福建省福州八中2009届高三第四次质量检查（数学文）

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福州八中2008—2009学年度高三第四次质量检查

数 学 试 题（文科）

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分） 1．设全集I是实数集R, M?{x|x?2}与N?{x|阴影部分所表示的集合为

A．?xx?2? B．?x?2?x?1? C． ?x1?x?2? D． ?x?2?x?2?

x?3（如图所示）， 则?0}都是I的子集

x?1

（ ）

2x2．已知全集U=R，集合A=yy?x，集合B=yy?2，则A?CUB为

????（ ）

A．?

B．R

C． ?0?

D．?0,???

（ ）

3．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则

A． ?p:?x?R,sinx?1 C． ?p:?x?R,sinx?1

B．?p:?x?R,sinx?1 D．?p:?x?R,sinx?1

4．不等式ax2?x?c?0的解集为{x|?2?x?1}，则函数y?ax2?x?c的图象大致为（ ）

y -2 0 1 x -2 0 y 1 x -1 0 y 2 x -1 0 y 2 x

A

B

C

D

1

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5．已知sin??cos??1???,???,??,则tan?? 5?2? （ ）

4A．

3223B．

44C． -

33D． -4

5．圆?x?1???y?3??1关于2x?y?5?0对称的圆方程是

A．?x?7?2??y?1?2?1 C．?x?6?2??y?1?2?1

（ ）

B．?x?7?2??y?2?2?1 D．?x?6?2??y?2?2?1

（ ）

6．圆x2?y2?2Rx?2Ry?R2?0在直角坐标系中的位置特征是 A． 圆心在直线y=x上 C． 圆心在直线y=-x上 7．下列叙述正确的是

B．圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切 D．圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切 （ ）

A．函数y?ax(a?0，且a?1)的值域为实数集R B．向量a?(1,1)，则其模长为2

C．数列?an?满足an?1?2an,则?an?一定为等比数列 D．函数y?sin2x?cos2x的最小正周期是π

8．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，

那么几何体的侧面积为 （ ）

A．

1? 2B．2? 2 C．

2? 4D．

? 4

（ ）

x2y2??1的右焦点到直线y?3x的距离是 9．椭圆43

A．

1 2 B．

3 2 C．1

D．3

2

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10．数列?an?的a1?1,a??n,an?,b??an?1,n?1?,且a?b,则a100?

A．—100

B．100

C．100

99D．—

（ ）

100 9911．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为

程是

1，则椭圆的方3（ ）

x2y2A．+=1

144128x2y2x2y2B．+=1 C．+=1

36203236x2y2D．+=1

363212．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制

定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款。现某人计划购买4副球拍和30只羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是 （ ） A．不能确定 B．①②同样省钱 C．②省钱 D．①省钱 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）

???13．a,b的夹角为120，a?1,b?3,则5a?b?____________

14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面

上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为 ．

15．若过点（3，0）的直线l和圆C: (x?1)2?y2?1相切，则直线l的斜率为_______. 16．如图是y?f(x)的导数的图像，则正确的判断是 （1）f(x)在(?3,1)上是增函数 （2）x??1是f(x)的极小值点

（3）f(x)在(2,4)上是减函数，在(?1,2)上是增函数 （4）x?2是f(x)的极小值点

以上正确的序号为

3

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三、解答题（共六大题74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin （Ⅰ）若f(?)?xxx1cos?cos2?. 22222,???0,??,求?的值； 4 （Ⅱ）求函数f(x)在??

18．（本小题满分12分）

???,??上最大值和最小值. ?4?已知平面向量a?(1,x)，b?(2x?3,?x)(x?R). （Ⅰ）若a⊥b ，求x的值； （Ⅱ）若a∥b ，求|a-b|.

19．（本小题满分12分）

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A

移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求证：BC?A1D；

（Ⅱ）求证：平面A1BC?平面A1BD；

A

（Ⅲ）求三棱锥A1?BCD的体积．

4

A 1 D C

O

B

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20．（本小题满分12分）

设函数f(x)?ax3?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在x=1处的切线与直线

x?6y?7?0垂直，导函数f'(x)的最小值为?12．

（I）求a,b,c的值；

（II）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[?1,3]上的最大值和最小值．

21．（本小题满分12分）

数列?an?,a1?2,an?2an?1?2n?n?2? （I）求数列?an?的通项公式an； （II）求数列?an?的前n项和Sn；

（III）若bn?2n?1,求证数列?bn?为递减数列。

an

22．（本小题满分14分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，－1），且其右焦点到直线x

－y＋22=0的距离为3．

（I）求椭圆的方程；

（II）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，

且|AN|＝|AM|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

5

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