2019-2020年九年级上学期期末数学练习卷

2019-2020年九年级上学期期末数学练习卷

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG︰AD是………………………………………………………………………………………（ ▲ ） （A）2︰3 ； （B）1︰2； （C）1︰3 ； （D）3︰4．

2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是……………………………………………………………………………………（ ▲ ）

（A）BD︰AB ＝ CE︰AC； （B）DE︰BC ＝ AB︰AD； （C）AB︰AC ＝ AD︰AE； （D）AD︰DB ＝ AE︰EC．

3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是…………………………………（ ▲ ） （A）＝－； （B）︱︱＝︱︱； （C） ＋＝； （D）︱＋︱＝︱︱＋︱|．

4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ▲ ）

（A）cosA＝； （B）tanA＝； （C）sinA＝； （D）cotA＝．

5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是…………………………（ ▲ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是…………………………………（ ▲ ）

（A）4.5米； A （B）6米； （C）7.2米； （D）8米．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知＝，则的值是 ▲ ．

B C D 图1

E F 8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么的比值是 ▲ ． 9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC 边上，且CE︰BC＝2︰3，AC与DE相交于点F，若 S△AFD＝9，则S△EFC＝ ▲ ．

10．如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么 α＝ ▲ 度．

11．计算：2sin60°＋tan45°＝ ▲ ． 12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的 坡度是 ▲ ．（请写成1︰m的形式）．

ADFBE图2

C13．如果抛物线的开口向上，那么

m的取值范围是 ▲ ．

14．将抛物线向下平移6个单

位，所得到的抛物线的顶点坐标为 ▲ ．

15．已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C （4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的 结论是： ▲ （填“是”或“否”）．

16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C ＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则tanA＝ ▲ ．

17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC， 点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且， 则图中有 ▲ 对相似三角形．

18．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边

C D G B A E 图3

F A PDB 图4

C A AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边 AC上的点E处．如果，．那么m与n 满足的关系式是：m＝ ▲ （用含n的代数式表示m）．

D B 图5

EC 三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分） 解方程：－＝2．

20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分） 已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．

2

（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）＋k的形式；

（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

21．（本题满分10分）

如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD

F 上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设

＝，＝，试用、分别表示向量和．

B A E C 图6

D

22．（本题满分10分）

如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭 B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏 B 西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C 之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）． （参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

A 3545° ° C 图7

23．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，

A F E D AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，

（1）求证：△ABE∽△BCD；

B （2）求tan∠DBC的值； （3）求线段BF的长．

24．（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图9，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、

C 图8

y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点 A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标； （2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、

y C D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

A 图9 B O x 25．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EFC K 分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在

AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，

（1）求证：△DEK∽△DFB；

（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）联结CD，当＝时，求x的值．

C

A 备用图

B C

A 备用图

B

九年级数学学科期末练习卷

答案及评分参考

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 A B D C A B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、． 8、． 9、4． 10、70． 11、+1． 12、1︰．

13、m＞1． 14、（3，－1）． 15、是． 16、． 17、3． 18、2n＋1．

三、解答题（本大题共12题，满分78分）

19．（本题满分10分）

解方程：－＝2．

解：+＝2……………………………………（2分）

………………………………………………………（3分）

………………………………………………………………（2分） 解得：x1＝2，x2＝－3…………………………………………（2分） 经检验x ＝2是增根，舍去

∴x ＝－3是原方程的根．………………………………………（1分）

20．（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）

2

解：（1）∵二次函数y＝－2x＋bx＋c的图像经过点A（0，4）和B（1，－2） ∴根据题意，得 可以解得……………………（2分）

2

∴这个抛物线的解析式是y＝－2x－4x＋4；……………………………………（1分）

2

y＝－2x－4x＋4

=………………………（1分） =

=……………………（2分）

（2）顶点C的坐标（-1,6）………………（2分） S△CAO＝

11?AO?xC??4?1?2………………（2分） 22F D A E 21．（本题满分10分）

解：∵平行四边形ABCD

B C ∴AB∥CD,AD∥BC，AB=CD,AD=BC……………（2分）

图6

∵＝，＝，∴＝，＝，………………（2分） 又∵AE=3ED ∴，………………………（1分） = + = …………………………（2分） 又∵EF=CE ∴= = …………………（1分） ∴= += …………………………（2分）

22．（本题满分10分）

解：作CD⊥AB于点D．根据题意，…………………（1分） D 在Rt△ADC中，sin∠ACD＝，……（1分）

B ∠ACD＝35°，AC＝100米，

∴AD＝AC·sin35°≈100×0.574＝57.4(米)……（2分） cos∠ACD＝， …………（1分） 3545° ° CD＝AC·cos35°≈100×0.819＝81.9(米)，……………（2分） C 在Rt△BDC中，∠BCD＝45°，∴∠B＝45° ∴BD＝CD＝81.9(米)， …………（1分） 图7 ∴AB＝AD＋BD＝57.4＋81.9＝139.3(米)≈139(米)．……………（2分） 答：AB之间的距离是139米 23．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

解：（1）∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠ABE＝∠C……………（2分）

A 又∵∠BAE＝∠DBC ∴△ABE∽△BCD ……………（2分） （2）分别过点A、D向BC边作垂线段，垂足分别为点G、H……（1分） A D F H B G E C 图8

∵AD∥BC ∴AG=DH, 矩形AGHD中AG=DH, 又∵AB=CD∴△ABG≌△DCH ∴BG=HC

∵AD＝1，BC＝3 ,GH =1∴HC=(3-1)÷2=1, BH=2 ……………（1分） ∴在Rt△HDC中, HD==……………（1分）

∴在Rt△BHD中, tan∠DBC== ……………（1分） （3）∵△ABE∽△BCD ∴……………（1分） 又∵BC＝3，AB＝CD＝2，∴BE=……………（1分） ∵AD∥BC , AD＝1，= ……………（1分） 又∵BD==, ∴BF = ……………（1分）

24．（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分） （1）∵直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C ∴得：A(-4，0), C(0，4) …………………（2分）

y C ∵抛物线图像过点A和点C，

代入点A或点C坐标得：k=5…………………（1分） D2 A ∴…………………（1分）

B O x 对称轴：直线…………………（1分） 令y=0，得

解方程得 ∴B(-1,0) …………………（1分） （2）AC＝4，AB＝3．

根据题意, AO=CO=4，∴∠CAB＝∠ACD= 45°……………（1分） 当△CAD∽△ABC时，CD︰AC＝CA︰AB，

即CD︰4＝4︰3，∴CD＝ ∴点（0，－）；……………（2分） 当△CDA∽△ABC时，CD︰AB＝CA︰AC， D1 即CD＝AB＝3 , ∴点（0，1）；……………（2分）

∵点D在y轴负半轴上∴（0，1）舍去……………（1分） ∴综上所述：D点坐标是（0，－）

25．（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）

C 解：（1）在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＝∠B=45°

K 又∵DK⊥AB,∴∠EKD＝45°∴∠EKD＝∠B …………（2分） E ∵将△ABC翻折后点C落在AB边上的点D处

∴∠EDF=∠C＝90° ………………………………（1分）

A D ∵∠KDA= ∠KDB=90°

∴∠EDK=90°－∠KDF, ∠FDB=90°－∠KDF

图10

∴∠EDK=∠FDB …………………………………………（1分） ∴△DEK∽△DFB…………………………………………（1分）

(说明：点K在线段AC延长线上时等同于在线段上的相似的情况，故不必分类证明) （2）∵△DEK∽△DFB，∴＝ …………（1分）

∵∠DFE＝∠CFE，∴y＝cot∠CFE＝cot∠DFE＝＝…………（1分） ∵AD＝x，AB＝2，∴DK＝AD＝x，DB＝2－x，∴＝，∴y＝……（1分） 定义域：2－＜x＜……………………………（2分）

（图一） F B （3）方法一：设CD与EF交于点H，CD被折痕EF垂直平分，CD=2 CH ∵＝，∴=，设CH=，EF=4 C ∵CD⊥EF,∠C＝90° E ∴∠EHC＝∠CHF=90°, ∠ECH=∠CFH=90°－∠HCF H F ∴△ECH∽△CFH, 得：∴=, 即

设EH=a，则得： 解得：……（2分） A B 当EH=k时，∠ECH=∠CFE=30°, ∴y＝＝cot30°＝，∴x＝－1； 当EH=3k时，∠ECH=∠CFE=60°, ∴y＝＝cot60°＝，∴x＝3－；

经检验：x＝－1，x＝3－分别是原各方程的根，且符合题意； 综上所述，x＝－1或x＝3－．……………………………（2分）

方法二：设CD与EF交于点H，取EF的中点O，联结OC， ∴CH⊥EF，CH＝CD，CO＝EF． ∵＝，∴＝．……………………………（2分） 当0＜AD＜1时（如图备一），在Rt△COH中，∠COH＝60°， ∴∠CFE＝30°，∴y＝＝cot30°＝，∴x＝－1；………（1分）当1＜AD＜2时（如图备二），在Rt△COH中，∠COH＝60°，

∴∠CFE＝60°，∴y＝＝cot60°＝，∴x＝3－． 经检验：x＝－1，x＝3－分别是原各方程的根，且符合题意； 综上所述，x＝－1或x＝3－．……………………（1分）

D C E K H O F A D B C K O F E H A D B

（备一） （备二）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sh2a.html