应力分析 - 图文

[摘 要] .................................................................... 1 前言 ........................................................................ 3 第一章 绪论 ................................................................. 4

1.1研究意义 ............................................................. 4 1.2组合梁问题的研究现状 ................................................. 4 1.3研究内容及研究方法 ................................................... 5 ........................................................................ 5 第二章 弯曲理论及实验方法简介 .............................................. 6

2.1 弯曲应力 ............................................................ 6 2.2 应变片电测法 ....................................................... 11 2.3 有限元法及有限元软件简介 ........................................... 18 第三章 叠合简支梁的纯弯曲应力分布 ......................................... 22

3.1分析模型 ............................................................ 22 3.2 两种叠合梁应力公式的推导 ........................................... 22 第四章 叠合梁的弯曲应力测试 ............................................... 25

4.1实验原理 ............................................................ 25 4.2实验步骤 ............................................................ 26 4.3实验结果处理方法 .................................................... 26 4.4无销钉约束的叠合梁 .................................................. 26 4.5有销钉约束的叠合梁 .................................................. 27 第五章 叠合梁弯曲应力的数值模拟 ........................................... 29

5.1无销钉约束叠合简支梁 ................................................ 29 5.2有销钉约束叠合简支梁 ................................................ 33 第六章 结论及展望 .......................................................... 39

6.1本文结论 ............................................................ 39 6.2 工作展望 ........................................................... 39 后记 ....................................................................... 40 参考文献 ................................................................... 41

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组合梁弯曲应变片粘帖及应力测试(题目和页眉一致)

[摘 要]：本文运用材料力学的相关知识，推导出两种类型叠合简支梁(一：无销钉约束；二：有销钉约束)在受对称集中力作用时的应力计算公式，研究结果表明：无销钉约束的叠合梁弯曲时，应力分布与单梁基本相似，上、下层中横截面上的弯曲应力沿高度分别按直线分布，在距各自的中性轴最远处的弯曲应力最大，各自的中性轴上的弯曲应力为0（零）；有销钉约束的叠合梁弯曲时，应力分布与将两梁整合为一根梁的应力分布相似，在距各自的中性轴最远处的弯曲应力最大，中性轴与叠合面基本重合，即距叠合面最近的地方应力最小。

为了检验所得公式的正确性，本文采用应变片电测法试验，分析比较实验结果和理论结果，二者基本吻合验证了理论公式的正确性。实验的另一个重要部分就是应变片的粘贴，本文介绍了应变片的相关知识及应变片的粘贴技术。

此外，本文还运用了有限元分析软件ANSYS10.0对两种形式的叠合简支梁进行了数值分析，进一步验证了所得理论公式的正确性。

[关键词]：叠合梁；弯曲；实验；应力；应变片粘贴；有限元

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Composite bending strain stick and stress testing

[Abstract]：Using the mechanics of materials， this paper deduces the related knowledge of two different types of composite beam under symmetrical stress concentration of the formula for calculating the masterpiece serrasalmus and research results show that: the composite beam bending pin constraints, stress distribution and single basic similar， and lower in cross-section bending stress along the height of the linear distribution，from their respective neutral axis in the maximum bending stress, and their respective neutral shaft bending stress is 0.The composite beams is bent pin constraints, stress distribution and will be integrated into one of two beams, the stress distribution in the respective similar neutral axis of the most distant maximum bending stress, neutral axis and composite surface, which is the basic of local stress of composite surface recently.

In order to test the correctness of the formula, this paper obtained by strain test method, analysis and comparison test results and the theoretical results, two basic agreement, the correctness of the theoretical formula. The experiment is another important parts of the strain gauge stickup, this article introduces the related knowledge and the strain of the strain gauge stickup technology.

In addition, this paper also using the finite element analysis software ANSYS10.0 of two types of composite beam on the numerical analysis, further verifies the validity of the theoretical formula income.

[Keywords]：Composite beam; Bending; Experimental; Stress; Strain paste; Finite element

analysis

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前言（此部分内容放入绪论研究意义中）

在工程实际中，梁是一种常见的构件，有时为了加固梁，采用上下叠合的方式，从而形成叠合梁异或称为组合梁或者复合梁，准确的说，由两种或两种以上的材料所构成的梁，

【1】

称为组合梁（复合梁）。梁的叠合方式不同对梁的应力和抗裂性有很大的影响，因此叠合方式的恰当选择显得尤为重要，使梁在强度、刚度、耐腐蚀性等方面具有优势，并具有良好的经济性，因此叠合梁广泛应用于各个领域，许多构件都做成叠合梁的形式以便增强构件的受力性能，比如汽车使用的叠板弹簧、上海南浦大桥与杨浦大桥的主桥部分用的钢梁与混凝土桥面相结合的叠合梁【2】等等。本课题主要是利用材料力学知识分两种叠合情况对组合梁的理论计算公式的推导、应变片的粘贴、应力的测试、用Ansys进行数值模拟的等几个方面进行研究和探讨。

首先，对于组合梁的理论计算公式的推导在文献【3-5】中已给出相关的理论推导，而本课题主要是参考文献中给出的计算方法，自己推导出理论计算公式，从而更好的理解和掌握组合梁的相关计算。

其次是实验部分，采用应变片电测法，这一方法广泛的应用于工程中测量构件的应变。此外，该实验可以增加学生对组合梁组合材料力学性能的感性认识，能够更好的所学的理论知识与工程实践想结合，提高学生的分析工程问题、解决工程问题的能力。在应变片电测实验中，应变片的粘贴工艺是非常重要的一个环节。在文献【6】中详细的介绍了应变片的粘贴工艺，应变片粘贴得好坏，直接影响到构件表面的应变能否正确、可靠的传递到敏感栅，进而影响产生误差影响实验结果。掌握应变片粘贴工艺对于以后的工作、研究有很重要的意义。

最后，用Ansys软件进行数值模拟，比对结果，改进方法，减小误差。在工程实际中，Ansys软件应用的非常广泛，掌握这一软件对解决一些实际工程问题有很大的帮助。

总之，本课题对提高学生的理论知识与工程实践相结合的能力以及分析、解决工程问题的能力、动手能力有很大的帮助和重要意义。

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第一章 绪论（此章重新组织）

1.1材料力学及其发展概述

材料力学作为一门科学，一般认为是在17世纪开始建立的。此后，随着生产的发展，各国科学家对与构件有关的力学问题进行了广泛深入的研究，使材料力学这门学科得到了长足的法杖。长期以来，材料力学的概念、理论和方法已广泛应用于土木、水利、船

【7】

舶与海洋工程、机械、化工、冶金、航空与航天等工程领域。其研究内容分属于两个学科。第一个是固体力学，它研究可变形固体在外力作用下的应力、变形和能量。固体力学的内容又分为两个方面，一是求取材料的力学响应的方法，即应力分析技术；二是性能评价(强度评价)的方法。但是材料力学所研究的对象仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆件或一维结构。第二个学科是材料科学中研究材料的力学行为的学科，他研究材料在外部作用（外力、温度变化等）下所表现出的力学性能和实效行为。但是材料力学所研究的仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。以上两方面的结合时材料力学成为工程设计的重要组成部分，即有它可涉及出

【1】

杆状构件或零件的合理形状和尺寸，以保证构件在外载作用下能够正常工作。在工程结构或机械中，为保证其正常工作，构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。因此应当满足一下要求：

（1）强度要求 在规定载荷作用下的构件不应破坏。

（2）刚度要求 在载荷作用下，构件即使有足够的强度，但若变形过大，仍不能正常工作。

（3）稳定性要求 构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。此外，材料的力学性能要由试验来测定，所得结论也要由试验来验证，还有一些尚无理论结果的问题，须借助试验方法来解决。所以，试验分析

【8】

和理论研究同时材料力学解决问题的方法。简言之，材料力学的任务就是从理论和实验两方面，研究构件的内力、应力和变形，在此基础上进行强度、刚度和稳定性计算，以方

【7】

便合理地选择构件的尺寸和材料。用材料力学知识研究变形固体时常要以下列假设为基本前提：

1.连续性假设 假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。 2.均匀性假设 假设物体内各处的力学性质是完全相同的。

【8】

3.各向同性假设 假设材料在各个方向的力学性质均相同。 1.2叠合梁问题的研究现状

叠合梁是指将一根梁自然叠放在另一根梁上相互之间不粘合而形成的组合结构，上部的梁受到外部载荷的作用而产生变形，从而将一部分力传递到下部的梁上。对于单根矩形截面梁，它的应力分布沿截面高度呈线性规律分布【9】。而实际工程中的梁有时是由两根以上的梁组合而成，以叠合梁的形式存在，如：吊车轨道梁、采取叠层施工的高层建筑中的转换梁、水利水电工程中的叠梁闸门、供电和供水等工程的管道桥梁等【10-13】。正因如此，众多研究者对叠合梁进行了研究，获得了一些成果。

揭敏【14】根据平面截面假定对叠合梁进行了分析，得出了弯矩的计算公式。高金良和吴悠峰【15】对由两种材料组合而成的梁的弯曲正应力计算方法进行了研究,发现由于连接件剪切面上存在较大的剪力,使上、下层同时受弯矩和轴力的共同作用；提出了完全刚性连接和自由叠合两种极端情况下的弯曲正应力的计算方法，得出：自由叠合梁横截面上的弯曲正应力在上、下层中沿各自截面高度呈线性变化,且上、下层绕各自横截面的中性轴转动；与整梁相比,叠合梁的强度和刚度都有所减弱,但具有较好的弹性变形能力,工程中较适宜作弹性消能构件。赵至善、张文荣和周雪峰【12】通过实验观察与分析，得出上、下两层在弯曲过程中的变形始终同步，变形前后紧密叠合，相互间无摩擦移动，弯曲时每层有

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各自的中性层。上、下层的弯曲变形近似相等，则曲率半径可视为近似相等；通过实验测试值与理论计算值的对比，说明叠合梁在弯曲后其平面假设依然成立，上、下层在弯曲时有各自的中性层，横截面上的正应力分布仍成线性关系；当材料与横截面尺寸相同时，两层均分弯矩，其应力分布和状态相同。当材料不同而横截面尺寸相同时，弹性模量大的层承受较大的弯矩，弹性模量小的层承受较小的弯矩。

李秀莲【16】研究了同种材料的叠合简支梁，并与整梁进行了比较，得出叠合梁横截面上的正应力分布与整梁不同，上、下层分别沿各自截面高度呈线性分布，上、下层的中性轴处的正应力为零，离中性轴为h/2(h为上、下层的高度)处的弯曲应力最大，中性轴以下各点受拉，以上各点受压；如果将整梁改变成叠合梁的形式，则梁中的最大正应力增加一倍，挠度增加四倍。黄菊华、钱应平和李厚民【17】讨论了不同叠合方式的叠合梁，得出了不同材料、不同叠合方式对应力的影响规律，即叠合梁比整体梁的承载力要低，在不同的叠合方式中，应将弹性模量较小、峰值拉应变较大的材料放在下层以提高其抗裂性能。

吴晓、孙晋和杨立军【18】研究了叠层梁弯曲试验的应力计算公式，推导出了上下梁层

【19】

间无销钉连接与有销钉连接的叠层梁弯曲应力计算公式。文善任、宋伟香和龙小湖研究了叠合梁结构应力分布研究的实验方法及理论计算公式，通过不同材料间不粘合的实测应力值与理论推导值的比较，进行了叠合梁结构的性能分析，结果表明：受不同材料性能的影响，叠合梁应力分布也不同。 1.3所选课题的目的意义与工作背景

叠合梁结构在实际应用中相当广泛，但目前对于叠合梁结构的应力分析，大多是应用材料力学的方法，其上、下层的弯曲应力和变形的分析是在以下假设的理想条件下作出的：(1)叠合梁上、下层的横截面上的正应力分布仍是线性的，略去切应力对变形的影响，认为平面假设仍然成立，而且上、下层有各自的中性轴，且中性轴仍过上、下层的截面形心；(2)叠合梁弯曲后接触面仍保持接触，在小变形时上、下层中性轴处的曲率半径相等；(3)叠合梁的自重与载荷相比，对梁的变形影响很小，忽略不计。根据这些假设，将叠合梁分开计算，使用正应力公式计算上、下层各自的正应力，然后通过实验的方式加以检验。弹性力学解答比较精确，因为假设较少，被考虑的因素较多，加上严密的数学推导，往往能得出更加精确、更具一般意义的结论，并可验证材料力学公式的精确程度、什么条件下可以推广使用等等【20】。但由于所学知识的限制，弹性力学没有涉及到，所以本文采用材料力学的知识对叠合简支梁进行分析，由于要作出若干假设，由此而被忽视的因素也较多，得出的结论带有一定的近似性。 1.4本文的主要内容

本文对受集中力作用的同材料叠合简支梁进行力学分析，分两种情况：（1）两梁叠合，除了支座外无约束；（2）两梁叠合，除了支座外还另有销子约束。其主要内容分为理论部分推导公式、实验验证、用Ansys进行数值模拟。

（1）理论公式推导方面，基于材料力学知识，推导出计算公式，并算出叠合梁应变及应力的理论值。

（2）实验验证方面，采用电测法测量实验数据，对理论分析的结果进行检验，进一步证明理论公式及分析结果的正确性。此外，还要掌握应变片粘贴技术。

（3）数值模拟方面，应用有限元分析软件ANSYS10.0对不同的计算模型分别进行数值分析，将所得结果与解析解进行比较，从而验证解析解的正确性，掌握和了解这一软件的正确使用。

最后，对全文进行总结。（去掉）

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第二章 基本理论

2.1 材料力学基本理论【8】 2.1.1 弯曲

每章的图单独标号如：图2-1、2-2等，公式也单独编号如：（2-1）、（2-2）等 弯曲是杆件的一种基本变形，以弯曲为主要变形的杆，通常称为梁（beam）。工程上常用的梁，大多有一个纵向对称面（各横截面的纵向对称轴所组成的平面），当外力作用在该对称面内时，由变形的对称性可知，梁的轴线将再次平面内弯成一条平面曲线。这种弯曲称为平面弯曲（plane bending）,又称对称弯曲（symmetric bending）。若梁不具有纵向对称面，或虽有纵向对称面但外力不作用在该面内，这种弯曲统称为非对称弯曲（unsymmetric bending）。

实际工程中，梁上所受载荷、梁的支座情况都是比较复杂的。在计算梁的内力、应力和变形之前，首先应进行合理的简化，得到梁的力学计算简图（mechaniccalsimplified diagram）。通常，梁用其轴线表示；梁上的载荷可简化为集中载荷、分布载荷和集中力偶；根据不同之承情况，梁的支座可简化为固定铰支座、可动铰支座和固定端。根据支座的简化情况，可以得到如下3种基本形式的梁：

（1）简支梁（simply supported beam） 一端是固定铰支座，另一端是可动铰支座。如图1所示。

（2）外伸梁（overhanging beam） 一端是固定铰支座，另一端是可动铰支座，且梁具有外伸部分。如图2所示。

（3）悬臂梁（cantilever beam） 一端为固定另一端为自由端的梁。如图3所示

以上3种梁，其支座反力均可由静力平衡方程求出，称为静定梁（statically determinate bean）。梁的两支座之间的距离称为跨度（span）。 2.1.2 纯弯曲及应力计算公式

在一般情况下，梁的横截面上同时存在正应力和切应力。若梁或一梁段内各横截面上的剪力为零，弯矩为常量，则该梁或该梁段的弯曲为纯弯曲（pure bending）。如图4梁纯弯曲，剪力图和弯矩图如下。

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1.纯弯曲时变形的特征：

每个图都要标号

（1）各纵向线段弯成弧线，且部分纵向线段伸长，部分纵向线段缩短。 （2）各横向线相对转过了一个角度, 仍保持为直线。 （3）变形后的横向线仍与纵向弧线垂直。

2．纯弯曲时的基本假设

（1）平截面假设( Plane Assumption )

(a) 变形前为平面的横截面变形后仍为平面。 (b) 仍垂直于变形后梁的轴线。 （2）纵向纤维间无挤压的正应力。 3. 公式推导

从几何关系、物理关系和静力学关系三个方面，研究直梁纯弯曲时横截面上的正应力。

研究思路：

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变形

几 何 关 系

应变分布

关 系 物 理 应力分布 平 衡 方 程 应力表达式

（1）变形几何关系

中性层：梁中即不伸长也不缩短的一层纤维。

中性轴：中性层与横截面的交线。

ρ ：中性层的曲率半径

求距中性层为 y 处的纤维的应变

变形前：bb?oo?dx 变形后：b?b??

? bb的线应变为

???y?d? o?o???d??dx

??y?d???d?y?????d??8

(a)

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直梁纯弯曲时纵向线段的线应变与它到中性层的距离成正比。 距离中性层为 y 的纵向纤维的应变??（2） 物理关系( Hooke 定律)

y?

??E???Ey

?

MOzxy结论：直梁纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力，与它到中性层的距离成正比。弯曲

正应力按线性规律变化。 纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力? ?Ey? (b)

（3）静力平衡关系

横截面上内力系为平行于x轴的空间平行力系。这一力系向坐标原点O简化，得到

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Fx???dA?0 dFx??dA (c)

My??z?dA?0 dMy?z?dA (d)

Mz??y?dA?M dMz??yd A (e)

A根据平衡方程，弯矩M与外力偶矩大小相等，方向相反。

以 (b)式代入(c)式，得

??dA???AEAydA?0 (f)

式中

E?=常量，不等于零，故必须有

?AydA?Sz?0，即必须横截面对z轴的静矩等

于零，亦即z轴(中性轴)通过截面形心。

以(b)式代入(d)式，得

?式中积分A然有IyzAz?dA?E??AyzdA?0 (g)

?yzdA?Iyz是横截面对y和z轴的惯性积。由于y轴是横截面的对称轴，必

?0。所以(g)式是自然满足的。

E2y?dA (h)

以(b)式代入(e)式，得

M??y?dA?A?A式中积分

2ydA?Iz?

A是横截面对z轴(中性轴)的惯性矩。于是(h)式可以写成

M?

?EIz (i)

1式中

1?是梁轴线变形后的曲率。上式表明，

EIz 越大，则曲率?1越小，故EIz称为

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1梁的抗弯刚度。由(i)式和(b)式中消去

?，得

My??

Iz (j)

这就是纯弯曲是正应力的计算公式。 2.2 应变片电测法试验【6】

应变片电测法，在工程上广泛地用来测量构件的应变，其基本原理是用电阻应变片测定构件表面的线应变，在根据应变-应力关系确定构件表面应力状态的一种应力分析实验方法。它的测量系统主要由电阻应变片、电阻应变仪和记录器三部分组成。电阻应变片将被测构件的应变转换为电阻的变化，电阻应变仪将此电阻变化转换为应变读数或转换为电压(电流)的变化，然后由记录器记录下来，经过换算得到应变值。 2.2.1 电阻应变片

电阻应变片通常简称为应变片。它是应变片电测法中使用的应变转换元件。 (一) 工作原理

应变片的工作原理是基于金属丝的电阻应变片的电阻应变效应，即金属丝的电阻值随其机械变形而发生改变的物理现象。

设有一根长度为L、横截面积为A、电阻率为?的金属丝，其初始电阻值为

L R??A (a)

当金属丝受到轴向拉伸(或压缩)作用时，其电阻值R的变化，可由式(a)微分得

L?LdR?dL?d??2dA (b)

AAA

该金属丝的电阻变化率为

?dRdLd?dA???RL?A (c)

上式中dA为金属丝横截面积的变化，是由金属丝的轴向应变由D变为D',两者关系为

?引起的。金属丝的直径

D'??1????D (d)

其中?为金属丝材料的泊松比。由式(d)得到

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dA2??2?????????2?? A将式(e)代入(c)得

(e)

dRd???1?2???? R?令

(f)

d?dR?R?1?2?? Ks??? (g)

Ks称为单根金属丝的应变灵敏系数。式(g)表明，Ks值由

?1?2???d?/??和??两项

???所决定。前一项是由金属丝变形后几何尺寸发生变化所引起的；后一项是由金属丝变形后电阻率发生变化所引起的。在常温下，许多金属材料在一定的应变范围内，其Ks基本上是一个常数。于是式(f)可表示为

dR?Ks? R (h)

式(h)表示金属丝的电阻变化率与它的轴向应变成线性关系。应变片就是利用金属丝的这种线性的电阻应变效应制成的。 (二) 应变片的结构

应变片主要由敏感栅、基底、覆盖层及引出线所组成，敏感栅用粘合剂粘在基底和覆盖层之间。 1.敏感栅

敏感栅是由金属丝制成的应变转化元件。为了测量被测构件上“一点”处的应变，要求应变片的尺寸要小，而测量电路却要求应变片必须具有一定的电阻值(一般在120欧姆左右)。为了满足上述两个要求，应变片的金属丝都做成栅状。l称为栅长，b称为栅宽。金属丝的直径一般在0.01～0.05毫米左右。 制作应变片敏感栅的材料要求：

1.灵敏系数Ks要大，而且在较大的应变范围内保持为常数。康铜丝在弹性状态和塑性状态下，Ks值基本上式常数。

2.敏感栅材料的弹性极限要高于被测构件材料的弹性极限，以免在测试中因敏感栅先出现塑性变形而影响测试精度。

3.电阻率?要高，以便制造小型应变片。

4.电阻温度系数要小，而且要由足够的稳定性，以减小由温度变化而引起的测量误差。

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5.加工性能要好，以便制成细丝或箔片。 2.基底和覆盖层

基底的作用是保持敏感栅的几何形状，并保证敏感栅和被测构件之间的绝缘，以免形成短路。覆盖层其保护作用。

常温应变片的基底油纸质和有机聚合物两种，由此制成的应变片分别称为纸基应变片和胶基应变片。纸基应变片易粘贴而且价格便宜，但防潮性能不如胶基应变片好。 3.引出线

引出线与敏感栅焊接在一起，用它来连接测量导线。常温应变片的引出线一般采用直径为0.15～0.2毫米的镀银铜线。 (三) 应变片的灵敏系数

应变片的灵敏系数是表示应变片的电阻变化率与被测构件应变之间的关系的。当应变片粘贴在处于单向应力状态的试件表面上，且其纵向与应力方向平行时，设应变片的电

?R阻变化率为,试件表面贴片处沿应力方向的应变为?z，则应变片的灵敏系数K为

R

K??R/R?z

应变片的灵敏系数K值，由应变片的生产厂家标定给出的。

(四) 应变片的横向效应（下面各公式中的下标需重写）

由于敏感栅感受横向应变而使应变片灵敏系数减小的现象，称为应变片的横向效应。 应变片处在平面应变状态下，它的电阻变化率是由应变片感受的纵向应变向应变

?z（?z）和横

?H（?H）共同引起的，其电阻变化率可表示为

?R?KZ?Z?KH?H (a)

R式中

1??R?KZ???

?Z?R??H?0KZ称为应变片的纵向灵敏系数，它表示应变片处于单向应变

?z状态时，电阻变化率与纵

向应变

?z之比值。

1??R?KH???

?H?R??Z?0KH称为应变片的横向灵敏系数，它表示应变片处于单向应变?H状态时，电阻变化率与

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横向应变

?H之比值。

F是指

应变片横向效应的大小可用横向效应系数来表示。应变片的横向效应系数应变片的横向灵敏系数KH和它的纵向灵敏系数KZ的比值，即

KHF?

KZ因此，式(a)可表示为

?R?H???KZ?1?F??Z R?Z??应变片的横向效应系数F与应变片的几何形状、尺寸有关。

(五) 应变片的工作特性

常温应变片的主要工作特性包括：应变片的电阻值、灵敏系数、横向效应系数、机械滞后、疲劳寿命、绝缘电阻和应变片的温度特性。 1.应变片的电阻值

对于生产出来的每一批应变片，都需要逐个地测量其电阻值，然后按电阻值的大小分类包装。每包的包装单上表明该包应变片的平均名义电阻值(即各片电阻值的平均值)，以及各片电阻值与平均名义电阻值的最大偏差值。 2.机械滞后

在一定温度下，试件在加载和卸载过程中，真实应变

??和由粘贴在试件表面的应变

?1?R?????的关系曲线并不重合，这种现象称为应变片的机械片测得的应变指示值

KR??滞后。

造成应变片机械滞后的主要原因有：

(1) 粘合剂受潮变质，或过期失效，或固话处理不良； (2) 粘贴技术不佳，比如部分脱落或粘合层太厚； (3) 基底材料性能差；

(4) 试件的残余应力以及应变片敏感栅在制造和粘贴过程中产生的残余应力。 3.应变片的蠕变

在一定的温度下，使应变片承受一恒定的机械应变时，其指示应变值随时间而变化的特性称为应变片的蠕变。蠕变指标用来衡量应变片对时间的稳定性能的好坏。 4.应变极限

在一定温度下，粘贴在试件表面的应变片所能测量的最大应变值，称为应变片的应变极限。 5.疲劳寿命

粘贴在试件表面的应变片，在恒定幅值的交变应变作用下，连续工作直到损坏的循环次数，称为应变片的疲劳寿命。 6.应变片的绝缘电阻

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绝缘电阻是指应变片的引出线与被测金属试件之间的电阻值。绝缘电阻过低，会造成应变片与试件之间漏电而产生测量误差。 7.应变片的温度特性

应变片由于温度改变而产生的电阻变化，相当于应变片产生应变输出。这种由于温度变化而引起的应变输出，称为应变片的热输出。产生应变片热输出的原因主要由两个：一是应变片敏感栅材料本身的电阻温度系数引起的；二是由于敏感栅材料与试件材料的线膨胀系数不同，使敏感栅产生了附加变形。 (六) 应变片的种类和选用 1.应变片的种类

应变片的种类有以下几种： (1)圆弧弯头丝绕式应变片 (2)短接式应变片 (3)箔式应变片 (4)半导体应变片 2.应变片的选用

应变片种类繁多，选用时要考虑以下几个方面： (1)测试的环境条件，包括环境温度和环境湿度。

(2)被测构件的应变状态，包括应变分布梯度和应变性质

(3)被测构件的材料性质，若被测构件的材料为弹性模量较高的均质材料，则对应变片无特殊要求；若被测构件的材料为非均质材料。则应选用栅长较大的应变片，以消除因材料不均匀而带来的影响。

(4)应变片的电阻值，选用的应变片的电阻值应在电阻仪所选用的范围内。 (七) 应变片的粘贴工艺

应变片的粘贴工艺，是应变片电测试验中非常重要的一个环节。应变片粘贴的好坏，直接影响到构件表面的应变能否正确、可靠地传递到敏感栅。 1.粘合剂

选用粘合剂时，要考虑应变片的工作环境温度、湿度、有无化学腐蚀以及加温、加压固化的可能性因素，同时还应注意所用粘合剂是否与应变片的基底材料相适应。常见的粘合剂有以下几种：

(1)氰基丙烯酸脂类粘合剂的KH502胶，是我国目前在应变测量中应用最广泛的粘合剂。

(2)酚醛-缩醛树脂粘合剂，广泛应用于传感器的制作。 (3)环氧树脂粘合剂。 (4)914环氧树脂粘合剂。 2.应变片的粘贴工艺

应变片粘贴有以下几个步骤： (1)应变片的检查

首先对应变片进行外观检查，观察敏感栅是否有损坏、锈蚀斑痕、弯折以及引出线的焊点质量等方面。然后测量每个应变片的电阻值，对同一型号、规格的应变片按其阻值进行分组，使同一组内各片电阻值相差不超过0.5欧姆，否则在测量时不易调平衡。 (2)构件表面处理

先用刮刀、锉刀或手提砂轮机清除构件表面测点处的油漆、锈斑，使表面平整，然后用砂布将表面打磨光，最好能打出与贴片方向成45°的交叉微细条纹，光洁度达到▽4～▽5即可。再用划针在测点处划出细微的定位线。最后用脱脂棉球蘸甲苯、丙酮、乙醇、擦洗测点处表面，直至棉球不出现黑污为止 (3)粘贴应变片

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看清贴片的位置及方向，引出线应朝向便于布置导线的一方。

在已清洗过的贴片处和应变片的基底上，各涂一层薄薄的粘合剂，然后将应变片粘贴在预定的方位上。

在应变片上放一层透明的塑料薄膜，然后用手指滚压，挤出多余的粘合剂及气泡，并注意应变片的位置和方向不能移动。

待粘合剂稍干后，用镊子轻轻地将引出线拉离构件表面，防止它粘固在构件上。 (4)粘合剂的固化处理

对粘贴好的应变片，按粘合剂的固化程序要求进行固化处理。若需要加温、加压固化处理，可以在应变片上放一层聚四氟乙烯塑料膜和高温橡皮，然后施加所需压力进行加温固化。

(5)导线的固定和焊接

在每个应变片的引出线下面粘一块焊接贴片，，用以焊接引出线和导线，并防止引出线和金属构件短路。

试验过程中，为了防止干扰信号对测量的影响，一般均采用多芯多股屏蔽导线。导线可用胶布固定在被测构件上。在测量冲击应变和动态应变时，为了防止固定的导线脱落，可以将导线用绝缘胶布缠绕在被测构件上。

焊接导线时，要求将焊点焊透，不能虚焊，否则会使导线时通时断，产生虚假信号，甚至使测量电路失去平衡。

(6)测量应变片电阻值和绝缘电阻

用电桥测量应变片的电阻值(包括导线的电阻)，如发现异常，应检查焊点。

用高阻表测量应变片的引出线和金属试件之间的绝缘电阻，一般应大于100兆欧。 (7)应变片的防潮保护

为了防潮，可以涂敷各种防潮涂料。在室内进行静态应变测量时，只需在应变片和裸露在外的焊点处封以石蜡(或凡士林)即可。在雨季野外测试或是进行动态应变测试时，可采用硅橡胶和环氧树脂等防潮剂。 2.2.2主要实验仪器介绍

(一) XL2118A/B力&应变综合参数测试仪

XL2118A/B型力/应变综合参数测试仪是在XL2101B3型静态电阻应变仪和XL2116型测力仪的基础上所研制出来的。该仪器采用最新嵌入式MCU控制技术，通过精心设计将原来由两台仪器完成的工作由一台仪器有机的结合到一起。因此占实验室空间更小，使用更方便；同时，可选配RS-232C串行接口与配套测试软件，可与绝大多数计算机直接连接，可方便的实现显示、存储、参数修正及生成测试报告的工作，组成一套静态应变测量虚拟仪器测试系统。该综合参数测力仪采用双LED显示，测力(称重)与普通应变测试同时并行工作且互不影响。测力部分通过对测量参数的正切设置，能适配绝大多数应变力传感器；应变测量部分采用现代应变测试中常用的预读数法自动桥路平衡的办法，测量迅速而且准确。

1.性能特点：

(1)全数字化智能设计，操作简单，测量功能丰富，并可选配计算机接口，配该接口后可与微机及相应软件组成虚拟仪器测试系统。

(2)组桥方式全面，可组1/4桥、半桥、全桥，适合各种力学实验。 (3)配接力传感器测量拉压力，传感器配接范围广。

(4)测点切换采用进口优质器件程控完成，减少因开关氧化引起的接触电阻变化对测试结果的影响。

(5)采用仪器上面板接线方式，接线简单方便；接线端子采用进口端子，接触可靠，不易磨损。

2．主要技术指标：

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(1)测量范围：应变0～±19999??；

拉压力测量适配器满量程输出范围为1.000～3.000mV/V的拉压力应变传

感器。能测N、kN、kg、t (2)零点不平衡范围：?10000??

(3)灵敏系数设定范围：1.00～3.00

(4)基本误差：±0.2%F.S.±2个字

(5)自动扫描速度：XL2118A—3点/秒；XL2118B—12点/秒 (6)应变测量方式：1/4桥、半桥、全桥 (7)零点漂移：±3??/4小时；±1?/。C (8)桥压: DC2V (9)分辨率：1??

(10)测点数：1点测力，12点应变

(11)显示：应变8位LED—2位测点序号、6为测量值，四个工作状态指示灯 应力6位LED，4个测量单位指示灯N/kN/t/kg (12)电源：AC220V(±10%) 50Hz (13)功耗：约15W

(14)外形尺寸(mm)：300×305×135 (宽×深×高)；深度含仪器把手 (二) CLDT-C型材料力学多功能试验台 1.仪器介绍

(1)用途 材料力学电测法实验的装置，将多种材料力学实验集中在一个台上进行。

(2)特点 实验台采用蜗杆机构以螺旋千斤方式进行加载，经传感器由数字测力仪测试出力的读书；各试件受力变形，通过应变片由电阻应变仪显示。整机结构紧凑，加载稳定，操作省力，实验效果好

(3)结构 该实验台架体设计采用封闭型钢及铸件配制而成，表面经喷漆处理，结构紧固耐用。 2.功能

(1)纯弯曲梁横截面上正应力的分布规律实验 (2)电阻应变片灵敏系数的标定 (3)材料弹性模量E，泊松比?的测定

(4)偏心拉伸实验 (5)弯扭组合受力分析 (6)悬臂梁实验 (7)压杆稳定实验 3.技术参数

(1)试件最大作用载荷 8KN (2)加载机构作用行程 55mm

(3)手轮加载转矩 0～2.6N.m

(4)加载速度 0.13mm/转(手轮)

(5)实验台重量 250Kg

(6)外形尺寸 850(长) ×700(宽) ×1170(高)

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2.3 有限元法及有限元软件简介【29-36】 2.3.1 有限元法简介

有限元法的基本思路是“化整为零，积零为整”。它的求解步骤是：将连续的结构离散成有限多个单元，并在每个单元中设定有限多个节点，将连续体看作是只在节点处相连接的一组单元的集合体；然后选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一个近似的插值函数以表示单元中场函数的分布规律；进而利用力学中的变分原理建立用以求解节点未知量的有限元方程，从而将一个连续域中的无限自由度问题化为离散域中的有限自由度问题。求解结束后，利用解得的节点值和设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。有限元法具有较好的求解稳定性和收敛性，有限元分析技术作为一种运用计算机工具的数值分析方法，可以对各种力学问题进行有效地处理。有限单元法概念清晰，容易掌握，具有很强的适用性，且该方法采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可充分利用计算机所具有的优势。到目前为止，有限元法已被应用于固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学等各个领域。有限元法具有下列的特点：

(1)整个系统离散为有限个元素。

(2)利用能量最低原理(Minimum Potential Energy Theory)与泛函数值定理(Stationary Functional Theory)转换成一组线性联立方程组。

(3)处理过程简明。

(4)线性、非线性均适用。

(5)整个区域做离散处理，需庞大的资料输出空间与计算机内存，解题耗时。 (6)无限区域的问题较难仿真。 2.3.2 有限元软件ANSYS简介

有限元分析离不开计算软件。我国已引进的主要软件有：ANSYS、SAP、ADINA、NASTRAN、ASKA、MARC和NONSAP等。其中，ANSYS软件是一个功能强大而灵活的大型通用有限元分析软件，它融结构、热、流体、电磁、声学于一体，广泛应用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械工程、土木工程、能源、电子、水利、日用家电等工业及科学研究。一个典型的运用ANSYS软件进行分析的过程可以分为以下3个步骤：

(1)创建有限元模型。

创建或者读入几何模型、定义材料特性和划分节点单元。 (2)施加载荷进行求解。

在ANSYS软件中，载荷共分为6类：DOF(自由度)约束、集中力、表面分布载荷、体积载荷、惯性载荷和耦合场载荷。这些载荷绝大多数可以施加到几何模型(实体模型)上，包括关键点、线和面；也可以施加到物理模型(有限元模型)上，包括节点和单元。

(3)查看分析结果。

一旦程序计算完成，就可以通过ANSYS软件的后处理功能POST1或POST26查看计算结果。

ANSYS软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。目前版本为ANSYS5.7版，其微机版本要求的操作系统为Windows 95/98或Windows NT,也可运行于UNIX系统下。微机版的基本硬件要求为：显示分辨率为1024×768，显示内存

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为2M以上，硬盘大于350M，推荐使用17英寸显示器。

启动ANSYS，进入欢迎画面以后，程序停留在开始平台。从开始平台（主菜单）可以进入各处理模块：PREP7（通用前处理模块），SOLUTION（求解模块），POST1（通用后处理模块），POST26（时间历程后处理模块）。ANSYS用户手册的全部内容都可以联机查阅。 用户的指令可以通过鼠标点击菜单项选取和执行，也可以在命令输入窗口通过键盘输入。命令一经执行，该命令就会在.LOG文件中列出，打开输出窗口可以看到.LOG文件的内容。如果软件运行过程中出现问题，查看.LOG文件中的命令流及其错误提示，将有助于快速发现问题的根源。.LOG 文件的内容可以略作修改存到一个批处理文件中，在以后进行同样工作时，由ANSYS自动读入并执行，这是ANSYS软件的第三种命令输入方式。这种命令方式在进行某些重复性较高的工作时，能有效地提高工作速度。 1. 前处理模块PREP7

双击实用菜单中的“Preprocessor”，进入ANSYS的前处理模块。这个模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分。 （1）实体建模

ANSYS程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。

自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球、锥和柱。无论使用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据集，从而“雕塑出”一个实体模型。ANSYS程序提供了完整的布尔运算，诸如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。在创建复杂实体模型时，对线、面、体、基元的布尔操作能减少相当可观的建模工作量。ANSYS程序还提供了拖拉、延伸、旋转、移动、延伸和拷贝实体模型图元的功能。附加的功能还包括圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的自动相交运算、自动倒角生成、用于网格划分的硬点的建立、移动、拷贝和删除。

自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即：用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。 （2）网格划分

ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分的功能。包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。映像网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，生成映像网格。ANSYS程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格不匹配带来的麻烦。自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。

2.求解模块SOLUTION

前处理阶段完成建模以后，用户可以在求解阶段获得分析结果。

点击快捷工具区的SAVE_DB将前处理模块生成的模型存盘，退出Preprocessor，点击实用菜单项中的Solution，进入分析求解模块。在该阶段，用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开始有限元求解。 ANSYS软件提供的分析类型如下： (1) 结构静力分析

用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。ANSYS程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。

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(2) 结构动力学分析

结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。 (3) 结构非线性分析

结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。 (4) 动力学分析

ANSYS程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。 (5) 热分析

程序可处理热传递的三种基本类型：传导、对流和辐射。热传递的三种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程的相变分析能力以及模拟热与结构应力之间的热－结构耦合分析能力。 (6) 电磁场分析

主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等。还可用于螺线管、调节器、发电机、变换器、磁体、加速器、电解槽及无损检测装置等的设计和分析领域。 (7) 流体动力学分析

ANSYS流体单元能进行流体动力学分析，分析类型可以为瞬态或稳态。分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率。并且可以利用后处理功能产生压力、流率和温度分布的图形显示。另外，还可以使用三维表面效应单元和热－流管单元模拟结构的流体绕流并包括对流换热效应。 (8) 声场分析

程序的声学功能用来研究在含有流体的介质中声波的传播，或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。这些功能可用来确定音响话筒的频率响应，研究音乐大厅的声场强度分布，或预测水对振动船体的阻尼效应。 (9) 压电分析

用于分析二维或三维结构对AC（交流）、DC（直流）或任意随时间变化的电流或机械载荷的响应。这种分析类型可用于换热器、振荡器、谐振器、麦克风等部件及其它电子设备的结构动态性能分析。可进行四种类型的分析：静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析

3.后处理模块POST1和POST26

ANSYS软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块POST1和时间历程后处理模块POST26。通过友好的用户界面，可以很容易获得求解过程的计算结果并对其进行显示。这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示和数据列表两种。

(1) 通用后处理模块POST1

点击实用菜单项中的“General Postproc”选项即可进入通用后处理模块。这个模块对前面的分析结果能以图形形式显示和输出。例如，计算结果（如应力）在模型上的变化情况可用等值线图表示，不同的等值线颜色，代表了不同的值（如应力值）。浓淡图则用不同的颜色代表不同的数值区（如应力范围），清晰地反映了计算结果的区域分布情况。

(2) 时间历程响应后处理模块POST26

点击实用菜单项中的TimeHist Postpro选项即可进入时间历程响应后处理模块。这个模块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应力或支反力。这些结

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果能通过绘制曲线或列表查看。绘制一个或多个变量随频率或其它量变化的曲线，有助于形象化地表示分析结果。另外，POST26还可以进行曲线的代数运算。

在ANSYS软件中，常用到单元、节点、载荷和边界条件等几个常用术语，具体阐述如下：

单元：结构的网格划分中的每一个小的块体称为一个单元。常见的单元类型有线段单元、三角形单元、四边形单元、四面体单元和六面体单元等。由于单元是组成有限元模型的基础，因此，单元的类型对于有限元分析是至关重要的。

节点：确定单元形状的点称为节点。如线段单元只有两个节点，三角形单元有3个或者6个节点，四边形单元则最少有4个节点。

载荷：结构所受到的外部施加的力称为载荷，包括集中载荷和分布载荷等。

边界条件：边界条件是指结构边界上所受到的外加约束，在有限元分析中，边界条件的确定是非常重要的。错误的边界条件使程序无法正常运行，施加正确的边界条件是获得正确的分析结果和较高的分析精度的重要条件。 2.3.3本为所用单元介绍

在本文采用ANSYS软件进行数值计算中，采用了solid 185 单元，如图5所示。solid185单元为结构实体单元，用于构造三维固体结构.单元通过8个节点来定义,每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度.单元具有超弹性,应力钢化，蠕变,，大变形和大应变能力.还可采用混合模式模拟几乎不可压缩弹塑材料和完全不可压缩超弹性材料。

图5 solid 185单元

2.3.4布尔运算

ANSYS中的图元运算时通过布尔操作实现的，通过布尔操作，用户可以将简单体素整合为非常复杂的实体模型。布尔操作包括：

Add(加，将各个体素融合为一个整体，用一个编号表示)；Substract(减，将一个体素从另一个体素中减去，剩余图元赋予新的序号)；Intersect(相交，通过图元的公共界面重新划分)；Glue(粘合，将几个有公共界面的图元粘合在一起，但是保留原有边界)；Overlap(搭接)。

而本文要用到Glue命令，即把两个或多个实体黏合在一起，在其接触面上具有共同的边界操作命令，这对定义两个不同的实体特别方便。

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第三章 叠合简支梁的材料力学解

3.1分析模型

如图3-1所示，将材料相同，长度、宽度和高度都相同的两根矩形截面梁相互叠合在一起，两端分别用铰链固定，组成简支叠合梁，梁受到集中载荷P作用，跨度为L，集中载荷距梁端面距离为a。

图6 计算模型

3.2 两种情况下应力计算公式的推导 3.2.1 两根梁自由叠合

如图7所示，两梁叠合，无销钉约束。

图7 无销钉约束叠合梁

当其在外载荷作用下弯曲变形时，上下梁各自弯曲，每个梁有各自的中性层，且满足下列条件：

1变形条件

?11?1?2，

M1?x?1M2?x???物理条件 ,?1E1I1?2E2I2,

平衡条件 M1

?x??M2?x??M?x?

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由以上各式得，

E1I1M?x?M1?x??E1I1?E2I2E2I2M?x?, M2?x??E1I1?E2I2

?E2?E,I1?I2?I，

此处可以先得到不同材料组合的一般公式，再特殊到同种材料为好 又两梁属性、外形相同，所以有E1M?x?故 M1?x??M2?x??2

所以叠合梁任一截面上下梁的弯曲应力为：

M?x?y?1??2?2I.

3.2.2 两根梁用销钉连接叠合

如图8所示，两梁叠合，并用销钉约束连成一整体。此时叠合梁如同一整体梁发生弯曲，横截面假设仍然保持平面。

图8 有销钉约束的叠合梁

首先，根据截面上轴力为零的条件，可得确定中性轴的公式 E1SZ1其中E1?E2?E?E2SZ2?0

E1?E2?E, SZ1, SZ2分别为上下截面对中性轴的静矩。设中

yc,如图9所示叠合梁截面图，

性轴距离叠合面上方

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图9 叠合梁截面图（此图不清楚必要时重画）

则有：

SZ1??ydA?yc1A1??h/2?yc?bh，

12

SZ2??ydA??yc2A2???h/2?yc?bh，

代入后得

yc?0。

?M?x?确定任一横截面上的应力，其中

12然后，有静力平衡条件MZMZ??y?xdA??y?x1dA??y?x2dA.

引入 IZ1??ydA,IZ2??ydA.

2122MZ?得

??E1IZ1?E2IZ2?.

1又E1?E2?E,IZ1?IZ2?IZ,则由胡克定律求得任一横截面的弯曲应力

M?x?y?x1?E??2IZ,

y?x2M?x?y?E??2IZ.

y

（上面公式也最好先来一般组合，再给出同材料组合的公式）

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第四章 叠合梁的弯曲应力测试

通过本实验一方面掌握应变片的粘贴技术，另一方面验证理论推导公式的正确性。实验设备主要有：1.材料力学多功能实验台、纯弯曲试验装置一套，XL2118A型应力、应变综合参数测试仪一台；2.温度补偿块、螺丝刀等。其中材料力学多功能实验台和XL2118A型应力、应变综合参数测试仪前文已详细介绍过。 4.1实验原理

试样的受力如图10所示，试样简支于A、B两点，在对称的C、D两点受集中载荷作用使梁产生弯曲变形，CD梁受纯弯曲作用。梁的材料为合金钢，弹性模量为E＝200GPa。

图10 试样受力图

图11 测点位置图

为了测量叠合梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，应变片的粘贴位置如图11所示。在梁的纯弯曲段沿梁的侧面不同高度，在上下两梁平行于轴线贴上3片（或5片）应变片。其中3#片位于上梁的中性层处，2#、4#片分别位于其中性层上、下6mm 处，1#片位于其上表面。同样的，6#片位于下梁的中性层处，5#、7#片分别位于其中性层上、下6mm处，8#片位于其下表面。此外，在上梁的上表面沿横向粘贴9#应变片。实验采用1/4桥、公共补偿、多点测量的方法。

本实验采用逐级等量加载的方法加载，每次增加等量的载荷?P,测定各点相应的应变增量一次，即：初载荷为0.5，最大载荷为4kN，等量增加的载荷?P为0.5 kN。分别取应

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变增量的平均值（修正后的值）??实，求出各点应力增量的平均值??实。把测量得到的应力增量??实与理论计算出的应力增量??理加以比较，从而可以验证公式的正确性。 4.2实验步骤

该部分包括应变片的粘贴及实验数据的测量，其中应变片的粘贴方法和步骤前文已详细介绍过，这里就不再介绍。以下是实验数据测量的主要步骤：

1．测量矩形截面叠合梁的各个尺寸，开电源预热电阻应变仪约20分钟。

2.将各种仪器连接好，各应变片按1/4桥接法接到电阻应变仪的所选通道上。检查整个测试系统是否正常工作。

3．将温度补偿片接到应变仪的公共补偿点上，逐一调节各通道为零。

4．拟定加载方案。先选取适当的初载2P0，本实验最大载荷4.0 kN，分6级加载。 5. 加载。均匀慢速加载至初载荷2P，记下各点应变仪的初读数。然后逐层加载，并依次记录各点应变片的应变读数，（包括正负号，负号表示压应变，正号不显示）。直到最终载荷。实验重复做两次。

6．注意：载荷最大加至4.0 kN，不能超载；在测量过程中，尽量避免连接导线的晃动。

7．完成全部实验内容后，卸掉载荷，关闭电源，整理所用仪器、设备，并恢复原状。 4.3实验结果处理方法

1.求出各测量点在等量载荷作用下，应变增量的平均值??测。

2.考虑到应变仪与应变片灵敏系数不同，按下式对应变增量的平均值??测进行修正得到实际的应变增量平均值??实

k仪2.0??实???测???测

k片2.16式中k仪、k片分别为电阻应变仪和电阻应变片的灵敏系数。 3.根据各测点应变增量的平均值??实，计算测量的应力值??实

?E???实。

I4.根据实验装置的受力图和截面尺寸，先计算横截面对z轴的惯性矩z，再应用前

文推导出的弯曲应力的理论计算公式，计算在等增量载荷作用下，各测点的理论应力增量值。

4.4无销钉约束的叠合梁

如图7所示，钢-钢叠合简支梁的长度为L=640mm，a=145mm；上下层材料相同，均为钢，其弹性模量E?200GPa，泊松比??0.3；上、下层的高度h1?h2?25mm，梁的宽度

b?15mm,集中力增量?P?250N。由试验所得到的?P???数据取平均值进行处理得到如表1所示的结果。

表 1 ?P???数据处理结果 应变片编1 2 3 4 5 6 7 8 9 号 ?P?250N -49.1 -22.2 0.7 25.0 -21.3 1.9 25.0 50.9 13.9 由公式??实

?E???实得出各测点在载荷增量?P作用下??相对应的实验测量值。将

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M?x?y叠合简支梁的各参数待入上文推导出的应力计算公式?1??2?2I??理???实??理?100%。

，得出

?P???的理论值。将实验值和理论值进行比较，其结果如表2所示，其中误差为

表2 跨中截面上各测点的应力的理论值和实验值的比较 测点编号 材料力学理论值/MPa 实验值/MPa 相对误差/% 1 -11.60 -9.82 15.34 2 -5.57 -4.44 20.29 3 0 0.14 4 5.57 5.00 10.23 5 -5.57 -4.26 23.52 6 0 0.38 7 5.57 5.00 10.23 8 11.60 10.18 12.24 4.5有销钉约束的叠合梁 如图8所示，钢-钢叠合简支梁的长度为L=640mm，a=145mm；上下层材料相同，均为钢，其弹性模量E?200GPa，泊松比??0.3；上、下层的高度h1?h2?25mm，梁的宽度

b?15mm,集中力增量?P?250N，并有销钉将上下两梁连接在一起。由试验所得到的?P???数据取平均值进行处理得到如表3所示的结果。

表 3 ?P???数据处理结果 应变片编1 2 3 4 5 6 7 8 9 号 ?P?250N -39.5 -22 -6.5 9.5 -12 6 23 40.5 11 由公式??实?E???实得出各测点在载荷增量?P作用下??相对应的实验测量值。将

M?x?y?叠合简支梁的各参数待入上文推导出的应力计算公式?x1?E?2IZy，

?x2M?x?y?E??2IZ得出?P???的理论值。将实验值和理论值进行比较，其结果如

y??理???实??理?100%。

表2所示，其中误差为

测点编号 1 2 3

表4 跨中截面上各测点的应力的理论值和实验值的比较 材料力学理论值/MPa 实验值/MPa 相对误差/% -2.9 -7.00 141.38 -2.145 -4.30 100.47 -1.45 -1.75 20.69 27

徐州师范大学本科生毕业设计 组合梁弯曲应变片粘贴及应力的测试和数值模拟 4 -0.638 0.60 5.96 5 0.638 0.66 3.45 6 1.45 1.80 24.14 7 2.145 4.46 107.93 8 2.9 6.54 125.52 由实验结果可知，无销钉约束的叠合梁弯曲时，应力分布与单梁基本相似，上、下层中横截面上的弯曲应力沿高度分别按直线分布，在距各自的中性轴最远处的弯曲应力最大，各自的中性轴上的弯曲应力为0；有销钉约束的叠合梁弯曲时，应力分布与将两梁整合为一根梁的应力分布相似，在距各自的中性轴最远处的弯曲应力最大，中性轴与叠合面基本重合，即距叠合面最近的地方应力最小。这与理论分析结果基本一致。由于实验中的影响因素较多，比如：加载不均匀等，会造成读数误差；实验前电桥不平衡；仪器长时间使用，使电桥电压稳定性下降，影响精度，销钉约束等原因，都将造成实验值的误差[19]。

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第五章 叠合梁弯曲应力的数值模拟

为了检验前文推导出的公式的正确性，对图7和图8所示的叠合简支梁采用有限元分软件ANSYS10.0进行数值分析，并与理论分析结果进行比较。 5.1无销钉约束叠合简支梁

如图12所示，叠合梁的长度L=640mm，材料为钢，其弹性模量E=200GPa，泊松比?=0.3；上、下层的高度h =h=25mm，梁的宽度b=15mm，a=145mm,集中力P=0.25KN。

图12 计算模型

应用有限元软件ANSYS的分析过程：

(1) 选取单元类型：选用Structural Solid，brick 8node 185 (2) 定义材料常数：E=200GPa, ?=0.3

(3) 创建几何模型及单元划分：按叠合梁尺寸绘制两个重叠的长方体，并在上梁的上表面上距离左端各145mm、495mm处添加两个硬点10、12，如图13所示，方便施加集中力P。运用布尔运算命令中的Glue命令把两梁粘合在一起，选择相应的参数进行网格划分，如图14所示。

(4) 施加约束和集中力并求解：在梁的左端下方节点上施加全约束，右端下方施加沿Y方向的约束，如图15所示。在硬点10、12上分别施加集中力P，如图16所示。

(5) 查看求解结果：计算结果的应力云图、变形图，如图17～18所示。

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图13 施加硬点

图14 划分网格

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图15 施加约束

图16 施加载荷

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图17 应力云图

图18 变形图

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5.2有销钉约束叠合简支梁

如图19所示，叠合梁的长度L=640mm，材料为钢，其弹性模量E=200GPa，泊松比?=0.3；上、下层的高度h =h=25mm，梁的宽度b=15mm，a=145mm,集中力P=0.25KN。

图19 计算模型

这种形式叠合梁的数值模拟，为了减小建模时的难度，采用从PRO/E中导出模型的方法，具体步骤如下：

(1)在PRO/E中依尺寸长L=640，宽b=15，高h=25作出一根梁，并在梁的左右两端距梁左右端面各20mm出作一6×60mm的圆孔，如图20所示。

图20 单梁模型

(2)将该梁装配成两梁上下叠合的形式，并用销钉将两梁固定在一起，如图21所示。

图21 叠合梁模型

(3)生成IGES(.igs)格式文件，在PRO/E主窗口标题栏中点击文件，保存副本，在弹出的保存副本对话框中的类型下列列表中选择类型IGES(*.igs)，选择保存位置，并输入名称，如图22所示。最后单击确定按钮，出现输出IGES对话框。为了使输入到ANSYS中的模型以图23所示坐标系为基准原点，选择图示坐标系作为基准定位。然后确定，即生

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成IGES文件。

图22 保存对话框

图23 选择输出基准

应用有限元软件ANSYS的分析过程：

(1)输入IGES文件，打开ANSYS10.0软件，选择Utility Menu>File>Import>IGES?

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命令，出现图24所示对话框。单击OK，出现输入IGES文件名对话框，选择LIANG.igs.文件，单击OK按钮，就可以调入模型，如图25所示

图24 导入对话框

图25 导入后模型图

(2) 选取单元类型：选用Structural Solid，brick 8node 185 (3) 定义材料常数：E=200GPa, ?=0.3

(4) 单元划分：在上梁的上表面上距离左端各145mm、495mm处添加两个硬点3、5，如图26所示，方便施加集中力P。选择相应的参数进行网格划分。

(5) 施加约束和集中力并求解：在梁的左端下方节点上施加全约束，右端下方施加沿Y方向的约束，如图27所示。在硬点3、5上分别施加集中力P，如图28所示。

(6) 查看求解结果：计算结果的应力云图、变形图，如图29～30所示。

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图21 施加硬点

图22 划分网格

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图23 施加约束和载荷

图24 应力云图

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图25 变形图

有以上各图可知，数值模拟所得结果与理论值和实验值大体上吻合，但都有一定的误差，而且有的误差挺大。这主要是由于数值分析是建模方法和数值处理方法所引起的，比如没有考虑两梁之间的摩擦，以及约束和集中载荷的施加都不是很准确，由于本人水平较低，建模方法和数值分析能力都有待提高。 能否具体分析一下应力的数值及误差

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第六章 结论及展望

6.1本文结论

叠合梁在实际工程中应用广泛，众多学者依据材料力学的知识，对叠合梁的弯曲应力计算公式给予了各种理论推导，本文在前人的研究基础上，对两种形式的叠合梁的计算公式给出了公式推导，并通过实验和数值模拟给予了验证，主要工作和结果如下：

1.基于材料力学的平面假设、材料纵向纤维间无挤压假设，并服从单向胡克定律，推导出了叠合简支梁在无销钉约束和有销钉约束两种形式下弯曲应力的计算公式。

2.采用应变片电测法对两种形式叠合梁的弯曲应力进行测试，通过实验初步掌握了应变片电测法的测试原理、应变片的选择以及应变片的粘贴技术，其中应变片的粘贴技术显得尤为重要，本文详细讲述了应变片的粘贴方法、步骤，可以提高学生的动手操作能力。通过实验的验证表明，虽然实验数据与理论值之间存在一定的误差，但是由理论推导所得公式是正确的，而实验误差主要是由于应变片的粘贴、材料加工、安装位置、动力疲劳、实验仪器、数据采集等引起的。

3运用有限元分析软件ANSYS10.0对上述叠合简支梁进行了数值分析，由于水平有限，只进行了粗略的分析，因此误差较大，但不影响上述所得结论。 6.2 工作展望

由于水平有限，本文仍有一些不完善之处，有待于进一步讨论和研究，作者认为可以从以下几个方面继续展开工作：

1.可以考虑用弹性力学的知识推导叠合梁的计算公式，弹性力学解比材料力学解更为精确。

2.梁的叠合方式不同，理论计算公式的推导，比如上下梁的材料、尺寸、固定方式不同等等。

3.研究如何提高实验的精度，以便对叠合梁进行更准确的研究。 4.研究如何用ANSYS10.0软件更准确的进行数值模拟。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/shn6.html