新课标I版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题10 立体几何 Word版含解析

一．基础题组

1. 【康杰中学2013—2014学年度第一学期期中考试】下列四个命题中错误的是（ ） ．．A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

2. 【康杰中学2013—2014学年度第一学期期中考试】如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A

．4

3

B

4 C

63

D

．

6

【答案】D

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是由底面边长为2，高为3的正三棱柱和半径为

1

的求组2

成的组合体，体积为V

24 13 2 3 () 33 . 4326

考点：1、三视图；2、几何体的体积.

3. 【康杰中学2013—2014学年度第一学期期中考试】关于直线a,b,c以及平面 , ，给出下列命题：

①若a// ，b// ，则a//b

②若a// ，b ，则a b ④若a ,a// ,则

③若a ,b ,且c a,c b，则c 其中正确的命题是（ ） A．①②

B．②③

C．②④ D．①④

4. 【康杰中学2013—2014学年度第一学期期中考试】将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A．2

B．4

C．8

D．16

5. 【康杰中学2013—2014学年度第一学期期中考试】已知点P(x,y)在直线x y 1 0上运动，则(x 2) (y 2)的最小值为（ ）

2

2

A．

1 2

B

．

2

C．

3 2

D

6. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二10月月考】下列命题正确的是( )

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行; B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行; C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行; D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行

.

7. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二10月月考】已知点(a,2) (a>0)到直线l: x-y+3=0的距离为1, 则a的值为( ) 2 B. 2- 2 -1 2 +1 【答案】C 【解析】

8. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二10月月考】对两条不相交的空间直线a

与b, 必存在平面 , 使得( )

A. a , b B. a , b// C. a , b D. a , b

9. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二10月月考】已知a、b为异面直线，

b所成的角为（点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AC=AD，BC=BD，则直线a、 ）

A. 90 B. 60 C. 45 D. 30

10. 【河北衡水中学2014届高三上学期期中考试】某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A.92 14π D.82 24π π B.82 14π C.92 24

11. 【河南省方城一高2014届高三第一次调研（月考）考试】一个直三棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．9 B．10 C．11 D．

23

2

12. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为（ ）

A

．

．．24 D

．

13. 【河南省方城一高2014届高三第一次调研（月考）考试】已知正四棱柱的底边和侧棱长

均为

.

14. 【河南省豫东、豫北十所名校2014届高三阶段性测试（一）】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

15. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二10月月考】（10分）一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点. (1)求证：MN//平面ACC1A1； (2)求证：MN 平面A1

BC.

【答案】(1)见解析；(2)见解析 【解析】

试题分析：先由三视图还原几何体的直观图中线段长度，（1）利用直线与平面平行的判定定

理，在

16. 【康杰中学2013—2014学年度第一学期期中考试】如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，

AD AA1 1,AB 2，点E是AB的中点.

（1）证明：BD1//平面A1DE

;（2）证明：D1E A1D

;

（3）求二面角D1 EC D的正切值

.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3

）【解析】

2

DE 平面D1DE D1D DE=D[，∴CE⊥平面D1DE 又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E.，∴∠D1ED是二面角D1―ED―D的一个平面角，在△D1ED中，∠D1DE=90°,D1D=1,

DE=

，

∴

tan D1ED

D1D ∴二面角D1―ED―D

的正切值是 …………12分

DE22考点：1、直线和平面平行的判定；2、直线和平面垂直的判定；3、二面角的求法.

17. 【康杰中学2013—2014学年度第一学期期中考试】如图，四边形ABCD为梯形，

求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积

.

AD//BC, ABC 900，

18. 【河北衡水中学2014届高三上学期期中考试】（12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°． （1）求证：PC⊥AC；

（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值； （3）求点B到平面MAC的距离．

（2）取BC的中点N，连MN．∵PM//CN，∴MN//PC，∴MN 平面ABC．

（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．

设P(0,0,z

)，则

．

．

19. 【河南省方城一高2014届高三第一次调研（月考）考试】(本小题满分12分) 已知在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA AD 1，

AB 2，E,F分别是AB、PD的中点.

（1）求证：AF//平面PEC； （2）求二面角P EC D的余弦值

.

【答案】(1)证明过程详见解析；（2

【解析】

.

易得平面ABCD的法向量可为PA (0,0, 1)，

m PA cos m,PA ；

|m||PA|

如图，易知二面角P EC D的余弦值等于cos m,PA ，即为. （12分）

3

考点：1.线面平行的判定定理；2.向量法求二面角.

20. 【山西省忻州一中2013-2014学年高三上学期期中考试】（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD 底面ABCD，且

PA PD

2

AD． 2

(1)求证：面PAB 平面PDC； (2)求二面角B PD C的余弦值．

解法二： 如图

,

二．能力题组

1. 【康杰中学2013—2014学年度第一学期期中考试】三棱柱ABC A1B1C1中，AA1与AC、

AB所成角均为60 ， BAC 90 ，且AB AC AA1，则A1B与AC1所成角的余弦值为

A．1

B．－1

C

．

3

D

．－

3

考点：异面直线所成的角.

2. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二107，6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为( ) 2 3 C. 4 5 【答案】C 【解析】

试题分析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算,如图设长方体的高宽高分别为

m,n,k，由题意得

: b

，

，

所

以

n

1;

a，

(a2 1) (b2 1) 6 a2 b2 8

，

∴(a b)2 a2 2ab b2 8 2ab 8 a2 b2 16 a b 4,当且仅当a b 2时

考点：1.三视图；2.均值不等式

3. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二10月月考】有棱长为6的正四面体SABC，A ,B ,C 分别在棱SA，SB，SC上，且SA =2，SB =3，SC =4，则截面A B C 将此正四面体分成的两部分体积之比为( )

1111

9843

4. 【山西省忻州一中2013-2014学年高三上学期期中考试】一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

( )

A．12 B

． C．3 D

．

5. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】直三棱柱ABC A1B1C1的六个顶点都在

球O的球面上，若AB BC 1， ABC

120，AA1 O的表面积为（ ）

A．4 B．8 C．16 D．24

6. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二10月月考】已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为 ，那么sin 为

.

7. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二10月月考】一个球与一个正三棱柱的三32

个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是 ,则这个三棱柱的体积为

3

8. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二10月月考】已知二面角 --l-- 为60,动点P、Q分别在 、 内，P到 的距离为3 ,Q到 的距离为3 , 则PQ两点之间距离的最小值为

考点：1.点线面之间的距离；2.二面角的平面角

9. 【山西太原五中2013—2014学年度第一学期高二10月月考】（10分）如图所示，在圆锥PO中，2 , O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点. (1)求证：平面POD 平面PAC； (2)求二面角B—PA—C的余弦值.

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