精心预设，灵动生成

精心预设,灵动生成

数学实验教学是指恰当运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的教学活动。它有助于学生对数学概念、规律及本质产生过程的了解和掌握；有助于培养学生应用数学的意识；有助于培养学生操作、分析、探究、归纳和交流的能力。数学实验教学是实现新课标理念的一种行之有效的方法之一，其功效远远超出我们的意想。下面结合本人的教学实践，就初中数学实验教学与设计的有关问题与大家共同探讨。

一、设计数学实验，激发学生的学习兴趣

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，初中生的好奇心理是由他们的年龄特点决定的。而直观性教学如数学实验是吸引学生注意力，然后产生联想、概括和抽象的最好方法。 例如：“等式性质”、“不等式性质”、“二元一次方程”等内容的导出，教材安排了天平的实验的内容，教师应充分理解教材编写意图，切不可贪图简单，只用PPT或投影来讲解，而放弃把天平带入课堂。因为学生对天平感觉新奇，必然会产生浓厚兴趣，让学生较生动、具体地体验等式性质的“来历” 更为重要。只有这样，当把它抽象成为数学知识时，学生才并不感觉陌生，还似乎是遇见了经过另一番包装

后的老朋友一样，亲切依然。

又如：在进行“不规则多边形镶嵌”的教学时。利用几何画板展示许多形状、大小相同的板块镶嵌在一起，可以铺满平面。学生可以拖动几个点来改变板块的形状，设计成金鱼、飞鸟或小狗。形状变了，仍然紧密地铺满。这是为什么？这里用到了图形的反射和平移等几何变换的知识，也用到了全等三角形的知识。道理明白了，学生们自己能设计出更有趣的镶嵌图案来，还可以用纸板作实际的镶嵌设计制作。整个过程经几何画板的实验，学生从中经历和体验图形的变化过程，丰富了感知，自然产生一种成就感和强烈的求知欲，活跃了课堂气氛。

二、设计数学实验，加深对数学知识的理解和巩固 新理念要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。而数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生通过动手动脑去制作、设计、发现，通过探讨、归纳总结，发现规律。由于数学中有许多问题是来源于实践，教师可以指导学生亲自动手实验，或者是借助于软件平台进行模拟实验，通过学生动手操作，探究问题，体验知识的形成过程，为深入理解概念、定理等新知创造条件。

如在进行“无理数的概念”教学时，设计如下数学实验： 实验准备：课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器。

实验要求：1.让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形；

实验说明：考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此，直接提出富有挑战性的问题：“拼得的正方形的面积是多少？”“它的边长是多少?”“估计的值在哪两个整数之间?”“能用分数表示吗？”引导学生进行数学实验与探索。在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数，引出概念“无理数”。

实验结果：拼图对学生来说易如反掌，通过动手操作，班级交流，全班一致认为最容易、最美观的拼图(如右图)。

因为已经学习了算术平方根概念，学生马上就说出了大正方形的边长是。但接下去的“用计算器探求小数部分”就有点困难了。教师提示：（1）输入大于1小于2的数，平方的结果比2大了，怎样调整？结果比2小呢？（2）我们能否找到一个有限小数，使得它的平方刚好等于2？（3）大家有没有发现1.4142…出现循环，那你认为在省略号的背后，

有没有可能出现循环？从而引导学生体验到：事实上，=1.4142…是一个无限的不循环小数。在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解。 三、设计数学实验，突破教学中的难点

对于教学中的一些疑难点，在分析问题的过程中，如不借助于一定的实验手段，就很难达到预定的教学目标。像解平面几何题时添加辅助线是初中数学教学中的一个难点，但辅助线有时是解决问题的关键，巧用数学实验，能探究辅助线的作法，使复杂问题简单化。

如下图(3)所示，在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,E、F为AB上两点，且∠ECF=45°,求证：以线段AF、FE、EB为边可以构成直角三角形。

分析：传统解题方法：如图(4)所示，在∠ECF内部做线段CG=CB且∠GCE=∠BCE 连结GE,GF,分别证明△GCE≌△BCE和△ACF≌△GCF，从而得到所要求证的结论。虽然问题解决了，但学生困惑了，怎样想到作这样三条辅助线呢？下面我们通过一个简单实验可以找到问题的突破点：如图(5)，准备好一张等腰直角三角形ABC的纸片，按要求在纸片上画好∠ECF，分别把△BCE、△ACF沿CE、CF翻折180°，于是可发现：BC与AC刚好重合(依据是∠1+∠4=∠ECF=45°)，

通过实验揭示了此题作辅助线的方法是利用图形轴对称变换的思想。

数学实验教学，学生先获得深刻的感性认识，然后师生共同通过对实验分析、概括、推理、判断，使学生的认识提升到一种理性的高度，这样处理，使严谨、抽象的几何证明从此充满活力，使学生思维更开阔。

四、设计数学实验，培养的学生创造性思维

著名的数学教育家G•波利亚指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置。”这就要求教师根据数学内容，合理地创设一些数学实验，引导学生观察，让学生动手探索，大胆设想，把教学重点放在发现问题和证明方法的探究上，以体现数学的两重性，从而达到培养学生创造性思维之目的。 如在探究“四边形的内角和”教学时，可先让学生准备了几张形状不同的四边形纸片，然后让学生观察四边形内角和是不是一个定值。如果不是，请说明理由；如果是，请设计一个数学实验来检验。学生们通过积极思考，动手操作，设计出四种检验的方法：一是分别撕下每个内角，将它们的顶点拼在一起；二是直接将四边形的四个内角分割在两个三角形中；三是把四边形分割成四个三角形；四是在四边形一边上取一点，连结另两个顶点，分割成三个三角形。当然仅

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