高考数学资料——5年高考题、3年模拟题分类汇编专题(8)-数列
更新时间:2023-03-08 04:44:26 阅读量: 高中教育 文档下载
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第六章 数列
第一节 等差数列、等比数列的概念及求和
第一部分 五年高考体题荟萃
一、选择题
1.(年广东卷文)已知等比数列{a2n}的公比为正数,且a3·a9=2a5,a2=1,则a1=
A.
12 B.
22 C.
2 D.2
2.(安徽卷文)已知为等差数列,
,则
等于
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
3.(江西卷文)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4.(湖南卷文)设Sn是等差数列
?an?的前n项和,已知a2?3,a6?11,则S7等于( )
A.13 B.35 C.49 D. 63 5.(福建卷理)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3 =6,a1=4, 则公差d等于 A.1 B 53 C.- 2 D 3 6.(辽宁卷文)已知
?an?为等差数列,且a7-2a4=-1, a3=0,则公差d=
A.-2 B.-
112 C.
2 D.2
7.(四川卷文)等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 8.(宁夏海南卷文)等差数列
?a2n?的前n项和为Sn,已知am?1?am?1?am?0,S2m?1?38,则m? A.38 B.20 C.10 D.9 9..(重庆卷文)设
?an?是公差不为0的等差数列,a1?2且a1,a3,a6成等比数列,则?an?的前n项和Sn=( n2n22A.4?7n4 B.?5n C.
n332?3n4
D.n2?n
二、填空题
10.(全国卷Ⅰ理) 设等差数列
?an?的前n项和为Sn,若S9?72,则a2?a4?a9=
~ 1 ~
)
11.(浙江理)设等比数列{an}的公比q?1S,前n项和为Sn,则4? . 2a412.(北京文)若数列{an}满足:a1?1,an?1?2an(n?N?),则a5? ;前8项的和S8? .
?1,s6?4s3,则a4=
S9? S513.(全国卷Ⅱ文)设等比数列{an}的前n项和为sn。若a114.(全国卷Ⅱ理)设等差数列
?an?的前n项和为Sn,若a5?5a3则
15.(辽宁卷理)等差数列三、解答题
?an?的前n项和为Sn,且6S5?5S3?5,则a4?
?kn2?n,n?N*,其中k是常数.
16.(浙江文)设Sn为数列{an}的前n项和,Sn (I) 求a1及an;
(II)若对于任意的m?N,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值.
17.(北京文)设数列{an}的通项公式为an*?pn?q(n?N?,P?0). 数列{bn}定义如下:对于正整数m,bm是使得不等式
an?m成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若(Ⅱ)若
p?11,q??,求b3; 23p?2,q??1,求数列{bm}的前2m项和公式;
(Ⅲ)是否存在p和q,使得bm
?3m?2(m?N?)?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.
18.(山东卷文)等比数列{an}的前n项和为Sn, 已知对任意的n?N ,点(n,Sn),均在函数均为常数)的图像上. (1)求r的值; (11)当b=2时,记
?y?bx?r(b?0且b?1,b,rbn?n?1(n?N?) 求数列{bn}的前n项和Tn 4an
~ 2 ~
19.(全国卷Ⅱ文)已知等差数列{an}中,
20.(安徽卷文)已知数列{(Ⅰ)求数列{(Ⅱ)设
21.(江西卷文)数列{an}的通项an(1) 求Sn; (2)
22. (天津卷)已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sn}与{
} 的前n项和
,数列{
}的前n项和
a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n项和sn.
}的通项公式;
,证明:当且仅当n≥3时,
<
?n2(cos2n?n??sin2),其前n项和为Sn. 33bn?S3n,求数列{bn}的前n项和Tn. n?4n?a1?a2q???anqn?1
Tn?a1?a2q???(?1)n?1anqn?1,q?0,n?N*
(Ⅰ)若q?1,a1?1,S3?15 ,求数列{an}的通项公式; ?d,且S1,S2,S3成等比数列,求q的值。
(Ⅱ)若a1(Ⅲ)若q??1,证明(1?q)S2n2dq(1?q2n)* ?(1?q)T2n?,n?N21?q
~ 3 ~
23. (全国卷Ⅱ理)设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1(I)设bn?1,Sn?1?4an?2
?an?1?2an,证明数列{bn}是等比数列
(II)求数列{an}的通项公式。
24. (辽宁卷文)等比数列{an}的前n 项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列 (1)求{an}的公比q;
(2)求a1-a3=3,求sn
25. (陕西卷文)已知数列
?an}满足, a1=1’a2?2,an+2=an?an?1,n?N*. 2???令bn?an?1?an,证明:{bn}是等比数列;
(Ⅱ)求
26.(湖北卷文)已知{an}是一个公差大于0的等差数列, 且满足a3a6=55, a2+a7=16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式:
?an}的通项公式。
(Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an==
b1b2b3b?2?3?...n(n为正整数),求数列{bn}的前n项和Sn 2222n
27. (福建卷文)等比数列{an}中,已知a1 (I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。
?2,a4?16
~ 4 ~
一、选择题
1.(天津)若等差数列{an}的前5项和S5?25,且a2?3,则a7?( )
A.12 B.13 C.14 D.15 2.(陕西)已知{an}是等差数列,a1?a2A.64
B.100
?4,a7?a8?28,则该数列前10项和S10等于( )
C.110 D.120
3.(广东)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1A.16
B.24
?1,S4?20,则S6?( ) 2 C.36 D.48
4.(浙江)已知A.16(1?4C.
?n?an?是等比数列,a2?2,a5?1,则a1a2?a2a3???anan?1=( )
4) B.6(1?2?n)
3232?n?n(1?4) D.(1?2) 335.(四川)已知等比数列A.
?an?中a2?1,则其前3项的和S3的取值范围是() ???,0???1,??? C.?3,???
B.64
C.127
D.
???,?1?
B.
???,?1???3,???
D.128
6.(福建)设{an}是公比为正数的等比数列,若n1=7,a5=16,则数列{an}前7项的和为( ) A.63
7.(重庆)在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,,则公比q为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 8.(安徽)等差数列
?an?的前n项和为Sx若a2?1,a3?3,则S4=(
)
A.12 B.10 C.8 D.6 9.(辽宁)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3?9,S6?36,则a7?a8?a9?(
)
A.63 B.45 C.36 D.27
1,则该数列的前10项和为( 81111A.2?4 B.2?2 C.2?10 D.2?11
222210.(湖南) 在等比数列{an}(n?N*)中,若a1?1,a4? )
11.(湖北)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且( )
A.2 B.3 C.4 D.5
An7n?45an?,则使得Bnn?3bn为整数的正整数n的个数是
~ 5 ~
,b,c,d成等比数列,且曲线12.(宁夏)已知ay?x2?2x?3的顶点是(b,c),则ad等于(
)
A.3 B.2 C.1 D.?2 13.(四川)等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=( ) A.9 B.10 C.11 D.12
a?3b?c,b,ca,b14.(湖北)若互不相等的实数 a 成等差数列, c ,成等比数列,且
A.4 B.2 C.-2 D.-4 15.(福建)已知等差数列{an}中,a7A.15
B.30
?10,则a?
?a9?16,a4?1,则a12的值是
C.31
( ) D.64
16.(江苏卷)在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3 ,前三项和为21,则a3+ a4+ a5=( ) A .33 B. 72 C. 84 D .189 二、填空题
17.(四川)设等差数列
?an?的前n项和为Sn,若S4?10,S5?15,则a4的最大值为______.
18.(重庆)设Sn=是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16= . 19.(全国I) 等比数列
?an?的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则?an?的公比为
?an?的前n项和为Sn,若S12?21,则a2?a5?a8?a11?
.
.
;数列
20.(江西)已知等差数列21.(北京)若数列最小的项是第 22.(湖南)数列
2,3,?),则此数列的通项公式为 ?an?的前n项和Sn?n2?10n(n?1,
项.
?nan?中数值
?an?满足:a1?1,an?1?2an.n?1,2,3….则a1?a2???an?
.
~ 6 ~
,b,c,d成等比数列,且曲线12.(宁夏)已知ay?x2?2x?3的顶点是(b,c),则ad等于(
)
A.3 B.2 C.1 D.?2 13.(四川)等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=( ) A.9 B.10 C.11 D.12
a?3b?c,b,ca,b14.(湖北)若互不相等的实数 a 成等差数列, c ,成等比数列,且
A.4 B.2 C.-2 D.-4 15.(福建)已知等差数列{an}中,a7A.15
B.30
?10,则a?
?a9?16,a4?1,则a12的值是
C.31
( ) D.64
16.(江苏卷)在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3 ,前三项和为21,则a3+ a4+ a5=( ) A .33 B. 72 C. 84 D .189 二、填空题
17.(四川)设等差数列
?an?的前n项和为Sn,若S4?10,S5?15,则a4的最大值为______.
18.(重庆)设Sn=是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16= . 19.(全国I) 等比数列
?an?的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则?an?的公比为
?an?的前n项和为Sn,若S12?21,则a2?a5?a8?a11?
.
.
;数列
20.(江西)已知等差数列21.(北京)若数列最小的项是第 22.(湖南)数列
2,3,?),则此数列的通项公式为 ?an?的前n项和Sn?n2?10n(n?1,
项.
?nan?中数值
?an?满足:a1?1,an?1?2an.n?1,2,3….则a1?a2???an?
.
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