 阻带截止频率fs 450Hz,阻带最小衰减 s 60dBdB, 对载波频率为500Hz的条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为 带截止频率fpl 440Hz,fpu 560Hz,通带最大衰减 p 0.1dBdB; 阻带截止频率fsl 275Hz,fsu 900Hz,Hz,阻带最小衰减
s 60dBdB,
对载波频率为1000Hz的条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为 带截止频率fp 890Hz,通带最大衰减 p 0.1dBdB; 阻带截止频率fs 550Hz,阻带最小衰减 s 60dBdB,
说明:(1)为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
(2)与信号产生函数mstg相同,采样频率Fs=10kHz。 (3)为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器。
按照图10.4.2 所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。 2、实验程序清单
%IIR数字滤波器设计及软件实现 clear all;clear all;
%调用信号产生函数mstg产生又三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st;% st=mstg;
%低通滤波器设计与实现 Fs=10000;
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;
rp=0.1;rs= 60 ; %DF指标;(低通滤波器的通阻带边界频率)
[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipod计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量
B和A
y1t=filter(B,A,st);%滤波器的软件实现 %下面为绘图部分 figure(2);
subplot(2,1,1);
[H1,w]=freqz(B,A,1000); m=abs(H1);
plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on; title('低通滤波损耗函数曲线'); axis([0,1,-300,20]);
xlabel('w/pi');ylabel('H1'); subplot(2,1,2);
ss=0:0.02/1600:0.02-0.02/1600;
plot(ss,y1t);title('低通滤波后的波形'); axis([0,0.02,-1.2,1.2]);
xlabel('t/s');ylabel('y1t');
%下面为尝试部分
%N=1600; %N为信号st的长度。
%Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间 %t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; %figure(5)
%stem(k,abs(fft(y1t,1600))/max(abs(fft(y1t,1600))),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱');axis([0,Fs/5,0,1.2]);
%%带通滤波器的实现与设计
fpl=450;fpu=560;fsl=275;fsu=900; wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs]; ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs]; rp=0.1;rs=60;
[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0); y2t=filter(B,A,st); figure(3);
subplot(2,1,1);
[H2,w]=freqz(B,A,1000); m=abs(H2);
plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on; axis([0,1,-300,20]);
title('带通滤波损耗函数曲线'); xlabel('w/pi');ylabel('H2'); subplot(2,1,2);
plot(ss,y2t);title('带通滤波后的波形');axis([0,0.02,-1.2,1.2]); xlabel('t/s');ylabel('y2t');
%高通滤波器的实现与设计 fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs; rp=0.1;rs=60;
[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0,'high'); y3t=filter(B,A,st); figure(4);
subplot(2,1,1);
[H3,w]=freqz(B,A,1000); m=abs(H3);
plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;
title('高通滤波损耗函数曲线');axis([0,1,-250,20]); xlabel('w');ylabel('H3'); subplot(2,1,2);
plot(ss,y3t);title('高通滤波后的波形');axis([0,0.02,-1.2,1.2]); xlabel('t/s');ylabel('y3t'); clc;clear
二、实验程序运行结果
实验4程序exp4.m运行结果如图所示。由图可见,三个分离滤波器指标参数选取正确,算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n),y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。
(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)
(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2
(t)
(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)
三、思考题及简答:
(1)请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
如上实验截图所示。
(2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000,可否得到6根理想谱线?为什么?N=2000呢?请改变函数mstg中采样点数N的值,观察频谱图验证您的判断是否正确。
(3)修改信号产生函数mstg,给每路调幅信号加入载波成分,产生调幅(AM)信号,重复本实验,观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
答:分析发现,由于
st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25×400Hz,即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以,当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此,采样点数N=800和N=2000时,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000,不是400的整数倍,不能得到6根理想谱线。
四、实验总结:
通过本次关于IIR数字滤波器的设计及软件实现实验,我们可以学到关于如何在MatLab软件上实现数字滤波器的设计与实现对现实数字波形的滤波处理。熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法,学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。
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