新人教B版2022届高三单元测试17选修1-1第三章《导数及其应用》

数学试卷

10

3

7 若 f(x)二sin : -cosx ,则 f (：)等于( )

新人教B 版2019届高三单元测试17

选修1-1第三章《导数及其应用》

(本卷共150分，考试时间120分钟)

一、选择题(每小题5分，共60分)

3 2

1 函数 y = x - 3x - 9x (- 2< x< 2)有(

) A 极大值5，极小值-27

B 极大值5，极小值-11

C 极大值5，无极小值

D 极小值-27，无极大值

2 若 f(X 0)「3，则 iim f(x 0 h )；f (X 0-3h )二() A -3

B -6

C -9

D -12

3曲线f (x)= :x + x- 2在P 0处的切线平行于直线 y 二4x- 1，则P 0点的坐标为(

A (1,0)

B (2,8)

C (1,0)和(-1,-4)

D (2,8)和(-1,-4)

f (x)与g(x)满足(

(0,=)

In x

y 的最大值为(

x

f (x)与g(x)是定义在 R 上的两个可导函数 ，若 f (x) ,g(x)满足 f (x) =

g (x),则

函数 f (x)二 g(x) f (x)二 g(x) =0

y =4x 2

-单调递增区间是 x

f(x) - g(x)为常数函数

f(x) g(x)为常数函数 函数

数学试卷C e2

数学试卷

D 2sin:-

3 2

9已知函数f(x) - -x

ax -x-1在(」：「：)上是单调函数，则实数的

取值范围是( ) A (二，-.3] [、3,二)B [-.3, .3]

C (-：：,-、..3) ( .3, ：：)

D 八 3)

10对于上可导的任意函数

f (x)，若满足(x-1)f '(x)_ 0,则必有( ) A f(0)

f(2) ：：：2f(1) B f(0) f (2) < 2f (1) C f(0)

f(2)_2f(1) D f(0) f (2) -2f(1) 11若曲线y =x 4的一条切线I 与直线x ? 4y -8二0垂直，则I 的方程为(

) A 4x-y-3=0 B x 4y-5=0C

4x-y 3=0 D x 4y 3=0

12函数f (x)的定义域为开区间(a,b)，导函数「(x)在(a,b)内的图象如图所示，

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)

13 函数y =x 2cos x 在区间[0,—]上的最大值是 __________

14 函数f(x)=x 3

+4x+5的图像在x = 1处的切线在x 轴上的截距为 ________________________ 15 函数y=x 2 -x 3的单调增区间为 __________________ ，单调减区间为 ____________________ 16 若f (x^ ax 3 bx 2 cx d (a 0)在增函数，则a,b, c 的关系式为是 ____________________ 三、解答题洪74分)

2

3

则函数f (x)在开区间 (a, b)内有极小值点( B 个 C 3个 D 个

A sin :

B cos 二

C sin 工"cos ：

2 '

8若函数f(x)=x bx c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f (x)的图象是(

数学试卷17、已知曲线y =x -1与y=1在x=x°处的切线互相垂直，求X。的值

数学试卷

18如图，一矩形铁皮的长为 8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边

为多少时，盒子容积最大？

19 已知f(x)二ax 4 bx 2

c 的图象经过点(0,1)，且在x =1处的切线方程是 y = x-2 (1 )求y = f(x)的解析式；(2)求、二f(x)的单调递增区间

斗 L

20平面向量；=(、3 - 1),b =(丄，一◎)，若存在不同时为0的实数k 和，使

2 2

2

x a (t -3)b, y = -ka tb,且x_y ，试确定函数k = f(t)的单调区间

3 2

2

21 已知函数f(x)二x ax bx c 在x 与x = 1时都取得极值

3

(1)求a,b 的值与函数f (x)的单调区间 ⑵若对［-1,2］，不等式f(x) ：：：c 2

恒成立，求的取值范围 22 已知 f (x) =log 3 x 2 ax b x ，x (0, ::

)， 是否存在实数 a b ,使f (x)同时满足下列

数学试卷两个条件：(1)f (x)在(0,1)上是减函数，在〔1,= 上是增函数；(2)f(x)的最小值是,

数学试卷若存在，求出a、b，若不存在，说明理由

参考答案、选择题

1 C '

2 ' '

y =3x —6x—9 =0,x = —1，得 x = 3，当x ￡ —1 时，y > 0 ；当XA—1 时，y < 0

2 D

f(x° h)-f(x°-3h) f(x° h)-f(x°-3h) ，

lim - - 4lim - - 4 f (沧)--12 h 0h h_，04h

3 C

' 2 ' 2

设切点为F0(a,b)，f(x)=3x 1,k = f(a)=3a 1=4,a 二1，

把a = -1，代入到f (x)二x3 + x- 2 得b = -4；把a = 1，代入到f (x)= x3 + x- 2 得b

= 0 ,

所以P o(1,O)和(—1,4)

4 B f (x) ,g(x)的常数项可以任意

3

' 1 8x 1 2 1

5 C 令y =8x 2 20,(2x-1)(4x 2x 1) 0,x ■

x x 2

I I

人 '(In x)x—lnx x 1 -lnx 小，,

6 A 令y 2 20,x =e，当x e 时，y ：：： 0 ；当

x ：：： e 时，

x x

数学试卷

a>0 厂 2

2 ,a:>0,且b <3ac

也=4b -12ac v0

三、解答题

3 2

V =(8 -2x)(5 -2x)x =4x -26x

40x ' 2 ”， 10

V =12x 2 -52x 40,令V =0,得x =1,或，

3

V 极大值二V (1)=18，在定义域内仅有一个极大值, -V 最大值=18

4 2

19 解：(1) f(x)二 ax bx

c 的图象经过点(0,1)，则 c = 1， ' 3 '

f (x) = 4ax 2bx, k = f (1) = 4a 2b = 1,

切点为(1,-1)，则f(x)二ax 4 bx 2 c 的图象经过点(1,-1)

5 q

得 a b ? c = T ，得 a = _, b =

2 2

5 4 9 2

f (x) x x 1

2 2

3

3-10 3-10 (2) f (x) = 10x -9x 0, x ：： 0,或x

10 10

二、填空题

13： 3 y ' =1

6 3 '

7 f(x)=

2 15 ( 0匚

3 -2 s i x = x/ ，比较0,二】处的函数值，得 6 6 2 y max 14

3x 4,f )(" ::)y 16 a 0,且 b 2 _ 3ac

f (x) (1) 7 , =(1 ) y1 0 , = 1X0— 7y 时 1 ) 2 、 2 =-3x 2x=0,x=0,或 x= — 3 2 、

二 3ax - 2bx c 0 恒成立， -3 6 3 ° ,x 0 7 17 解: y =2x,k i =y

1x^0 2 ' 2 -2x °; y - 3x , k^ = y |x 刍3 36

k 1k 2「你3 -1,x 0 二 6 18 解: 设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为 8-2x ， 宽为5-2x

数学试卷

3^/10 3x/10

单调递增区间为 (_■——,0),( --- ，■:：)

10 10

数学试卷

3 1 3 1 3

-4k t -3t 二0,k (t —3t), f(t) (t —3t)

4 4

' 3 2 3 3 2 3

f (t) t 0,得t ::： -1,或t 1；t 0,得-1 ：：：t ：：：1

4 4 4 4

所以增区间为(_：：, _1),(1, ?：：);减区间为(_1,1)

3 2 ' 2

21 解：(1) f (x) = x ax bx c, f (x) = 3x 2ax b

亠’2 12 4 ' 1

由 f( ) a b=0, f(1) = 3 2a b=0 得 a ,b = -2

3 9 3 2

2

f(x)=3x -x-2 =(3x ? 2)(x -1)，函数f (x)的单调区间如下表：

2 2

所以函数f (x)的递增区间是(―：：，)与(1j ：：),递减区间是(-一，1)；

3 3

3 1 2 2 2 22

(2) f(x)=x 3 x 2-2x c, x [-1,2]，当 x 时，f( ) c

2 3 3 27

为极大值，而f (2) =2十c ，贝U f (2) =2 + c 为最大值，要使 f (x)

20解：由a =(、；3, -1),b (2,

=0 Mb =1 [a (t 2 -3)b][(-ka tbl =0,—k,2 ? t^J^ - k(t^3)Lb 2 2 t(t -3)b =0

数学试卷

经检验，a =1,b =1时，f (x)满足题设的两个条件

1

1 y 0， y 极大值二f (e)二一，在定义域内只有一个极值，所以

y max = 一

e e

7 A f (x)二sin x, f (J ) =sin 一：匚

b

' 8 A 对称轴 0,b ：：： 0, f (x) =2x ? b ，直线过第一、三、四象限

2

9 B f '(x)二-3x 1 2 2ax -1 _0 在(」：，：：)恒成立，厶=4a 2

-12 _ 0二-、、3 _ a _ 3

10 C 当 x -1 时，f '(x)—0,函数 f (x)在(1「：)上是增函数；当 x 1 时，f '(x)^0,f(x)

在(-"',1)上是减函数，故f (x)当x =1时取得最小值，即有

f(0) —f(1),f(2) —f(1),得 f(0) f(2) -2f(1)

11 A 与直线x ? 4 y -8 = 0垂直的直线l 为4x -y ，m =0，即y=x 4

在某一点的导数为，

而y ：—4x 3，所以y =x 4在(1,1)处导数为，此点的切线为 4x -y -3=0 12 A 极小值点应 有先减后增的特点，即 f '(x) :: 0 > f '(x)=0》f '(x) 0 22 解：设g(x)= x 2 ax b

x f (x)在(0,1)上是减函数，在 [1,：：)上是增函数

??? g(x)在(0,1)上是减函数，在 [1, ?：：)上是增函数

；g'(1)

=0

g=3 ；b-1=0 a +b 十1 =3

a = 1 解得丿 J 3"

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