数字信号处理课程总结（全）

数字信号处理课程总结

以下图为线索连接本门课程的内容：

xa(t)数字信号前置滤波器A/D变换器处理器D/A变换器AF（滤去高频成分）ya(t)x(n)

一、 时域分析

1． 信号

? 信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系） ? 序列运算：加、减、乘、除、反褶、卷积 ? 序列的周期性：抓定义

njwna、e?(n)（可表征任何序列）cos(wn??) u(n)、? 典型序列：、、RN(n)、

?x(n)??x(m)?(n?m)

m???特殊序列：h(n) 2． 系统

? 系统的表示符号h(n) ? 系统的分类：y(n)?T[x(n)]

线性：T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] 移不变：若y(n)?T[x(n)]，则y(n?m)?T[x(n?m)] 因果：y(n)与什么时刻的输入有关 稳定：有界输入产生有界输出

? 常用系统：线性移不变因果稳定系统 ? 判断系统的因果性、稳定性方法 ? 线性移不变系统的表征方法：

线性卷积：y(n)?x(n)*h(n)

NMk差分方程： y(n)??ak?1y(n?k)??bk?0kx(n?k)

3． 序列信号如何得来？

xa(t)x(n)抽样

? 抽样定理：让x(n)能代表xa(t) ? 抽样后频谱发生的变化？ ? 如何由x(n)恢复xa(t)？

?sin[xa(mT)?T(t?mT)] xa(t)=

?m????T

(t?mT)二、 复频域分析（Z变换）

时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。 A． 信号 1．求z变换

?定义：x(n)?X(z)??x(n)zn????n

收敛域：X(z)是z的函数，z是复变量，有模和幅角。要其解析，则z不能取让X(z)无穷大的值，因此z的取值有限制，它与x(n)的种类一一对应。

? x(n)为有限长序列，则X(z)是z的多项式，所以X(z)在z=0或∞时可

能会有∞，所以z的取值为：0?z??；

? x(n)为左边序列，0?z?Rx?，z能否取0看具体情况；

? x(n)为右边序列，Rx??z??，z能否取∞看具体情况（因果序列）； ? x(n)为双边序列，Rx??z?Rx? 2．求z反变换：已知X(z)求x(n)

? 留数法

? 部分分式法（常用）：记住常用序列的X(z)，注意左右序列区别。 ? 长除法：注意左右序列 3．z变换的性质：

? 由x(n)得到X(z)，则由x(n?m)?z?mX(z)，移位性；

? 初值终值定理：求x(0)和x(?)；

? 时域卷积和定理：y(n)?x(n)*h(n)?Y(z)?X(z)H(z)； ? 复卷积定理：时域的乘积对应复频域的卷积； ? 帕塞瓦定理：能量守恒

?

?n???x(n)2?12?????X(ejw)dw2

4．序列的傅里叶变换

?公式：X(ejw)??x(n)en????jwn

x(n)?12?????X(ej?)ej?nd?

注意：X(ejw)的特点：连续、周期性；X(ejw)与X(z)的关系 B． 系统

由h(n)?H(z)，系统函数，可以用来表征系统。

? H(z)的求法：h(n)?H(z)；H(z)=Y(z)/X(z)； ? 利用H(z)判断线性移不变系统的因果性和稳定性 ? 利用差分方程列出对应的代数方程

MNMy(n)??ak?1y(n?k)?k?bk?0x(n?k)?kY(z)X(z)?b?k?0Nkz?k

k1??ak?1z?k? 系统频率响应H(ejw)：以2?为周期的?的连续函数

? H(e)?jw?h(n)en?????jwn

H(e?jw)??h(n)en???jwn，当h(n)为实序列时，则有H(ejw)=H*(e?jw)

三、 频域分析

根据时间域和频域自变量的特征，有几种不同的傅里叶变换对

? 时间连续，非周期?频域连续（由时域的非周期造成），非周期（由时

域的连续造成）；

?X(j?)??x(t)e????j?tdt

x(t)?12????X(j?)ej?td?

? 时间连续，周期?频域离散，非周期

X(jk?0)?1T0T0/2?x(t)e?jk?0tdt

?T0/2x(t)??X(jk?0)ejk?0t

? 时间离散，非周期?频域连续，周期

? X(e)?jw?x(n)en????jwn

x(n)?12?????X(ej?)ej?nd?，w??T（数字频率与模拟频率的关系式）

? 时间离散，周期?频域离散，周期

~X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nkn?~?x(n)W

knNn?0N?11~x(n)?NN?1?n?0~X(k)ej2?Nkn?1NN?1?n?0~?knX(k)WN

? 本章重点是第四种傅里叶变换-----DFS ? 注意：

x(n)和X(k)都是以N为周期的周期序列； 1）~x(n)和X(k)的定义域都为（??,?） 2）尽管只是对有限项进行求和，但~；

~~~例如：k?0时，X(0)?N?1?x(n)

n?0~~k?1时，X(1)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nn

2?NNnN?1~k?N时，X(N)?N?1?n?0?j~x(n)e??n?02?N~~x(n)=X(0)

~k?N?1时，X(N?1)?N?1?n?0~x(n)e?j(N?1)n~?X(1)

x(n)也有类似的结果。x(n)和X(k)一 同理也可看到~可见在一个周期内，~~一对应。

?? 比较X(e)?jw?x(n)en????jwn~和X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nkn?~?x(n)W，当x(n)knNn?0N?1x(n)的一个周期内有定义时，即x(n)=~x(n)，0?n?N?1，则在只在~??N?12?Nj2?Nk时，X(ejw)?X(k)。

?1,k?r?? 0,k?r?~?

?en?0(k?r)nx(n)和X(k)的每个周期值都只是其主值区间的周期延拓，所以求和? 因为~~在任一个周期内结果都一样。

? DFT：有限长序列x(n)只有有限个值，若也想用频域方法分析，它只属

于序列的傅里叶变换，但序列的傅氏变换为连续函数，所以为方便计算机处理，也希望能像DFS一样，两个域都离散。将x(n)想象成一个周期

x(n)的一个周期，然后做DFS，即 序列~

~X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?NknN?1??n?0x(n)e?j2?Nkn

x(n)只有x(n)，不是真正的周期序列，但因为求和只需N注意：实际上~个独立的值，所以可以用这个公式。同时，尽管x(n)只有N个值，但依上式求出的X(k)还是以N为周期的周期序列，其中也只有N个值独立，这样将

~X(k)规定在一个周期内取值，成为一个有限长序列，则会引出

N?1?j2?Nkn~DFT

X(k)??x(n)en?0RN(k)

x(n)?1NN?1?n?0X(k)ej2?NknRN(n)

比较：三种移位：线性移位、周期移位、圆周移位

三种卷积和：线性卷积、周期卷积、圆周卷积

重点：1）DFT的理论意义，在什么情况下线性卷积=圆周卷积

2）频域采样定理：掌握内容，了解恢复

3）用DFT计算模拟信号时可能出现的几个问题，各种问题怎样引起？

混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应

? FFT：为提高计算速度的一种算法

1） 常用两种方法：按时间抽取基2算法和按频率抽取基2算法，各自的原

理、特点是什么，能自行推导出N小于等于8的运算流图。 2） 比较FFT和DFT的运算量； 3） 比较DIT和DIF的区别。 四、 数字滤波器（DF）

一个离散时间系统可以用h(n)、H(z)、差分方程和H(ejw)来表征。 问题：1、各种DF的结构

2、如何设计满足要求指标的DF？ 3、如何实现设计的DF？

A． 设计IIR DF，借助AF来设计，然后经S---Z的变换即可得到。

1） 脉冲响应不变法：思路、特点 2） 双线性变换法：思路、特点、预畸变 3） 模拟滤波器的幅度函数的设计 B． 设计FIR DF

1） 线性相位如何得到？条件是什么？各种情况下的特点。 2） 窗函数设计法：步骤、特点 3） 频率抽样法：步骤、特点 C． 实现DF

M?a 标准形式：H(z)?k?0Nkz?k

bkz?k1??k?1

2）频域采样定理：掌握内容，了解恢复

3）用DFT计算模拟信号时可能出现的几个问题，各种问题怎样引起？

混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应

? FFT：为提高计算速度的一种算法

1） 常用两种方法：按时间抽取基2算法和按频率抽取基2算法，各自的原

理、特点是什么，能自行推导出N小于等于8的运算流图。 2） 比较FFT和DFT的运算量； 3） 比较DIT和DIF的区别。 四、 数字滤波器（DF）

一个离散时间系统可以用h(n)、H(z)、差分方程和H(ejw)来表征。 问题：1、各种DF的结构

2、如何设计满足要求指标的DF？ 3、如何实现设计的DF？

A． 设计IIR DF，借助AF来设计，然后经S---Z的变换即可得到。

1） 脉冲响应不变法：思路、特点 2） 双线性变换法：思路、特点、预畸变 3） 模拟滤波器的幅度函数的设计 B． 设计FIR DF

1） 线性相位如何得到？条件是什么？各种情况下的特点。 2） 窗函数设计法：步骤、特点 3） 频率抽样法：步骤、特点 C． 实现DF

M?a 标准形式：H(z)?k?0Nkz?k

bkz?k1??k?1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/shfo.html