清华附中2013-2014学年初一第二学期期中数学试卷

清华附中2013-2014学年初一第二学期期中数学试卷

（清华附中初13级） 2014.4

一、选择题（每小题3分，共30分）

11．?的立方根是（ ）

641111A．－ B．－ C． D．?

48442．下列语句中，不是命题的是（ ）

A．对顶角相等 B．直角的补角是直角 C．过直线l外一点A作直线AB⊥l于点B D．两个锐角的和是钝角

3π3．在实数，，0.1212212221?，3.1415926，34，?81中，无理数有（ ）

53A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（ ）

A．（-3，4） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（4，-3） 5．若a2的算术平方根为?a，则a的取值范围是（ ）

A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0 6．点P(x,x?3)一定不在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．关于x,y的二元一次方程2x?3y?18的正整数解的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知c?b?0?a，则下列不等式中一定正确的是（ ）

A．?ab??ac B．b?a?c C．bc?a2 D．bc?b2

153，则(b?c)?2b?2c?的值是（ ） 2813A． B． C．1 D．－1

482

10．已知a,b为常数，若ax?b?0的解集为x?，则bx?a?0的解集是（ ）

3

9．若a?b??1，a?c?A．x?3333 B．x? C．x?? D．x?? 2222二、填空题（每小题3分，共18分）

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11．把点P(1,1)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .

12．若式子x?2?33?x有意义，则x的取值范围是 .

?x?1,?x?2,13．若方程mx?ny?6的两个解为?，则mn? . ??y?1,?y??1?ax?3y?914．若关于x，y的二元一次方程组?无解，则a? .

?2x?y?1?x?2y?z?115．已知满足条件?的x和y都是正数，则z的取值范围

x?y?2z??1?是 . 16．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点Pi(xi,yi)，1,P2,P3,?P2013的位置，记Pi?1,2,3,?2013，则P2013的横坐标

；如果xn?xn?1，则xn?2? (请用含有n的式子表示). x20=________1三、解答题（共52分）

253?1?17．（4分）计算：?-8???.

16?2?

?3x?2y?118．（4分）解方程组?.

?7x?4y??15

?5x?1?3(x?1)?19．（5分）解不等式组?13，并把它的解集在数轴上表示出来．

x?1?7?x?2?2 20．（5分）如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25o，∠DCE=25o，∠B=70o．

A（1）试证明：DE∥BC； （2）求∠BDC的度数．

DE2

BC

21．（5分）已知在四边形ABCD中，A(1，0)，B(4，0)，C(5，3)，D(0，4)，请画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积． 22．（5分）已知正整数x满足2x?5?x，整数y是x的算术平方根，且y?x，

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求代数式(3?x)2013?(3?y)2013的值． 23．（6分）为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆车运的物资都正好达到保证安全的最大运载量，且前两次运输的情况如下表： 项目 第一次 第二次 2 6 甲种货车辆数（辆） 3 5 乙种货车辆数（辆） 14 30 累计运货吨数（吨） （1）甲、乙两种货车的最大运载量分别为多少吨？ （2）已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资，问：第三次的物资共有多少吨？

?x?y?1?024．（6分）阅读材料：解方程组?时，可由①得x?y?1③，

4(x?y)?y?5??x?0然后再将③代入②得4?1?y?5，求得y??1，从而进一步求得?．这

?y??1种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解下列方程组：

?2x?y?3?6x?2y?3（1）?； （2）?．

?4x?2y?x?1?(3x?y)(3x?4y)?6 25．（6分）已知四个互不相等的实数从小到大依次为a,b,c,d，且b?a?d?c，它们两两之和分别是37,39,44,48,53,55． （1）填空：a?b?____，c?d?____； （2）求a,b,c,d的值．

26．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”、“<”或“=”，并完成后面的问题.

32?42_____2?3?4，42?(?5)2_____2?4?(?5)，

(?4)2?(?6)2_____2?(?4)?(?6)，72?72_____2?7?7，…… 试用含有a,b的式子表示上述规律为：____________；

（2）用（1）中的结论，解决下面的问题：已知实数a,b满足a?0,b?0，且a2?ab?b2?4.

①求ab的取值范围； ②令k?a2?ab?b2，求k的取值范围. 附加题（每小题4分，共20分）

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1．已知c?a?b?π?π?a?b?2，则c?(a?b)?____________．

2．不论m取什么值，等式(2m?1)x?(2?3m)y?1?5m?0都成立，则

x? ，y? ．

??x?1?y??13．写出方程组?的所有解：____________．

??x?1?y?5

4．阅读材料：

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值. 小明的方法：

∵9?13?16，设13?3?k（0?k?1），∴(13)2?(3?k)2， ∴13?9?6k?k2，∴13?9?6k，解得 k?44，∴13?3??3.67. 66（上述方法中使用了完全平方公式：下面可参考使用） (a?b)2?a2?2ab?b2，问题：（1）请你依照小明的方法，估算37?__________（结果保留两位小数）； （2）请结合上述具体实例，概括出估算m的公式：已知非负整数a、b、m，

b的代数式表示). ?，若a?m?a?1，且m?a2b则m?__________(用含a、

5.设a,b,c,d均为整数，且关于x的四个方程 (a-2b)x=1, (b-3c)x=2, (c-4d)x=3，x+100=d的解都是正数，则a的最小值为 .

初一第二学期期中考试数学答题纸

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（清华附中初13级） 2014.4

一、选择题（每题3分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每题3分，共18分） 题号 答案 三、解答题（共52分）

11 12 13 14 15 16 253?1?17．（4分）计算：?-8???.

16?2?

?3x?2y?118．（4分）解方程组?.

7x?4y??15?

?5x?1?3(x?1)?19．（5分）解不等式组?13，并把它的解集在数轴上表示出来．

x?1?7?x?2?2

-5-4-3-2-1O12345

20．（5分）（1）

A第5页 共12页

2DBEC

（2）

21．（5分） 22．（5分） 23．（6分）（1）第6页 共12页

（2）

24．（6分）

?2x?y?3?6x?2y?3（1）?； （2）?．

4x?2y?x?1(3x?y)(3x?4y)?6?? 25．（6分）（1）a?b?____，c?d?____；

（2）

26．（6分）（1）_______，_______，_______，_______；

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规律为： ；

（2）① ②

附加题（每小题4分，共20分） 1．____________．

2．x? ，y? ．

3． ． 4．（1）37?__________；（2）m?__________.

5．____________．

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初一第二学期期中考试数学答案及评分标准

（清华附中初12级） 2013.4

一、选择题（每题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 D 6 D 7 B 8 A 9 C 10 C 二、填空题（每题3分，共18分） 题号 答案 11 12 13 16 14 ?6 15 z?2 16 2013 n+1 （4，-1） x??2 （第16小题第一空1分，第二空2分） 三、解答题（共52分）

2253?1?17．（4分）计算：?-8???.

16?2?51解：原式=?(?2)?…………………………………………………….3分

44??1.……………………………………………………………………4分

?3x?2y?118．（4分）解方程组?.

7x?4y??15?解：由①得：6x?4y?2③，

②+③得：13x??13，所以x??1，………………………………...2分 把x??1代入①，得?3?2y?1，解得：y?2，……………….....3分

?x??1所以原方程组的解为?.………………………………………..4分

y?2?（其它方法可酌情给分）

?5x?1?3(x?1)?19．（5分）解不等式组?13，并把它的解集在数轴上表示出来．

x?1?7?x?2?2解：由①得：x??2，……………………………………………………..1分

由②得：x?4，……………………………………………………….2分 所以原不等式组的解集为：?2?x?4．……………..……………..4分

……….…………..5分

-5-4-3-2-1O1第9页 共12页

2345 20．（5分）

解：（1）∵CD是∠ACB的平分线， A∴∠DCB=∠DCE=25o…………………….…..1分 又∵∠EDC=25o，∴∠EDC=∠DCB…….…..2分

ED ∴DE∥BC；…………………………………...3分 （2）由（1）可知：DE∥BC，

BC ∴∠BDE=180o-∠B=180o-70o=110o，………...4分 ∴∠BDC=∠BDE -∠EDC =110o-25o=85o．….5分 21．（5分）

解：画图（略）………………………………………………………….….1分 过点C作CE⊥x轴于点E，则E（5，0）， 所以S四边边ABCD?S梯形ODCE?SΔOAD?SΔBCE

111(CE?OD)?OE?OA?OD?BE?CE 222111??(3?4)?5??1?4??1?3 222?14……………………………………………………………………….5分 （中间步骤或其它方法可酌情给分） ? 22．（5分）

解：由2x?5?x得x?5，………………………………………….……...1分

又∵x为正整数，∴x可能取1，2，3，4，…………………….…..2分 ∵整数y是x的算术平方根，且y?x，∴x?4,y?2，…………..4分 ∴(3?x)2013?(3?y)2013=(3?4)2013?(3?2)2013=?1?1??2….……..5分 23．（6分） 解：（1）设甲、乙两种货车的最大运载量分别为x,y吨，则………..….1分

?2x?3y?14，…………………………………………………...3分 ?6x?5y?30??x?2.5解得?．…………………………………………………....4分

?y?3（2）第三次的物资共有3x?4y?3?2.5?4?3?19.5吨．………….5分 答：甲、乙两种货车的最大运载量分别为2.5吨和3吨，第三次的物资共有19.5吨．………………………………………………………………….6分

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?2x?y?324．（6分）（1）?；

4x?2y?x?1?解：由①得：4x?2y?6③，…………………………………….….…...1分

把③代入②得：6?x?1，∴x?5，……………………….………2分 把x?5代入①得：10?y?3，∴y?7，

?x?5所以原方程组的解为?.………………………………….……...3分

y?7??6x?2y?3（2）?．

?(3x?y)(3x?4y)?63解：由①得：3x?y?③，………………………………………………4分

23把③代入②得：(3x?4y)?6，∴3x?4y?4，………………….5分

222??x?x???6x?2y?3???33再解方程组?得?，所以原方程组的解为?...6分

113x?4y?4??y??y???22?? 25．（6分） 解：（1）a?b? 37 ，c?d? 55 ；………………………..…………...2分 （2）由题意a?b?c?d，

所以a?b?a?c?b?c?b?d?c?d， 且a?b?a?c?a?d?b?d?c?d 又∵b?a?d?c，∴b?c?a?d，

∴a?b?a?c?b?c?a?d?b?d?c?d

∴a?b?37,a?c?39,b?c?44,a?d?48,b?d?53,c?d?55，…….4分 可解得：a?16,b?21,c?23,d?32.………………………………….….6分 26．（6分） 解：（1）>，>，>，=，……………………………………………............1分

规律为： a2?b2?2ab；…………………………………………....2分 （2）①由a2?ab?b2?4得a2?b2?ab?4； ∵a2?b2?2ab，∴ab?4?2ab， ∴ab?4（当a?b?2时等号成立），………………..........................3分 又∵a?0,b?0，

∴ab?0（当a?0,b?2或a?2,b?0时等号成立），

∴0?ab?4………………………………………………………….…4分

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②k?a2?ab?b2?(a2?b2)?ab?ab?4?ab?2ab?4，……….5分 ∵0?ab?4，∴4?2ab?4?12，

∴k的取值范围为4?k?12.………………………………………...6分 （其它方法可酌情给分）

附加题（每小题4分，共20分） 1．2π．

2．x?1，y??1．

?x??2?x?23．?，?．

y?4y?2??4．（1）37?6.08；（2）m?a?5. 2433.

b. 2a第12页 共12页

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