论文：数学中的类比法

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论文题目 浅论数学中的类比法

系 （部） 专 业 班 级 学 号 学生姓名 指导教师 职 称

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目 录

摘要?????????????????????????????（3） 英文摘要???????????????????????????（4） 第一章 类比分类???????????????????????（5） 1.1 数学思想的类比??????????????????????（5） 1.2 结构形式的类比??????????????????????（5） 1.3 概念类比?????????????????????????（5） 1.4 方法类比?????????????????????????（6） 1.5 升降维类比????????????????????????（6） 1.6 特殊与一般的类比?????????????????????（7） 第二章 类比的运用??????????????????????（7） 第三章 类比的作用??????????????????????（9） 3.1创设类比情景,激发学习兴趣?????????????????（9） 3.2类比思想方法,温故知新???????????????????（9） 3.3通过类比联想,启发解题思路?????????????????（10） 3.4利用类比方法,发展创新思维?????????????????（10） 第四章 运用类比推理应注意的几个问题?????????????（10） 第五章 总结与展望??????????????????????（11） 参考文献???????????????????????????（12） 致谢?????????????????????????????（13）

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浅论数学中的类比法

摘要

波利亚说:“类比是一个伟大的引路人.”可以说,类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法.在数学中,类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径.

类比法是在两个或两类事物间进行对比，找出一些相同或相似点后,猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并做出某种判断的推理方法，类比法（Method of analogy） 也叫“比较类推法”。随着课程改革的深入展开,培养学生的综合解题能力越来越重要,数学学习更应重视数学思想方法的渗透和培养。类比思想是一种重要的数学思想方法。类比可以使学生经历探究的学习过程,改变学生的学习方式;类比能培养学生直觉思维能力,是一种很重要的思维方法;类比可以增强学生的数学应用意识,提高解决问题的能力。类比法的一般模式为： 类事物具有性质 类事物具有性质 所以，类事物可能具有性质在教学中，适当对学生进行类比法的训练，这也是培养学生创造性思维的一种方法。不过，对类比法得到的结论，要提醒学生养成想想是否正确的习惯，学会用实例进行检验，以提高学生判断问题的能力。

关键词：推理；解题法；类比法；思维；创造性；检验

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Shallow the analogy method teaching of mathematics

Abstract

BoLiYa said: \solutions to the problems and discover new results of a fruitful thinking methods. In mathematics, analogy is found concept, methods, theorem and the important method, also is formula explore new fields and creating new mathematics branch of important ways.

Anology is in two or two things, find some comparison between the same or similar points, guess in other respects may also exists identical or similar, and make a judgment reasoning Method, the Method of analogy (of analogy) also called \deepening of the reform of course on problem solving, to cultivate students the comprehensive ability more and more important, learning mathematics mathematical way of thinking more should attach importance to the penetration and develop. Analogical thought is an important mathematical thinking methods. Analogy so that students can experience exploring learning process, change student's study way; Analogy can train students' intuition thinking ability, is a kind of very important thinking methods; Analogy can enhance student's mathematics application consciousness and improve the ability to solve problems. The general mode of analogy method for: things with properties with properties things such things might have, therefore, in the teaching, proper nature of the training students' analogy method, this also is to cultivate students creative thinking of a kind of method. But, for the analogy method, the conclusions to remind students form the habit of right think whether, learn to use the example for inspection, to improve the students' judgment question ability.

Keywords: reasoning; Problem-solving method; The analogy method; Thinking; Creative; inspection

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浅谈数学中的类比法

类比法（Method of analogy） 也叫“比较类推法”，它作为一种推理的方法,指的是根据两种事物在某些特征上的“相似”,作出它们在其他特征上也可能“相似”的判断。类比法在初中数学范围内应用极其广泛, 是发现概念、方法、公式和定理的重要手段并能以此开创新领域、新分支。在数学学习中会起到事半功倍的效果。类比法是初中重要的教学方法,数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的,在解题中寻找问题的线索,往往也借助于类比方法,从而达到启发思路的目的。,以类比法在初中数学教学中的应用为主题进行探讨。下面就数学教学中的类比法问题谈点粗浅的看法。

第一章 类比分类

1.1数学思想的类比

类比和对比这两种方法是相辅相成的，都是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质。 1.2结构形式的类比 结构关系相同或相似的两类事物，可以并列或平行的类比。例如：加法运算律与乘法运算律，向量与复数，圆与椭圆等，因它们的性质结构相近，可以从结构方面类比。类比时，要抓住两者平行的结构特点，并要注意两者的不同对类比结果的影响。例如：等差、等比数列类比： 等差数列：用减法定义，用加法表述性质；等比数列：用除法定义，用乘法表述性质。由等差数列中，若sn?a1?(n?1)d ，有等式sn?sn?1?d成立，可以类比出，等比数列中，若 sn?a1q（其中q不等于0），则sn?q 成立。该类比是从等差等比数列并列的结构点进行sn?1类比的。椭圆与双曲线、向量与坐标常也可以进行这种类比。 如在讲解平行四边形的判定及性质时,我们引导学生把一般的平行四边形与矩形,菱形,正方形的性质列成表格进行知识结构类比,进一步明确它们之间的关系. 边 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 对边平行且相等 四边都相等 四边都相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分 互相平分且相等 互相平分且垂直 互相平分,相等且垂直 通过上面的表格,对平行四边形,矩形,菱形,正方形从边,角,对角线三个方 面进行类比,指出它们之间的相同之处,同时也理解它们之间的不同之处,从知识 结构的角度来把握特殊四边形的性质,构建知识的体系与网络. 数学知识之间存在着紧密的联系,类比成为知识联系的纽带.通过横向类比既加强了知识间的对比,同时又鲜明地展示了知识的获取过程,形成清晰的 知识脉络。 1.3概念类比

理解本质辨异同。概念类比, 数学概念是数学思维的细胞, 是形成数学知识体系的要素, 是基础知识的核心内容。在初中数学教学中,数学概念的教学是重要的一环,对于概念本质的理解是学生学习数学的一个难点,如何有效的进行突破呢?进行概念的类比教学不失为一种有效的途径与方法。在初中数学学习中有大量的概念,如果孤立地去理解与记忆这些概念,会成为学生学习的一个负担,但从概念的定义形式上看,有一部分概念的定义形式是相似的,通过这些概念之间的类比,进一步理解概念的本质.例如: 三角形,四边形,多边形概念分别为: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角

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