高考数学大一轮复习 8.1空间几何体的表面积和体积学案 理 苏教版

高考数学大一轮复习 8.1空间几何体的表面积

和体积学案理苏教版

1、了解球、柱、锥、台的表面积及体积的计算公式(不要求记忆)、

2、培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行计算、自主梳理

1、柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝

________V＝____＝________圆锥S侧＝________V＝________＝________＝πr2圆台S侧＝________V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝____V＝____正棱锥S侧＝________V＝________正棱台S侧＝________V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝________V＝________

2、几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是

________________、(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于

________________________________、自我检测

1、一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的对角线长为________、

2、(教材改编)表面积为

3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________、3、(教材改编)球的体积为，一个正方体的顶点都在球面上，则正方体的体积为________、4、圆台的一个底面周长为另

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一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面半径为

_________________________________________________________、5、(xx南京模拟)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为

_________________________________________________________ ___、探究点一多面体的表面积及体积例1 三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为3，一条侧棱与底面相邻两边都成60角，求此棱柱的侧面积与体积、变式迁移1 已知三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上、若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC ＝120，则此球的表面积等于________、探究点三割补法与等积变换法例3 如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为________、变式迁移3 (1)如图所示，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分的母线长最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截下部分的体积是____________、(2)(xx辽宁改编)正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为________、1、有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素、2、当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、

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“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利、(1)几何体的“分割”：几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之、(2)几何体的“补形”：与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等、另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积、(满分：90分)

一、填空题(每小题6分，共48分)

1、(xx东北育才学校三模)如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于________、

2、(xx陕西改编)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________、

3、已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是

________、4、(xx南京联考)矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC 将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为________、5、(xx全国改编)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________、6、如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥

PA1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面、点C是弧AB的中点，求四棱锥A1A1B1C1的体积为r2h，三棱锥A1BCC1B1的体积为r2h－

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r2h＝r2h，圆柱的体积为πr2h，(9分)故四棱锥A1—BCC1B1与圆柱的体积比为2∶3π、(14分)

10、(1)证明取BC的中点E，连结AE，DE，∵△ABC与

△DBC都是边长为4的正三角形，∴AE⊥BC，DE⊥B

C、又AE∩DE＝E，∴BC⊥平面AE

D、又AD?面AED，∴BC⊥A

D、(6分)(2)解由已知得，△AED为等腰三角形，且AE＝ED ＝2，设AD＝x，F为棱AD的中点，则EF＝，S△AED＝x ＝，(10分)V＝S△AED(BE＋CE)＝ (0

2、(14分)

11、(1)证明∵D为AB中点，M为PB的中点，∴DM∥PA，又∵DM?平面PAC，PA?平面PAC，∴DM∥平面PA

C、(3分)(2)证明∵M为PB的中点，且△PDB是正三角形，∴DM⊥PB，又∵DM∥PA，∴PA⊥P

B、(6分)又∵PA⊥PC，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC，又

∵BC?平面PBC，∴PA⊥B

C、(8分)又∵∠ACB＝90，AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PA

C、又∵BC?平面ABC，∴平面PAC⊥平面AB

C、(11分)(3)解由(1)知DM∥PA，由(2)知PA⊥平面PBC，∴DM⊥平面PB

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C、在正三角形PDB中，由题意易求得DM＝5，S△BCM＝S△PBC＝BCPC＝4＝

2、(12分)∴V三棱锥M－BCD＝V三棱锥D－BCM＝52＝

10、(14分)

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