循环小数

循环小数

一、教学内容：教材第33-34页内容。 二、教学目标：

1、理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。 2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写。

3、在猜想、验证过程中清晰地表述自己的观点和理由，培养交流的意识与能力。 三、教学重点和难点：

1．教学重点：认识循环小数，正确使用循环小数表示商。 2．教学难点：理解产生循环小数的原因。 四、教学准备：多媒体课件 五、教学过程：

课前游戏：利用班班通，和学生一起玩一个找规律的游戏。 （一）游戏激趣，导入新课。

师：同学们，喜欢刚才的游戏吗？可见你们都喜欢玩游戏，那老师就带大家再来玩一个游戏，好不好？根据你所听到的指令或大屏幕所看到的,用手指向部位。(眼睛、鼻子、嘴巴;眼睛、鼻子、嘴巴……)

师：如果我不说，现在你知道下面改指向哪吗？你是怎么想的？清说一说，这个游戏过程有什么特点。（理解关键词:依次不断、重复出现)

师：生活中,还有哪些现象,像我们刚才的游戏那样,依照一定的次序不断重复出现的现象呢?请你们结合自己的生活实际找一找。(例如学生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12个月的交替、每周星期数、十字路口红绿灯等)

师：在生活中有很多这种依次不断、重复出现的现象，那么在我们这个奇妙的数学世界里是不是也藏着这样有趣的现象呢？就让我们一起走进今天的数学探索之旅吧！

（二） 探究新知，理解循环小数

1、比赛游戏，400÷25 400÷75一名男生和一名女生一人一题，看谁算的又对又快。

2、感受循环现象，初步体会产生循环的原因。

找找计算400÷75这名同学算的慢的原因。出示计算过程仔细观察，你发现了什么？

师：为什么你们认为商的小数部分还会不断出现数字“3”？

在交流中，引导学生注意到竖式中余数25重复出现，且从十分位起每一次除都需要在25后面添“0”再算，也就是不断用250除以75，所以商会重复出现“3”。 师：在这里商的小数部分会重复出现3，写得完吗？那我们就在后面写上省略号，数字中的省略号和语文中的省略号不同，是三个小圆点。 3、进一步理解产生循环小数的原因，认识循环小数与循环节。 （1）提出学习任务。

400÷75的商的小数部分不断重复出现数字“3”，这是一个偶然现象吗？请同学们试着列竖式计算22.9÷1.1 （一名学生板演） （2）进一步理解循环产生的原因。 观察投影展示的各个算式，你有什么发现？

同样的数字不断重复出现并不是偶然现象；两个算式中余数出现了重复，商也就出现了重复的数字。

小结：正是由于相同余数的重复出现，导致了商的相同数字不断重复出现。 （3）“循环小数”的概念。

围绕5.333???、2.08181???展开讨论：

师：看这些算式的商，可以发现什么共同点，什么不同点？ 400÷75=5.333… 22.9÷1.1=2.08181…

（课件出示5.333???、22.9÷1.1=2.08181…）看这些小数，你有什么发现吗？ 生：小数部分都有一个或几个数字依次不断地重复出现；不一定从十分位起就出现重复，也可能从小数部分的某一位开始；小数部分的位数是无限的。（师随机板书）

师：像这样的小数还有很多很多，比如：（课件出示1.746746???、0.105353???，74.7474???，0.2142857142857???）

揭示概念：像上面这些，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（板书：循环小数） （4）揭示“循环节”概念，掌握简便记法。

a、师：循环小数中依次不断重复出现的数字，就是它的循环节。比如5.333???的循环节是3，请你试着找出上面这些循环小数的循环节。

b、师：如果循环节的位数特别多，像这样写就显得比较麻烦，那有没有简便记法呢？请同学们仔细看课本第34面，你能不能找到非常简洁明了的方法？ 学生自学，了解循环节的简便写法，5.333……还可以记作5.3.，你知道数字“3”上面的小圆点表示的意思吗？读作5点3、3循环，你能用简便记法改写其他几个循环小数吗？

（学生答，师板书，要求学生说出在哪个数字上点小圆点）师：简洁明了的符号是数学的普遍要求，0.21.42857.只需两个小圆点就已清晰标示了循环节（142857），因此中间部分不需要加小圆点。 （三）回顾梳理，再次理解循环小数。 （四）巩固练习：

（五）课堂总结，鼓励质疑。

师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？你还有什么想了解的吗？

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