2018高考理数学函数概念与基本初等函数专题精练100题（含答案解

2018高考数学函数概念与基本初等函数专题精练100题（含答

案解析）

1.

等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（ ） A．﹣18 2.

2??x?2x?a,x?0,已知函数f?x???x恰有两个零点，则实数a的取值范围是 2???e?ax?e,x?0,2

B．9 C．18 D．36

（A）?0,1? 3.

（B）?e,??? （C）?0,1???e,??? 2 （D）?0,1??e,????已知a?0.5?1.5，b?log615，c?log516，则

（A）b?c?a （B）c?b?a （C）a?b?c （D）a?c?b 4.

下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是 （A）f?x??sinx?x

（B）f?x??ln?x?1??ln?x?1?

ex?e?x（C）f?x??

25.

ex?1（D）f?x??x

e?1已知正方形ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是边AA1，CC1的中点，点M是BB1上的动点，过点E，M，F的平面与棱DD1交于点N，设BM?x，平行四边形EMFN的面积为S，设y?S2，则y关于x的函数y?f(x)的解析式为（ ）．

3A．f(x)?2x2?2x?,x?[0,1]2 ?3?1?2?2x?,x???0,2?2???C．f(x)????2(x?1)2?3,x??1,1????2?2? ?

?3?1??x,x??2?0,2????B．f(x)??

?x?1,x??1,1??2??2???3D．f(x)??2x2?2x?,x?[0,1]

2

6.

已知函数f(x)的零点为x1，g(x)?4x?2x?2的零点为x2，|x1?x2|≤0.25，f(x)可以是（ ）． A．f(x)?x2?1 7.

已知f(x)是定义在(a?2,a)上的奇函数，则f(0)?a的值为（ ）． A．0 8.

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x2?4x，则不等式xf(x)?0的解集为（ ）．

A．(??,?4)?(4,??) B．(?4,0)?(4,??) 9.

为了得到函数y?lgC．(??,?4)?(0,4)

D．(?4,4)

D．2

B．1

C．?1

B．f(x)?2x?4

C．f(x)?ln(x?1)D．f(x)?8x?2

x?3的图象，只需要把函数y?lgx的图象上所有的点（ ）． 10A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 10.

x?1若集合M??x|?2?x?3?，N?x|2≥1，则M?N?（ ）．

?? A．(3,??) 11.

D．(?2,?1]

B．(?1,3)

C．[?1,3)

?1??1,x≥1,已知f(x)??x若函数g(x)?f(x)?kx?k只有一个零点，则k的取值范围是

??lnx,0?x?1,（ ）．

A．(??,?1)?(1,??) B．(?1,1) 12.

如图，点O为坐标原点，点A(1,1)，若函数y?a2（a?0，且a?1）及y?logbx（b?0，且b?1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足（ ）．

D．(??,?1]?[0,1]

C．[0,1]

y1MOA．a?b?1 13.

已知偶函数f(x)(x?R)，当x?(?2,0]时，f(x)??x(2?x)，当x?[2,??)时，

f(x)?(x?2)(a?x)(a?R)．关于偶函数f(x)的图象G和直线l:y?m(m?R)的3个命题如

ANx1

B．b?a?1

C．b?a?1

D．a?b?1

下：

①当a?4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；

②若对于?m?[0,1]，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；

③?m?(1,??)，?a?(4,??)，使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．

其中正确命题的序号是（ ）． A．①② 14.

某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．

B．①③

C．②③

D．①②③

万元9080706050403020100收入支出

123456789101112（注：结余=收入支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3:1 B．结余最高的月份是7月份

月C．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元 15.

集合A?{x1?log2x?3,x?Z}，B?{x5≤x?9}，则A?B?（ ）． 16.

A．[5,e2)

B．[5,7]

C．{5,6,7}D．{5,6,7,8}

?a,a?bx2定义一种运算a?b??，若f?x??2?x?4x?3，当g?x??f?x??m有5

?b,a?b个不同的零点时，则实数m的取值范围是（ ）

A．?0,1? B．?0,1? C．?1,3? D．?1,3? 17.

已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（ ） A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b 18.

??1,x?0已知函数f(x)??，则不等式xf(x?1)≤1的解集为（ ）．

1,x≥0?

19.

A．[?1,??)

B．(??,1] C．[1,2]

D．[?1,1]

某地区在六年内第x年的生产总值y（单位：亿元）与x之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（ ）． ．．．．．．

A．第一年到第三年

B．第二年到第四年

C．第三年到第五年 20.

D．第四年到第六年

?1?已知函数f(x)????2x，则f(x)（ ）．

?2?xA．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是增函数 21.

B．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数

设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数y?f?(x)?g(x)（f?(x)为函数f(x)的导函数），在[a,b]上有且只有两个不同的零点，则称f(x)是g(x)在[a,b]上的

x33x2?4x，是g(x)?2x?m在[0,3]上的“关联函数”，则实“关联函数”，若f(x)??32数m的取值范围是（ ）．

?9?A．??,???

?4??9?D．??,?2?

?4?B．[?1,0]

C．(??,?2]

22.

光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则经过x块这样的玻璃后光线强度为：y?k?0.9x，那么至少通过（ ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的

A．12

D．15

1以下（lg3?0.477，lg2?0.3） 4B．13

C．14

23.

函数y?xcosx?sinx的图象大致为（ ）．

y

A．

B．

yπOx

Oπx yC．

yπOx D．

πOx

24.

已知偶函数f(x)在[0,??)上递增，且f(3m?2)?f(m?1)，则实数m的取值范围（ ）．

1??A．???,?

2??

?1?B．?,???

?2?

25.

1??3???1??3?C．???,???,??? D．?0,???,???

2??4???2??4?若a?log2.10.6，b?2.10.6，c?log0.50.6，则a，b，c的大小关系是（ ）． 26.

下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是（ ）． 27.

A．y?cosx

|x|A．a?b?c

B．b?a?c C．b?c?a

D．c?b?a

B．y??x2

C．y?|sinx|

?1?D．y???

?2??2?x?1,x≤0已知函数f(x)=?，若方程f(x)=x?a有且只有两个不相等的实数根，则实数

f(x?1),x?0?a的取值范围是（ ）．

A．[0,??) C．(??,1) 28.

B．(0,1) D．(??,1]

对于函数f(x)=lg|x?2|?1，有如下三个命题： ①f(x?2)是偶函数；

②f(x)在区间(??,2)上是减函数，在区间(2,??)上是增函数； ③f(x+2)?f(x)在区间(2,??)上是增函数． 其中正确的命题的序号是（ ）． 29.

?1?下列函数f(x)图像中，满足f???f(3)?f(2)的只可能是（ ）．

?4?A．①②

B．①③ D．①②③

C．②③

y

A．

B．

y

OxOx

y

C．

D．

y

O30.

xOx下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）． 31.

已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：

A．y?x3 C．y?|x|

B．y?ln(?x)

D．y?x?2 xex

①f（x）=lnx（e≤x≤e）；②f（x）=4﹣cosx；③f(x)=x(1＜x＜4)；④f(x)=x．

e?1

2

3

12其中为“三角形函数”的个数是（ ） A．1 B．2 32.

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时，

，则函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 33.

若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=x2+3x+1，则f（x）=（ ）

A．x B．2x C．2x+2 34.

已知函数f（x）=（ ）

A．（，1） B．（，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1） 35.

若f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（logA．﹣ 36. 函数f（x）=

的定义域为（ ） 24）的值等于（ ）

C． D．﹣

有3个零点，则实数a的取值范围是

2

2

2

C．3 D．4

D．x+1

2

B．﹣

A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞） 37.

b是奇函数，则实数a的值为（ ） 已知向量a(ex，ex)，b=(2，a)，函数f(x)= a·

－

A．2 B．0 38.

C．1 D．﹣2

22

将函数y=（x﹣3）图象上的点P（t，（t﹣3））向左平移m（m＞0）个单位长度得到点

Q．若Q位于函数y=x2的图象上，则以下说法正确的是（ ） A．当t=2时，m的最小值为3 B．当t=3时，m一定为3 C．当t=4时，m的最大值为3 D．?t∈R，m一定为3 39.

下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A．y=ex

﹣

B．y=ln（﹣x）

C．y=x3

D．y=

1 x40.

函数f（x）=2

sinx

（x∈[﹣π，π]）的图象大致为 （ ）

A． B． C．

D．

41. 已知a=9A．a＞b＞c 42.

已知a=（），b=log3，c=logA．c＜b＜a 43.

已知集合A={x|x＜1}，B=x|2＞A．44.

方程C：y2=x2+

所对应的曲线是（ ）

B．

2

x

﹣3

，b=9B．a＞c＞b

，c=（）C．c＞b＞a

，则（ ）

D．c＞a＞b

，则（ ）

D．b＜a＜c

B．c＜a＜b C．b＜c＜a

，则A∩B=（ ） C．

D．

A． B．

C． D．

45.

已知函数f（n）=ncos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+?+a100=（ ） A．0 B．﹣100 46. 设

A．c＜b＜a 47. 函数

的图象大致是（ ） B．c＜a＜b

，则（ ） C．a＜b＜c

D．b＜c＜a

C．100 D．10200

2

A． B． C． D．

48.

如图，已知线段PQ=

，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内

的边上运动．设∠POQ=θ，记x（θ）表示点Q的横坐标关于θ的函数，则x（θ）在（0，

）上的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

49.

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（ ）

A．f（sinA）＞f（cosB） 50.

设函数f（x）=

B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB）

D．f（cosA）＞f（cosB）

（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，t∈D）构

成一个正方形区域，则a的值为（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣8 D．不能确定 51.

若关于x的方程x|x﹣a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（ ） A．（0，4） B．（﹣4，0） C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） （0，4） 52.

已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=（ ）

A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞） 53.

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），在区间且函数y=f（x﹣3）为奇函数，则（ ） A．f（﹣31）＜f（84）＜f（13）

B．f（84）＜f（13）＜f（﹣31）

C．f（13）上是增函数，D．（﹣4，0）∪

＜f（84）＜f（﹣31） D．f（﹣31）＜f（13）＜f（84） 54. 已知

且f（0）=2，f（﹣1）=4，则f（f（﹣2））=（ ）

A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣3 55.

已知函数f（x）=﹣x+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1） 56.

轾p0,已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+p)=f(-x)，当x?犏时，f(x)=x，则函数犏2臌轾3p-,3p上所有零点之和为（ ） g(x)=(x-p)f(x)-1在区间犏犏臌22

B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，5）

A．π B．2π C. 3π D．4π 57.

调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时

血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车． A．1 B．2 58.

在下列区间中，使函数f(x)=ln(x+1) ﹣

C．3

D．4

2存在零点的是（ ） xA．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4） 59.

?x2?2x,x?0已知函数f（x）=?，则函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为（ ）

?|lgx|,x?0A．1 B．2 60.

C．3

D．4

??2x,x?01已知函数f(x)=?2，若关于x的方程f(x)=x+m恰有三个不相等的实数解，

2??x?2x,x?0则m的取值范围是（ ） A．[0，61.

已知函数f（x）=

33] B．(0，) 44C．[0，

9] 16D．(0，

9) 16e(x?1)，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k（x+1）（k≠0）ex和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（ ） A．（﹣∞，0）

B．（0，+∞）

D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）

C．（0，1）∪（1，+∞） 62.

??x?a,x?1已知函数f（x）=?2存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=

x,x?1?（ ） A．﹣2 B．4 63. 函数y=

C．9

D．16

2x的图象大致是（ ）s x2?1A． B． C．

D．

64.

已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）

A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞） 65.

已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A．

B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）

C．sinx＞siny D．x3

＞y3

66.

已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（ A．﹣2 B．0 C．1 D．2

） 67.

已知函数

，方程f（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数

2

根，则实数t的取值范围为 ． 68.

若对任意x?A，y?B(A?R,B?R)有唯一确定的f(x,y)与之对应，则称f(x,y)为关于

x，y的二元函数，现定义满足下列性质的f(x,y)为关于实数x，y的广义“距离”．

（1）非负性：f(x,y)≥0，当且仅当x?y时取等号； （2）对称性：f(x,y)?f(y,x)；

（3）三角形不等式：f(x,y)≤f(x,z)?f(z,y)对任意的实数z均成立．

给出三个二元函数：①f(x,y)?|x?y|；②f(x,y)?(x?y)2；③f(x,y)?x?y， 则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为__________． 69.

如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结

????????AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F．设BE?x，记f(x)?EC?CF，则函数f(x)的值域是__________．

ADF

B70.

C对于函数y?f(x)，若在其定义域内存在x0，使得x0f(x0)?1成立，则称函数f(x)具有性质P．

（1）下列函数中具有性质P的有__________． ①f(x)??2x?22

②f(x)?sinx(x?[0,2π]) ④f(x)?ln(x?1)

1③f(x)?x?,(x?(0,??))

x（2）若函数f(x)?alnx具有性质P，则实数a的取值范围是__________． 71.

?1,x?Q已知函数f(x)??，则（ⅰ）f(f(x))?____________．

0,x?eQ?R（ⅱ）给出下列三个命题：①函数f(x)是偶函数；②存在xi?R(i?1,2,3,)，使得以点

?xi,f(xi)?(i=1,2,3)为顶点的三角形是等腰三角形；③存在xi?R(i?1,2,3,4)，使得以点?xi,f(xi)?(i=1,2,3,4)为顶点的四边形为菱形．

其中，所有真名题的序号是____________． 72.

?4?1+,(x≥4)已知函数f(x)??x．若关于x的方程，f(x)?k有两个不同的实根，则实数

??log2x,(0?x?4)k的取值范围是____________．

73.

如图，在四面体ABCD中，点B1，C1，D1分别在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1为△BCD内一点，记三棱锥A1?B1C1D1的体积为V，设V?f(x)，则下列结论正确的是__________．

AD1?x，对于函数ADAB1

D1C1A1C

BD①当x?2时，函数f(x)取到最大值； 3?2?②函数f(x)在?,1?上是减函数；

?3?③函数f(x)的图像关于直线x?1对称； 21④不存在x0，使得f(x0)?VA?BCD（其中VA?BCD为四面体ABCD的体积）．

474.

设a?R，定义x为不小于实数x的最小整数（如π?4，?π??3），若n?Z，则满足n?a?n的实数a的取值范围是__________；若a?R，则方程3x?1?2x?1的根为2

__________． 75.

设a?log23，b?log46，c?log69，则a、b、c从大到小的顺序为__________． 76.

已知函数f(x)的定义域为R，?a，b?R，若此函数同时满足：

①当a?b?0时，有f(a)?f(b)?0；②当a?b?0时，有f(a)?f(b)?0，则称函数f(x)为?函数．在下列函数中：

?0,x?0x?1??①y?x?sinx；②y?3x???；③y??1是?函数的为__________．（填出所有

?,x?0?3???x符合要求的函数序号） 77.

函数f(x)的导函数为f?(x)，若对于定义域内任意x1，x2(x1?x2)，有

f(x1)?f(x2)?x?x2??f??1?恒成立，则称f(x)为恒均变函数，给出下列函数： x1?x2?2?①f(x)?2x?3； ②f(x)?x2?2x?3； ③f(x)?1； x④f(x)?ex．

其中为恒均变函数的序号是__________．（写出所有满足条件的函数的序号） ．．78.

已知函数f(x)?ax2?bx?1（a、b为实数，a?0，x?R），

若f(?1)?0，且函数f(x)的值域为(0,??)，则f(x)的表达式=__________． 当x?[?2,2]时，g(x)?f(x)?kx是单调函数，则实数k的取值范围是__________． 79. 设函数y=

的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直

角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是 ． 80.

若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是 ． 81.

?1?x?1,x?1已知函数f(x)=?4，

??lnx,x?1①方程f（x）=﹣x有 个根；

②若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是 ． 82.

已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f（2017）+f（2018）= ． 83.

已知定义域为（﹣1，1），函数f（x）=﹣x+3x且f（a﹣3）+f（9﹣a）＜0，则a的取值范围是 ． 84. 已知函数85.

，则f（1+log25）的值为 ．

3

2

设函数，若，则x0的取值范围为 ．

86.

已知函数f（x）=|87.

若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①y=x2﹣1；②y=2+log2x；③y=2x﹣1；④y=一一个“等值映射区间”的函数有 个． 88.

的解集为 ．

，则f（f（﹣1））= ，|f（x）

1．其中，存在唯x?1?2x?3,x?0已知f(x)=?是奇函数，则f（g（﹣2））= ．

?g(x),x?089.

?sinx,x?1已知函数f(x)=?3，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的2?x?9x?25x?a,x?1公共点，则实数a的取值集合为 ．

90.

已知函数f（x）是定义R在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2﹣3，则不等式f（x）≤﹣5的解集为 ． 91. 已知函数

，无论t去何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+

x

∞）上总是不单调，则a的取值范围是 ． 92.

x

设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=2，则f（log220）

= ． 93.

设幂函数y=xα的图象经过点(2，2)，则α的值为 ． 94.

定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2﹣1，则f（log23）的值为 ． 95.

定义“正对数”：lnx=

①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a ②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b ③若a＞0，b＞0，则

b

+

x

，现有四个命题：

④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2 其中的真命题有： ．（写出所有真命题的编号） 96.

某花店每天以每枝4元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（I）若花店一天购进16枝玫瑰花，写出当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n?N）的函数解析式．

（II）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量14 15 16 17 18 19 20 n 频数 10 20 16 16 15 13 10 100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数

学期望．

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？只写结论． 97.

已知函数f（x）=x+ax+2，x∈[﹣5，5]， （1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间．

（2）若函数f（x）在[﹣5，5]上增函数，求a的取值范围． 98.

已知函数f（x）=（1）求实数a的值；

（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；

（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值． 99.

求下列函数的定义域： （1）100.

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0． （1）求f（1）的值；

（2）证明：f（x）为单调增函数； （3）若

，求f（x）在

上的最值．

（2）

．

为偶函数

2

答案

1.C

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{an}的前9项和S9=能求出结果．

【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点， ∴a3+a7=4， ∴{an}的前9项和S9=故选：C． 2.D

【命题意图】本小题主要考查二次函数的图象与性质、分段函数的图象、复合函数的图象以及零点问题等知识点；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识；考查数形结合思想、分类与整合、函数与方程思想；考查数学抽象、数学运算和数据分析等. 【试题简析】解法一：当x?0时，f(x)??1?e2?0，故x?0不是函数f(x)的零点.

=

=

．

=

，由此

ex?e2当x?(0,??)时，f(x)?0等价于a?，

xex?e2xex?ex?e2(x?0)，则g?(x)?令g(x)?， xx2当x?2时，g?(x)?0，当x?2时，g?(x)?0，当x?2时，g?(x)?0； 所以g(x)?[e,??)，

①当0?a?1时，f(x)在(??,0)有两个零点，故f(x)在(0,??)没有零点，从而a?e，所以0?a?1；

②当a?0或a?1时，f(x)在(??,0)有一个零点，故f(x)在(0,??)有一个零点，此时不合题意；

③当a?1时，f(x)在(??,0)有没有零点，故f(x)在(0,??)有两个零点，从而

22a?e2.

综上可得0?a?1或a?e.故选D.

x2x解法二：当x?[0,??)时，f(x)??e?ax?e，f?(x)??e?a，

2①当0?a?1时，f(x)在(??,0)有两个零点，

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