2022-2022学年广东省深圳市龙岗区龙岭中学七年级(下)第一次月考

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区龙岭中学七年级（下）

第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，

用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为()

A. 2.01×10?3kg

B. 2.01×10?6kg

C. 20.1×10?6kg

D. 20.1×10?7kg

2.下面的计算中，正确的是()

A. b4?b4=2b4

B. x3?x3=x6

C. (a4)3?a2=a9

D. (ab3)2=ab6

3.如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其

依据是()

A. 两点确定一条直线

B. 两点之间直线最短

C. 两点之间线段最短

D. 垂线段最短

4.下列各式中，能应用平方差公式进行计算的是()

A. (a+b)(a+b)

B. (x+2y)(x?2y)

C. (a?3)(3?a)

D. (2a?b)(?2a+3b)

5.面积为9a2?6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为()

A. 3a?2b+1

B. 2a?3b

C. 2a?3b+1

D. 3a?2b

6.已知∠α=30°，则∠α的余角是()

A. 60°

B. 70°

C. 150°

D. 30°

7.如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是()

A. 两直线平行，同位角相等

B. 两直线平行，内错角相等

C. 同位角相等，两直线平行

D. 内错角相等，两直线平行

8.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，

然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是()

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A. B.

C. D.

9.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，

则∠BOC的度数是()

A. 100°

B. 115°

C. 135°

D. 145°

10.若a m=3，a n=5，则a2m?n=()

A. 15

B. 30

C. 45

D. 9

5 11.如图，把含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直

线a上，其中∠A=30°，直角边AC和斜边AB分别与

直线b相交，如果a//b，且∠1=25°，则∠2的度数为

()

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

12.如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b=10，ab=12，

图中阴影部分的面积为()

A. 100

B. 32

C. 144

D. 36

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若∠1=

45°，则∠2=______．

14.已知：(2x+1)(x?3)=2x2?px?3，则p的值为______．

15.若a?b=1，a2+b2=13，则ab的值为______．

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16.如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点

A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.先化简，再求值：(3x+y)2?(x?3)(x+3)+(?8x2y+5xy2?y3)÷y，其中x=

1，y=?1．

四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）

18.计算：

(1)(?3y)(4x?3x2?1)；

(2)(2x+3)(x?7)；

(3)(?1)2019+(3?π)0+2?2+4101×0.25100；

(4)20192?2018×2020(运用乘法公式计算)．

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19.一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．

20.王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油

实验，得到下表中的数据：

行驶的路程s(km)0100200300400…

油箱剩余油量Q(L)5042342618…

(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；

(2)该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为______L；

(3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油

量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是______km．

21.请在括号内填写理由．

如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可证明AB//CD，

理由如下：

∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠4(对顶角相等)，

∴∠2=∠4(等量代换)．

∴______//______(______)

∴∠______=∠3(______)

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠3=∠B(等量代换)，

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∴AB//CD(______)

22.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

(1)CD与EF平行吗？为什么？

(2)如果∠1=∠2，且∠3=120°，求∠ACB的度数．

23.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔

赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

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(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中____的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中____的路程与时间的关系．赛跑的全程是____米．

(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：0.00000201kg=2.01×10?6kg．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2.【答案】B

【解析】解：A、b4?b4=b8，故此选项错误；

B、x3?x3=x6，正确；

C、(a4)3?a2=a14，故此选项错误；

D、(ab3)2=a2b6，故此选项错误；

故选：B．

直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【答案】D

【解析】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；

故选：D．

利用垂线段最短求解．

本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．

4.【答案】B

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【解析】解：A、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；

B、x是相同的项，互为相反项是2y与?2y，符合平方差公式的要求；

C、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；

D、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；

故选：B．

运用平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

5.【答案】A

【解析】解：∵面积为9a2?6ab+3a的长方形一边长为3a，

∴另一边长为：(9a2?6ab+3a)÷3a=3a?2b+1．

故选：A．

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

6.【答案】A

【解析】解：∠α的余角是：90°?30°=60°，

故选：A．

根据余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．

此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．

7.【答案】C

【解析】

解：∵∠DPF=∠BMF

∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)．

故选：C．

由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行．

本题考查平行线的判定．正确理解题目的含义，是解决本题的关键．

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8.【答案】B

【解析】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．

故选：B．

生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．

此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．9.【答案】C

【解析】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠2=45°，

∴∠BOC=135°，

故选：C．

根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．

本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

10.【答案】D

【解析】解：∵a m=3，a n=5，

∴a2m?n=(a m)2÷a n=32÷5=9

．

5

故选：D．

根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．

本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11.【答案】D

【解析】解：过点B作BD//b，

∵直线a//b，

∴BD//a//b，

∴∠4=∠1=25°，

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∵∠ABC=60°，

∴∠3=∠ABC?∠4=60°?25°=35°，

∴∠2=∠3=35°．

故选：D．

先过点B作BD//b，由直线a//b，可得BD//a//b，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有60°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．

此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．

12.【答案】B

【解析】解：S阴影=a2+b2?1

2a2?1

2

(a+b)?b，

=1

2a2?1

2

ab+1

2

b2，

=1

2

(a2?ab+b2)，

=1

2

[(a+b)2?3ab]，

当a+b=10，ab=12时，

原式=1

2

(100?36)=32．

故选：B．

用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．

本题考查完全平方公式的应用，正确的表示阴影部分的面积和适当的变形，是得到正确答案的关键．

13.【答案】135°

【解析】解：∵直线a//b，∠1=45°，

∴∠3=45°，

∴∠2=180°?45°=135°．

故答案为：135°．

直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．

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14.【答案】5

【解析】解：(2x+1)(x?3)=2x2?6x+x?3=2x2?5x?3，

∵(2x+1)(x?3)=2x2?px?3，

∴p=5，

故答案为：5．

由(2x+1)(x?3)=2x2?5x?3结合(2x+1)(x?3)=2x2?px?3，即可得出p的值．

本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．

15.【答案】6

【解析】解：将a?b=1两边平方得：(a?b)2=a2+b2?2ab=1，

把a2+b2=13代入得：13?2ab=1，

解得：ab=6．

故答案为：6．

将a?b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

16.【答案】15

【解析】当点P在BC段时，对应图2，x≤3的部分，故BC=3；

当点P在CD段时，对应图2，3

故长方形ABCD的面积等于CB×CD=3×5=15，

故答案为15．

分别分析点P在BC段时，对应图2，x≤3的部分，点P在CD段时，对应图2，3

本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

17.【答案】解：原式=9x2+6xy+y2?x2+9?8x2+5xy?y2

=11xy+9

当x=1，y=?1时，

原式=11×1×(?1)+9

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=?11+9

=?2．

【解析】根据整式的混合运算顺序先进行化简，再将值代入即可．

本题考查了整式的混合运算?化简求值，解决本题的关键是先化简再代入值进行计算．18.【答案】解：(1)原式=?12xy+9x2y+3y；

(2)原式=2x2?14x+3x?21=2x2?11x?21；

(3)原式=?1+1+1

22+(4×1

4

)100×4=?1+1+1

4

+4=41

4

；

(4)原式=20192?(2019?1)×(2019+1)=20192?20192+1=1．

【解析】(1)根据单项式乘多项式的运算法则计算即可；

(2)根据多项式乘多项式的运算法则计算即可；

(3)根据有理数的乘方的定义，任何非零数的零次幂等于1、负整数指数幂的定义以及积的乘方运算法则计算即可；

(4)根据平方差公式计算即可．

本题主要考查了整式的混合运算、平方差公式以及实数的运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．

19.【答案】解：设这个角的度数为x度，

则x?(90?x)=20，

解得：x=55，

即这个角的度数为55°，

所以这个角的补角为180°?55°=125°．

【解析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°”求出x，再根据补角的定义求解可得．

本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．20.【答案】行驶的路程油箱剩余油量50 38 350

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【解析】解：(1)上表反映了轿车行驶的路程s(km)和油箱剩余油量Q(L)之间的关系，其中轿车行驶的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量Q(L)是因变量；

故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；

(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q=50?0.08s，当s=150时，Q=50?0.08×150=38(L)；

故答案是：50，38；

(3)由(2)得Q=50?0.08s，

当Q=22时，

22=50?0.08s

解得s=350．

答：A，B两地之间的距离为350km．

故答案是：350．

(1)通过观察统计表可知：轿车行驶的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量Q(L)是因变量；

(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得答案；

(3)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式，把Q=22代入函数关系式求得相应的s值即可．

此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．

21.【答案】CE BF同位角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行

【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠4(对顶角相等)，

∴∠2=∠4(等量代换)．

∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)

∴∠C=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠3=∠B(等量代换)，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，

故答案为：CE；BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

先根据等量代换，得出∠2=∠4，进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出∠C=

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∠3，再根据等量代换得到∠3=∠B，最后判定两直线平行．

本题考查了平行线的判定和平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

22.【答案】解：(1)CD//EF，

理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠EFB=∠CDB=90°，

∴CD//EF；

(2)∵CD//EF，

∴∠2=∠DCB，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCB，

∴DG//BC，

∴∠ACB=∠3，

∵∠3=120°，

∴∠ACB=120°．

【解析】(1)根据垂直定义得出∠EFB=∠CDB=90°，根据平行线的判定得出即可；

(2)根据平行线的性质和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG//BC，根据平行线的性质得出即可．

本题考查了对平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23.【答案】解：

(1)兔子，乌龟，1500；

(2)结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．

1500÷30=50(米)，

乌龟每分钟爬50米．

(3)700÷50=14(分钟)，

乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．

(4)∵48千米=48000米，

∴48000÷60=800(米/分)，

(1500?700)÷800=1(分钟)，

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30+0.5?1×2=28.5(分钟)，

兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．

【解析】

【分析】

此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．【解答】

解：(1)∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；

∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；

线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；

由图象可知：赛跑的路程为1500米；

故答案为：兔子、乌龟、1500；

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)见答案．

本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解．

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