九年级数学寒假作业 - 图形初步知识复习题

线段、角、相交线与平行线

1．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度．

第1题图 第4题图

第5题图

2．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为____度． 3．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．

4．如图，点A、B、C在直线L上，则图中共有______条线段． 5．如图，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．

，6.如图，AB∥CD，?1?50°，?2?110°则?3? ．

7.如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________．

A C

1 3 2 B D A

E （8）

C

1 2 F

D

B

（6） 8如图，AB∥CD，EF?AB于E，EF交CD于F，已知?1?60°，则?2?（ ）

A．20° B．60° C．30° D．45°

9.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（ ） A．60° B．65° C．70° D．130° E G 1 A B H 2 3 M C D

F

第9题图

10. 如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 11.（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（ ） A．a-b B．a+b C．│a-b│ D．│a+b│

1

（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（ ）

A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2 4. 如图, 已知直线AB∥CD, ∠C=115°,∠A=25°,则?E?( )

70? B．80? C ． A． 90? D ． 100?

(第4题) 13. 如图，DE+AB=AD，∠1=∠E， 证：（1）∠2=∠B； （2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．

14．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．

11. 如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数． E

C D

A B

全等三角形 1.如图，OA?OB，OC?OD，?O?50?，?D?35?，则?AEC等于（ ）A．60? B．50? C．45? D．30? 2．如图，在Rt△ABC 中，AB?AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD； ③BE?DC?DE； ④BE2?DC2?DE2其中正确的是（ ） A．②④； B．①④； C．②③； D．①③．

O A F

B A

E BDECD C (第8题图）

2

3．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．43 B．33 C．23 D．3

4．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：

AＡ

Ｈ P Ｆ Ｃ Ｅ O BＤ

（3） (4) (5)

5．如图，点C、E、B、F在同一直线上， AC∥DF ，AC=DF, BC=EF, △ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．

6．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条

D 直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证

A 明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：DC?BE． C E 图1 图2

第6题图

DA

7.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分 EF∠BCD，

DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE CB 7题图 第

8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，ADDF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．

F

B 3

EC

尺规作图

1．已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC = a, AC = b、AB = c, (不写作法，保留作图痕迹). a

b

c

2.已知：线段m、n

(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹)

(2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)．

m

n

3. 如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)． (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．

AC

B

4.如图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2．

4

5.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．

A

B

C

6.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允

许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.

图形的相似

2m?n1m?，则? ． 1.若n3n2.已知三个数1，2，3，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________.

3.已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是 ．

4. 如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个 BDA条件，使△ACD与△ABC相似．你添加的条件是_____ ． 第4题 C5.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ）

A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m 6.下列命题中，正确的是（ ）

A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似

5

7.有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ）

A．①③ B．①② C．②③ D．②④

8．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A?B?C?，则A点的对应点A′的坐标是（ ） A．（－3，－2）B．（2，2） C．（3，0）D．（2，1） 第8题图 9．下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的有几条对称轴．

第1题图

10．小明的运动衣号在镜子中 ，则小明的运动衣号码是 ( )

A. B. C . D 11．在角、线段、等边三角形、平行四边形形中，轴对称图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形 ；理由是 ：

13．如图，ΔABC中，DE是边AC的垂直平分线AC=6cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长为______cm.

14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折， 点C落在点C?的位置，则BC?与BC之间的数量关系是 ．

11

C?ABDC

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，把这个三角形 在平面内绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过 的路线长是 cm．

16.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．(1) 将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，求证：CP1＝到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AB的交点．线段CP1与PP之间存12在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3 （图4），连结P3P2，求证：P3P2⊥AB.

图1

图2

2(2)将图AP1；22中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°

10 视图与投影

20 1．下图是某几何体的展开图．

（1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积．（?取3.14） 2．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高156cm，

在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是 cm. 3．如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，迎 迎 小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第接 奥 运 圣 接 奥 1 1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上3 火 2 一面的字是（ ） 图1 图2

A．奥 B．运 C．圣 D．火

4在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ） 正方体 圆锥 圆柱 长方体 C B D A

12

5．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ） 俯视图 主视图 左视图

A．6桶 B．7桶 C．8桶 D．9桶

6．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）

A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱

7．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ） 左面

A．

B．

C．

D．

8．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ） ．．

A B C D

9．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．

10．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ． 2

4

13

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