2013年南充市中考数学试卷及答案(Word版)

2013四川南充中考数学试题

（满分100分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （2013四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是

（ ）

A.－5 B. 1 C.-1 D. 5 2. （2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是

（ ）

A.0.7 B. －0.7 C. 0.7 D. 0

3. （2013四川南充，3，3分） 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ）

B

A

第3题目

C

A.70° B. 55° C. 50° D. 40°

4. （2013四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。”2013年4月20日四川省芦山县

遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为

（

）

A.1.35×106 B. 13.5×105 C. 1.35×105 D. 13.5×104

3 x 1 ＞x 1

5. （2013四川南充，5，3分）不等式组 2的整数解是（

x 3 2 3

）

A.－1，0,1 B. 0,1

C. －2，0,1 D. －1,1 6. （2013四川南充，6，3分） 下列图形中，∠2＞∠1 （

）

A

B

a

(a∥b) b

D

C

第6题

7. （2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下

列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ A.

）

1234

B. C. D.

5555

8. （2013四川南充，8，3分）如图，函数y1=

k1x

与 y2=k2x 的图象相交于点A（1,2）

（ ）

和点B，当y1＜ y2时，自变量x的取值范围是 A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1

9. （2013四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′

处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ A.12 B. 24 C. 12 D. 16

）

F

（第9题）

C

10. （2013四川南充，9，3分） 如图1，把矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；y=

22529t；③直线NH的解析式为y=－t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=524

秒。其中正确的结论个数为

（ ）

A. 4 B. 3 A

（图1）

C

C. 2 D. 1

（图2）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11. （2013四川南充，11，3分）－3.5的绝对值是__________.

12. （2013四川南充，12，3分）分解因式：x2－4（x－1）＝_________.

13. （2013四川南充，13，3分）点A,B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=360°，

则弧BC的长为___

cm.

14. （2013四川南充，14，3分）如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC,AE=1，

连接BE，则tanE=_____________.

三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

15. （2013四川南充，15，6分）计算（－1）2013+（2sin30°+

16. （2013四川南充，15，6分） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点

O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.

17. （2013四川南充，17，6分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分

学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中Ａ级和Ｂ级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．

成绩频数条形统计图

成绩频数扇形统计图

A级 30

B级

11

）0－3+（） 1 23

B

等级A

C级 20

（1）求抽取参加体能测试的学生人数；

（２）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？

四、

2小题，每小题8分，共16分）

18. （2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发

现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

元/件)

19. （2013四川南充，19，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，

∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E.

(1)求证:△APB∽△PEC; (2)若CE＝3,求BP的长.

D

B

五、（满分8分）

P

C

20. （2013四川南充，20，8分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根；

（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

六、（满分8分）

21．（2013四川南充，21，8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）. （1）求M，N两村之间的距离；

（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。

七、（满分8分）

22．（2013四川南充，21，8分）如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）. （1）求这条抛物线的解析式；

（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；

（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标

.

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

2

11.3.5 ；12.（x－2）2； 13. 6π；14. .

3

三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

15.解：原式=－1+1－2+3 4′

=1 6′ 16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC,AB∥CD 2′ ∴∠OAE=∠OCF 3′ ∵∠AOE=∠COF 5′ ∴△OAE≌△OCF（ASA）

∴OE=OF 6′

17.解：（1）参加体能测试的学生人数为60÷30%=200（人） 2′ （2）C级人数为200×20%=40（人） 3′ ∴B级人数为200－60－15－40=85（人） 4′

85 60

∴“优”生共有人数为1200×=870（人） 6′

200四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

18.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得

1′

130k b 50

2′

150k b 30

解得

k 1

3′

b 180

∴函数关系式为y＝－x＋180. 4′ (2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) 5′ ＝－x2＋280x－18000 6′ ＝－(x－140) 2＋1600 7′

当售价定为140元, W最大＝1600.

∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元 8′ 19. (1)证明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC.

∴∠B＝∠C＝60°. 1′ ∵∠APC＝∠B＋∠BAP, 即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP. ∵∠APE＝∠B,

∴∠BAP＝∠EPC. 2′ ∴△APB∽△PEC. 3′ (2)过点A作AF∥CD交BC于F.

则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形. ∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4.

∵△APB∽△PEC, ∴

BPEC＝AB

PC

, 设BP＝x,则PC＝7－x,又EC＝3, AB＝4, ∴

x3＝47 x

整理,得x2－7x＋12＝0.

解得 x1＝3, x2＝4. 经检验, x1＝3, x2＝4是所列方程的根,

∴BP的长为3或4.

DPF

C

20.解：（1）根据题意得ｍ≠1 △＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ∴x2m 21＝

2m 1 ＝m 1m 1 x2m 2

2＝

2m 1 1 4′ 5′ 6′ 7′ 8′ 1′ 2′ 3′

4′

（2）由（1）知x1＝

m 12

=1 5′ m 1m 1

∵方程的两个根都是正整数， ∴

2

是正整数， 6′ m 1

∴ｍ－1=1或2. 7′ ∴ｍ=2或3 8′

21.解:(1)如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB. 在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5， ∴sin36.5°＝

CM

5

＝0.6， ∴CM＝3，AC＝4. 在Rt△ANE中, ∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10， ∴sin36.5°＝

NE

10

＝0.6 ∴NE＝6，AE＝8. 在Rt△MND中,MD＝5，ND＝2.

∴MN

(km) (2)作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P.

点P即为站点. ∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG. 在Rt△MDG中,MG

∴最短距离为km

1′ 2′ 3′ 4′

5′ 6′ 7′ 8′

22．解：（1）把点（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得

2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3， 1′ 解得b=2.

∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3. 2′ （2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1.

∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.

抛物线的对称轴是直线x=－1，圆心M在直线x=－1上. 3′ ∴设M（－1，n），作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，连接MC、MB.

∴MH=1，BG=2. 4′ ∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2，

即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1，∴点M（－1，－1） 5′ （3）如图，由M（－1，－1），得MG=MH. ∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH，∴∠1=∠2. 由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.

若△DMF为等腰三角形，则△AME为等腰三角形. 6′ 设E（x，0），△AME为等腰三角形，分三种情况： ①AE=AM=，则x=－3，∴E（－3，0）；

②∵M在AB的垂直平分线上，

∴MA=ME=MB，∴E（1，0） 7′ ③点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME.

AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（－1－x）2，∴（x+3）2=1+（－1－x）2，解得x= （

7

，0）. 4

7

，0） 8′ 4

7

，∴E4

∴所求点E的坐标为（－3，0），（1，0），（

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