四川省宜宾市高中协同提升责任区2014-2015学年高一上学期联合测试数学试题

2014年秋期高中协同提升责任区联合测试

（高2014级）

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.

5．考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题.本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．下列关系中，表述正确的是 (A) {0}?{x|x2?x}

(B) {0}?{x|x2?x}

(C)0?{x|x2?x} (D)0?{x|x2?x} 2．下列各组中的两个函数是相同函数的为 (A)f(x)?(x?3)(x?5)，g(x)?x?5 (B)f(x)?x，g(x)?x2

x?3(C)f(x)?x，g(x)?3x3 (D)f(x)?3．函数f(x)?x?1?ln(4?x)的定义域为

x?1x?1，g(x)?(x?1)(x?1)

(A)??1,4? (B)??1,??? (C)??1,4? (D)?4,??? 4．用二分法求lnx?2x?6?0的近似解时,能确定为解所在的区间是

(A)(0,1) (B) (0,2) (C)(1,2) (D)(2,3) 5．将log0.93,0.9,3(A)log0.93?0.9?3(C) 30.9330.9按从小到大的顺序排列为

(B) log0.93?30.90.9?0.93

?0.93?log0.93 (D) 0.93?30.9?log0.93

6．下列结论正确的是

(A)若A?R，B?(0,??)，则f:x?|x|是集合A到集合B的函数 (B)若A?{x|0?x?4}，B?{y|0?y?3}，则f:y?(C)函数的图象与y轴至少有1个交点

(D)若y?f(x)是奇函数，则其图象一定经过原点

2x是集合A到集合B的映射 3?x?2 ,x??1?27．已知函数f(x)??x ,?1?x?2，若f(x)?3，则x的值是

?2x ,x?2?33(A)1 (B)1或 (C)3 (D) 或?3 22

8．函数y?x2?ax与y?log|a|x (a?0，|a|?1|)在同一直角坐标系中的图象可能是

y y y y

(A)

(B)

(C)

(D) 9．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?[0，＋∞)(x1?x2)，有

-1 O 1 x O -1 1 x -1 O 1 x -1 O 1 x f(x2)?f(x1)?0，又f(?3)?1，则不等式f(x)?1的解集为

x2?x1(A){x|x?3或?3?x?0} (B) {x|x??3或0?x?3} (C){ x|x??3或x?3} (D) {x|?3?x?0或0?x?3} 10．若函数f(x)在[a,b]上有定义,且对任意x1,x2?[a,b], 有

f(x1?x21)?[f(x1)?f(x2)], 则称f(x)在[a,b]上具有性质P. 设f(x)在[1,4]上具22有性质P, 现给出如下命题:

①f(x)在[1,4]上的图象是连续不断的； ②f(x2)在[1,2]上具有性质P； ③若f(x)在x?5处取得最大值1, 则f(x)?1,x?[1,4]； 2④对任意x1,x2,x3,x4?[1,4],有f(x1?x2?x3?x41)?[f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)].

44其中正确命题的序号是

(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D) ③④

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横

线上. 11.已知幂函数y?f(x)的图象经过点(4,2)，则f(9)? ▲ . 12. 已知f(x?1)?x?3，则f(2)? ▲ .

13. 若方程x2?x?m?0有两个不等正根，则实数m的取值范围是 ▲ .

x?114.直线y?3a与函数y?a?1 (a?0且a?1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是

▲ . 15. 关于函数的性质，有如下命题:

①若函数f(x)的定义域为R，则g(x)?f(x)?f(?x)一定是偶函数；

②已知f(x)是定义域内的增函数，且f(x)?0，则

1是减函数； f(x)③若f(x)是定义域为R的奇函数,则函数f(x?2)的图象关于点(2,0)对称；

④已知偶函数f(x)在区间[0,??)上单调递增，则满足f(2x?1)?f()的x的取值范围是

1312(,). 33其中正确的命题序号有 ▲ .

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16．(本小题满分12分)已知集合

U?R,A?{x|3?x?7},B?{x|2?x?10},C?{x|x?a}，

(1)求A?B，(CUA)?B；

(2)若A?C??，求实数a的取值范围．

17. (本小题满分12分) 计算：

?7??10?(1) ?2???2??9??27?

(2)lg0.001?ln12? 23?3?0?37 48e?log2(log216)?2?1?log23

18.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数, 且x?0时, f(x)?loga(x?1)， （a?0,且a?1）. (1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 若?1?f(1)?1，求实数a的取值范围.

19.(本小题满分12分)宜宾市某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每天115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则这些自行车可全部租出，

若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就会增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元（x只取整数），并且要求自行车每日总收入必须高于管理费，设自行车的日净收入为y元（日净收入?总收入－管理费）. （1）求函数y?f(x)的解析式及其定义域；

（2）试问每辆自行车的日租金定为多少时，才能使一日的净收入最高？

5px2?120. (本小题满分13分) 已知函数f(x)?是奇函数，且f(2)?.

2x?q(1)求实数p,q 的值；

(2)判断f(x)在[1,??)上的单调性，并证明你的结论；

(3)若对任意的t?1，试比较f(t2?t?1) 与f(2t2?t)的大小.

21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2(1)求函数y?f(x)的零点的集合； (2)若对于t?[1,2]时，不等式2tx?1|x|. 2f(2t)?mf(t)?0恒成立，求实数m的取值范围；

x(3)若0?x?2，求函数h(x)?2[f(x)?a]的最小值g(a).

2014年秋期高中协同提升责任区联合测试

（高2014级）

数学试题参考答案

一、选择题：

BCADABCDCD

二、填空题：

3 4 (0,14) (0,13) 三、解答题：

16．(本小题满分12分)

解：(1) A?B＝{x|2?x?10} ...................3分

∵CUA＝{x|x?7或x<3}

∴(CUA )?B ＝{x|2?x?3或7?x?10} ...................6分

(2) ∵A?C≠Ф,

∴a?7

∴实数a的取值范围{a|a?7} ...................1217. (本小题满分12分)

1?2解：(1)原式=?25?2?64337??9??????27???3?48 ...................2 =593?16?3?3748 ...................4 =0 ...................61解：(2)原式= lg10?3?lne2?log24?2?1?2log23 =?3?12?2?32 ...................10 =1 ...................12

分

18．(本小题满分12分)

解：(1)设任意的x?0，则-x?0， ......1由题，f??x??loga??x?1?

又∵f(x)是定义在R上的偶函数，

①③④

分分 分分分分分

...................8

∴f??x??f?x? ......3分 ∴当x?0，f?x??loga??x?1? .......5分 ∴函数f(x) 的解析式为f(x)????loga?x?1?,x?0 ......6分

??loga??x?1?,x?0(2) ∵?1?f(1)?1， ∴?1?loga2?1， ∴loga1?loga2?logaa ......7a分

?①当a?1时，原不等式等价于?1??a?2

?a?2解得a?2 ......9

分

?②当0?a?1时，原不等式等价于?1?a?2

??a?2解得 0?a?12 ......11

分

综上，实数a的取值范围为{a|0?a?12或a?2} ......12分

19.(本小题满分12分)

解：（1）当x?6时，y?50x?115， .............1分

令y?0得x?2.3而x?N，所以3?x?6,x?N; .............2分

当x?6时，y?[50?3(x?6)]x?115??(3x2?68x?115)，分

令y?0即3x2?68x?115?0，而x?N得2?x?20

从而6?x?20,x?N， .............4分 所以y???50x?115(3?x?6,x?N)??3x2?68x?115(6?x?20) ..............5

分

定义域为?x3?x?20,x?N?; ..............6分

.............3(2)当x??3,4,5,6?时，f(x) 为增函数，

? ymax?f(6)?185， ............. 8

分

2当6?x?20时，y?[50?3(x?6)]x?115??(3x?68x?115)??3(x?342811)?， 33则ymax?f(11)?270， ............11分

综上所述：日租金定为11元是日净收入最高. .............12分

20. (本小题满分13分)

解:(1)∵f(x) 是奇函数，∴f(?x)??f(x) ∴

p??x??1?x?q2px2?1恒成立， ??x?q ∴ q?0 ..........1分

又∵f(2)＝∴

54p?15? . ?222p?1 ..........

3分

(2) ?f(x)?x?1， x＝

任取x1,x2?[1,??)，且x1?x2 ，则

f(x1)?f(x2)(x1?(x?x2)(x1?x2?1)111 .....6分 )?(x2?)?(x1?x2)(1?)?1x1x2x1?x2x1?x2∵1?x1?x2???

∴x1?x2?0,x1?x2?1，?x1?x2?1?0 ∴

(x1?x2)(x1?x2?1)?0 ，即f(x1)?f(x2)．

x1?x2在

?f(x)[1,??)上为增函

数． ..........8分

2(3) ∵y1?t?t?1的对称轴为t?1， 2

?y1= t2?t?1在

[1,??)上单调递增，

?y1?1?1?1?1 ..........9分

又?y2?2t2?t的对称轴为t?1，?y2?2t2?t在[1,??)上单调递增， 4?y2?2?1?1 .........

.10分

又?y2?y1?(2t2?t)?(t2?t?1)?t2?1?0，（t≥1）

?y2?y1， ........

..12分

又∵f(x) 在(1，＋∞)上的单调递增，?f(y2)?f(y1) 即

f(t2?t?1)

?

f(2t2?t) ..........13分

21．(本小题满分14分) 解：(1)f(x)＝0即2?当

x1?0， 2|x|时

，

x?0 2x?1?02x，去分母得

4x?1?0,?x?0 ..........1分

2x?当x?0时，

分 综

上

：

函

数

1?0恒成立，∴x?0 ..........3?x2y?f(x)的零点的集合为

{x|x?0}. ..........4分

11t)?m(2?)?0,2tt22111?2t(2t?t)(2t?t)?m(2t?t)?02221化简得(2t?t)(4t+1+m)?02(2)?2t(22t?

????6分

1,t2??(4t?1)的最大值为-5,?t?[1,2],?2t?4t?1?m?0恒成立，即m??(4t?1)?m??5,???7分故m的取值范围为[-5,+?).

???9分

（3）?h(x)?2x[f(x)?a]?2x(2x?设2x?t,?0?x?2,

1?t?41?a)?(2x)2?a?2x?1x2 ?????10分a2a2原式化为:y?h(t)?t?a?t?1?(t?)??1,21?t?42当a??8时,ymin?h(4)?4a?15;当?8?a??2时，yaa2min?h(?2)??4?1;当a?-2时，ymin?h(1)?a;??4a?15,a??8故g(0)????a24?1,?8?a??2???a,a?-2

版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)

4 ?????13分14分

??????

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sh7o.html