2011年最新中考数学模拟试题(10)
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2011年最新中考数学模拟试题(10)
2011年最新中考数学模拟试题(10)
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分。每题只有一项是正确的) 1.下列各式中属于最简二次根式的是 ( )
22
(A)x y (B)x
yx
(C) (D)12
2.下列方程属于一元二次方程的是( )
(A)x23 0 (B)x2
2x
2
3x 3 x 3 (D) x 4 x 2 x
2
2
3 下列图案中,不是中心对称图形的是 ( ) ..
A
2
4. 已知关于x 的一元二次方程x 2x m 0 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) . A. m=1 B. m<1 C. m>1 D.无法判断
5、如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=50°, ∠DCF等于( )
A.80° B. 50° C. 40° D. 25° 6、抛物线y=x 4x 7的顶点坐标是( )
A.(2,-11) B.(-2,7) C.(2,11) D.(2,-3)
2
7、如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=2,DB=1,则DE∶BC的值为( ). A.
12
B.
13
C.
23
D.
34
C
8、某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度,在同一时刻,量得某一同学的身高是1.5m,影长是1m,旗杆的影长是8m,则旗村的高度是( )
A.12m B.11m C.10m D.9m
9、已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示,则a,b,c满足(
A.a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0
B.a<0,b<0,c<0,b2-4ac>0 C.a<0,b>0,c>0,b2-4ac<0 D.a>0,b<0,c>0,b2-4ac>0
9
10、 如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形 ABCD内作半圆,再过A作半圆的切线,与半圆相切于F点,与DC相交于 E点,则△ADE的面积是( )
(A)12 (B) 4 (C)8 (D) 6
2011年最新中考数学模拟试题(10)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。将答案直接写在横线上) 11、已知2是关于x的一元二次方程x 4x m 0的一个根,则 12、.从1~9这9个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是_____________。 13、观察下列各式的规律:①2
③4
2
23
2
23
;②3
38
3
38
;
415
4
415
; 则第⑩等到式为________________。
14、已知坐标平面上的机器人接受指令“【a,A】”﹙a≥0,0°<A<180°﹚后的行动结果为:在原地顺
时针旋转A后,再向面对方向沿直线行走a。若机器人的位置在原点,面对方向为y轴的负半轴,则它完成一次指令【2,60°】后,所在位置的坐标为____________。 15、已知关于的函数同时满足下列三个条件
①函数的图像不经过第二象限; ②当时x﹤2时,对应的函数值y﹤0; ③当x﹤2时,函数值y随x的增大而增大。
你认为符合要求的函数的解析式可以是:____________________。
三、解答下列各题(本大题共7小题,共90分。解答应写文字说明、演算步骤或证明过程) 16、解方程:(每小题 8分,共16分)
(1).x x 3 0 (2).(x 3) 2(x 3)
17、计算(本题8分):
18.(本题9分)
如图,已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是A(-1,-1)B(-5,-4)C(-5,-1). (1)、作出△ABC关于点P(0,-2)中心对称的图形△A1B1C1,并直接写出顶点A1、B1、C1的坐标.(3分) (2)、将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并直接写出顶点A2、B2、C2的坐标.(3分) 2
2
22
2
(5 1)0
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(3)、将△ABC沿线段BA方向平移10个单位后得到△A3B3C3,并直接写出顶点A3、B3、C3的坐标.(3分)
19、(本题12分) 有一种转盘游戏,如下图,两个转盘一个被平均3等分, 分别标有1、2、3这3个数字; 另一个被平均4等分,分别标有1、2、3、4这4个数字,转盘上有指针,同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针指向的数字即为转出的数字。游戏规则如下:两个人参加游戏,一人转动转盘,另一人猜数。若猜出的数字与转出的两个数字之和所表示的特征相符,则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜,方法从....下面三种方案中选一种:
(A)猜“是奇数”或“是偶数”; (B)猜“是3的整数倍”或“不是3的整数倍” (C)猜“是大于3的数”或“不是大于3的数” 阅读后请回答问题:
(1) 如果你是猜数的游戏者,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数的方案,并且怎样猜?为什么?(用 树状图或列表法解答)(6分)
(2) 为了保证游戏的公平性,你认为应选择哪种猜数的方案?为什么?(3分) (3) 请你再设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.(3分)
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20、(本题10分)某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要 用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平 方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚而 增加的收益(扣除修建费用后)为60000元.
(1) 一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚?(5分)
(2) 若要使收益达到最大,请问应修建多少公顷大棚?并说明理由.(5分)
21. (本题9分)
数学是一门艺术与美妙结合的一门学科,现在做一次探究:观察下图的图形,这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形。
若第1个图形中的阴影部分的面积为1。
【提出问题】经过n次变换,求第n个图形的阴影部分的面积。 【解决问题】(1)填写下列表格:(每空2分,共6分)
(2)根据你的判断,经过第n次变换后,则第n个图形的阴影部分的面积是 。(3分)
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23.(本题12分) 如图:AB是⊙O的直径,AC是⊙O上一条弦,AC在AB下方,在⊙O上存在一点D。
图(c) 图 (a)
(b)
图
(1)(如图(a)),当D点在O点在正上方,连结AD、CD、BC、BD,CD交AB于E,则,在图中你可以发 现多少对相似三角形?请列举出来,并说明理由。(4分)
(2)①(如图(b)),当D点在劣弧 或“=”)并说明理由;(3分)
②(如图(c)),当D点在劣弧或“=”)并说明理由;(3分)
(3)如图(d), 以B点为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,∠DCA=∠CBA=60°, 连结BD,过C点作CE∥DB,求证:四边形CDBE为平行四边形;(2分)
上运动(不与A、C重合)则ADAC(在横线上填写“>”、“<” 上运动(不与B、C重合)则AD AC(在横线上填写“>”、 “<”
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22.(本题13)如图,抛物线y x2 bx c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点。
(1)求该抛物线的解析式;(3分)
(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并 求出此时P点的坐标;(5分)
(3)设(1)中的抛物线交y轴于C点。在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最 点的坐标;若不存在,请说明理由。(5分)
小,若存在,求出Q
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2011年最新中考数学模拟试题(10)参考答案
一、选择题:(每小题4分,共40分)
二、填空题(每小题4分,共20分)
11、 m=4 12、 1/2 13、 11 11/120 14、 (-3,-1) 15、答案不唯一,如y=-(x-3)2+1
三、解答下列各题(共8道题,共90分) 16、解方程:(每小题 8分,共16分(1)x1。2=
1 2
; (2)、x1=-1 x2=--3
17、计算:(本题8分) 2 1(16、17两题解答过程略,请酌情扣分)
18、(本题10分)(1)、画图(如图)A1(1,-3)、B1(5,0)、C1(5,-3). 3分 (2)、画图(如图)A2(-1,1)、B2(-4,5)、C2(-1,5) 6分 (2)、画图(如图)A3(7,5)、B3(3,5)、C3(3,5) 9分
19、(本题12分)(1)(数状图或列表略) 方案A: P(和为奇数)=
612
=
12
;P(和为偶数)=
612
=
12
--------------------2分
方案B: P(和是3的整数倍)=
412
=
13
;P(和不是3的整数倍)=
812
=
23
---------4分
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方案C: P(和是大于3的数)=
912
=
34
;P(和不是大于 3的数)=
312
=
14
---------6 分
所以,我选择方案C,并且猜“和是大于3的数”,此时获胜的概率为
34
,最大。
(2)为了保证游戏的公平性,应该选择方案A,此时双方获胜的机会一样。----------9分 (3)答案不唯一。例如:猜“是大于4的数”或“不是大于 4的数”等。----------12分 20、(本题10分)(1)设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚, 1分
2
则75000x-(27000+9000x)=60000 2分
解得:x=2或
103
4分
答: 一年中这个村修建了2或
103
公顷蔬菜大棚 5分
(2)、设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,则修建蔬菜大棚而增加的收益(扣除修建费用后)为
2
75000x-(27000+9000x)元. 6分
∵75000x-(27000+9000x)=-9000(x-∴当x=
2
83
)+64000 8分
2
83
时,75000x-(27000+9000x)的值最大为64000元 9分
2
答 :这个村一年中应修建
83
公顷大棚,收益达到最大64000元。 10分
21、(本题9分)【解决问题】(1)填写下列表格:(每空2分,共6分)
(2)根据你的判断,经过第n次变换后,则第n个图形的阴影部分的面积是 3nn。(3分) 22、(本题12分)⑴ 相似三角形 ADE和 CBE, DEB和 AEC………… …2分 ∵
=
∴∠ADE=∠CBE 又∵∠DEA=∠BEC ∴ ADE~ CBE… 3分
另两个三角形同理可证…..4分
⑵ ① AD﹥AC …………………..5分
证明: 连接BD ∵在圆O中AB为直径∴∠ACB=∠ADB=90°∴AD2=AB2-BD2
AC2=AB2-BC2................................................6分
又∵在⊿BDC中∠BDC是优弧所对的角∴∠BDC﹥90°∴BC﹥BD
∴AD﹥AC……………………………………………………………….7分 ② AD﹤AC...................................8分
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证明同上............................................10分 ⑶证明略,请酌情扣分 12分
23、(本题13分)解:①将点A(-1,0), B(3,0)代入y=x2+bx+c中得:
0 1 b c
…………………………………..1分
0 9 3b c
b 2解得: …………………………………..3分
c 3
②解:设p点的纵坐标为t
∵ PAB的面积=1/2×AB×|t|=8 又∵AB=|3-(-1)|=4 ……….4分
∴|t|= 4 ∴当t=4时x2-2x-3=4 解得x=1 22 当t=-4时x2-2x-3=-4 解得x=8…………7分
∴点p坐标为:(1,-4).( 1 22,4)……………….8分
③存在…………………9分
∵点A,B关于抛物线的对称轴对称∴连接BC与对称轴的交点Q就能使
QAC周长最小…………………………………….10分
设直线BC解析式为:y=kx+b,又∵C(0,-3) B(3,0) ∴
0 3k b 3 b
解得
k 1 b 3
∴y=x-3……………………12分
又∵抛物线对称轴为x=1 ∴Q(1,-2)……………………….13分
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