2011年最新中考数学模拟试题(10)

2011年最新中考数学模拟试题(10)

2011年最新中考数学模拟试题（10）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。每题只有一项是正确的） 1.下列各式中属于最简二次根式的是 ( )

22

（A）x y （B）x

yx

（C） （D）12

2.下列方程属于一元二次方程的是( )

(A)x23 0 (B)x2

2x

2

3x 3 x 3 (D) x 4 x 2 x

2

2

3 下列图案中，不是中心对称图形的是 ( ) ．．

A

2

4. 已知关于x 的一元二次方程x 2x m 0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) ． A． m=1 B． m＜1 C． m＞1 D．无法判断

5、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=50°, ∠DCF等于（ ）

A.80° B. 50° C. 40° D. 25° 6、抛物线y=x 4x 7的顶点坐标是（ ）

A．（2，-11） B．（-2，7） C.(2,11) D．(2,-3)

2

7、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=2，DB=1，则DE∶BC的值为（ ）． A．

12

B．

13

C．

23

D．

34

C

8、某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是（ ）

A．12m B．11m C．10m D．9m

9、已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则a，b，c满足（

A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0

B．a<0，b<0，c<0，b2－4ac>0 C．a<0，b>0，c>0，b2－4ac<0 D．a>0，b<0，c>0，b2－4ac>0

9

10、 如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形 ABCD内作半圆，再过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于 E点，则△ADE的面积是( )

(A)12 (B) 4 (C)8 (D) 6

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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。将答案直接写在横线上） 11、已知2是关于x的一元二次方程x 4x m 0的一个根，则 12、.从1~9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是_____________。 13、观察下列各式的规律：①2

③4

2

23

2

23

；②3

38

3

38

；

415

4

415

； 则第⑩等到式为________________。

14、已知坐标平面上的机器人接受指令“【a,A】”﹙a≥0,0°＜A＜180°﹚后的行动结果为：在原地顺

时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a。若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令【2，60°】后，所在位置的坐标为____________。 15、已知关于的函数同时满足下列三个条件

①函数的图像不经过第二象限； ②当时x﹤2时，对应的函数值y﹤0； ③当x﹤2时，函数值y随x的增大而增大。

你认为符合要求的函数的解析式可以是：____________________。

三、解答下列各题（本大题共7小题，共90分。解答应写文字说明、演算步骤或证明过程） 16、解方程：（每小题 8分，共16分）

(1).x x 3 0 (2).(x 3) 2(x 3)

17、计算（本题8分）：

18．（本题9分）

如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1）B（-5，-4）C（-5，-1）． （1）、作出△ABC关于点P(0,-2)中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出顶点A1、B1、C1的坐标．（3分） （2）、将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出顶点A2、B2、C2的坐标．（3分） 2

2

22

2

(5 1)0

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（3）、将△ABC沿线段BA方向平移10个单位后得到△A3B3C3,并直接写出顶点A3、B3、C3的坐标．（3分）

19、（本题12分） 有一种转盘游戏,如下图，两个转盘一个被平均3等分, 分别标有1、2、3这3个数字； 另一个被平均4等分，分别标有1、2、3、4这4个数字，转盘上有指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字。游戏规则如下：两个人参加游戏，一人转动转盘，另一人猜数。若猜出的数字与转出的两个数字之和所表示的特征相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜，方法从．．．．下面三种方案中选一种：

(A)猜“是奇数”或“是偶数”； (B)猜“是3的整数倍”或“不是3的整数倍” (C)猜“是大于3的数”或“不是大于3的数” 阅读后请回答问题：

(1) 如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数的方案，并且怎样猜?为什么?（用 树状图或列表法解答）（6分）

(2) 为了保证游戏的公平性，你认为应选择哪种猜数的方案?为什么?（3分） (3) 请你再设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．（3分）

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20、（本题10分）某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要 用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平 方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚而 增加的收益(扣除修建费用后)为60000元.

(1) 一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚?（5分）

(2) 若要使收益达到最大,请问应修建多少公顷大棚?并说明理由.（5分）

21. （本题9分）

数学是一门艺术与美妙结合的一门学科，现在做一次探究：观察下图的图形，这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形。

若第1个图形中的阴影部分的面积为1。

【提出问题】经过n次变换，求第n个图形的阴影部分的面积。 【解决问题】（1）填写下列表格：（每空2分，共6分）

（2）根据你的判断，经过第n次变换后，则第n个图形的阴影部分的面积是 。（3分）

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23．（本题12分） 如图：AB是⊙O的直径，AC是⊙O上一条弦，AC在AB下方，在⊙O上存在一点D。

图(c) 图 (a)

(b)

图

（1）（如图（a））,当D点在O点在正上方，连结AD、CD、BC、BD，CD交AB于E，则，在图中你可以发 现多少对相似三角形？请列举出来，并说明理由。（4分）

（2）①（如图（b））,当D点在劣弧 或“=”）并说明理由；（3分）

②（如图（c））,当D点在劣弧或“=”）并说明理由；（3分）

（3）如图（d）， 以B点为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，∠DCA=∠CBA=60°， 连结BD，过C点作CE∥DB，求证：四边形CDBE为平行四边形；（2分）

上运动（不与A、C重合）则ADAC（在横线上填写“>”、“<” 上运动（不与B、C重合）则AD AC（在横线上填写“>”、 “<”

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22．（本题13）如图，抛物线y x2 bx c与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点。

（1）求该抛物线的解析式；（3分）

（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并 求出此时P点的坐标；（5分）

（3）设（1）中的抛物线交y轴于C点。在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最 点的坐标；若不存在，请说明理由。（5分）

小，若存在，求出Q

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2011年最新中考数学模拟试题（10）参考答案

一、选择题：（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共20分）

11、 m=4 12、 1/2 13、 11 11/120 14、 (-3,-1) 15、答案不唯一，如y=-(x-3)2+1

三、解答下列各题（共8道题，共90分） 16、解方程：（每小题 8分，共16分（1）x1。2=

1 2

； （2）、x1=-1 x2=--3

17、计算：（本题8分） 2 1（16、17两题解答过程略，请酌情扣分）

18、（本题10分）（1）、画图（如图）A1（1，-3）、B1（5，0）、C1（5，-3）． 3分 （2）、画图（如图）A2（-1，1）、B2（-4，5）、C2（-1，5） 6分 （2）、画图（如图）A3（7，5）、B3（3，5）、C3（3，5） 9分

19、（本题12分）（1）（数状图或列表略） 方案A： P（和为奇数）=

612

=

12

；P（和为偶数）=

612

=

12

--------------------2分

方案B： P（和是3的整数倍）=

412

=

13

；P（和不是3的整数倍）=

812

=

23

---------4分

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方案C： P（和是大于3的数）=

912

=

34

；P（和不是大于 3的数）=

312

=

14

---------6 分

所以，我选择方案C，并且猜“和是大于3的数”，此时获胜的概率为

34

，最大。

（2）为了保证游戏的公平性，应该选择方案A，此时双方获胜的机会一样。----------9分 （3）答案不唯一。例如：猜“是大于4的数”或“不是大于 4的数”等。----------12分 20、（本题10分）（1）设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚, 1分

2

则75000x-(27000+9000x)=60000 2分

解得:x=2或

103

4分

答: 一年中这个村修建了2或

103

公顷蔬菜大棚 5分

（2）、设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚,则修建蔬菜大棚而增加的收益(扣除修建费用后)为

2

75000x-(27000+9000x)元. 6分

∵75000x-(27000+9000x)=-9000(x-∴当x=

2

83

)+64000 8分

2

83

时,75000x-(27000+9000x)的值最大为64000元 9分

2

答 :这个村一年中应修建

83

公顷大棚，收益达到最大64000元。 10分

21、（本题9分）【解决问题】（1）填写下列表格：（每空2分，共6分）

（2）根据你的判断，经过第n次变换后，则第n个图形的阴影部分的面积是 3nn。（3分） 22、（本题12分）⑴ 相似三角形 ADE和 CBE, DEB和 AEC………… …2分 ∵

=

∴∠ADE=∠CBE 又∵∠DEA=∠BEC ∴ ADE～ CBE… 3分

另两个三角形同理可证…..4分

⑵ ① AD﹥AC …………………..5分

证明： 连接BD ∵在圆O中AB为直径∴∠ACB=∠ADB=90°∴AD2=AB2-BD2

AC2=AB2-BC2................................................6分

又∵在⊿BDC中∠BDC是优弧所对的角∴∠BDC﹥90°∴BC﹥BD

∴AD﹥AC……………………………………………………………….7分 ② AD﹤AC...................................8分

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证明同上............................................10分 ⑶证明略，请酌情扣分 12分

23、（本题13分）解：①将点A(-1,0), B(3,0)代入y=x2+bx+c中得：

0 1 b c

…………………………………..1分

0 9 3b c

b 2解得： …………………………………..3分

c 3

②解:设p点的纵坐标为t

∵ PAB的面积=1/2×AB×|t|=8 又∵AB=|3-(-1)|=4 ……….4分

∴|t|= 4 ∴当t=4时x2-2x-3=4 解得x=1 22 当t=-4时x2-2x-3=-4 解得x=8…………7分

∴点p坐标为：（1,-4）.( 1 22,4)……………….8分

③存在…………………9分

∵点A,B关于抛物线的对称轴对称∴连接BC与对称轴的交点Q就能使

QAC周长最小…………………………………….10分

设直线BC解析式为：y=kx+b,又∵C(0,-3) B(3,0) ∴

0 3k b 3 b

解得

k 1 b 3

∴y=x-3……………………12分

又∵抛物线对称轴为x=1 ∴Q(1,-2)……………………….13分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sgd4.html