四川省成都市2018届高三二诊模拟考试数学文科试卷含答案

2018届2017~2018学年下期二诊模拟考试数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.i是虚数单位，则复数

6i的虚部为 1?iB.?3

C.3i

14A.3 D.?4i

x2.已知全集U?R，集合A?{x|x?3?0}，B?{x|2?}.那么集合A?CUB等于

A.{x|?2?x?3}B.{x|?2?x?3} C.{x|x??2}D.{x|x?3}

?x?0?3.若x,y满足约束条件?x?2y?3,则z?x?y 的最小值是

?2x?y?6?

A.?3B.6

3C. 2D.3

4.若sin(???)?1?，????,则sin2?的值为 32A.?42222242B.?D.C. 99995.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

3A.2B. 2C.58D. 356. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为2 ，则此四棱锥最长的侧棱长为 A.23 B.11 C.13 D.10 7.等比数列{an}中，a2?0则\a2?a5\是\a3?a5\的

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

(?1)的图象关于直8.已知函数f(x)对任意x?R都有f(x?4)?f(x)?2f(2)，若y?fx线x?1对称，则f(2)?

A. B. 9、已知离心率为

C. D.

是双曲线的左、右焦点, 点在上,?B?2?3若,则的

A. B. C. D.

2

10.已知函数f(x)?23sinx?cosx?2cosx?1，将f(x)图像的横坐标伸长为原来的2

倍，再向左平移?2个单位后得到函数g(x)，在区间[0,?]上随机取一个数x，则

g(x)?1的概率为 1111B.C.D. 3452A.11.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数y=f(x)为“t函数”.下列函数中为“2函数”的是

①y=x-x3 ②y=x+ex③y=xlnx ④y=x+cosx A.① ② B.③④ C.①③ D.②④

12、已知向量

小值分别为

满足，则

等于

，若，的最大值和最

A. B.2 C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、从某小学随机抽取

名同学,将他们的身高(单

位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在

组内的学生中,用分层抽样的方法选取一项活动,则从身高在的人数应为

14、已知数列?an}的各项都为正数，前n项和为Sn，若{log2an}是公差为1的等差数列，

三人参加

内的学生中选取

且S5=62，

则a2= 15．已知四面体ABCD的所有棱长都为

,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、

平面ABD、平面BCD的距离分别为,x,和y,则+的最小值是 . 16．为抛物线

上一点，且在第一象限，过点作

垂直该抛物线的准线于点

为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形

的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分

17．（本小题满分12分）

如图，a,b,c分别是锐角?ABC的三个内角A，B，C的对边，

bsinA?acosB=2a，sin?BAC?. （1）求sinC的值；

（2）若点D在边BC上且BD?3CD，?ABC的面积为14，求AD的长度.

18. （本小题满分12分）

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和费率浮动比率表 A B 浮动因素 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 浮动比率 下浮10% 下浮20% 45C D E F 上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮10% 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 A 10 B 13 C 7 D 20 E 14 F 6 （1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为菱形，且PA?平面ABCD，

?ABC?60，点E是BC中点，点F在线段PD上且满足PF?2FD，

PA?AB?2.

（1）证明：AE?面PAD；（2）求多面体PAECF的体积.

20、（本小题满分12分）

1x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过椭圆上顶点和右顶点的直线与

2ab圆O:x?y?2212相切,O为坐标原点. 7（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点（A在x轴上方），交x轴正半轴于P点,若

PB?3PA?0，求?AOB的面积.

21.（本小题满分12分）

已知a?R，f(x)?(ax?1)lnx.

（1）若f(x)?x2?lnx?x在[2,??)恒成立，求a的取值范围； （2）若f(x)有两个极值点，

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为?sin2??2acos?(a?0)，过点

的直线的参数方程为

，求a的范围并证明f(x1)?4.

??x??2????y??4???2t2（t为参数）， 2t2两点.

直线与曲线相交于

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (2)若PA?PB?AB,求a的值.

23．选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|3x?2|．

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