初中九年级数学下册中考复习第二章检测卷(含答案)WORD

第二章检测卷

时间：120分钟 满分：120分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．下面的函数是二次函数的是( )

x2

A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x C．y＝ D．y＝ 2x

2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是( )

A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2)

3．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( ) A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3 C．y＝－3(x＋1)2＋3 D．y＝3(x＋1)2＋3

第3题图 第4题图

4．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )

A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4

5．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为( )

A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元

6．关于二次函数y＝x2－2x＋1－a2的图象，以下判断错误的是( ) A．开口方向确定 B．对称轴位置确定

C．与y轴的交点一定在正半轴

D．与x轴的交点一定有一个在正半轴

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为________________． 8．将抛物线y＝(x－2)2－8向左平移3个单位，得到抛物线的函数表达式为________________．

9．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．

10．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．

11．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上．设矩形的一边AB＝xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为________．

- 1 -

第11题图 第12题图

12．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为23个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________________．

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．已知点(3，0)在抛物线y＝－3x2＋(k＋3)x－k上，求此抛物线的对称轴．

14．已知抛物线y＝x2－4x＋c，其图象经过点(0，9)． (1)求c的值；

(2)若点A(3，y1)，B(4，y2)在该抛物线上，试比较y1，y2的大小．

15．已知二次函数y＝x2＋4x＋k－1.

(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围； (2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．

- 2 -

16．已知二次函数的图象经过(0，0)，且它的顶点坐标是(1，－2)． (1)求这个二次函数的解析式；

(2)判断点P(3，5)是否在这个二次函数的图象上．

17．如图，已知点C(0，2)，D(4，2)，F(4，0)，请仅用无刻度的直尺作出下列抛物线的顶点P.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．如图，抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC，BC，求△ABC的面积．

- 3 -

19.如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足(x＋2)2＋m＞kx＋b的x的取值范围．

20．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1＝a(x－m)2＋4(m＞0)，y1，y2的“生成函数”为y＝x2＋4x＋14；当x＝m时，y2＝15，二次函数y2的图象的顶点坐标为(2，k)．

(1)求m的值；

(2)求二次函数y1，y2的解析式．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．某小区要用篱笆围成一个四边形花坛，花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB.设AB边的长为x米，四边形ABCD的面积为S平方米．

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

22．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处(OA＝1米)弹跳到人梯顶端椅

- 4 -

519?子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高P点??2，4?.

(1)若其身体(看成一个点)的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式；

(2)在一次表演中，已知人梯高BC＝3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了使这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由．

六、(本大题共12分)

23．如图①，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1

上(点A与点B不重合)，我们把这样的两条抛物线L1，L2互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有很多条．

(1)在图①中，抛物线L1：y＝－x2＋4x－3与L2：y＝a(x－4)2－3互为“伴随抛物线”，则点A的坐标为__________，a的值为________；

(2)在图②中，已知抛物线L3：y＝2x2－8x＋4，它的“伴随抛物线”为L4，若L3与y轴交于点C，点C关于L3的对称轴对称的对称点为D，请求出以点D为顶点的L4的解析式；

(3)若抛物线y＝a1(x－m)2＋n的任意一条“伴随抛物线”的解析式为y＝a2(x－h)2＋k，请写出a1与a2的关系，并说明理由．

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参考答案与解析

1．B 2.B 3.A 4.B 5.C

6．C 解析：由二次函数y＝x2－2x＋1－a2得图象开口向上，对称轴是x＝1，故A，B，D三个选项正确．图象与y轴的交点坐标为(0，1－a2)，1－a2无法确定符号，故C选项错误．故选C.

7．y＝(x－6)2－36 8.y＝(x＋1)2－8 9.＞ 10．(1，4) 11.300 12．(1＋7，3)或(2，－3) 解析：∵△ABC是等边三角形，且AB＝23，∴AB边上的高为3.又∵点C在二次函数图象上，∴点C的纵坐标为±3.将y＝±3代入y＝x2－2x－3，得x＝1±7或0或2.∵点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x＝1＋7或2，∴点C的坐标为(1＋7，3)或(2，－3)．

13．解：∵点(3，0)在抛物线y＝－3x2＋(k＋3)x－k上，∴0＝－3×32＋3(k＋3)－k，∴kb

＝9.(3分)∴抛物线的解析式为y＝－3x2＋12x－9，∴此抛物线的对称轴为直线x＝－＝－2a12

＝2.(6分)

2×（－3）

14．解：(1)当x＝0时，y＝c＝9，∴c的值为9.(3分)

(2)由(1)可知抛物线的解析式为y＝x2－4x＋9.当x＝3时，y1＝9－4×3＋9＝6；当x＝4时，y2＝16－4×4＋9＝9.(5分)∵6＜9，∴y1＜y2.(6分)

15．解：(1)∵二次函数y＝x2＋4x＋k－1的图象与x轴有两个交点，∴b2－4ac＝42－4×1×(k－1)＝20－4k＞0，解得k＜5，即k的取值范围为k＜5.(3分)

4ac－b24（k－1）－16

(2)根据题意得＝＝0，解得k＝5.(6分)

4a4×1

16．解：(1)设二次函数的顶点式为y＝a(x－1)2－2，将点(0，0)代入，得a－2＝0，解

得a＝2，(2分)所以二次函数的解析式为y＝2(x－1)2－2.(3分)

(2)当x＝3时，y＝2×(3－1)2－2＝6≠5，(5分)所以点P(3，5)不在这个二次函数的图象上．(6分)

17．解：抛物线的顶点P如图所示．(6分)

18．解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线y＝x＋bx＋6，得0＝9＋3b＋6，解得b＝－5.(3分)∴抛物线的解析式为y＝x2－5x＋6.(4分)

(2)∵抛物线的解析式为y＝x2－5x＋6，令y＝0，即x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3，

2

1

∴A(2，0)，B(3，0)．令x＝0，∴y＝6.∴C(0，6)，∴AB＝1，OC＝6.(6分)∴S△ABC＝AB·OC

21

＝×1×6＝3.(8分) 2

19．解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，(2分)∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为(－4，3)．(4分)∵一次函数

???－k＋b＝0，?k＝－1，?y＝kx＋b的图象经过点A，B，∴解得?∴一次函数的解析式为y＝ ?－4k＋b＝3，?b＝－1.??

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参考答案与解析

1．B 2.B 3.A 4.B 5.C

6．C 解析：由二次函数y＝x2－2x＋1－a2得图象开口向上，对称轴是x＝1，故A，B，D三个选项正确．图象与y轴的交点坐标为(0，1－a2)，1－a2无法确定符号，故C选项错误．故选C.

7．y＝(x－6)2－36 8.y＝(x＋1)2－8 9.＞ 10．(1，4) 11.300 12．(1＋7，3)或(2，－3) 解析：∵△ABC是等边三角形，且AB＝23，∴AB边上的高为3.又∵点C在二次函数图象上，∴点C的纵坐标为±3.将y＝±3代入y＝x2－2x－3，得x＝1±7或0或2.∵点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x＝1＋7或2，∴点C的坐标为(1＋7，3)或(2，－3)．

13．解：∵点(3，0)在抛物线y＝－3x2＋(k＋3)x－k上，∴0＝－3×32＋3(k＋3)－k，∴kb

＝9.(3分)∴抛物线的解析式为y＝－3x2＋12x－9，∴此抛物线的对称轴为直线x＝－＝－2a12

＝2.(6分)

2×（－3）

14．解：(1)当x＝0时，y＝c＝9，∴c的值为9.(3分)

(2)由(1)可知抛物线的解析式为y＝x2－4x＋9.当x＝3时，y1＝9－4×3＋9＝6；当x＝4时，y2＝16－4×4＋9＝9.(5分)∵6＜9，∴y1＜y2.(6分)

15．解：(1)∵二次函数y＝x2＋4x＋k－1的图象与x轴有两个交点，∴b2－4ac＝42－4×1×(k－1)＝20－4k＞0，解得k＜5，即k的取值范围为k＜5.(3分)

4ac－b24（k－1）－16

(2)根据题意得＝＝0，解得k＝5.(6分)

4a4×1

16．解：(1)设二次函数的顶点式为y＝a(x－1)2－2，将点(0，0)代入，得a－2＝0，解

得a＝2，(2分)所以二次函数的解析式为y＝2(x－1)2－2.(3分)

(2)当x＝3时，y＝2×(3－1)2－2＝6≠5，(5分)所以点P(3，5)不在这个二次函数的图象上．(6分)

17．解：抛物线的顶点P如图所示．(6分)

18．解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线y＝x＋bx＋6，得0＝9＋3b＋6，解得b＝－5.(3分)∴抛物线的解析式为y＝x2－5x＋6.(4分)

(2)∵抛物线的解析式为y＝x2－5x＋6，令y＝0，即x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3，

2

1

∴A(2，0)，B(3，0)．令x＝0，∴y＝6.∴C(0，6)，∴AB＝1，OC＝6.(6分)∴S△ABC＝AB·OC

21

＝×1×6＝3.(8分) 2

19．解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1，∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，(2分)∴点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝－2.又∵点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标为(－4，3)．(4分)∵一次函数

???－k＋b＝0，?k＝－1，?y＝kx＋b的图象经过点A，B，∴解得?∴一次函数的解析式为y＝ ?－4k＋b＝3，?b＝－1.??

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