2008年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生测验数学试卷

江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试

数学试卷卷

说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．

2．本卷分为试卷卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试卷卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；

每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．?的相反数是（） A．5B．?5 C．?1511D． 552．不等式组??2x?1?3，的解集是（）

?x≥?16图象上的是（） xA．x?2 B．x≥?1 C．?1≤x?2 D．无解 3．下列四个点，在反比例函数y?A．(1，?6) B．（2，4） C．（3，?2） D．（?6，?1) 4．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（） ．．

A． B． C．D．

5．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE， 则下列结论不正确的是（ ） ．．．

A．S△AFD?2S△EFB B．BF?A F B C E （第5题）

D 1DF 2C．四边形AECD是等腰梯形 D．?AEB??ADC

6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）

1 / 6

（第7题） A． B． C． D．

8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（） ．．

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

俯视图 主视图 （第8题）

9．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1514000000元，这个数用科学记数法表示是． 10．分解因式：x?4x =．

11．将抛物线y??3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解读式是． 12．计算：sin60cos30?231?． 213．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是．

14．方程x(x?1)?x的解是．

15．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：

若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是．

环数 人数 6 1 7 3 8 9 2 35°

（第13题）

2 / 6

16．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF．．的长为d，且d与x之间满足关系：d?5?y B O P x 3，给出以x（0≤x≤5）

5F A 下四个结论：①AF?2；②BF?5；③OA?5；④OB?3．其中正确结论的序号是_．

三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分） 17，先化简，再求值：

（第16题）

1x(x?2)?(x?1)(x?1)， 其中x??．

2

18．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（?1，0），C（1，0）三点坐标． （1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解读式．

2 1 A B ?2 ?1 O ?1 ?2 y C 1 2 x

19．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．

（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．

A B a b

3 / 6

20．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B?处，点A落在点A?处； （1）求证：B?E?BF；

（2）设AE?a，AB?b，BF?c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，AB为

C

F

B

D A?

B? E A

O的直径，CD?AB于点E，交O于点D，OF?AC于点F．

（1）请写出三条与BC有关的正确结论；

（2）当?D?30，BC?1时，求圆中阴影部分的面积．

A

F O E D B C 22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？

23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿l 出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学

30M P 4 / 6

每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：

（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论； ．．．．．．

（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围． 偏差率（％）20 15 10 5 0

五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24．如图，抛物线y1??ax?ax?1经过点P??，?，且与抛物线y2?ax?ax?1相交于A，B两点．

（1）求a值；

22（2）设y1??ax?ax?1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2?ax?ax?1与x偏差率p的计算公式： p?甲同学 乙同学 估计的字数-实际字数实际字数?100%． 例如，圈内实际字数为80个，某同学估计的实际字数为65个时，偏差率为第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 次数 65?80?100%?18.75%．显然，偏80差率越低，字数估计能力越强． 2?19??28?2轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

0)，且xA≤x≤xB，过Q作（3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q(x，一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

y

A O B x P 5 / 6

25．如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记?HEF为?（当点E，F分别与B，A重合时，记． ??0）

（1）当??0时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；

（2）当?为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；

（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：

? x 0 15 0.03 0.29 30 0 0.13 45 60 75 0.29 0.03 90 y （4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．

sin15?（参考数据：3≈1.732，

H A F H D A(F) G C B(E) 图2

6?26?2≈0.259，sin75?≈0.966．） 44H A

H D A D

D

E B 图1

G C B C 图3

B

图4

C

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25．如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记?HEF为?（当点E，F分别与B，A重合时，记． ??0）

（1）当??0时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；

（2）当?为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；

（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：

? x 0 15 0.03 0.29 30 0 0.13 45 60 75 0.29 0.03 90 y （4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．

sin15?（参考数据：3≈1.732，

H A F H D A(F) G C B(E) 图2

6?26?2≈0.259，sin75?≈0.966．） 44H A

H D A D

D

E B 图1

G C B C 图3

B

图4

C

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