1.1.3可线性化的回归分析课时作业2020-2021学年高二下学期数学北师大版选修1-2第一章

课时作业2 可线性化的回归分析

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)

1．下列说法错误的是( )

A ．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系

B ．把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法

C ．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系

D ．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决

2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

y ＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )

A ．10.5

B ．5.15

C ．5.2

D ．5.25

3．倒指数曲线y ＝a e b x ，当a >0，b >0时的图像为( )

4．对于指数曲线y ＝a e bx ，令u ＝ln y ，c ＝ln a ，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为( ) A ．u ＝c ＋bx B ．u ＝b ＋cx

C ．y ＝b ＋cx

D ．y ＝c ＋bx

5．设在海拔x m 处的大气压强是y Pa ，y 与x 之间的关系为y ＝c e kx ，其中c ，k 为常量，如果某游客从大气压为1.01×105Pa 的海平面地区，到了海拔为2 400m ，大气压为0.90×105Pa 的一个高原地区，则k 与c 的取值分别是( )

A.????

?

c ＝1.01×105k ≈－4.805×10

－5 B.????

? c ＝2.24×104k ≈－3.5×10

－5 C.?

????

c ＝3.6×104k ≈2.3×10－5 D.?

????

c ＝2.7×104k ≈－2.3×10－5 6．我国1990～2000年的国内生产总值如下表所示：

A ．y ＝a e kx

B ．y ＝a ＋bx

C ．y ＝ax b

D ．y ＝a e b

x

7．对于数据

) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝e x

D ．y ＝x 3

由数据及散点图知较为合适的曲线方程是y ＝x 2＋1. 二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分) 8．若x 、y 满足

9．若一函数模型为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则作变换t ＝____________才能转为y 是t 的线性回归方程． 10．若x ，y 满足

则可用来描述x 与y 之间关系的函数解析式为________．

三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

11．下表是一次实验的数据：

根据上面数据分析：y 与1

x 之间是否具有线性相关关系？如果有，求出回归方程． 12．下表所示是一组试验数据：

(1)作出散点图，并猜测y (2)利用所得的函数模型，预测x ＝10时y 的值．

13．某商店各个时期的商品流通率y (%)和商品零售额x (万元)资料如下：

散点图显示出x 与y 流通率y 决定于商品的零售额x ，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：y ＝a ＋b

x .试根据上表数据，求出a 与b 的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．

课时作业2 可线性化的回归分析

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分) 1．下列说法错误的是( )

A ．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系

B ．把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法

C ．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系

D ．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决

【答案】 A

【解析】 此题考查解决线性相关问题的基本思路．

2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

y ＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )

A ．10.5

B ．5.15

C ．5.2

D ．5.25

【答案】 D

【解析】 x ＝1＋2＋3＋44＝52，y ＝4.5＋4＋3＋2.54

＝72，a ＝y －b x ＝72＋0.7×52＝5.25. 3．倒指数曲线y ＝a e b x ，当a >0，b >0时的图像为( )

【答案】 A

4．对于指数曲线y ＝a e bx ，令u ＝ln y ，c ＝ln a ，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为( ) A ．u ＝c ＋bx

B ．u ＝b ＋cx

C ．y ＝b ＋cx

D ．y ＝c ＋bx

【答案】 A

【解析】 对方程y ＝a e bx 两边同时取对数，然后将u ＝ln y ，c ＝ln a 代入，不难得出u ＝c ＋bx . 5．设在海拔x m 处的大气压强是y Pa ，y 与x 之间的关系为y ＝c e kx ，其中c ，k 为常量，如果某游客从大气压为1.01×105Pa 的海平面地区，到了海拔为2 400m ，大气压为0.90×105Pa 的一个高原地区，则k 与c 的取值分别是( )

A.?

????

c ＝1.01×10

5k ≈－4.805×10－5 B.?

???? c ＝2.24×10

4k ≈－3.5×10－5 C.????

?

c ＝3.6×104k ≈2.3×10

－5 D.????

?

c ＝2.7×104k ≈－2.3×10

－5 【答案】 A

【解析】 将????? x ＝0y ＝1.01×105和????? x ＝2 400y ＝0.90×105，分别代入y ＝c e kx ，得?????

c ＝1.01×10

5k ≈－4.805×10

－5. 6．我国1990～2000年的国内生产总值如下表所示：

A ．y ＝a e kx

B ．y ＝a ＋bx

C ．y ＝ax b

D ．y ＝a e b

x

【答案】 B

【解析】 画出散点图，观察可用y ＝a ＋bx 刻画国内生产总值发展变化的趋势． 7．对于数据

) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝e x D ．y ＝x 3

【答案】 A

【解析】 散点图如下图．

由数据及散点图知较为合适的曲线方程是y ＝x 2＋1. 二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分) 8．若x 、y 满足

【答案】 y ＝2

x

【解析】 画出散点图，观察图像形如y ＝b x ，通过计算知b ≈2，∴y ＝2

x .

9．若一函数模型为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则作变换t ＝____________才能转为y 是t 的线性回归方程． 【答案】 (x ＋b 2a )2

【解析】 ∵y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x ＋b

2a )2＋4ac －b 24a ， ∴令t ＝(x ＋b

2a )2，则y ＝at ＋4ac －b 24a ， 此时y 为t 的线性回归方程． 10．若x ，y 满足

则可用来描述【答案】 y ＝2e x

【解析】 画出散点图，形如y ＝a ·e bx ，其中a ≈2，b ≈1. ∴y ＝2e x .

三、解答题(本大题共3个小题，11,12题每小题14分，13题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

11．下表是一次实验的数据： 编号 x i y i 1

1 10.15 2

5 2.85 3

10 2.11 4 50 1.30

根据上面数据分析：y 与1x 之间是否具有线性相关关系？如果有，求出回归方程．

【解析】 令u ＝1x ，得到下表所示的数据：

编号

u i y i 1

1 10.15 2

0.2 2.85 3

0.1 2.11 4

0.02 1.30 u ＝1.324＝0.33，y ＝16.414＝4.102 5，

4

i ＝1

u 2i ＝12＋…＋0.022＝1.050 4， 4

i ＝1

y 2i ＝10.152＋…＋1.302＝117.2871， 4

i ＝1u i y i ＝10.957，

相关系数r ＝

4

i ＝1

u i y i －4 u y (4i ＝1u 2i －4 u 2)(4i ＝1y 2i －4 y 2

) ≈0.999 9. ∴u 与y 是线性相关的．

∴b ＝10.957－4×0.33×4.102 5

1.050 4－4×0.332

≈9.013 8. a ＝y －b u ＝4.102 5－9.013 8×0.33≈1.128.

∴y ＝1.128＋9.013 8 u .

所求回归曲线为y ＝1.128＋9.013 8x .

12．下表所示是一组试验数据：

(1)作出散点图，并猜测y (2)利用所得的函数模型，预测x ＝10时y 的值．

【解析】 (1)散点图如图所示，从散点图可以看出y 与x 不具有线性相关关系．

根据已有知识发现样本点分布在函数y ＝b x ＋a 的图像的周围，其中a ，b 为待定参数．令x ′＝1

x ，y ′＝y ，由已知数据制成下表：

x ′＝6，y ′＝210.4，故∑i ＝1

5

x ′2i －5(x ′)2

＝40，

∑

i ＝1

5

y ′2i －5y ′2

＝54 649.2，r ＝779 0－5×6×210.4

40×54 649.2≈0.999 7，由于r 非常接近于1，

∴x ′与y ′具有很强的线性关系，

计算知b ≈36.95，a ＝210.4－36.95×6＝－11.3， ∴y ′＝－11.3＋36.95x ′，

∴y 对x 的回归曲线方程为y ＝36.95

x －11.3. (2)当x ＝10时，y ＝36.95

10－11.3＝－7.605.

13．某商店各个时期的商品流通率y (%)和商品零售额x (万元)资料如下：

散点图显示出x 与y 流通率y 决定于商品的零售额x ，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：y ＝a ＋b

x .试根据上表数据，求出a 与b 的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．

【解析】 设u ＝1

x ，则y ≈a ＋bu ，得下表数据：

进而可得n ＝10，u ≈0.060 4，y ＝3.21，

∑i ＝110

u 2i －10u 2

≈0.004 557 3， ∑i ＝1

10

u i y i －10u y ≈0.256 35，

b ≈0.256 35

0.004 557 3≈56.25， a ＝y －b ·u ≈－0.187 5，

所求的回归方程为y ＝－0.187 5＋56.25

x .

当x ＝30时，y ＝1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.687 5%.

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