信号与系统2012试题A答案

南 京 林 业 大 学 试 卷

课程 信号与系统A 2011~2012学年第 2 学期

题号 一 得分 学 号 班 号 姓 名 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十五 总分 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） （ ）1、式??(t?2)sin?(t?3)dt的值是：

0? A.?cos? B.?sin?

C.cos? D.sin?

（ ）2、已知f (t)的傅里叶变换为F(j?)，则函数y(t)?f(t)??(t?a)的傅里叶变换Y(j?)为

A.F(j?)e?ja? C.F(j?)eja?

B.f(a)e?ja? D.f(a)eja?

（ ）3、一个稳定的LTI系统的响应可分为瞬态响应与稳态响应两部分，其稳态响应的形式完全 取决于

A.系统的特性 B.系统的激励 C.系统的初始状态 D.以上三者的综合 （ ）4、设f(t)为系统输入，y(t)为系统输出，则下列关系式中为线性时不变系统的是

A．y(t)=sintf(t)

B．y(t)=f2(t) D．y(t)=f(t)

d2dC．2y(t)?f(t)?f(t)

dtdt（ ）5、信号e??(t)的傅里叶变换为：

j2tA、j(??2) B、j(??2) C、2?j? D、?2?j? （ ）6、A*etu(t)的卷积积分为

A.不存在 C.Aetu(t)

B.?Aetu(t) D.eAtu(t)

（ ）7、已知信号f(t)如题7图所示，其傅里叶变换为F(j?)，则积分

A．2?

B．4?

????F(j?)d?为（ ）

C．

1? D．? 2（ ）8、已知某系统的系统函数是H(s)=

A．稳定系统 C．临界稳定系统

( ) 9、 周期信号的自相关函数必为

s，则该系统一定是（ ）

s2?s?12B．不稳定系统 D．不确定

A、周期偶函数 B、非周期偶函数 C、周期奇函数 D、非周期奇函数 ( ) 10、已知f(f)=e?(t)，则y(t)=

A．

-t

t???f(?)d?的傅里叶变换Y(j?)为

B．j?

1 j?C．

1???(?) j?D．-

1???(?) j?二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、设两子系统的冲激响应分别为h1(t)和h2（t），则由其串联组成的复合系统的冲激响应h(t)_________________。

2、信号f(t)?sin?t??(t)的拉普拉斯变换为__________。 3、．计算?cost??(t??)dt?________。

?334、f(t)?e?atu(t)的自相关函数为_________________。

5、若对连续信号f(t)在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会__________；而对其在时域进行__________，对应的频带宽度则会压缩。

6、若某系统在信号f(t)激励下的零状态响应yf(t)??h(t)?________。

t??f(t)d，t则该系统的冲激响应

7、若某滤波器的频率响应H(j?)?j?，则其冲激响应h(t)?________。 8、已知f (t)的傅里叶变换为F(jω)，则题图波形的F(0)为__________。

9、若f(t)为频域有限信号，f?5KHz，当信号在时域经冲激抽样后变成一离散信号，为从离散信号恢复原信号f(t)，则抽样周期的最大值为=______。 10、 写出系统的微分方程_________________。

三、计算题（本大题共4小题，其中题1—2，每小题13分，题3—4，每小题12分，

共50分）

1、如图所示反馈系统，子系统的系统函数，G(s)?是稳定的？

1，当系数k满足什么条时，系统

(s?1)(s?2)F?s????X?s?G?s?Y?s?k2、题图所示电路原已稳定，uc(0-)=0，在t=0时接通开关S，画出t>0时的S域模型电路，并求解

uc(t)。

3、图（a）所示为幅度调制系统，输入信号e(t)为限带实信号，带宽为fm；s(t)为周期性冲激序列，如图（b ）所示；H(jω)为理想低通滤波器，带宽为3 fm如图（c ）所示，求系统的输出r(t)。

s?t??1???2f???m? H?j??1???11O?fm2fm12fm1fmt?6πfmO6πfm?(b)(c)乘法器输出：

对应的傅里叶变换：

1ys?t??e?t??2fmn???????t????n??2fm???11Ys?ω??E?ω???4πfm???ω?4nπfm?2π2fmn????E?ω???n??????ω?4nπf?mm??Ys?jω?1n????E?ω?4nπf?Y?jω?1因为抽样满足奈奎斯特抽样率，因而e(t)被抽样后，ys(t)信号对应的频谱不会重叠。如图（d ）所示。

??4πfm?O??4πfm?O4πfm(d)ω4πfm(e)ω抽样信号与原信号在加法器中进行减法运算，因而加法器输出信号的傅里叶变换为：

Y?ω??Ys?ω??E?ω??n????E?ω?4nπf??E?ω?m?频谱Y(jω)如图（e）所示： 这样总的输出信号的傅立叶变换为： 频谱R(jω)如图（f）所示 因此系统的输出为

R?ω??Y?ω?H?ω??E?ω?4πfm??E?ω?4πfm?R?j??1?4πfmr?t??F?1?E?ω?4πfm??E?ω?4πfm???e?t?e?j4πfmt?e?t?ej4πfmt?e?t?e?j4πfmt?ej4πfmt?2e?t?cos4πfmtO??4πfm?(f)这是一个抑制载波的调幅系统。

d2r(t)dr(t)d2e(t)de(t)?t?5?6r(t)?2?6，4、已知系统激励为e(t)?(1?e)u(t)，求系统的22dtdtdtdt冲激响应h(t)和零状态响应rzs(t)。

输入为?(t)，则其输出为冲激响应h(t)，且满足h(0?)?h?(0?)?0

d2h(t)dh(t)d2?(t)d?(t)?5?6h(t)?2?6， dt2dtdt2dt

d2h(t)dh(t)?5?6h(t)?2???(t)?6?(t)，即： dt2dt设

d2h(t)?a???(t)?b??(t)?c?(t)?d?u(t)2dt，

dh(t)?a??(t)?b?(t)?c?u(t)2dt，

h(t)?a?(t)?b?u(t)，代入上式，

得：a???(t)?(b?5a)??(t)?(c?5b?6a)?(t)?(d?5c?6b)?u(t)?2???(t)?6??(t)， 解得：a=2, b=-4, c=8, d= -16。 即：h(t)?2?(t)?4?u(t)

rzs(t)?e(t)?h(t)?(1?e)u(t)?[2?(t)?4u(t)]?[(1?e)u(t)]???[2?(t)?4u(t)]dt???t?tt

?[2?(t)?eu(t)]?[?2u(t)]

?t

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