山东省东营市2013年初中学生学业考试数学模拟试题 通

二0一三年东营市初中学生学业考试

数 学 模 拟 试 题

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. ．?111的倒数是 ( ) A． B． - C． 3 D． -3

3332. 下列运算正确的是（ ）.

A.a?a2?a2 B.a2?a?2 C. 2a2?a2?3a4 D. ??a?3??a3

3. 如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是( )

(A) (B)

(C) (D)

4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ）

A．53° B．37° C．47° D．123°

5．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6.若一个圆锥的底面积为4?cm2，高为42cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为( ) A．40o B．80o C．120o D．150o

7．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ） A.

B.C.

D.

8. 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( ) A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

9.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

（ C ）A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<-2 10.已知反比例函数y=

b（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+bx的图象不经过第几象限．（ ）A．一 B．二 C．三 D．四

11.如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是( )

的长

A． B．

C． D．

A

N

F

D

C

12. Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，

M DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论：

21

①（BE+CF）=BC ② S△AEF≤ S△ABC ③ S四边形AEDF=AD·EF

42B

E

④ AD≥EF ⑤ AD与EF可能互相平分，其中结论正确的

个数是（ ) 第20题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国

人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人.（结果保留两个有效数字） 14．分解因式：ab?10ab?25b? ．

15.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S

2甲

2=27，S

2乙

=19.6，S

2丙

=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团

队，若在三个团中选择一个，则他应选

16．已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G移动的路径长度为 ．

17. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方

形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 .

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)

线角点

第17 题图

?1?0(1)327（-3?1）???-4sin45??(?1)2013?|?22|

?2?(2)先化简，再求值：(1?-211)?2?(x?2)，其中x?6 x?1x?119．（本题满分9分）

高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）该校近四年保送生人数的极差是 ．请将折线统计图补充完整；

（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．

20．（本题满分9分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF ;

( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．

21．（本题满分9分）

为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.

⑴ 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？

⑵ 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？

⑶ 在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 22．（本题满分9分）

如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22o时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45o时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)． (1)求教学楼AB的高度；

(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)． (参考数据：sin22o≈，cos22o≈

38152，tan22o≈) 165

23．（本题满分10分）

如图7，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE， （1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）设AE?a,ED?b,DC?c,请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式

BFCA( C ')( D')ED图7 24．（本题满分11分）．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x﹣2x﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．

①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

2

九年级数学答题纸

一、选择题（满分36分） 号 案 二、填空题：（每题4分，共20分）

13. ；14. ；15. ；16. ；17. 。 三、解答题（共64分）

18. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) 19．（本题满分9分）

20．（本题满分9分）

0 1 2 21．（本题满分9分） 22．（本题满分9分）

23．（本题满分10分） 24．（本题满分11分）

一、选择题（满分36分）

( D')A( C ')EDBFC图7

参考答案

题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 B 8 B 9 C 10 B 11 D 12 C 二、填空题：（每题4分，共20分）

1. 6.9×10；2. ；3.丙团 ；4. 2 ；5.（－2

20121006，－2

1006）注：表示为（－（2 ）

，－（2 ）

2012）亦可

三、解答题（共64分）

18. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) 19．（本题满分9分）

解：（1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3， 所以该校近四年保送生人数的极差是：8﹣3=5， 折线统计图如下： （2）列表如下：

由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况， 所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是20．（本题满分9分） 解：（1）证明：连结OE，

∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED。 ∵⊙O与边 AC 相切于点E， ∴OE⊥AE。∴∠OEA=90°。

∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB。∴OE∥BC。∴∠F=∠OED。∴∠ODE=∠F。∴BD=BF。 （2）过D作DG⊥AC于G，连结BE，

=．

∴∠DGC=∠ECF，DG∥BC。∵BD为直径，∴∠BED=90°。 ∵BD=BF，∴DE=EF。在△DEG和△FEC中，

∵∠DGC=∠ECF，∠DEG=∠FEC，DE=EF，∴△DEG≌△FEC（AAS）。∴DG=CF。∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC。∴∴

ADDG?。 ABBC8CF2?，∴CF?20CF?96?0，∴CF?4或CF??24（舍去）。

8?12?CF12∴BF=BC+CF=12+4=16。

21．（本题满分9分）

解：（1） 设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（200 －x）件

180x+150（200 －x）=32400 -----------------（1分） 解得 x=80 ---------- （1分）

∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件. --------------------- （1分） （2） 设购进甲种服装y件，则购进乙种服装（200 －y）件，根据题意得 26700≤（320－180）y+（280－150）（200 －y）≤26800 ------ （2分） 解得 70≤y≤80 -----------------（1分）

∵y为正整数 ∴共有11种方案 -----------------（1分）

（3）设总利润为W元 W =（140－a）y+130（200－y） =（10－a）y+26000 ①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，

∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件； ------（1分）

②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以； ----（1分） ③当10＜a＜20时，10－a＜0 ，W随y增大而减小，当y=70时， W有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件. （1分） 22．（本题满分9分） 解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M。 设AB为x． 在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x。∴BC=BF＋FC=x＋13。在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2， 又∵tan220?AMx?22，∴?，解得：x≈12。 MEx?135A( C ')( D')ED∴教学楼的高12m。

（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25。 在Rt△AME中，cos220?ME15，∴AE=ME cos22°≈25??27。 AE16BC∴A、E之间的距离约为27m。 23．（本题满分10分）

（1）证明：由轴对称的性质知：

F图7

AF?CF,AE?CE,?AFE??CFE

四边形ABCD是矩形，故AD∥BC，??AEF??CFE，

??AFE??AEF?AF?AE，因而，AE?EC?CF?AF，即四边形AFCE是菱

形

（2）由轴对性知：AE?CE?a,ED?b,DC?c 由于?D?90

?ED2?CD2?CE2 ?b2?c2?a2

24．（本题满分11分）

2

解（1）解方程x﹣2x﹣3=0，得 x1=3，x2=﹣1． ∵m＜n，∴m=﹣1，n=3…（1分）∴A（﹣1，﹣1）， B（3，﹣3）．

∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax+bx．∴

2

解得：，∴抛物线的解析式为．…（4分）

（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．

∴解得：，∴直线AB的解析式为．

∴C点坐标为（0，）．…（6分）

∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），∴直线OB的解析式为y=﹣x．

∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC． 设P（x，﹣x）， （i）当OC=OP时，∴P1（

，

．解得

，

（舍去）．

）．（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，

∴P2（，﹣）． （iii）当OC=PC时，由解得

，x2=0（舍去）．∴P3（，﹣）．

，

）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．…（9分）

，

∴P点坐标为P1（

②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H． 设Q（x，﹣x），D（x，

）．

S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ?OG+DQ?GH，=DQ（OG+GH）， =

∵0＜x＜3， ∴当

时，S取得最大值为

，此时D（，﹣）．…（13分） ，=

，

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