2009-2010北京市朝阳区高三一模文科试卷

朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）

数学学科测试（文史类） 2010.4

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分

第I卷（选择题 共40分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

第Ⅰ卷 (选择题共40分)

得分 评卷人

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的 4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1+i)2（1）复数等于 2i

（A）2 （B）－2 （C）-2i （D）2i

（2）命题p：?x?0，都有sinx≥-1，则

（A）?p：?x?0，使得sinx??1 （B）?p：?x?0，都有sinx<-1 （C）?p：?x?0，使得sinx??1 （D）?p：?x?0，都有sinx≥-1 （3）满足()122x-7>log24成立的x的取值范围是

（A）{x|x>-1} （B）{x|x<3} （C）{x|x>3} （D）{x|x<-1} （4）下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x??对称的是 3??36?x?（C）y?sin(2x?) （D）y?sin(?)

623（A）y?sin(2x?) （B）y?sin(2x?)

（5）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正

方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设

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蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是 （A）

（6）右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有

（A）a1>a2 （B）a1

第6题图 甲

乙

1113 （B） （C） （D）

16278 807954551844647m93（7）设min{p, q}表示p，q两者中的较小者，若函数f(x)=min{3-x, log2x}，则满足f(x)<1的x的集合为 25（A）(0, 2)U(,+ ) （B）(0, +￥)

25 （C）(0, 2)U(,+ ) （D）(2, + )

2

（8）如图，设平面aIb=EF，AB^a，CD^a，垂足分别为B，D，且AB?CD.如果增加一个条件就能推出BD^EF，给出四个条件：①AC^b ；②AC^EF；③AC与BD在b内的正投影在同一条直线上 ；④AC与BD在平面b内的正投影所在的直线交于一点. 那么这个条件不可能是 ．．．

b （A）①② （B）②③ （C）③ （D）④

E

C F D

B a A

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第II卷（非选择题 共110分）

题号 得分

得分 评卷人

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）函数y=sinxcosx的最大值是 ．

（10）在抛物线y=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为 . （11）左下程序框图的程序执行后输出的结果是 . 开始 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 总分 2

n≤10? 否 输出S 是 n=1 S=0 n=n+1 S=S+n 正视图 侧视图 俯视图 12题图

结束 11题图 （12）如右上图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是

一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 .

（13）圆x?y?4被直线3x?y?23?0截得的劣弧所对的圆心角的大小为 . （14）一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上

一次生成的每一个数x生成两个数，一个是 ?x，另一个是x?3．设第n次生成的

数的个数为an，则数列?an?的前n项和Sn?_________________；若x?1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则T4?______________________． ．．．

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三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

得分 评卷人

（15）（本小题满分13分）

在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C?（Ⅰ）求cosA，sinB的值； （Ⅱ）若ab?22，求a，b的值.

53. ?，sinA?54

（16）（本小题满分13分）

袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.

(Ⅰ)写出所有不同的结果；

(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.

得分 评卷人

（17）（本小题满分13分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点，AB1与A1B的交点为O. （Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB； （Ⅱ）求证：AB1?平面A1EB.

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得分 评卷人 A1 B1 O A D B C1 E C

得分

评卷人

（18）（本小题满分14分）

32已知函数f(x)?mx?3x?3x，m?R．

（Ⅰ）若函数f(x)在x??1处取得极值，试求m的值，并求f(x)在点M(1, f(1))处的

切线方程；

（Ⅱ）设m?0，若函数f(x)在(2, ??)上存在单调递增区间，求m的取值范围． 得分 评卷人

（19）（本小题满分13分）

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

13，且经过点M(1, )，过点22P(2, 1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

?????????????2（Ⅱ）是否存直线l，满足PA?PB?PM？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请

说明理由．

得分 评卷人

（20）（本小题满分14分）

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数

n?1n?2列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足xnn?xn?1?xn?2(n?N)．

aaa*（Ⅰ）求证：数列{xn}是等比数列；

（Ⅱ）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，

当x3?8, x7?128时，求第m行各数的和； （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{xn}，若数列{bn}满足

x1x2 x3x4 x5 x6x7 x8 x9 x10 ???4b1?1?4b2?1?4b3?1???4bn?1?xnbn (n?N*)，求证：数列{bn}为等差数列.

（考生务必将第Ⅱ卷所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效）

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sg03.html