第一章+行列式+目标检测练习题

练习一 行列式的概念、基本性质

一、 多项选择题

1. 下列行列式中（ ）的值必为零。

（A）行列式中有两行对应元素之和与另一行元素对应成比例。 （B）行列式中有两行对应元素之和为零。 （C）行列式中有两行含有相同的公因子。 （D）行列式中有一行与另一列对应元素成比例。

2. 设Aij?i,j?1,2,3?是三阶行列式中元素aij的代数余子式，则（ ）时，a13A1j?a23A2j?a33A3j?0

（A）j?1 （B）j?2 （C）j?3 （D）j?1或j?2

a11a31a12a32a13a334a114a312a11?a122a31?a32a13a333. 如果D?a21a22a23?1，则D1?4a212a21?a22a23等于（ ） （A）8 （B）?12 （C）24 （D）?4

k?124．?0的充要条件是（ ）

2k?1（A）k??1 （C）k??1且k?3

（B）k?3 （D）k??1或k?3

5. 下列行列式中值必为零的有（ ）

0a（A）21?an1a120?an2?a1na21?a2n. （B）???an?1,1?00a11a12a22?an?1,20a13a23?an?1,30???a1na2n?. ?an?1,n?0（C）n阶行列式中零元素的个数多于n个. （D）n阶行列式中某两行元素对应成比例.

1

二、 计算

12341．D?21?434?3?4?12

43?2?1

11?12．D12?1n?????

11?n

abc3．Daa?ba?b?c4?a2a?b3a?2b?ca3a?b6a?3b?c

da?b?c?d4a?3b?2c?da?6b?3c?d2

10

0xy4．Dx0y4?yz0zyx

02?205．D5??3?574?16?9

zzx 03?75?403?30?6?81696 803

三、 证明

a2b2c2(a?1)2(b?1)2(c?1)2(a?2)2(b?2)2(c?2)2(a?3)2(b?3)2(c?3)2?0

d2(d?1)2(d?2)2(d?3)2

练习二 行列式展开定理和克莱姆法则

一、 多项选择题

4

?3x?ky?z?0?1. 如果方程组?4y?z?0 有非零解，则k满足（ ）

?kx?5y?z?0?（A）k?0 （B）k?1 （C）k??1 （D）k??3

?kx?z?0?2. 当k满足什么条件时，方程组?2x?ky?z?0 仅有零解。（ ）

?kx?2y?z?0?（A）k?0 （B）k??1 （C）k?2 （D）k??2

a103. 行列式D4?0b40a2b300b2a30b10的值等于（ ） 0a4（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （B）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （C）(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) （D）(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4)

3042224. 设行列D?0?7053?202，则第四行各元素余子式之和为（ ） 02（A）0 （B）14 （C）?28 （D）28

5. 已知A和B都为4阶行列式且A?4,B?4，则A?B等于（ ） （A）0 （B）4 （C）16 （D）不能确定 二、计算

5

x00?1x0?00an?10?1x?00?????000x0000?1xa20000?1a11．Dn??00an????

an?2?a3

anan?12．Dn?1??a1

(a?1)n(a?1)n?1?(a?1)1(a?n)n(a?n)n?1? (a?n)16

?????ab0?0000ab?0003．Dn????????

000?0abb00?00a

三、用克莱姆法则解下列方程组

?x1?x2?x3?x4?5?x?2x?x?4x??2?2341．?1

?2x1?3x2?x3?5x4??2??3x1?x2?2x3?11x4?0

7

2．求三次多项式f?x?,使满足f??1??0,f?1??4,f?2??3,f?3??16。

四、 证明

a?b1Dn?0?00aba?b1?000ab?00????000?100an?1?bn?1?,a?b. ?a?baba?b0a?b??a?b（提示：可用数学归纳法证明）

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