数学在经济上的应用

摘要

随着经济的发展越来越快，越来越多的计算手段被应用到经济活动中。概率统计就是一门对于经济非常重要的学科。这门学科的几乎所有的方面都可以被应用到经济中来对经济指标进行计算和评估。在这些指标中，期望和方差是两个最常用也最重要的计算指标。这篇论文详细地分析了数学期望和方差在经济中的应用情况。文章从决策的制定、国家宏观经济、损失估计、投资与理财和抽样检测与质量调查等方面对期望和方差在经济中的应用进行了详细分析。

关键词：期望、方差、经济

1

目录

一、 介绍 .............................................. 3 二、 国家宏观经济中的作用 .............................. 3

(一) 在经济发展的宏观方面 ......................................................... 3 (二) 在经济发展的微观方面 ......................................................... 4 三、 决策中的应用 ...................................... 4

(一) 企业方面................................................................................. 4 (二) 国家方面................................................................................. 5 四、 损失估计 .......................................... 5

(一) 在国家方面 ............................................................................. 5 (二) 企业方面................................................................................. 6 五、 抽样检测与质量的调查 .............................. 6

(一) 质量监督................................................................................. 6 (二) 抽样检测................................................................................. 6 六、 投资与理财 ........................................ 7

(一) 怎样选择................................................................................. 7 (二) 关于风险的规避 ..................................................................... 7 七、 结语 .............................................. 8 八、 参考文献 .......................................... 9

2

一、介绍

随着经济的发展越来越快，越来越多的计算手段被应用到经济活动中。概率统计就是一门对于经济非常重要的学科 。这门学科的几乎所有的方面都可以被应用到经济中来对经济指标进行计算和评估。在这些指标中，期望和方差是两个最常用也最重要的计算指标 。在这篇论文中，我们将会详细分析期望和方差在经济中的应用情况。文章将会从决策、国家宏观经济、损失估计、投资与理财和抽样检测与质量调查等方面对期望和方差在经济中的应用进行分析。 概念定义及符号说明 (1)数学期望：

?设离散型随机变量?的概率分布为P（?=xk）=pk(k?1,2,...如,果级数

???=

k?1xkpk收敛，则?xkpkxkpkk?1?k?1称为离散型随机变量?的数学期望,记为E (? ), 即（E?）

?????k?1；当级数?xkpk不收敛时, 则称离散型随机变量?的数学期望不存在。

xf(x)dx收敛,称积分

设连续型随机变量的?的密度函数为f ( x ) ,若积分???????????xf(x)dx的值为随机变量?的数学期望, 记为 E（?）或E?， 即E（?），若?????xp(x)dxxp(x)dx不收敛,则称E(??E(?))2的数学期望不存在。

(2 ) 方差

设?为随机变量，称E(??E(?))2为离散型随机变量?的方差，记为 D，即D (? )= E(??E(?))2。

二、国家宏观经济中的作用

坚持以经济建设为中心，用改革和发展的办法解决前进中的问题，是全面落实科学发展观的根本要求，也是我们我国解决社会主义初级阶段根本矛盾的根本方法。

(一) 在经济发展的宏观方面

投资，消费，出口是我们拉动经济的三架马车，而发展经济并不意味着盲目的发展，在做任何的决策之前都要经过仔细的研究，对于投资，无论是国家的还是个人的投资，都要以科学的方法进行投资 。例如，对于一个公司的长期发展的稳定，已经回报率，都离不开数学中的期望值，与方差的计算。同样，对于消费，出口，当我们在处理经济中的问题时，都免不了计算自己的机会成本。例如，

3

投资是选择国债还是股票？消费时选择何种品牌的性价比最高？出口中同样的物品出口到那个国家才能达到利益的最大化？而解决心中的疑问是需要合理的数据支持。对于回报率的多少，依赖与期望值的大小，期望值越大回报率越高，稳定性的大小与方差的大小息息相关，方差越小也就证明越稳定。而一个明智的决策都离不开期望值和方差的计算。

(二) 在经济发展的微观方面

任何消费品都要经过以下四个基本环节：工厂，批发商，零售商，消费者。对于工厂，批发商，零售商与消费者做任何决策的时候都离不开期望值和方差的计算。例如工厂选择生产什么样的商品和什么样的价位才能迎合和满足消费者的心理，批发商和零售商对于进什么货，价位的调整，做到这些市场分析才是在市场经济的大环境下取得胜利的基础。任何主观的行为，和缺乏市场调研的决策，都是有风险的。对于消费者来说，物美价廉的决策是需要精确的分析。选择什么样的商品与花费是否成正比才是关系到消费者切身的利益。

综上所述，在经济发展中无论是国家拉动经济的三架马车还是在消费的基本环节都离不开科学的决策而科学的决策离不开科学的数据，而科学的数据离不开期望值与方差的计算。

三、决策中的应用

在日常生活中，任何一个国家、公司甚至是每一个人都要面临做决策。这在经济活动中更是非常的常见。国家需要在面临经济、外交等活动中做出最好的决策。在经济方面，国家需要做出该发展哪些经济企业、哪些地区需要优先发展等决策。在外交方面，国家需要做出对于不同的国家需要如何处理与这些国家之间的关系。企业需要做出生产什么产品以及生产多少产品等决策。所以在生活中的任何方面都要面临做决策的情况。经济中的分析工具能够有效的帮助国家、企业和人们做出适当合适的决策。

(一) 企业方面

在企业方面，期望和方差能够非常有效的表征决策中的重要指标。在企业中，期望和方差可以有效的帮助企业的领导者们做出适合企业发展的决策。例如在决定生产什么商品时，利用期望可以得出每个商品的利润 。企业的领导者可以决定生产期望利润最高的商品因为这个商品有可能可以为企业带来最高的利润。而方差可以帮助企业计算生产每个商品的方差。方差代表了一个经济活动的收益的稳定性。如果一个商品的方差比较高，那就意味着企业将会相应的承担比较高的风险 。所以当企业考虑收益的时候，不光要看期望的值，还要关注方差的值。因为过高的方差意味着过高的风险。企业的生存一方面要依赖高的利润，而另一

4

方面还要稳定的生产销售活动 。

例如一个企业想要在以下三个产品中选择一个进行开发。那么通过计算期望和方差可以预计一个产品所带来的利润和风险。 经济条件 萧条 正常 繁荣 概率 0.3 0.5 0.2 预计年净收益 A产品 600 300 100 B产品 500 400 200 C产品 600 400 300 A产品平均数E(A)=600*0.3+300*0.5+100*0.2=180+150+20=350

A方差D(A)=(600-350)^2+(300-350)^2+(100-350)^2=62500+2500+62500=127500 B产品平均数E(B)=500*0.3+400*0.5+200*0.2=150+200+40=390 B方差D(B)=(500-390)^2+(400-390)^2+(200-390)^2=48300 C产品平均数E(C)=600*0.3+400*0.5+300*0.2=180+200+150=530 C方差D(C)=(600-530)^2+(400-530)^2+(300-530)^2=74700

通过以上计算，B产品的期望虽然不是最高，但是其方差大大低于其他两个产品。所以，作为一个稳定的企业，选择B产品是最好的。

(二) 国家方面

国家需要利用期望来判断与那些国家做交易能够给国家带来较为可观的收益。同时，方差能够判断与这些国家做决定所要承担的风险 。一般来说，国家会选择相对较高的收益，同时要控制好风险。因为较为稳定的经济是有利于国民经济的发展的。所以国家会选择与那些高期望同时具有较低方差的国家做交易 。 所以，期望和方差能够很好的帮助国家、企业和个人在经济方面做出比较正确的决策。

四、损失估计

在我们的生活中，我们经常要对我们可能面对的损失进行估计。这样有利于我们做出下一步的决策以及可以采取的一些措施处理这些可能发生的损失。这在国家对这个国家的各个商业的发展做出正确的认识和进行进一步的分析决策都有重要的作用。同时，企业可以充分评估自己以及整个行业在过去的发展以及损失进行更好的估计。

(一)在国家方面

国家与企业不同，一般来说企业最大的目标是追求利益最大化。而国家需要考虑整个国家经济的全面综合的发展。包括发展国民经济支柱产业以及要尽量使

5

全国各个地区能够全面综合的发展。所以，尽管一些领域的国内企业还不具备与国外产品竞争和获得利润的能力，国家还是要尽全力支持这些企业并拨款让这些企业可以继续成长。在国家进行预算时，可能需要考虑到这些企业将会有多少亏损。那么期望以及方差这些经济指标可以帮助国家对这些企业造成的损失进行比较准确的估计 。国家可以根据整个行业的价格以及这些企业生产的成本来估计企业可能会产生的损失。那么产品的价格和成本就可以通过计算这些方面的期望而得到 。而估计的稳定性可以通过计算价格和成本的方差而观察到。通过计算期望和方差，国家可以更好的规划需要对这些企业支持的力度与承担的负担。

（二）企业方面

在企业方面，有些时候企业的领导层需要对企业可能要承担的损失进行必要的估计。能够让企业做好准备面对可能产生的困难。有些时候，企业会推广一个新的产品或者实行一个新的计划。在这个产品或者计划产生利润之前，企业可能会为这个产品或者计划承担前期产生的损失。如果企业可以正确的估计新产品或者计划所会产生的损失，就可以更好的规划整个企业的发展。企业管理层可以利用期望和方差对损失进行估计。通过计算价格的期望以及成本的期望就可以产生预计产生的损失。同时，计算俩个方面的方差可以预测这个损失的估计的稳定性，也就是这个损失的估计是否会很稳定。越稳定的估计可以更好的配合企业的规划。

五、抽样检测与质量的调查

对于经济发展的问题，我们不能否定，他离不开质量的保证，只有质量的保证是中国的商品总出中国走向世界，食品安全，质量保证，是经济高速持续发展的保证，是社会主义核心价值体系的要求。

（一）质量监督

在当前市场经济高速发展的今天，各式各样的企业如雨后春笋般层出不穷，这也就大大加大了质量监督局的工作量，不能面面俱到的做到完美，通过方差与标准差的计算，可以评测出各个企业的质量合格度，对于质量多次不合格的企业可以加大力度进行重点排查，对于一些高质量负责人的卖家可以适当的减少次数，通过多次审查计算出不同企业的质量合格率，以及出现违规的次数以节省社会资源，能更好的保证物品的质量。

（二）抽样检测

某些企业一批货物成千上万不计其数不能一一进行检测，大规模的检测会造成浪费社会资源，大大的拖慢了社会平均劳动率，加大不必要的社会投入有百害而无一利。抽样检查对于一批货物的质量合格率有着代表性的作用，正是一叶知

6

秋，窥一斑而知全豹，通过抽样的检查能够能对一批货物起到正确判断，可以起到防范的作用。长期抽样通过方差和期望值的计算得出的数据得出稳定的数据 。对于进出口货物的质量检测等起到了很好的作用，例如：蒙牛乳业对于不合格商品蒙牛乳业(眉山)有限公司生产的一批次产品被检出黄曲霉毒素M1超标也是通过采取抽样检测发现后才采取销毁这批次牛奶尽管由于执行方面仍然让这批牛奶流入市场但是抽样检测在总的检测中的作用是不可小觑的。

从以往这些年来的经验，大多数企业也是进行这种抽样检测，与质量监督，于公于私，利国利民。质量安全的保证是国民经济发展的必要前提。

六、投资与理财

在经济高速发展的今天，随着人们各种知识水平的提高，鸡生蛋，蛋生鸡的模式越来越取代了杀鸡取卵，饮鸩止渴方式。人民开始越来越关注各式各样的投资与理财，基金，国债，银行，股票，保险，期货，琳琅满目的投资方式让人民应接不暇，然而怎么样才能保证步步为营的投资经营与理财呢？

（一）怎样选择

正确的投资与理财主要是在众多的投资理财方式中选择适合自己的，在不同的投资理财方式中得到所算的方差和期望值来确定那些投资理财是适合自己的 。例如国债的期望值小，但是方差也依然小，造成了虽然回报小，但是却具有高的稳定性。而股票的期望值是最高的，相对来说它的方差水平也是最大具有高回报高风险的特性 。人们说知己知彼百战不殆，只有认清不同投资的特点才能找到适合自己的投资理财的模式。所以在选择投资理财的方式中方差和期望值的运用是必不可少的 。

（二）关于风险的规避

尽管理性投资的建议警钟长鸣，可身边血本无归的案例还是层出不穷，怎样才能在朝夕瞬变的投资环境中拥有长久不衰的投资气象是每个投资理财人都想掌握的秘笈。

1. 对于开端

在投资理财中，在前期投入要运用好标准差和方差的计算以拥有良好的开端。避免盲目投资，跟风投资，在不了解投资项目的情况下进行投资。

2. 投资理财过程

虽然良好的开端是成功的一半，却是差值秋毫谬之千里，在投资理财的过程中，应对我们选择的投资对象时刻关注其信息，任何投资项目的变化都会通过一些数字显现出来，对于一些年度报表，月份的销售额，等等一系列的数字，进行计算，你就会发现，其实企业早已为你敲响了警钟，早到早发现，早转移，尽力

7

的规避投资中的风险 。

由此可知，期望值和方差的运用在投资理财中是必不可少的，通过正确的分析可以带着你的资金保本盈利。

比如下面的一种情况，我们可以根据期望和方差决定什么样的投资组合能够分散风险。 经济条件 萧条 正常 繁荣 股票基金：

预期收益率=1/3*(-7%)+1/3*12%+1/3*28%=11%

方差=1/3[(-7%-11%)^2+(12%-11%)^2+(28%-11%)^2]=2.05% 债券基金

预期收益率=1/3*(17%)+1/3*7%+1/3*（-3%）=7% 方差=1/3[(17%-7%)^2+(7%-7%)^2+(-3%-7%)^2]=0.67%

从以上计算我们可以发现，股票的收益率和风险都高于债券基金。如果我们选择50%股票加上50%的债券的投资组合，计算出期望和方差如下： 萧条：50%*(-7%)+50%*17%=5% 正常：50%*(12%)+50%*7%=9.5% 繁荣：50%*(28%)+50%*(-3%)=12.5%

则该投资组合的预期收益率为：1/3*5%+1/3*9.5%+1/3*12.5%=9%

该投资组合的方差为：1/3[(5%-9%)^2+(9.5%-9%)^2+(12.5%-9%)^2]=0.001% 所以通过计算期望和方差，投资组合的风险是最低的，而收益率也足够高。

概率 33.33% 33.33% 33.33% 收益率 股票基金 -7% 12% 28% 债券基金 17% 7% -3% 七、结语

为了更好的在经济活动中做出决策和判断，许多概率统计的工具已经被应用到经济中。在这些概率统计的工具中，期望和方差是最好的表征指标。计算出这些指标可以有效的帮助国家、企业和个人在经济方面做出更好的决策。通过以上分析，期望和方差可以有效的应用到决策、国家宏观经济、损失估计、投资与理财和抽样检测与质量调查等方面。所以，在以后经济生活中，我们要更多的利用这些工具来帮助我们的经济活动。

8

八、参考文献

1. 茆诗松, 程依明和濮晓龙.概率论与数理统计教程. 概率论与数理统计教程. 无出版地 : 高等教育出版社, 2009.

2. 华东师范大学数学系.数学分析. 数学分析. 北京 : 高等教育出版社, 2008. 3. 高鸿业.西方经济学. 西方经济学. 无出版地 : 中国人民大学出版社, 2007. 4. 张文良.数学期望在风险决策中的应用. 金融教学与研究. 2004年. 5. 焦云航.浅谈风险决策中如何有效应用概率. 中国校外教育. 2010年. 6. 董斌斌.数学期望和方差在实际生产中的应用. 科技信息. 2011年. 7. 杜登彬.企业损失：追究决策失误. 中国经济时报. 2000年.

8. 祁红光.浅谈概率统计在决策优化中的应用. 沙洋师范高等专科学校学报. 2005年.

9. 丁丽丽.经济问题中的概率统计的应用. 经济技术协作信息. 2011年. 10. 孙少葆.概率论知识在经济学中的应用研究 . 现代企业文化. 2009年. 11. 李涛.例说概率应用中的数学思想. 中学生数理化. 2005年.

12. 刘海龙和吴冲锋.非完全市场最优消费和投资策略研究. 系统工程. 2001年.

13. 杨欣霞.经济问题中的概率统计模型及应用. 北京电力高等专科学校学报. 2011年.

14. 杨振宇.股票的随机模型及投资风险初探. 系统工程. 1994年. 15. 补爱军.彩票中的数学模型. 怀化学院学报. 2003年.

9

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/si25.html