1.1.3可线性化的回归分析课时作业2020-2021学年高二下学期数学北师大版选修1-2第一章

更新时间:2023-06-10 22:35:01 阅读量: 实用文档 文档下载

说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。

课时作业2 可线性化的回归分析

时间:45分钟 满分:100分

一、选择题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分)

1.下列说法错误的是( )

A .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系

B .把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法

C .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系

D .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性关系,将问题化为线性回归分析问题来解决

2.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

y =-0.7x +a ,则a 等于( )

A .10.5

B .5.15

C .5.2

D .5.25

3.倒指数曲线y =a e b x ,当a >0,b >0时的图像为( )

4.对于指数曲线y =a e bx ,令u =ln y ,c =ln a ,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为( ) A .u =c +bx B .u =b +cx

C .y =b +cx

D .y =c +bx

5.设在海拔x m 处的大气压强是y Pa ,y 与x 之间的关系为y =c e kx ,其中c ,k 为常量,如果某游客从大气压为1.01×105Pa 的海平面地区,到了海拔为2 400m ,大气压为0.90×105Pa 的一个高原地区,则k 与c 的取值分别是( )

A.????

?

c =1.01×105k ≈-4.805×10

-5 B.????

? c =2.24×104k ≈-3.5×10

-5 C.?

????

c =3.6×104k ≈2.3×10-5 D.?

????

c =2.7×104k ≈-2.3×10-5 6.我国1990~2000年的国内生产总值如下表所示:

A .y =a e kx

B .y =a +bx

C .y =ax b

D .y =a e b

x

7.对于数据

) A .y =x 2+1 B .y =x +1 C .y =e x

D .y =x 3

由数据及散点图知较为合适的曲线方程是y =x 2+1. 二、填空题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分) 8.若x 、y 满足

9.若一函数模型为y =ax 2+bx +c (a ≠0),则作变换t =____________才能转为y 是t 的线性回归方程. 10.若x ,y 满足

则可用来描述x 与y 之间关系的函数解析式为________.

三、解答题(本大题共3个小题,11,12题每小题14分,13题16分,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

11.下表是一次实验的数据:

根据上面数据分析:y 与1

x 之间是否具有线性相关关系?如果有,求出回归方程. 12.下表所示是一组试验数据:

(1)作出散点图,并猜测y (2)利用所得的函数模型,预测x =10时y 的值.

13.某商店各个时期的商品流通率y (%)和商品零售额x (万元)资料如下:

散点图显示出x 与y 流通率y 决定于商品的零售额x ,体现着经营规模效益,假定它们之间存在关系式:y =a +b

x .试根据上表数据,求出a 与b 的估计值,并估计商品零售额为30万元时的商品流通率.

课时作业2 可线性化的回归分析

时间:45分钟 满分:100分

一、选择题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分) 1.下列说法错误的是( )

A .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系

B .把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法

C .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系

D .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性关系,将问题化为线性回归分析问题来解决

【答案】 A

【解析】 此题考查解决线性相关问题的基本思路.

2.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

y =-0.7x +a ,则a 等于( )

A .10.5

B .5.15

C .5.2

D .5.25

【答案】 D

【解析】 x =1+2+3+44=52,y =4.5+4+3+2.54

=72,a =y -b x =72+0.7×52=5.25. 3.倒指数曲线y =a e b x ,当a >0,b >0时的图像为( )

【答案】 A

4.对于指数曲线y =a e bx ,令u =ln y ,c =ln a ,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为( ) A .u =c +bx

B .u =b +cx

C .y =b +cx

D .y =c +bx

【答案】 A

【解析】 对方程y =a e bx 两边同时取对数,然后将u =ln y ,c =ln a 代入,不难得出u =c +bx . 5.设在海拔x m 处的大气压强是y Pa ,y 与x 之间的关系为y =c e kx ,其中c ,k 为常量,如果某游客从大气压为1.01×105Pa 的海平面地区,到了海拔为2 400m ,大气压为0.90×105Pa 的一个高原地区,则k 与c 的取值分别是( )

A.?

????

c =1.01×10

5k ≈-4.805×10-5 B.?

???? c =2.24×10

4k ≈-3.5×10-5 C.????

?

c =3.6×104k ≈2.3×10

-5 D.????

?

c =2.7×104k ≈-2.3×10

-5 【答案】 A

【解析】 将????? x =0y =1.01×105和????? x =2 400y =0.90×105,分别代入y =c e kx ,得?????

c =1.01×10

5k ≈-4.805×10

-5. 6.我国1990~2000年的国内生产总值如下表所示:

A .y =a e kx

B .y =a +bx

C .y =ax b

D .y =a e b

x

【答案】 B

【解析】 画出散点图,观察可用y =a +bx 刻画国内生产总值发展变化的趋势. 7.对于数据

) A .y =x 2+1 B .y =x +1 C .y =e x D .y =x 3

【答案】 A

【解析】 散点图如下图.

由数据及散点图知较为合适的曲线方程是y =x 2+1. 二、填空题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分) 8.若x 、y 满足

【答案】 y =2

x

【解析】 画出散点图,观察图像形如y =b x ,通过计算知b ≈2,∴y =2

x .

9.若一函数模型为y =ax 2+bx +c (a ≠0),则作变换t =____________才能转为y 是t 的线性回归方程. 【答案】 (x +b 2a )2

【解析】 ∵y =ax 2+bx +c =a (x +b

2a )2+4ac -b 24a , ∴令t =(x +b

2a )2,则y =at +4ac -b 24a , 此时y 为t 的线性回归方程. 10.若x ,y 满足

则可用来描述【答案】 y =2e x

【解析】 画出散点图,形如y =a ·e bx ,其中a ≈2,b ≈1. ∴y =2e x .

三、解答题(本大题共3个小题,11,12题每小题14分,13题16分,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

11.下表是一次实验的数据: 编号 x i y i 1

1 10.15 2

5 2.85 3

10 2.11 4 50 1.30

根据上面数据分析:y 与1x 之间是否具有线性相关关系?如果有,求出回归方程.

【解析】 令u =1x ,得到下表所示的数据:

编号

u i y i 1

1 10.15 2

0.2 2.85 3

0.1 2.11 4

0.02 1.30 u =1.324=0.33,y =16.414=4.102 5,

4

i =1

u 2i =12+…+0.022=1.050 4, 4

i =1

y 2i =10.152+…+1.302=117.2871, 4

i =1u i y i =10.957,

相关系数r =

4

i =1

u i y i -4 u y (4i =1u 2i -4 u 2)(4i =1y 2i -4 y 2

) ≈0.999 9. ∴u 与y 是线性相关的.

∴b =10.957-4×0.33×4.102 5

1.050 4-4×0.332

≈9.013 8. a =y -b u =4.102 5-9.013 8×0.33≈1.128.

∴y =1.128+9.013 8 u .

所求回归曲线为y =1.128+9.013 8x .

12.下表所示是一组试验数据:

(1)作出散点图,并猜测y (2)利用所得的函数模型,预测x =10时y 的值.

【解析】 (1)散点图如图所示,从散点图可以看出y 与x 不具有线性相关关系.

根据已有知识发现样本点分布在函数y =b x +a 的图像的周围,其中a ,b 为待定参数.令x ′=1

x ,y ′=y ,由已知数据制成下表:

x ′=6,y ′=210.4,故∑i =1

5

x ′2i -5(x ′)2

=40,

i =1

5

y ′2i -5y ′2

=54 649.2,r =779 0-5×6×210.4

40×54 649.2≈0.999 7,由于r 非常接近于1,

∴x ′与y ′具有很强的线性关系,

计算知b ≈36.95,a =210.4-36.95×6=-11.3, ∴y ′=-11.3+36.95x ′,

∴y 对x 的回归曲线方程为y =36.95

x -11.3. (2)当x =10时,y =36.95

10-11.3=-7.605.

13.某商店各个时期的商品流通率y (%)和商品零售额x (万元)资料如下:

散点图显示出x 与y 流通率y 决定于商品的零售额x ,体现着经营规模效益,假定它们之间存在关系式:y =a +b

x .试根据上表数据,求出a 与b 的估计值,并估计商品零售额为30万元时的商品流通率.

【解析】 设u =1

x ,则y ≈a +bu ,得下表数据:

进而可得n =10,u ≈0.060 4,y =3.21,

∑i =110

u 2i -10u 2

≈0.004 557 3, ∑i =1

10

u i y i -10u y ≈0.256 35,

b ≈0.256 35

0.004 557 3≈56.25, a =y -b ·u ≈-0.187 5,

所求的回归方程为y =-0.187 5+56.25

x .

当x =30时,y =1.687 5,即商品零售额为30万元时,商品流通率为1.687 5%.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/shx1.html

Top