《数字逻辑》（白中英）（第六版）习题解答，DOC

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《数字逻辑》（白中英）（第六版）

习题解答

第1章开关理论基础

1、将下列十进制数化为二进制数和八进制数： 十进制二进制八进制 4911000161 5311010165 1271111111177 6351173 7.493111.0111111007.374 79.431001111.0110110117.33 2、将下列二进制数转换成十进制数和八进制数： 二进制十进制八进制 10101012 1111016175 101110092134 0.100110.593750.46 1011114757 011011315

3、将下列十进制数转换成8421BCD码：

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1997=0001100110010111 65.312=01100101.001100010010 3.1416=0011.0001010000010110 0.9475=0.1001010001110101

4、一个电路有三个输入端A、B、C，当其中有两个输入端为高电平时，输出X为高电平，试列出真值表，并写出X的逻辑表达式。 [解]：先列出真值表，然后写出X的逻辑表达式 ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 X 0 0 0 1 0 1 1 0 5、求下列函数的值： 当A,B,C为0,1,0时：AB?BC=1 (A?B?C)(A?B?C)=1 (AB?AC)B=1 当A,B,C为1,1,0时：AB?BC=0 (A?B?C)(A?B?C)=1 (AB?AC)B=1

当A,B,C为1,0,1时：AB?BC=0

(A?B?C)(A?B?C)=1 (AB?AC)B=0

6、用真值表证明恒等式A?B?C?A?B?C成立。 证明：

2

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ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 所以由真值表得证。 7、证明下列等式 （1）A?AB?A?B 证明：左边=A?AB =A(B?B)?AB =AB?AB?AB =AB?AB?AB?AB =A(B?B)?(A?A)B =A?B =右边 （2）ABC?ABC?ABC?AB?BC 证明：左边=ABC?ABC?ABC =ABC?ABC?ABC?ABC =AC(B?B)?AB(C?C) =AC?AB =右边 （3）A?ABC?ACD?(C?D)E?A?CD?E 证明：左边=A?ABC?ACD?(C?D)E =A+CD+ABC+CDE =A+CD+CDE =A+CD+E =右边

（4）AB?ABC?ABC=AB?AC?BC 证明：左边=AB?ABC?ABC =(AB?ABC)?ABC?ABC

A?B?C A?B?C 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 海量资源，欢迎共阅

=AB?AC?BC=右边

8、用布尔代数简化下列逻辑函数 （1）F?A?ABC?ABC?CB?CB （2）F?ABCD?ABCD?AB?AD?ABC （3）F?ABCD?ABD?BCD?ABCD?BC （4）F?AC?ABC?BC?ABC 10、用卡诺图化简下列各式 （1）F?AC?ABC?BC?ABC A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 说明：卡诺图中标有0的格子代表F1?AC?ABC?BC，标有0之外的其余格子。 （2）F?ABCD?ABCD?AB?AD?ABC AB CD 00 01 11 10 00 01 11 1 1 10 1 1 1 1 （3）F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14) AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 1 1 11 1 1 10 1 1 （4）F(A,B,C,D)=∑m(0,13,14,15)+∑φ(1,2,3,9,10,11) 4

F1则是海量资源，欢迎共阅

CD 00 AB 00 01 11 10 01 11 10 1 φ φ φ 1 1 1 φ φ φ 11、用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。 （1）F?ABC?ABC （2）F?(A?B)(C?D)

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12、画出F1和F2的波形图

A B C F1 F2 6

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第2章组合逻辑

1、分析图P2.1所示的逻辑电路。 1）F?AB?B?AB?B?A?B?AB 2）F1?AB

4、分析P2.3所示逻辑电路图的功能。 1）用逐级电平推导法： F=0?Fi=0 ?Ai=1?Ai=0 2）列写布尔代数法： 可见，当A0～A15均为0时，F=1。 5、分析图P2.5所示的逻辑电路。 显然，这是一个四选一数据选择器，其中A1、A0为选择控制输入： A1A0=00时，F=X0 A1A0=01时，F=X1 A1A0=10时，F=X2 A1A0=11时，F=X3 6、图P2.6为两种十进制代码转换器，输入为余三码，分析输出是什么代码？ 1）逻辑表达式： 2）真值表： ABCD 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 WXYZ 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 由真值表可知，该电路为余三码到8421BCD码转换电路。 7、分析图P2.7所示代码转换电路的功能。

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1）逻辑表达式： 当M=1时：Y3?X3 当M=0时：Y3?X3 2）真值表

M=1时的真值表M=0时的真值表

X3X2X1X0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Y3Y2Y1Y0 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 X3X2X1X0 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 Y3Y2Y1Y0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8421码?循环码循环码?8421码 8、已知输入信号A,B,C,D信号的波形如图P2.8所示，设计产生输出F波形的组合逻辑电路。 1）真值简表（只列出F=1的情况）

ABCD 0001 0011 0100 0101 1000 F 1 1 1 1 1 8

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1001 1010 1011 1100 2）逻辑表达式

F=∑m(1,3,4,5,8,9,10,11,12)

CD 00 AB 00 01 11 10 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3）逻辑电路图（略） 9、【解】 1）真值表（输入“1”表示不正常，输出“1”表示亮） ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 2）逻辑表达式 3）逻辑电路图（略） 19、【解】

FRFYFG 001 100 100 010 100 010 010 110 1）真值表（输入“1”表示按下，输出F=表示开锁，G=1表示报警）

ABC 000 001 FG 00 01 海量资源，欢迎共阅

010 01 011 01 100 00 101 10 110 10 111 10 2）逻辑表达式 3）逻辑电路图（略） 10

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第3章时序逻辑

7．【解】 1）激励方程 2）状态转移表

现态PS Q3nQ2nQ1n 000 001 011 111 110 100 010 101 3）状态转移图（简图） 由状态转移表可知，电路只形成一个封闭的循环，因此能够自启动。 101?010┐ ? 000?001?011?111?110?100┐ ?│ └──────────┘ 8．【解】 1）状态方程 2）状态转移表 现态PS Q3nQ2nQ1n 000 001 011 110 100 010 101 111 3）状态转移图（简图）

次态 Q3n+1Q2n+1Q1n+1 001 011 110 100 000 100 010 110 激励条件 J3K3J2K2J1K1 010110 011010 101000 101001 100101 010111 100100 011001 次态 Q3n+1Q2n+1Q1n+1 001 011 111 110 100 001 100 010 海量资源，欢迎共阅

111┐┌101?010 ??

000?001?011?110?100┐ ?│

└──────────┘ 9．【解】 1）状态编码

采用常规的计数器法，须3个触发器。 2）状态转移表

计数器有6个状态，状态010和110未使用，可令这2个状态的次态为已使用的6个状态之一。 现态PS Q3nQ2nQ1n 000 001 011 111 101 100 010 110 3）激励方程 4）电路图（略） 13．【解】 1）输出方程 2）激励方程 3）状态转移表 输入 x 0 0 0 0 1 1 1 1 现态PS Q2nQ1n 00 01 10 11 00 11 10 01 激励条件 J2K2J1K1 0011 1111 0011 1111 1111 0011 1111 0011 次态 Q2n+1Q1n+1 01 10 11 00 11 10 01 00 输出 Z 1 1 1 0 1 0 1 1 次态 Q3n+1Q2n+1Q1n+1 001 011 111 101 100 000 000 000 激励条件 D3D2D1 001 011 111 101 100 000 000 000 4）状态转移图（简图）

12

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x=0时，为加法计数器 x=1时，为减法计数器 16．【解】

1）由波形图可知，电路有7个状态。 2）状态表

Q3Q2Q1 011 111 110 100 010 101 001 3）状态转移表 状态000没有在波形图中出现，为了让电路能够自启动，可令上述7个状态中任意一个作为状态000的次态。 现态PS Q3nQ2nQ1n 011 111 110 100 010 101 001 000 次态 Q3n+1Q2n+1Q1n+1 111 110 100 010 101 001 011 xxx 激励条件 D3D2D1 111 110 100 010 101 001 011 xxx 4）激励函数（下边表达式中的φ为最小项000） D3=∑(3,7,6,2)+φ=Q3Q1?Q3Q2 D2=∑(3,7,4,1)+φ=Q3Q1?Q2Q1?Q2Q1 D1=∑(3,2,5,1)+φ=Q3?Q2Q1

在利用卡诺图化简中，D2和D1使用了任意项“000”，故状态000的次态为011。 5）电路图（略） 19．【解】 1）状态编码

时序机有4个状态，用2个D触发器表示，并设S0=00，S1=01，S2=10，S3=11。

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2）状态转移表

现态PS Q2nQ1n 00 01 10 11 3）激励函数 4）逻辑电路图（略） 次态 Q2n+1Q1n+1 00 01 01 10 10 11 11 00 转换条件 k k k k k k 14

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/shw8.html