山东省教师公开招聘考试中学数学-3

山东省教师公开招聘考试中学数学-3

(总分：105.01，做题时间：90分钟)

一、第一部分 教育理论与实践(总题数：0，分数：0.00) 二、单项选择题(总题数：5，分数：9.00)

1.马克思指出的实现人的全面发展的唯一方法是______． A．理论联系实际 B．教育与社会实践相结合 C．知识分子与工农相结合 D．教育与生产劳动相结合 A. B. C. D. √

解析： 马克思主义人的全面发展学说认为：教育与生产劳动相结合是造就全面发展的人的途径和方法，故选D．

2.中国古代就有“不愤不启，不悱不发”这种启发之说，提出这一思想的是______． A．孟子 B．荀子 C．墨子 D．孔子 A. B. C. D. √

解析： “不愤不启，不徘不发”出自《论语·述而》，孔子说：“不到学生努力想弄明白但仍然想不透的程度时先不要去开导他；不到学生心里明白却又不能完善表达出来的程度时也不要去启发他．如果他不能举一反三，就先不要往下进行了．”故选D．

3.班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是______． A．常规管理 B．平行管理 C．民主管理 D．目标管理 A. B. √ C. D.

解析： 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式．故选B． 4.根据现代教学设计思想，各门课程的教学目标来源于( )． A．教材内容 B．学生发展的需要 C．政府的政策 D．需要评估 A. B. √ C. D.

解析： 根据现代教学设计思想，课程的教学目标来源于学生发展的需要． 5.教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是( )． A．指导自我教育法 B．陶冶教育法 C．实际锻炼法 D．榜样示范法 A. B. √

C. D.

解析： 陶冶教育法又称情感陶冶法，指教育者有目的、有计划地设置和利用各种情感和环境因素，让受教育者受到潜移默化、耳濡目染的影响的教育方法．故选B．

三、填空题(总题数：10，分数：21.00)

6.全民教育的内涵主要包括教育的______化和教育的______化． 填空项1:__________________ （正确答案：民主 普及） 解析：

7.我国普通中学教育的任务是：为社会主义事业培养各行各业的______和为高一级学校输送______． 填空项1:__________________ （正确答案：劳动后备力量 合格新生） 解析：

8.义务教育依据“法律规定”具有______性、______性、______性． 填空项1:__________________ （正确答案：强制 免费 普及） 解析：

9.学校文化的功能主要体现在______、______、______和______等四个方面．

填空项1:__________________ （正确答案：导向作用 约束作用 凝聚作用 激励作用） 解析：

10.评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标______化、评价方法______化的评价体系，对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的______，更要关注他们的______． （分数：4.00）

填空项1:__________________ （正确答案：多元 多样 结果 学习过程） 解析：

11. 1是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程． 填空项1:__________________ （正确答案：教学过程） 解析：

12.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、______与______． 填空项1:__________________ （正确答案：引导者 合作者） 解析：

13.数学有高度的 1、 2、应用的 3等。

填空项1:__________________ （正确答案：抽象性） 填空项1:__________________ （正确答案：精确性） 填空项1:__________________ （正确答案：广泛性） 解析：

14.构成思想品德的四个基本要素是知、情、意和 1． 填空项1:__________________ （正确答案：行） 解析：

15.数学教学是 1的教学，是 2、 3交往互动与共同发展的过程。 填空项1:__________________ （正确答案：数学活动） 填空项1:__________________ （正确答案：师生之间） 填空项1:__________________ （正确答案：学生之间） 解析：

四、简答题(总题数：2，分数：9.00)

16.新颁布的课程标准有哪些重要特点? （分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(新课程标准的重要特点有：①努力将素质教育理论体现在课程标准的各部分之中；②突破学科中心，构建以学生发展为中心的课程体系；③改善学生的学习方式；④体现评价促进学生发展的功能；⑤为课程的实施提供了广阔的空间．) 解析：

17.教师课外辅导应注意的问题是什么？

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(教师课外辅导学生要注意以下几点：

(1)从实际出发，因材施教．教师要在全面了解学生的基础上，确定辅导的内容、重点，并根据不同学生的特点采取相应的措施．

(2)目的明确，着重启发．每次辅导要有计划，要充分调动学生的积极性和主动性，引导他们自己寻找解决疑难的门径．

(3)组织学生互相帮助．对差生的辅导可适当组织优秀学生对他们进行帮助，以互相促进、共同提高．但不宜占用优秀学生过多的课外时间．

(4)善于总结、积累经验，辅导时教师要对学生的疑难、存在的问题、个人的体会等做好记录，既可使讲课有的放矢，又可积累资料、掌握规律，有预见性地搞好今后的教学工作．) 解析：

五、第二部分数学学科专业知识(总题数：0，分数：0.00) 六、选择题(总题数：6，分数：12.00)

18.已知U=2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，7，N=2，4，5，6，则( ) A．M∩N=4，6 B．M∪N=U

A. B. √ C. D.

解析：由U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，易知选项B正确，故选B。 19.若变量x，y满足约束条件A．1 B．2 C．3 D．4 A. B. C. √ D.

解析：可行域是由点A(-1，-1)，B(-1，4)，C(1，1)构成的三角形，可知目标函数点C时最大，最大值为3，故选C。 20.在，π这三个实数中，分数共有( )．

16

则z=2x+y的最大值为( )

A．0个 B．1个 C．2个D．3个 A. B. √ C. D.

解析： 分数一定是有理数，、π是无理数，故不是分数．故选B．

16

21.设抛物线y=2x的焦点为点F，过点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 A. √ B. C. D. 解析：由题知22.函数 A. √ B. C. D.

由A，B，M 三点共线有2

的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点 ，故选A。

中，自变量x的取值范围是( )．

A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2

解析： 要使函数有意义，需满足x-2＞0，即x＞2．本题选A．

23.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(单位．小时)分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为( )． A．2、2 B．2、3 C．2、1 D．3、1 A. √ B. C. D.

解析： 将这5个数按从小到大的顺序排列，即为1，2，2，2，3．其中，2出现3次，所以这组数据的众数为2，而处在中间位置的数为2，所以中位数也为2．本题选A．

七、填空题(总题数：6，分数：10.00)

24.已知三个球的半径R1，R2，R3，满足R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是 1。 填空项1:__________________ （正确答案：[*]） 解析：依题意知25.若 3

，则函数y=tan 2xtanx的最大值为______．

填空项1:__________________ （正确答案：-8） 解析： 根据题意可知则26..当且仅当，tanx＞1，令tanx-1=t＞0， ，即t=1，tanx-1=1，2

2

时，等式成立．

的展开式中常数项为 1，各项系数之和为 2。(用数字作答)

填空项1:__________________ （正确答案：10） 填空项1:__________________ （正确答案：32） 解析：，由10-5r=0得r=2，故展开式中常数项为10，取x=1，即得各项系数之和为(1+1)=32。

5

27.在三棱锥P—ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=5，又PA=PB=PC=AC，则点P到平面ABC的距离是 1． 填空项1:__________________ （正确答案：

） 解析： 28.若x＜3，则解析：

29.4的算术平方根等于 1．

填空项1:__________________ （正确答案：2） 解析：

的最大值是 1.

填空项1:__________________ （正确答案：-1）

八、计算题(总题数：1，分数：10.00)

求下列不定积分

求下列不定积分 (1).[*]

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(

) 解析： (2).[*]

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(

) 解析：

九、解答题(总题数：4，分数：34.00)

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为方向向量．

，一条渐近线m：，设过点A(-3，0)的直线z的

（分数：8.01）

(1).求双曲线C的方程；（分数：2.67）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设双曲线C的方程为x-2y=λ(λ＞0)， ∴，

．)

2

2

解得λ=2，双曲线C的方程为解析：

(2).若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为[*]，求k的值；（分数：2.67）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(直线l：，直线a：kx-y=0．

由题意得，解析：

，解得) (3).证明：当[*]时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为[*]．（分数：2.67） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(证法一：设过原点且平行于l的直线b：kx-y=0， 则直线l与b的距离又双曲线C的渐近线为． ．

∴双曲线C的右支在直线b的右下方， ∴双曲线C的右支上的任意点到l的距离大于．

．

．

故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为证法二：假设双曲线C右支上存在点Q(x0，y0)到直线l的距离为则由(1)得设当． 时， ， ．

将y0=kx0+t代入(2)得

(*) ∵2

．

，

2

∴1-2k＜0，-4kt＜0，-2(t+1)＜0． ∴方程(*)不存在正根，即假设不成立，

故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为解析：

30.已知函数f(x)在(-1，1)上有定义，都有 ，当且仅当0＜x＜1时，f(x)＜0，且对任意x、y∈(-1，1)，

．)

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)求证：f(x)在(-1，1)上单调递减. （分数：8.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(证明：(1)先取x=y=0，则2f(0)=f(0)，所以f(0)=0，

再取y=-x，则有f(x)+f(-x)=f(0)=0，即f(-x)=-f(x)， 所以f(x)为奇函数． (2)任取-1＜x2＜x1＜1，则 因为-1＜x2＜x1＜1，

所以|x1|＜1，|x2|＜1，|x1x2|＜1， 所以x1x2＜1，即1-x1x2＞0， 又因为x1-x2＞0， 所以x1-x2-(1-x1x2)=(x1-1)(x2+1)＜0，

所以x1-x2＜1-x1x2，即所以解析：

所以f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(-1，1)上单调递减．)

31.已知等差数列an的公差为d(d≠0)，等比数列bn的公比为q(q＞1)，设Sn=a1b1+a2b2+…+anbn，Tn=a1b1-a2b2+…+(-1)anbn，n∈N．

(1)若a1=b1=1，d=2，q=3，求S3的值； (2)若b1=1，证明：；

n-1

*

(3)若正整数n满足2≤n≤q，设k1，k2，…，kn和l1，l2，…，ln是1，2，…，n的两个不同的排列，c1=ak1b1+ak2b2+-…+aknbn，c2=al1b1+al2b2+…+alnbn，证明：c1≠c2．

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由题设，可得an=2n-1，bn=3，n∈N． 所以S3=a1b1+a2b2+a3b3=1×1+3×3+5×9=55． (2)证明：由题设，可得bn=q，则 S2n=a1+a2q+a3q+a4q+-…+a2nq ① T2n=a1-a2q+a3q-a4q+…-a2nq ② ①式减去②式，得 S2n-T2n=2(a2q+a4q+…+a2nq③式两边同乘q，得

q(S2n-T2n)=2(a2q+a4q+…+a2nq)q． ①式加②式得S2n+T2n=2(a1十a3q+…a2n-1q

2

2n-23

3

2n-1

3

2n-1

2

3

2n-1

2

3

2n-1n-1

n-1

*

)． ③

)， ④

2n-1

④式两边同乘q，得q(S2n+T2n)=2(a1q+a3q+…a2n-1q所以，(1-q)S2n-(1+q)T2n=(S2n-T2n)-q(S2n+T2n) =2d(q+q+…+q)

．

3

2n-1

)

(3)-i,ElIB：c1-c2=(ak1-al1)b1+(ak2-aln)b2+…+(akn-aln)bn=(k1-l1)db1+(k2-l2)db1q+…+(kn-ln)db1q． 因为d≠O，b≠0，所以(1)若kn≠ln，取i=n．

(2)若kn=ln，取i满足ki≠li，且kj=lj，i+1≤j≤n 由(1)，(2)及题设知，1

．

①当ki＜li时，得k1-l1≤-1，由q≥n，

=(k1-l1)+(k2-l1)q+…+(kn-ln)q

n-1

n-1

得kt-lt≤q-1，t=1，2，…，i-1．

即k1-l1≤q-1，(k2-l2)q≤(q-1)q，…，(ki-1-li-1)q≤(q-1)q． 又(ki-li)q≤-q，所以因此c1-c2≠0，即c1≠c2． ②当ki＞li时，同理可得解析：

32.设等差数列an满足a3=5，a10=-9. (1)求an的通项公式；

(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值. （分数：8.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((1)由an=a1+(n-1)d及a1=5，aw=-9得

解得 ，因此c1≠c2综上，c1≠c2)

i-1

i-1

i-2

i-2

≤(q-1)+(q-1)q+-…+(q-1)q-q=(q-1)i-2i-1

．

数列{an}的通项公式为an=11-2n. (2)由(1)知2

因为Sn=-(n-5)+25．

所以n=5时，Sn取得最大值．) 解析：

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