1.1.3可线性化的回归分析课时作业2020-2021学年高二下学期数学北师大版选修1-2第一章
更新时间:2023-06-10 22:35:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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课时作业2 可线性化的回归分析
时间:45分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分)
1.下列说法错误的是( )
A .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系
B .把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法
C .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系
D .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性关系,将问题化为线性回归分析问题来解决
2.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
y =-0.7x +a ,则a 等于( )
A .10.5
B .5.15
C .5.2
D .5.25
3.倒指数曲线y =a e b x ,当a >0,b >0时的图像为( )
4.对于指数曲线y =a e bx ,令u =ln y ,c =ln a ,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为( ) A .u =c +bx B .u =b +cx
C .y =b +cx
D .y =c +bx
5.设在海拔x m 处的大气压强是y Pa ,y 与x 之间的关系为y =c e kx ,其中c ,k 为常量,如果某游客从大气压为1.01×105Pa 的海平面地区,到了海拔为2 400m ,大气压为0.90×105Pa 的一个高原地区,则k 与c 的取值分别是( )
A.????
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c =1.01×105k ≈-4.805×10
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c =2.7×104k ≈-2.3×10-5 6.我国1990~2000年的国内生产总值如下表所示:
A .y =a e kx
B .y =a +bx
C .y =ax b
D .y =a e b
x
7.对于数据
) A .y =x 2+1 B .y =x +1 C .y =e x
D .y =x 3
由数据及散点图知较为合适的曲线方程是y =x 2+1. 二、填空题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分) 8.若x 、y 满足
9.若一函数模型为y =ax 2+bx +c (a ≠0),则作变换t =____________才能转为y 是t 的线性回归方程. 10.若x ,y 满足
则可用来描述x 与y 之间关系的函数解析式为________.
三、解答题(本大题共3个小题,11,12题每小题14分,13题16分,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11.下表是一次实验的数据:
根据上面数据分析:y 与1
x 之间是否具有线性相关关系?如果有,求出回归方程. 12.下表所示是一组试验数据:
(1)作出散点图,并猜测y (2)利用所得的函数模型,预测x =10时y 的值.
13.某商店各个时期的商品流通率y (%)和商品零售额x (万元)资料如下:
散点图显示出x 与y 流通率y 决定于商品的零售额x ,体现着经营规模效益,假定它们之间存在关系式:y =a +b
x .试根据上表数据,求出a 与b 的估计值,并估计商品零售额为30万元时的商品流通率.
课时作业2 可线性化的回归分析
时间:45分钟 满分:100分
一、选择题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分) 1.下列说法错误的是( )
A .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系
B .把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法
C .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系
D .当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性关系,将问题化为线性回归分析问题来解决
【答案】 A
【解析】 此题考查解决线性相关问题的基本思路.
2.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
y =-0.7x +a ,则a 等于( )
A .10.5
B .5.15
C .5.2
D .5.25
【答案】 D
【解析】 x =1+2+3+44=52,y =4.5+4+3+2.54
=72,a =y -b x =72+0.7×52=5.25. 3.倒指数曲线y =a e b x ,当a >0,b >0时的图像为( )
【答案】 A
4.对于指数曲线y =a e bx ,令u =ln y ,c =ln a ,经过非线性化回归分析之后,可以转化成的形式为( ) A .u =c +bx
B .u =b +cx
C .y =b +cx
D .y =c +bx
【答案】 A
【解析】 对方程y =a e bx 两边同时取对数,然后将u =ln y ,c =ln a 代入,不难得出u =c +bx . 5.设在海拔x m 处的大气压强是y Pa ,y 与x 之间的关系为y =c e kx ,其中c ,k 为常量,如果某游客从大气压为1.01×105Pa 的海平面地区,到了海拔为2 400m ,大气压为0.90×105Pa 的一个高原地区,则k 与c 的取值分别是( )
A.?
????
c =1.01×10
5k ≈-4.805×10-5 B.?
???? c =2.24×10
4k ≈-3.5×10-5 C.????
?
c =3.6×104k ≈2.3×10
-5 D.????
?
c =2.7×104k ≈-2.3×10
-5 【答案】 A
【解析】 将????? x =0y =1.01×105和????? x =2 400y =0.90×105,分别代入y =c e kx ,得?????
c =1.01×10
5k ≈-4.805×10
-5. 6.我国1990~2000年的国内生产总值如下表所示:
A .y =a e kx
B .y =a +bx
C .y =ax b
D .y =a e b
x
【答案】 B
【解析】 画出散点图,观察可用y =a +bx 刻画国内生产总值发展变化的趋势. 7.对于数据
) A .y =x 2+1 B .y =x +1 C .y =e x D .y =x 3
【答案】 A
【解析】 散点图如下图.
由数据及散点图知较为合适的曲线方程是y =x 2+1. 二、填空题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分) 8.若x 、y 满足
【答案】 y =2
x
【解析】 画出散点图,观察图像形如y =b x ,通过计算知b ≈2,∴y =2
x .
9.若一函数模型为y =ax 2+bx +c (a ≠0),则作变换t =____________才能转为y 是t 的线性回归方程. 【答案】 (x +b 2a )2
【解析】 ∵y =ax 2+bx +c =a (x +b
2a )2+4ac -b 24a , ∴令t =(x +b
2a )2,则y =at +4ac -b 24a , 此时y 为t 的线性回归方程. 10.若x ,y 满足
则可用来描述【答案】 y =2e x
【解析】 画出散点图,形如y =a ·e bx ,其中a ≈2,b ≈1. ∴y =2e x .
三、解答题(本大题共3个小题,11,12题每小题14分,13题16分,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11.下表是一次实验的数据: 编号 x i y i 1
1 10.15 2
5 2.85 3
10 2.11 4 50 1.30
根据上面数据分析:y 与1x 之间是否具有线性相关关系?如果有,求出回归方程.
【解析】 令u =1x ,得到下表所示的数据:
编号
u i y i 1
1 10.15 2
0.2 2.85 3
0.1 2.11 4
0.02 1.30 u =1.324=0.33,y =16.414=4.102 5,
4
i =1
u 2i =12+…+0.022=1.050 4, 4
i =1
y 2i =10.152+…+1.302=117.2871, 4
i =1u i y i =10.957,
相关系数r =
4
i =1
u i y i -4 u y (4i =1u 2i -4 u 2)(4i =1y 2i -4 y 2
) ≈0.999 9. ∴u 与y 是线性相关的.
∴b =10.957-4×0.33×4.102 5
1.050 4-4×0.332
≈9.013 8. a =y -b u =4.102 5-9.013 8×0.33≈1.128.
∴y =1.128+9.013 8 u .
所求回归曲线为y =1.128+9.013 8x .
12.下表所示是一组试验数据:
(1)作出散点图,并猜测y (2)利用所得的函数模型,预测x =10时y 的值.
【解析】 (1)散点图如图所示,从散点图可以看出y 与x 不具有线性相关关系.
根据已有知识发现样本点分布在函数y =b x +a 的图像的周围,其中a ,b 为待定参数.令x ′=1
x ,y ′=y ,由已知数据制成下表:
x ′=6,y ′=210.4,故∑i =1
5
x ′2i -5(x ′)2
=40,
∑
i =1
5
y ′2i -5y ′2
=54 649.2,r =779 0-5×6×210.4
40×54 649.2≈0.999 7,由于r 非常接近于1,
∴x ′与y ′具有很强的线性关系,
计算知b ≈36.95,a =210.4-36.95×6=-11.3, ∴y ′=-11.3+36.95x ′,
∴y 对x 的回归曲线方程为y =36.95
x -11.3. (2)当x =10时,y =36.95
10-11.3=-7.605.
13.某商店各个时期的商品流通率y (%)和商品零售额x (万元)资料如下:
散点图显示出x 与y 流通率y 决定于商品的零售额x ,体现着经营规模效益,假定它们之间存在关系式:y =a +b
x .试根据上表数据,求出a 与b 的估计值,并估计商品零售额为30万元时的商品流通率.
【解析】 设u =1
x ,则y ≈a +bu ,得下表数据:
进而可得n =10,u ≈0.060 4,y =3.21,
∑i =110
u 2i -10u 2
≈0.004 557 3, ∑i =1
10
u i y i -10u y ≈0.256 35,
b ≈0.256 35
0.004 557 3≈56.25, a =y -b ·u ≈-0.187 5,
所求的回归方程为y =-0.187 5+56.25
x .
当x =30时,y =1.687 5,即商品零售额为30万元时,商品流通率为1.687 5%.
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